🔵بی نهایت راه حل برای مساله ی سه جسم 🔵

آنچه به عنوان سامانه ی خورشیدی (solar system) میشناسیم که خودمان هم در یکی از آن ها هستیم شکل ساده ای است از یک ستاره و چندین سیاره که به دور آن میچرخند بنظر میرسید جهان ما مجموعه ای چنین سیستم هایی باشد و خارج از چنین سیستمی تنها میتوان اجرامی را تصور کرد که یا سر گردانند یا به هم برخورد میکنند بدون آنکه در یک «سیستم پایدار» بتوانند قرار بگیرد. اما چنین چیزی درست نیست!

در سال ۱۸۹۹ هنری پوانکاره به صورت ریاضی اثبات کرد که راه حل های ممکن برای مساله ی سه جسم (که چند جسم مانند سامانه ی خورشیدی ما بخشی از آن است) بی نهایت است! اما شرایط خاصی وجود دارد. اگر سه سیاره درگیر دارای جرم مساوی باشند چنین راه حل هایی پایدار هستند. در طول قرن بیستم ریاضیدانان ابتدا با روش های عددی و بعدها توسط کامپیوتر ها به جستجوی چنین راه حل هایی بر آمدند. در آخرین تلاش در سال ۲۰۲۳ گروهی از پژوهشگران ۱۲۴۰۹ راه حل جدید برای مساله ی سه جسم پیدا کردند که پایدار هستند. در شکل زیر تنها بیست مثال از آن ها را میبینید. اما چرا چنین سامانه هایی را نمیبینم؟ یکی از دلایل آن این است که شرط مساوی بودن جرم بسیار اساسی است اگر جرم ها حتی اگر با هم کمی تفاوت داشته باشند دینامیک در نهایت غیر پایدار است. با این حال می توان انتظار داشت که چنین سیستم هایی در جهان ما وجود دارند و برخی از آن ها هم مشاهده شده اند.

حالا سوال دیگری که پیش می آید این است که آیا سامانه ی خورشیدی ما پایدار است یا خیر؟ در این مورد باید گفت که چنین سامانه ای تا حد بسیار زیادی پایدار است و اندازه گیری ها نشان می دهند که حداقل تا چند میلیارد سال دیگر نگرانی از بابت برخورد سیارات به هم وجود ندارد.

این یافته اما نشان دهنده ی موضوع بسیار عمیقی است که در چند پست اخیر بر روی آن تمرکز بیشتری داشتیم: فهم ما از دینامیک در حال تغییر است و بر خلاف تصور گذشته که قوانین فیزیک تنها راه حل های ساده را نشان می دهند در عمل می توان دید که موسیقی دینامیک بسیار پیچیده تر و زیباتر است و کند و کاو بیشتر در آن سرچشمه هایی از آنچه پیچیدگی میشناسیم را نمایان می کند.

بیست راه حل برای مساله ی سه جسم با جرم مساوی

آیا به ناظم نیاز داریم؟ (قسمت ۲)

قبل از هر چیز باید به این موضوع توجه کرد که «حیات» یا فرآیند های زنده در یک فضای فاز مشخص قرار نگرفته اند بلکه همواره در حال جستجو و محک مرز های خودشان هستند. به طور مثال اگر یک سلول زنده در بدنتان را در نظر بگیرید تنها وظیفه ی چنین سیستمی بقا از طریق مصرف انرژی نیست بلکه فراتر از آن جستجوی پارامتر های جدید در فضای فاز است. به همین دلیل سلول های شما به صورت مداوم مسیر های متفاوتی را امتحان می کنند و در حال یافتن مسیر های جدید برای انجام کارهای پیشین یا مسیر های بکلی جدید برای انجام کارهای جدید هستند. در زیست شناسی گاهی چنین فرآیند بسیار پیچیده و چند لایه ای را در قالب جهش random mutation شناخته می شود. با این حال چنین فرآیندی یک فرآیند تصادفی قاعده مند است و نه صرفا امتحان کردن همه ی حالات. صد البته گاهی چنین مسیر هایی به بن بست های بدی ختم می شوند که مشخص ترین مثال آن سلول های سرطانی است. بدن شما هر روز سلول های سرطانی ایجاد می کند و این بخشی از فرآیند جستجو (exploration) چنین سیستمی است.

نکته ی بعدی این است که جستجو فقط در سطح ژنتیک انجام نمی شود بلکه «حیات» از اساس سیستمی است که در مقیاس های مختلف کار می کند (scale free). بنابراین جستجو نه تنها در سطح ژن بلکه در سطح سلول و ارگان و حتی موجود زنده و زیست بوم رخ می دهد. در هر لایه سیستم توانایی تصمیم گیری بر اساس ورودی هایی که به آن وارد می شود را دارد. (ادامه لینک زیر)

https://vrgl.ir/LwlyZ

🔵ریاضیات: بازی کنترل احساسات🔵

ریشه عربی کلمه «ریاضیات» به معنی «ریاضت کشیدن»، «پرهیز» یا «تمرین خودداری اجباری از لذت‌های جسمانی» است. اما چرا اینطور است؟ این موضوع وقتی به کلاس‌های ریاضی در مدرسه فکر می‌کنید چندان عجیب به نظر نمی‌رسد! بسیاری از افراد ریاضی را خسته‌کننده، ناامیدکننده و دشوار برای فهم می‌دانند. در واقع، ریاضی اغلب اعتماد به نفس دانش‌آموزان را در سال‌های تحصیلی‌شان متزلزل می‌کند. این درس معمولاً طیفی از احساسات ناخوشایند را برمی‌انگیزد که بیشتر ما ترجیح می‌دهیم از آنها اجتناب کنیم. دکتر «جوآن روزنبرگ» هفت مورد از این احساسات ناخوشایند را شناسایی کرده است: غم، شرم ، درماندگی، خشم، آسیب‌پذیری، خجالت، ناامیدی، سرخوردگی

ریاضی می‌تواند بسیار ناخوشایند باشد، طوری که شما را ناامید یا حتی عصبانی کند، به خصوص وقتی نتوانید به پاسخ‌های درست برسید. این احساسات می‌توانند حتی شدیدتر شوند اگر والدینی داشته باشید که به تحصیلات شما بسیار اهمیت می‌دهند. به عنوان کسی که سال‌ها ریاضی تدریس کرده، این موضوع را به خوبی مشاهده کرده‌ام. واضح است که بسیاری از دانش‌آموزان از عملکرد خود در ریاضی احساس شرم و درماندگی می‌کنند. در نتیجه، بسیاری از آنها خود را قانع می‌کنند که ریاضی در زندگی‌شان اهمیتی ندارد، پس چرا باید با این همه احساسات ناخوشایند دست‌و‌پنجه نرم کنند؟

مقابله با احساسات ناخوشایند محدود به ریاضی نیست—این بخشی از زندگی است. همه ما این احساسات را در درجات مختلف تجربه می‌کنیم و اگرچه اجتناب از آنها ممکن است در کوتاه‌مدت آسان به نظر برسد، اما روانشناسان نشان داده‌اند که در بلندمدت کمکی نمی‌کند. پیدا کردن راه‌حل‌هایی که ما را به مواجهه با این احساسات تشویق کند، به جای نادیده گرفتن آنها از طریق حواس‌پرت کردن ذهن با اینترنت و فضای مجازی، برای رشد عاطفی ضروری است.

زندگی پر از چالش است و از بسیاری جهات شبیه به ریاضیات است. ناراحتی عاطفی در تلاش برای اجتماعی شدن برای افرادی که ذاتاً برون‌گرا نیستند، سختی یادگیری یک مهارت جدید—چه یادگیری یک زبان خارجی، برنامه‌نویسی یا ادامه دادن به تمرینات ورزشی با وجود ندیدن نتایج فوری—همگی نمونه‌هایی از تنظیم هیجانی و تاب‌آوری در عمل هستند. مطالعات نشان می‌دهند که کودکانی که از سنین پایین تشویق می‌شوند مشکلات خود را به تنهایی حل کنند—مانند یاد گرفتن بستن بند کفش، آماده کردن غذا برای خود یا دوستیابی به صورت مستقل—معمولاً زودتر تاب‌آوری را یاد می‌گیرند. آنها توانایی بیشتری در تحمل ناراحتی و عبور از موقعیت‌های دشوار پیدا می‌کنند.

جای تعجب نیست که بزرگ‌ترین اختراعات، اکتشافات و موفقیت‌ها اغلب پس از دوره‌های طولانی از شکست، ناامیدی و دل‌شکستگی به دست می‌آیند. توانایی تحمل و پایداری در برابر این سختی‌ها برای رشد ضروری است. یادگیری ریاضیات، برای مثال، ذاتاً دشوار است—و دقیقا همین نکته اصلی است. اگرچه ممکن است سرزنش معلمان، مدارس یا سیستم آموزشی آسان به نظر برسد، اما حقیقت این است که موفقیت در نهایت به اراده خود شما برای رویارویی با چالش‌ها بستگی دارد. حتی وقتی هیچ‌کس برای کمک وجود ندارد، باید به خودتان تکیه کنید، زیرا در نهایت، این شما هستید که به خودتان کمک میکند.

برخلاف آنچه بسیاری فکر می‌کنند، درخشش در ریاضیات به هوش ذاتی یا منابع عجیب و غریب مثل معلم های خوب بستگی ندارد—بلکه به مدیریت احساسات مرتبط است. شاید این موضوع تعجب‌آور باشد، اما کسانی که در ریاضی خوب هستند معمولاً راه‌هایی پیدا می‌کنند تا ناراحتی ناشی از ندانستن پاسخ و ناامیدی از شکست را برای زمان های طولانی تحمل کنند و با این حال به تلاش ادامه دهند. این شبیه به یک تمرین ذهنی است که ارزش تحمل احساسات ناخوشایند و لذت‌های تأخیر در پاداش را آموزش می‌دهد.

اما همه این‌ها بدون پاداش نیست! با وجود چالش‌هایش، ریاضیات یکی از شیرین‌ترین لذت‌هایی را ارائه می‌دهد که می‌توان تجربه کرد. یادگیری و تمرین ریاضی به شما یک قدرت فوق‌العاده می‌بخشد—توانایی دیدن جهان به شکلی که هرگز تصور نمی‌کردید. ریاضیات به شما اجازه می‌دهد سمفونی واقعیت را بشنوید و شاهکار جهان را تحسین کنید، و حس عمیقی از شادی را به ارمغان می‌آورد. همان‌طور که «برتراند راسل» می‌گوید:

«ریاضیات، اگر درست دیده شود، نه تنها حقیقت بلکه زیبایی والایی را در بر دارد—زیبایی‌ای سرد و پر ابهت، مانند آنچه در پیکرتراشی می‌بینیم، بدون جذابیت برای بخش‌های ضعیف‌تر طبیعت ما، بدون زرق و برق نقاشی یا موسیقی، اما به طور بی‌نهایت خالص و توانمند از کمالی که تنها بزرگ‌ترین هنرها می‌توانند نشان دهند.»

🔵انتشار ریچی: انیمیشن جهان🔵

یک روز زمانی که در مدرسه ابتدایی بودم یکی از بچه ها دستش رو بلند کرد و سوال عجیبی از معلم پرسید: چرا چیزایی که توی فضان مثل زمین و ماه و خورشید کره ای شکل هستند و نه شکل دیگری مثلا مکعب؟ معلم تعجب کرد و طبق معمول با مسخره کردن گفت پس میخوای چه شکلی باشن؟ اما بنظر من سوال مسخره نبود فقط خیلی سوال عجیبی بنظر میرسید و به همین خاطر همیشه در ذهنم موند!

از یک طرف معلومه خیلی از این اجرام آسمانی اول خیلی داغ بودن چیزی شبیه به یک مایع و بعد کم کم انرژی از دست دادن و شکل نهایی خودشون رو پیدا کردن. به صورت شهودی میشه تصور کرد که وقتی یک قطره آب در وسط فضا (بدون گرانش) قرار بگیره شروع میکنه به لرزیدن و وول خوردن و کم کم وقتی پایدار شد به شکل یک کره در بیاد. این تصویر شهودی قدم اول خوبیه اما دقیقا چرا باید همچین اتفاقی بیفته؟ چه چیز خاصی در کره هست که در شکل های دیگه نیست؟ اول باید به این نکته توجه کنیم که دو نیرو هستند که سرنوشت گلوله ی داغ اولیه رو مشخص میکنند یکی گرانش که قسمت های مختلف شکل اولیه (که هنوز به صورت یک مذاب مایع هست) رو به سمت هم میکشه و یک نیروی درونی به بیرون که مقاومت ذرات برای نزدیک شدن به هم یا همون نیروی الکترومغناطیسی. این دو نیرو در جهات مخالف کار میکنند و شکل نهایی اون گلوله ی نامنظم اولیه رو تعیین میکنن. میشه گفت که هر شکلی توی فضا یک انرژی مشخص داره و این انرژی مثل همه ی منابع انرژی دیگه میخواد در پایین ترین حالت خودش باشه. منظور از انرژی اینجا وضعیت قسمت های مختلف اون شکل در میدان نیروهاست. مثلا اگه شما ده تا لیوان رو روی هم قرار بدید انرژی بالایی داره (اگه قبول ندارید یک هل کوچک بدهید تا ببینید چه اتفاقی میفته). اما وقتی لیوان ها همه فروریختن انرژی به پایین ترین سطح میرسه. هر وقت یک چیزی رو به حالت خودش رها کنیم انرژی از دست میده و به تعادل یا پایین ترین سطح انرژی میرسه. یک نمونه ی دیگه «پدیده ی انتشار» یا diffusion هست. این فرآیند یکی از مهمترین فرآیندهای طبیعیه که باعث میشه سیستم ها انرژی از دست بدن. حالا اینها چه ربطی به کره داره؟

این نکته ی جالبی ست که در مطالعه ی هندسی چنین شکل هایی در هندسه ریمانی به آن انتشار ریچی ricci flow گفته می شود خودش رو نشون میده. انتشار ریچی پدیده ایه که در اون چروک های روی یک سطح به تدریج از دست میرن تا صاف تر بشن. حالا سوالی که پیش می آید اینه که سرعت تغییرات و صاف شدن چروک ها چقدر با «چروک» بودن آنها رابطه دارد؟ آزمایش نشون میده که این رابطه مستقیمه! یعنی جاهایی که بیشتر چروکه سریع از همه جمع می شه. این معادله دقیقا مانند معادله ی انتشار (مایعات یا گرما) است که در آن قسمت های گرم تر یک سطح فلزی که در دماهای مختلف قرار گرفته سریع تر انرژی از دست می ده! معادله ی ریچی یک انمیشن زیبا به جهان ما می ده. انمیشنی که در آن چیزهای مختلف به هم تبدیل می شوند (نه لزوما همیشه به صورت یک کره). این انیمیشن مشخص می کنه که چطور چیزهای مختلف در طبیعت به هم تبدیل می شوند. این معادله مشخص می کنه که کره کمترین سطح انرژی ممکن رو داره! این به صورت شهودی هم میشه دید. کره انگار صاف ترین چیزیه که میتونیم تصور کنیم! هیچ چروکی از هیچ اندازه ای روش نیست!

معادله ی ریچی آنچنان قدرتمنده که پرلمن از اون برای اثبات حدس پوانکاره استفاده کرد. اما کابردهای معادله ی ریچی همانطور که گفتیم فراتر از توضیح این که چرا اجرام کره ای شکل هستند می ره. این معادله تعیین می کنه که چگونه فرآیند های متفاوت مثل متابولیسم پیچیده و عجیب موجودات زنده اینقدر بهینه شده و هر قدم توی اون با دقت شگفت انگیزی بعد از قدم بعدی قرار می گیره. معادله ی ریچی در تفسیر آنتروپی اون توضیح می ده که چگونه آنتروپی شکل منظمی به جهان ما میده و منجر به ظهور سیستم های زنده میشه. یکی از کابردهای او را میشه در تکنولوژی های مدل های دیفیوژن (diffusion models) در هوش مصنوعی دید. در این مدل ها می شه پیچیده ترین توزیع های احتمالاتی را بر اساس اصول ساده ی دیفیوژن یادگرفت! امروز برای شما عجیب نیست که یک تصویر دقیق که با عکس مو نمیزند را از این مدل ها بگیرید.

کلام آخر آنکه هیچ سوالی احمقانه نیست و هر چه سوال عجیب تر نشان بهتری از موضوعاتی است که خیلی از ما ها آن را زیر سوال نمیبریم بخصوص اگر دیگر ذهن کنجکاو کودکی خود را از دست بدهیم.

انتشار ریچی نشان میدهد که چطور یک کره از یه شکل غیر کروی ساخته می شود

جاهایی که چروک ترند با سرعت بیشتری جمع می شوند!

🔵مدل های انتشار (diffusion models): موتور هوش مصنوعی مدرن! 🔵

تا به امروز حتما شما هم به یکی از کارهای شگفت انگیز تولید تصاویر بسیار با کیفیت توسط هوش مصنوعی برخورد کرده اید! تولید کردن تصاویر با چنین کیفیتی تا حتی چند سال پیش شبیه به رویا بود! اما دلیل این موفقیت شگرف از کجا می آید؟

یکی از مسیر های بسیار معمول مدل سازی های سنتی در هوش مصنوعی که در نهایت به تولد شبکه های عصبی منجر شد از قضا از ترمودینامیک شروع شد! بر خلاف بیشتر آنچه که می خوانید شبکه های عصبی شباهت کمتری به مغز و شباهت بیشتری به یک سیستم ترمودینامیکی مثل یک دسته از مولکول های یک گاز یا کریستال را دارند. در این سیستم ها آنچه بیش از همه اهمیت دارد «انرژی» و «آنتروپی» است. به این مفاهیم برمیگردیم اما قبل از آن باید به بخش جالبی از ترمودینامیک اشاره کنیم که بر اساس مدل سازی پدیده های تصادفی مثل حرکت تصادفی ذرات هوا بر میگردد. این مدل سازی با مقاله ی مهم آینشتین در مورد حرکت براونی در سال ۱۹۰۵ آغاز شد. مطالعات بسیار بر روی این حوزه منجر به ساخت «حساب» (calculus) های جدیدی شد که حرکت های تصادفی را توصیف می کردند. به طور مثال در یک گاز هر مولکول در اثر دو نیرو یعنی حرکت های تصادفی اطراف و حرکت کششی که ناشی از یک میدان خارجی مثل جاذبه است حرکت می کند. معادلاتی که چنین حالاتی را توصیف میکنند به معادلات فوکر پلانک شناخته می شوند. اگر شما یک قطره جوهر را در یک ظرف آب بریزید به مرور زمان منتشر شده و کامل یکنواخت می شود. نتیجه ی این دینامیک همیشه مشخص است: از بین رفتن کامل ساختار اولیه! گویی معادله ی انتشار (diffusion) هر آنچیزی که در طبیعت خراب می شود و از بین میرود را مدل سازی می کند! یک فرم دیگر انتشار معادله ی گرماست که در پست قبلی به آن اشاره کردیم. هر گونه الگوی اولیه در گرما بر روی یک فلز به تدریج یکسان شده و به تعادل می رسد!

این حساب ها به طور واضح فرآیند «از بین رفتن اطلاعات» را توصیف می کنند. در سال ۱۹۸۲ اندرسون در مقاله ای بسیار کلیدی سوال جالبی پرسید؟ اگر انتشار (دیفیوژن) فرآیند از بین رفتن اطلاعات را توصیف می کند و اساسا معادله ای برگشت ناپذیر (irreversible) است چه چیزی آن را برگشت پذیر (reversible) می کند؟

دقت کنید ساده ترین معادله ای برگشت ناپذیر دو حالت را به یک حالت میبرد. به طور مثال اگر من دو تاس را بندازم و عددهای هر دو را با هم جمع کنم و نتیجه را به شما بدهم شما به هیچ وجه نمی توانید عددهای اولیه را پیش بینی کنید. آنچه اما می توانید انجام دهید مجموعه ای از حدس هاست! معادله ی اندرسون به این ترتیب به این سوال پاسخ می دهد که احتمال هر حدس چیست. بعضی ترکیبات دارای احتمال بیشتر و بعضی کمتر هستند. به طور مثال اگر من به شما بگویم که نتیجه ‍۱۲ است شما براحتی می توانید حدس بزنید که دو مقدار اولیه ۶ بودند چون جمع دو تاس تنها در یک حالت می توانند ‍۱۲ باشد! اما این احتمال برای ۷ بسیار پخش تر است چون عدد های اولیه می تواند (۳و ۴) (۴و ۳) (۱و ۶) (۶و ۱) و (۲و ۴) و (۴و۲) باشد. اینجا حدس زدن مرحله ی پیش سخت تر می شود. اما معادله ی پخش این کار را یک بار بلکه بارها انجام میدهد. این من را به یاد بازی ای می اندازد که زمانی که بچه بودیم انجام میدادیم. یک نفر وارد اتاق شده و وسایل درونش را به هم میریزد. کسی که به اتاق بر میگردد باید بر اساس چیزی که یادش است حدس بزند که چی چیزی جابجا شده است! برای انجام این کار شما تنها به حافظه ی چند دقیقه ی پیش خود اکتفا نمیکنید بلکه به تمام حافظه های پیشین در مورد آن اتاق و حتی دانش عمومی در مورد یک اتاق مراجعه می کنید. مثلا به طور معمول لیوان بر روی استکان است و نه برعکس! این فرآیند معکوس اگر درست انجام شود به پیکربندی اصلی اتاق بر میگردد!

حالا بیایید کمی دقیق تر شویم. اگر شما یک نویز در تابع g و یک کشش (در شکل یک میدان) f داشته باشیم. و آن را بر یک عکس بارها و بارها اعمال کنیم به تدریج این عکس به نویز کامل تبدیل می شود. اما اگر بخواهیم این فرآیند را معکوس کنیم نیاز داریم در جهتی حرکت کنیم میزان شانس ما برای ساختن دوباره ی عکس را بیشتر کند! این جهت در مشتق جهتی (دلتا) مشخص می شود. دقت کنید که این جهت با توجه به قدم ما در فرآیند به سوی عکس تغییر می کند. اما منظور ما از شانس چیست؟ شانس همان احتمال تصویر اولیه است (یا همان حافظه ی ما از اتاق) اما ما با لگاریتم آن کار میکنیم. دلیل این کار این است که وقتی لگاریتم احتمال چیزی را حساب میکنیم در واقع «اندازه ی کد» (code length) لازم برای توصیف آن را محاسبه می کنیم. این «اندازه ی کد» در اصطلاح ترمودینامیکی به معنای «انرژی» هم هست. برای مثال در مورد دو تاس این اندازه ی کد همان تعداد حالات می شود! به صورت کلی ما احتمال یک پیکربندی (configuration) مورد نظر x را به صورت p(x) ~ exp(-E(x)) توصیف میکنیم. به این ترتیب می توان گفت ما در جهتی حرکت میکنیم که «اندازه کد» یا «انرژی» را به حداقل برساند.

متاسفانه هیچ راه حلی برای محاسبه ی سریع delta وجود نداشت تا اینکه شبکه های عصبی کنونی توانستند مدل هایی بسازند که این مقدار را «تخمین» بزند. به چنین روش های score based که تابعی از t و x هستند (s(x, t)) گفته می شود و تمام کار آن ها این است که این تابع را برای مجموعه ی زیادی از x ها از یک دیتاست حساب کنند. این کار تنها با چنین محاسبه ای در تمامی قدم ها امکان پذیر است. بعد از آنکه مدل توانست نویز های مختلف بر روی عکس های مختلف را در جهت مخالف حدس بزند (از طریق مقایسه با عکس اصلی) کار آموزش تمام و به این ترتیب مدل قادر به ایجاد عکس های جدید است!

ترکیب قدرت شبکه های عصبی مصنوعی با اصول بسیار با شکوه ترمودینامیک این امکان را ایجاد می کند که پیچیده ترین منیفلد های داده ای مثل عکس را با دقت بسیار شگفت انگیز تولید کنیم!

این اما تنها یک شاهکار مهندسی نیست بلکه نتیجه ی استفاده ی درست از قوانین فیزیک ترمودینامیک در یک چارچوب درست است که نشان از عمق آن در نظریه اطلاعات هم می دهد. اینجا یک سوال جدید ایجاد می شود: چرا انرژی باید چیزی شبیه به «طول کد» باشد؟ درکی که از ما از انرژی در فیزیک داریم با طول کد بسیار متفاوت به نظر می رسد. در قسمت های بعدی این موضوع را بیشتر کاوش میکنیم!

🔵نیوتون: آخرین جادوگر و اولین دانشمند!🔵

امروزه بسیار عادی است که فرض کنیم علم به ما امکاناتی میدهد که می توان با آن نه تنها جهان را درک کرد بلکه بر اساس آن ابزار هایی ساخت که بتوان محیط را کنترل کرد و شکل داد! اما این توانایی دستاوردی بسیار نوین است! در بیشتر تاریخ بشریت، انسان «ارباب طبیعت» نبود، بلکه قربانی آن به شمار می‌رفت. اتفاقات دنیای اطراف او یا نتیجه ی تصادفات یا مشیت الهی بودند! و انسان چاره ای جز پذیرش آن نداشت. امروزه قدرت ما در شکل دهی و پیش بینی محیط به حدی رسیده است که می توانیم طوفان ها را پیش بینی کنیم با عوامل بیماری که با چشم قابل دیدن نیستند وارد مبارزه هایی بسیار پیچیده شویم و حتی با فشار چند دکمه تمام حیات روی کره ی زمین را از بین ببریم!

پیشرفت های علمی بر خلاف باور عامه همیشه به صورت انباشتی اتفاق نمی افتد. آنچه رخ می دهد اما جهش های بسیار عظیمی است که نه تنها تمام جهان بینی ما بلکه شیوه های فکر کردن روزمره ی ما را هم تغییر می دهد! انقلاب علمی ای که با نیوتون آغاز شد نقطه ی شروع چنین تغییراتی بود. اهمیت کار نیوتون در این بود که برای نخستین بار بشریت به نظریه‌ای دست یافت که به‌راستی «کار می‌کرد». ممکن است صدای اعتراض برخیزد که پیش از نیوتون نیز دانشمندانی بودند که نظریات درستی درباره جهان ارائه کرده‌اند. اما باید توجه داشت که این نظریات غالباً پراکنده، ناپیوسته، و در بهترین حالت، محدود به موارد خاصی بودند—برای مثال، ساخت ساعت‌های دقیق، تنظیم تقویم‌ها، یا روش‌های تجربی ذوب فلزات.
آنچه نیوتون به ارمغان آورد، نه صرفاً یک نظریه، بلکه شیوه‌ای نوین از اندیشیدن بود که توانست علمی یکپارچه و جهان‌شمول ارائه دهد؛ شیوه‌ای که پایه و اساس انقلاب علمی مدرن شد و برای همیشه مسیر علم و تفکر بشری را تغییر داد.

نیوتون برای اولین بار دستگاهی را معرفی کرد که جامع و جهانی بود! این دستگاه نه تنها از ریاضیات دقیقی پیروی می کرد بلکه فرضیات کم و عمومیت بی انتهایی داشت. بی اغراق نیست که کشف نیوتون مانند زلزله ای نه تنها علم بلکه فلسفه و حتی سیاست را در اروپا تغییر داد. تغییراتی که چهره ی جهان ما را برای همیشه تغییر داد. در این باب الکساندر پوپ می نویسد: "طبیعت و قوانین طبیعت در تاریکی پنهان بودند: خدا گفت، نیوتن باشد! و همه‌جا روشن شد[1].

پیش از نیوتون مرز های دقیقی بین علم و فلسفه و حتی علوم خفیه (occult)، چیزی که امروزه به اسم شبه علم می شناسیم، وجود نداشت. تصور بسیاری این است که نیوتون روش علمی را به تاسی از گالیله پیش گرفت با این حال مرور زندگی نیوتون چیز دیگری را نشان می دهد. نیوتون برخلاف تقریبا تمام هم عصرانش به علوم خفیه باور داشت! موضوعی که بابت آن همیشه مورد سرزنش و تمسخر قرار می گرفت. با این حال او سالهای زیادی از عمر خود را بر روی موضوعاتی گذارند که باور آن برای بسیاری دشوار است. بسیاری تصور می کنند که کارهای علمی نیوتون را باید از کارهای غیر علمی اش جدا کرد. اما چنین فرضی خیلی هم صحیح نیست!

نیوتون زمان زیادی از عمر خود را صرف کیمیاگری و الهیات کرد. نیوتون باور داشت که درک جهان نیازمند درک قوانین الهی و بازخوانی دقیق انجیل است! برخلاف پیشینیانش نیوتون اعتقاد داشت که تمام جهان از مجموعه ی قوانین یکسانی پیروی می کند. امروزه چنین چیزی برای ما پیش فرض است اما پیش از او اعتقاد بر این بود که مکانیک سماوی (حرکت ستارگان و سیاره ها) از مکانیک زمینی متفاوت است! نظریه ی گرانش نیوتون این دو مکانیک را برای اولین بار متحد کرد. این تغییر ریشه در دیدگاه نیوتون داشت که جهان را همچون ساعتی می دید که توسط خدا (ساعت ساز) ساخته شده و به همین خاطر همه جای آن باید یکسان و باشکوه باشد.
اما جدای از دیدگاه های کلی که هر دانشمندی می تواند داشته باشد نیوتون در نظریه گرانش خود عنصری را وارد کرد که بسیار عجیب بود. او فرض گرفت که اجرام می توانند بدون تماس با همدیگر بر هم نیرو وارد کنند چیزی که به «عمل در فاصله» (action at distance) شناخته می شود. این فرض با دیدگاه های مکانیکی زمان که اثر نیرو را فقط در نتیجه ی یک مدیوم ممکن می دانست در تضاد بود. لایبنیتز در نامه ای به ساموئل کلارک در سال ۱۷۱۵ به شدت به نیوتون حمله کرده و او را متهم به وارد کردن «عملگر های خیالی» (imaginary operations) و «نیروهای خفیه» (occult forces) به فیزیک میکند. پاسخ نیوتون به اعتراضات معمولا با نادیده گرفتن و توضیحات حتی پیچیده تر همراه بود.

کار نیوتن مرز میان علم توصیفی و تبیینی را محو کرد. به عنوان مثال، او در کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» (Principia) معروفاً نوشت: «Hypotheses non fingo» (به لاتین به معنی «فرضیه نمی‌بافم») تا نشان دهد که تمایلی به حدس زدن دربارهٔ مکانیزم گرانش ندارد. در حالی که این عبارت اغلب به‌عنوان رد کردن گمانه‌زنی تفسیر می‌شود، همچنین بر این باور او تأکید می‌کرد که علم باید بر توضیح نحوهٔ کارکرد چیزها (از طریق ریاضیات و مشاهده) متمرکز باشد، نه چرایی آن‌ها (از طریق توضیحات متافیزیکی). به این ترتیب دانشمند ناچار است عناصر توضیح ناپذیر همچون جادو را به نظریات خود اضافه کند!

کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نیوتن یک چارچوب ریاضی دقیق برای توصیف پدیده‌های طبیعی معرفی کرد. در حالی که این موضوع امروز بسیار مورد ستایش قرار می‌گیرد، در زمان خود بحث‌برانگیز بود، زیرا بسیاری از دانشمندان توضیحات کیفی یا مکانیکی را ترجیح می‌دادند. استفاده از ریاضیات انتزاعی برای توصیف حرکت، نیروها و گرانش برای برخی از هم‌عصران او بیش از حد انتزاعی و جدا از واقعیت فیزیکی به نظر می‌رسید. به عنوان مثال، فیزیک‌دانان دکارتی، بر مدل‌های مکانیکی تأکید داشتند که شامل تماس مستقیم ذرات بود. اتکای نیوتن به ریاضیات برای توصیف نیروهای «نامرئی» مانند گرانش، از دید آن‌ها شبیه نوعی عرفان پنهان بود. برای آنها کارهای نیوتون بیشتر شبیه به کار جادوگرانی است که چیزهایی بر روی کاغذ می نویسند و انتظار دارند که مسیر وقایع را تغییر دهند!

گذر زمان نشان داد که نیوتون تنها جادوگری بود که جادویش حقیقتا کار میکرد! روش بسیار انتزاعی ریاضی او ثابت کرد که می توان خطوطی در هم و برهم بر روی کاغذ کشید (ریاضیات!) که نه تنها طبیعت را توصیف که آن را پیش بینی هم می کند! گاه نیوتون را آخرین جادوگر و اولین دانشمند خطاب می کنند. روش عجیب نیوتون در انجام علم نشان داد که علم چیزی بیش از مجموعه ای حقایق و مشاهدات و در عمل «پرش های» گاه جسورانه ای در قلمرو فرضیات است که در نگاه نخست «غیر علمی»، «عجیب» و «جادویی» بنظر می آیند. امروزه ما به‌سادگی می‌پذیریم که بخش‌هایی از هر نظریه علمی، فراتر از توضیح فعلی هستند. اما این نه نقصی در علم، بلکه نویدی از آینده است، چرا که سرنوشت آن بخش‌های نامکشوف به دستان زمان و پیشرفت سپرده شده است.

روش نیوتون شالوده علم مدرن است؛ علمی که شاید در ظاهر دشمن جادو باشد، اما ریشه‌هایش با افسون و جادو درهم‌تنیده است، و تشخیص مرز میان آن دو، گاه دشوار و پیچیده. هیچ دانشمندی تنها به مشاهده و گردآوری حقایق جهان بسنده نمی‌کند؛ علم، همچون جادو، تلاشی است بی‌پایان برای کشف افسون جهان و غرقه شدن در شگفتی‌های آن.

هر راز که گشوده شود، صدها راز دیگر بر سر راه انسان پدیدار می‌گردد و این هزارتوی شگرف و بی‌انتها، دانشمند را مجذوب خویش می‌سازد. آنچه دانشمند را با شور و شیدایی به سوی اسرار جهان می‌کشاند، نه پاسخ‌ها، بلکه پرسش‌هایی است که همچون چراغی در تاریکی، مسیر او را روشن می‌کنند. علم، سفری است از حیرت به سوی حیرت، و این جذابیت بی‌پایان است که روح انسان را در خود غرق می‌کند.


[1] Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light!

https://vrgl.ir/3KFgC

🔵محاسبات معکوس پذیر:‌ آینده ی هوش مصنوعی؟🔵

بعضی وقتها که گوشی تان داغ میکند به این فکر میکنید که آیا در آینده گوشی ها یا کامپیوتر هایی می آیند که هیچوقت داغ نشوند؟ اصلا چرا یک وسیله ی محاسباتی باید داغ شود و گرما آزاد کند؟ امروزه یکی از چالش های عظیم هوش مصنوعی غلبه بر حجم محاسباتی بسیار عظیمی است که باعث آزاد شدن حجم زیادی از گرما می شود. در سال گذشته هوش مصنوعی بیشتر از کل کشور انگلستان انرژی مصرف کرده و در آموزش شبکه های عصبی از میزان عظیم کربن تولید شده در جو بحث می شود. به طور مثال آموزش مدل های زبانی عظیم GPT3 به اندازه ی ۱۰۰ کیلوگرم کربن به جو اضافه می کند! به این روند تازه آغاز شده است و در سالهای آینده به مشکل های بزرگتری منجر می شود. این از طرفی است که مغز انسان که می خواهیم آن را تقلید کنیم با تنها مصرف بیست وات کار میکند. اما قبل از پاسخ به این پرسش که منشا این همه تفاوت در کجاست باید سوال اساسی تری پرسید: اصلا چرا محاسبه باید گرما آزاد کند؟

اصل لانداوه )Landauer's principle) قانونی در ترمودینامیک است که هر عملیاتی غیر قابل معکوس که بر روی اطلاعات انجام می شود (مانند گیت های منطقی) منجر به آزاد کردن گرما می کند. میزان این گرما بزرگتر از k_B * T * Ln(2) است که در آن k_B ثابت بولتزمن و T دماست (در کلوین). دقت کنید که این میزان گرما بسیار بسیار پایین در حد ۲* ۱۰×-۲۱ ژول است. مقداری که گیت های امروزی فاصله ی زیادی با آن دارند (آن ها میلیاردها برابر بیشتر انرژی آزاد می کنند).

محاسبات معکوس ناپذیر شامل تمام مسیر های عملیاتی ای می شود که به صورت ادغام حداقل دو متغیر هستند. به طور مثال وقتی شما دو عدد را جمع می کنید نتیجه ی محاسبه عددی است که بر اساس آن نمی توان ورودی ها را تشخیص داد. اگر نتیجه ی عملیات جمع بین دو عدد صحیح ۴ باشد ورودی ها ممکن است ۱ و ۳ یا ۲ و ۲ یا ۳ و ۱ باشد (بدون در نظر گرفتن صفر). در پایه ای ترین سطح اصل لانداوه می گوید از دست رفتن اطلاعات (مثلا با یک محاسبه جمع یا پاک کردن حافظه) منجر به افزایش دما در محیط می شود چون اطلاعات از بین رفتنی نیست!

می توان چنین محاسباتی را در پایه ای ترین حالت خود یعنی به صورت گیت های منطقی بررسی کرد. به طور مثال تمامی گیت های منطقی به جز not معکوس ناپذیرند. از ریاضیات می دانیم تنها تابع هایی معکوس پذیر هستند که یک به یک باشند. وقتی این مسیر ها با هم ادغام (merge) می شوند این خاصیت از دست می رود. اما آیا می توان گیت ها رو طوری تغییر داد که محاسبه معکوس پذیر باشد. در نظریه این کار ممکن است. در رشته ی محاسبات معکوس پذیر تمرکز بر روی یافتن راه هایی است که چنین کاری را امکان پذیر می کند. به طور مثال می توان به جای خروجی دادن یه حالت برای عملگر xor آن را به صورت زیر داد:
(x, y) => (x, x xor y)
به این ترتیب می توان هر ورودی را بر اساس خروجی به درستی حدس زد! (خودتان امتحان کنید). دلیل این موضوع این است که این تابع یک به یک است. در سال ۱۹۶۳ Yves Lecerf ایده ی ماشین های تورینگ معکوس پذیر را مطرح کرد. با این حال او از اصل لانداوه بی خبر بود و به همین دلیل این ایده را دنبال نکرد. در سال ۱۹۷۳ چارلز بنت (Charles H. Bennett) که از پیشگامان محاسبات معکوس پذیر است نشان داد که ماشین تورینگ هم به صورت منطقی و هم به صورت ترمودینامیکی قابل معکوس کردن است!

بسیاری از پژوهشگران امروزه بر روی روش هایی کار میکنند که چنین محاسباتی را ممکن کند به طور مثال بسیاری بر روی گیت های Toffoli Gate (CCNOT) و Fredkin Gate (CSWAP) کار می کنند. گرچه این روش ها جالب هستند اما رسیدن به بالاترین سطح از معکوس پذیری به این ترتیب شاید دشوار بنماید. در عمل محاسباتی که در مغز یا هر سیستم زیست شناختی دیگری انجام می شود بر اساس گیت ها نیست. معکوس پذیری می تواند به داشتن «حافظه»‌از گذشته هم تعبیر شود. به عبارتی وقتی یک تابع معکوس پذیر تر است بیشتر می توان به گذشته ی آن نگاه کرد. در اینجا منظور از کم تر یا بیشتر معکوس پذیری باید به صورت خاص تری تعبیر شود. در یک دنباله ی محاسباتی هر قدر بیشتر بتوان مقادیری که در قدم های قبل تر انجام شده است به راحتی حدس زد نشان می دهند که سیستم «حافظه ی» بیشتری نسبت به گذشته ی خود دارد. این «حافظه» می تواند نه به صورت یک گیت معکوس پذیر بلکه ای حافظه ای باشد که در یک مجموعه از متغیر ها ثبت شده است. چیزی که به عنوان حافظه ی انجمنی associative memory می شناسیم. در اینجا وارد جزییات بیشتر نمی شویم اما خواننده را تشویق به فکر کردن در مورد چنین امکانی برای آینده ی هوش مصنوعی می کنیم!