🔵«علاقه‌ات را پیدا کن» توصیه مزخرفی است🔵
«علاقه‌ات را پیدا کن؛ اگر آنچه را دوست داری انجام بدهی پیدا کنی، آن وقت دیگر مجبور نیستی حتی یک روز هم در زندگی‌ات کار کنی». حتماً شما هم جملاتی از این دست را شنیده یا خوانده‌اید. جملاتی که نقل محافل و سمینارهای موفقیت است و کتاب‌های روان‌شناسی عامه‌پسند را پر کرده است. مطالعات اخیر برخی روان‌شناسان برجسته نشان میدهد که ممکن است زمانش رسیده باشد که شیوه تفکرمان را درباره علایقمان تغییر دهیم.
پل اوکیف، استادیار روان‌شناسی دانشگاه ییل، کالج ان.یو.اس، می‌گوید: «این توصیه به این معنی است که اگر عملی که انجام می‌دهی مثل کار است، یعنی دوستش نداری». اوکیف مثال دانشجویی را بیان کرد که از این آزمایشگاه به آن یکی می‌پرد و سعی میکند تا آن آزمایشگاهی را بیابد که موضوع تحقیق آن مورد علاقه‌اش باشد. «تصور این است که اگر وقتی قدم به یک آزمایشگاه می‌گذارم، غرق در هیجان نمی‌شوم، پس موضوع تحقیقش اشتیاق یا علاقه‌ام نیست».
مؤلفان، در مقاله‌ای که در مجله سایکولوجیکال ساینس در دست انتشار است، تفاوت دو ذهنیت را تصویر کرده‌اند. یکی ذهنیت «نظریه ثابت» است -این تصور که علاقه‌مندی‌های اصلی از زمان تولد وجود دارند و فقط منتظرند که کشف شوند- و دیگری «نظریه رشد»، یعنی تصوری که می‌گوید علایق چیزهایی‌اند که هرکس در طول زمان می‌تواند پرورش دهد.
مؤلفان معتقدند کسانی که طرفدار نظریه‌های ثابتند ممکن است از سخنرانی‌های جالب یا فرصت‌ها به این دلیل صرف نظر کنند که با علاقه‌هایی که قبلاً ابراز کرده‌اند همسو نیستند. یا ممکن است مسیرهایی را نادیده بگیرند که در آنها رشته‌های دیگر ممکن است با مسیر انتخابی‌شان تلاقی پیدا کنند.احمقانه است اگر فکر کنید علایق چیزهایی‌اند که کاملاً شکل‌گرفته پیدا می‌شوند و کار شما این است که برای یافتنشان دور دنیا را بگردید، این شیوه‌ای را منعکس نمیکند که من یا دانشجویانم دانشکده را تجربه میکنیم، اینطور نیست که به کلاس برویم و کنفرانس یا صحبتی داشته باشیم و فکر کنیم که چه جالب. بلکه از طریق روند سرمایه‌گذاری و پیشرفت است که اشتیاقی همیشگی را در یک عرصه ایجاد میکنیم.
دلیل دیگری برای اینکه نظریه ثابت را قبول نکنیم این است که این نظریه ممکن است باعث شود افراد به‌آسانی ناامید شوند. درواقع اگر کاری دشوار شود، آسان خواهد بود که به‌راحتی فرض کنید نباید اشتیاق شما بوده باشد.افرادی که نوعی ذهنیت رشد در مورد هوش خودشان دارند از شکست کمتر می‌ترسند، چرا که آنان معتقدند ذکاوت پروردنی است نه ذاتی. علایق به توانایی‌ها مرتبط‌اند اما از آنها مجزایند
«علاقه‌ات را پیدا کن» تاریخی ستودنی دارد. «پیش از آن، افراد می‌گفتند: ʼاستعدادت را پیدا کنʻ و این گفته بسیار وحشتناک بود. چون بر این دلالت می‌کرد که فقط کسانی که در انجام کاری واقعاً استاد بودند می‌توانستند موفق شوند». او افزود: «ʼعلاقه‌ات را پیدا کنʻ دموکراتیک‌تر به نظر میرسد، همه می‌توانند علاقه‌ای داشته باشند». اما این مطالعه می‌گوید حتی ایده پیداکردن علاقه «حقیقی» هم ممکن است افراد را بترساند و مانعشان شود که در زمینه‌ای بیشتر به کندوکاو بپردازند.
مطالعه دیگری که در مورد دیدگاه بزرگ‌سالان به علایق انجام شده است نشان میدهد افرادی که فکر میکنند علایق را باید پیدا کرد تمایل دارند شغل‌هایی انتخاب کنند که از آغاز کاملاً مناسبشان است. آنها رضایت را بیش از درآمدِ خوب در اولویت قرار می‌دهند. درحالی که، افرادی که فکر میکنند علایق ایجاد می‌شوند اهداف دیگری را، بیش از رضایت بی‌واسطه از کار، در اولویت قرار می‌دهند، و مؤلفان این مطالعه می‌نویسند: «آنها در طول زمان رشد میکنند تا حرفه‌شان را بهتر انجام دهند» و اینطور ادامه می‌دهند: «سرانجام، افرادی که تناسب کاملشان را در یک شغل پیدا نکردند می‌توانند امیدوار باشند؛ بیش از یک راه برای رسیدن به علاقه به کار هست».
چگونه ذهنیت «رشد» را در سوژه‌های جوانِ آزمایش‌های روان‌شناسی آینده پرورش دهیم؟ اگر پدر یا مادرید، به‌محض اینکه سرگرمی جدیدی دشوار می‌شود کنارش نگذارید. (اوکیف می‌گوید، اگر این کار را بکنید، ممکن است کودکتان متوجهش شود).
فراتر از این، هیچ راه روشنی برای ایجاد ذهنیت رشد در مورد علایق نیست، به‌جز دانستن این نکته که این شیوۀ معتبری برای تفکر است و اینکه علایقمان ممکن است هنوز همین دوروبرها باشند.
منبع:
https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/07/find-your-passion-is-terrible-advice/564932/
«علاقه‌ات را پیدا کن؛ اگر آنچه را دوست داری انجام بدهی پیدا کنی، آن وقت دیگر مجبور نیستی حتی یک روز هم در زندگی‌ات کار کنی». حتماً شما هم جملاتی از این دست را شنیده یا خوانده‌اید. جملاتی که نقل محافل و سمینارهای موفقیت است و کتاب‌های روان‌شناسی عامه‌پسند را پر کرده است. مطالعات اخیر برخی روان‌شناسان برجسته نشان میدهد که ممکن است زمانش رسیده باشد که شیوه تفکرمان را درباره علایقمان تغییر دهیم.
پل اوکیف، استادیار روان‌شناسی دانشگاه ییل، کالج ان.یو.اس، می‌گوید: «این توصیه به این معنی است که اگر عملی که انجام می‌دهی مثل کار است، یعنی دوستش نداری». اوکیف مثال دانشجویی را بیان کرد که از این آزمایشگاه به آن یکی می‌پرد و سعی میکند تا آن آزمایشگاهی را بیابد که موضوع تحقیق آن مورد علاقه‌اش باشد. «تصور این است که اگر وقتی قدم به یک آزمایشگاه می‌گذارم، غرق در هیجان نمی‌شوم، پس موضوع تحقیقش اشتیاق یا علاقه‌ام نیست».
مؤلفان، در مقاله‌ای که در مجله سایکولوجیکال ساینس در دست انتشار است، تفاوت دو ذهنیت را تصویر کرده‌اند. یکی ذهنیت «نظریه ثابت» است -این تصور که علاقه‌مندی‌های اصلی از زمان تولد وجود دارند و فقط منتظرند که کشف شوند- و دیگری «نظریه رشد»، یعنی تصوری که می‌گوید علایق چیزهایی‌اند که هرکس در طول زمان می‌تواند پرورش دهد.
مؤلفان معتقدند کسانی که طرفدار نظریه‌های ثابتند ممکن است از سخنرانی‌های جالب یا فرصت‌ها به این دلیل صرف نظر کنند که با علاقه‌هایی که قبلاً ابراز کرده‌اند همسو نیستند. یا ممکن است مسیرهایی را نادیده بگیرند که در آنها رشته‌های دیگر ممکن است با مسیر انتخابی‌شان تلاقی پیدا کنند.احمقانه است اگر فکر کنید علایق چیزهایی‌اند که کاملاً شکل‌گرفته پیدا می‌شوند و کار شما این است که برای یافتنشان دور دنیا را بگردید، این شیوه‌ای را منعکس نمیکند که من یا دانشجویانم دانشکده را تجربه میکنیم، اینطور نیست که به کلاس برویم و کنفرانس یا صحبتی داشته باشیم و فکر کنیم که چه جالب. بلکه از طریق روند سرمایه‌گذاری و پیشرفت است که اشتیاقی همیشگی را در یک عرصه ایجاد میکنیم.
دلیل دیگری برای اینکه نظریه ثابت را قبول نکنیم این است که این نظریه ممکن است باعث شود افراد به‌آسانی ناامید شوند. درواقع اگر کاری دشوار شود، آسان خواهد بود که به‌راحتی فرض کنید نباید اشتیاق شما بوده باشد.افرادی که نوعی ذهنیت رشد در مورد هوش خودشان دارند از شکست کمتر می‌ترسند، چرا که آنان معتقدند ذکاوت پروردنی است نه ذاتی. علایق به توانایی‌ها مرتبط‌اند اما از آنها مجزایند
«علاقه‌ات را پیدا کن» تاریخی ستودنی دارد. «پیش از آن، افراد می‌گفتند: ʼاستعدادت را پیدا کنʻ و این گفته بسیار وحشتناک بود. چون بر این دلالت می‌کرد که فقط کسانی که در انجام کاری واقعاً استاد بودند می‌توانستند موفق شوند». او افزود: «ʼعلاقه‌ات را پیدا کنʻ دموکراتیک‌تر به نظر میرسد، همه می‌توانند علاقه‌ای داشته باشند». اما این مطالعه می‌گوید حتی ایده پیداکردن علاقه «حقیقی» هم ممکن است افراد را بترساند و مانعشان شود که در زمینه‌ای بیشتر به کندوکاو بپردازند.
مطالعه دیگری که در مورد دیدگاه بزرگ‌سالان به علایق انجام شده است نشان میدهد افرادی که فکر میکنند علایق را باید پیدا کرد تمایل دارند شغل‌هایی انتخاب کنند که از آغاز کاملاً مناسبشان است. آنها رضایت را بیش از درآمدِ خوب در اولویت قرار می‌دهند. درحالی که، افرادی که فکر میکنند علایق ایجاد می‌شوند اهداف دیگری را، بیش از رضایت بی‌واسطه از کار، در اولویت قرار می‌دهند، و مؤلفان این مطالعه می‌نویسند: «آنها در طول زمان رشد میکنند تا حرفه‌شان را بهتر انجام دهند» و اینطور ادامه می‌دهند: «سرانجام، افرادی که تناسب کاملشان را در یک شغل پیدا نکردند می‌توانند امیدوار باشند؛ بیش از یک راه برای رسیدن به علاقه به کار هست».
چگونه ذهنیت «رشد» را در سوژه‌های جوانِ آزمایش‌های روان‌شناسی آینده پرورش دهیم؟ اگر پدر یا مادرید، به‌محض اینکه سرگرمی جدیدی دشوار می‌شود کنارش نگذارید. (اوکیف می‌گوید، اگر این کار را بکنید، ممکن است کودکتان متوجهش شود).
فراتر از این، هیچ راه روشنی برای ایجاد ذهنیت رشد در مورد علایق نیست، به‌جز دانستن این نکته که این شیوۀ معتبری برای تفکر است و اینکه علایقمان ممکن است هنوز همین دوروبرها باشند.
منبع:
https://www.theatlantic.com/science/archive/2018/07/find-your-passion-is-terrible-advice/564932/
The Atlantic
‘Find Your Passion’ Is Awful Advice
A major new study questions the common wisdom about how we should choose our careers.
چرا در ریاضیات به اثبات احتیاج داریم؟
جدای از زیبایی اثبات، یافتن شواهد زیاد هم هیچگاه نمی تواند یک الگو را ثابت کند. این برخلاف علم تجربی است که صرفا بر مشاهده ها استوار است. در ریاضیات به اثبات محکم برای تمام حالت ها احتیاج داریم.
به طور مثال میتوان مشاهده کرد که عدد ۶ پر فرکانس ترین عدد بین اعداد اول متوالی است. اما زمانی که از عدد
17,427,000,000,000,000,000,000,000,000,000
گذر میکنیم این الگو دیگر درست نیست!!!!
جدای از زیبایی اثبات، یافتن شواهد زیاد هم هیچگاه نمی تواند یک الگو را ثابت کند. این برخلاف علم تجربی است که صرفا بر مشاهده ها استوار است. در ریاضیات به اثبات محکم برای تمام حالت ها احتیاج داریم.
به طور مثال میتوان مشاهده کرد که عدد ۶ پر فرکانس ترین عدد بین اعداد اول متوالی است. اما زمانی که از عدد
17,427,000,000,000,000,000,000,000,000,000
گذر میکنیم این الگو دیگر درست نیست!!!!
گالیله: به خلاف تصور همه‌گان، جهان با عظمت با همه صورت‌های فلکی‌اش به دور زمین ناچیز ما نمی‌گردد.
ساگردو: پس یعنی همه این‌ها فقط ستاره است؟ پس خدا کجاست؟
گالیله: مقصودت چیست؟
ساگردو: خدا! خدا کجاست؟
گالیله: آن بالا نیست. همانطور که اگر موجوداتی در آن بالا باشند و بخواهند خدا را در اینجا پیدا کنند، در زمین گیرش نمی‌آورند.
ساگردو: پس خدا کجاست؟
گالیله: من که در الهیات کار نکرده‌ام. من ریاضی‌دانم.
ساگردو: قبل از هر چیز تو آدمی. و من از تو می‌پرسم که در دستگاه دنیایی تو، خدا کجاست؟
گالیله: یا در ما یا هیچ جا...
زندگی گالیله
برتولت برشت
ساگردو: پس یعنی همه این‌ها فقط ستاره است؟ پس خدا کجاست؟
گالیله: مقصودت چیست؟
ساگردو: خدا! خدا کجاست؟
گالیله: آن بالا نیست. همانطور که اگر موجوداتی در آن بالا باشند و بخواهند خدا را در اینجا پیدا کنند، در زمین گیرش نمی‌آورند.
ساگردو: پس خدا کجاست؟
گالیله: من که در الهیات کار نکرده‌ام. من ریاضی‌دانم.
ساگردو: قبل از هر چیز تو آدمی. و من از تو می‌پرسم که در دستگاه دنیایی تو، خدا کجاست؟
گالیله: یا در ما یا هیچ جا...
زندگی گالیله
برتولت برشت
Forwarded from Deep learning channel (Alister☄)
در حال حاضرخلاصه راهنمای یادگیری ماشین،به زبان فارسی در دسترس است.
یادگیری عمیق:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-deep-learning
نکات و ترفندهای یادگیری ماشین:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-machine-learning-tips-and-tricks
یاگیری با نظارت:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-supervised-learning
یادگیری بدون نظارت:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-unsupervised-learning
یادآوری آمار و احتمالات
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/refresher-probabilities-statistics
یادآوری جبر خطی و حسابان
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/refresher-algebra-calculus
یادگیری عمیق:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-deep-learning
نکات و ترفندهای یادگیری ماشین:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-machine-learning-tips-and-tricks
یاگیری با نظارت:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-supervised-learning
یادگیری بدون نظارت:
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/cheatsheet-unsupervised-learning
یادآوری آمار و احتمالات
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/refresher-probabilities-statistics
یادآوری جبر خطی و حسابان
https://stanford.edu/~shervine/l/fa/teaching/cs-229/refresher-algebra-calculus
stanford.edu
CS ۲۲۹ - راهنمای کوتاه یادگیری عمیق
Teaching page of Shervine Amidi, Graduate Student at Stanford University.
💼شرکت شما، خانواده‌ی شما نیست🧤
اگر مقام‌های بالادستیِ تان مدام از این حرف می‌زنند که شما برایشان مثل یک «خانواده» هستید، حواس‌تان را خوب جمع کنید! وقتی آنها می‌گویند شما مانند خانواده‌شان هستید، منظورشان این نیست که در هر شرایطی از شما حمایت خواهند کرد و بی هیچ چون و چرایی شما را دوست خواهند داشت (مانند کاری که یک «خانواده‌ی واقعی» انجام میدهد)، بلکه احتمالا انگیزه‌ی دیگری دارند: اینکه شما را راضی به از خودگذشتگی هایی کنند که به طور عادی در محیطی به غیر از محیط خانواده زیر بارشان نخواهید رفت!
با ایجاد یک تصویر ساختگی از «خانواده»، ارزش تمام کارهای شما با چنین نگاهی بررسی خواهد شد. فرضا اگر شب‌ها تا دیر وقت کار کنید یا از تفریحات شخصی خود بزنید تا کار شرکت را جلو ببرید، چیز خاصی اتفاق نیفتاده است! چون شما دارید این کار را برای آن شرکت که مثل «خانواده» تان است انجام می‌دهید! القای این قبیل احساسات، برای این است که شخصی می‌خواهد منطق شما را تحت تاثیر قرار دهد تا شما دید احساسی به قضایا پیدا کنید.
برای درست رفتار کردن یا مهربان بودن با دیگران، لازم نیست وانمود کنید که آنها مثل خانواده‌ی شما هستند. اتفاقا برعکس، این قضایا با اتکا به اصول، سیاست ها، و از همه مهم‌تر اعمال واقعی، می‌توانند خیلی بهتر جلوه پیدا کنند.
از این‌ها گذشته، آیا شما در خارج از محیط کاری، خانواده یا دوستان بسیار نزدیکی ندارید؟ یک شرکت امروزی، مانند آواره‌های خیابانی نیست که در خیابان دار و دسته راه می‌اندازند تا در کنار یکدیگر خود را از دنیای سخت و سرد بیرون نجات دهند. خیر… اینکه شرکتی بخواهد خودش را مثل خانواده‌ی شما جا بزند، در واقع در تلاش است که نیازهای این خانواده‌ی خودخوانده را (شرکت)، بالاتر از خانواده‌ی واقعی تان قرار دهد. و این شرم آور است.
شرکت‌های خوب، خودشان را جای خانواده‌ی تان جا نمی‌زنند. شرکت‌های خوب پشتیبان خانواده‌ی شما خواهند بود؛ در کنار خانواده‌ی شما خواهند بود. آنها با فراهم کردن محیطی سالم و مناسب، کاری می کنند که کارکنان‌شان وقتی به خانه رفتند، بتوانند برای خانواده‌های خودشان شوهر، همسر، والدین، یا فرزندان خوبی باشند.
پ.ن:
در هر جایی که مشغول به کار هستید، حواس‌تان باشد این تنها شما نیستید که نسبت به کار مسئولید! «کار» یه موضوع دو طرفه است. شما به عنوان کارمند، وظیفه دارید کارهایی که جزو شرح وظایف‌تان است را به بهترین شکل ممکن انجام دهید، و کارفرما نیز وظیفه دارد علاوه فراهم کردن یک محیط سالم، حقوق و مزایای شما را بدرستی تحویل‌تان دهد. هیچ وقت نگذارید با تحریک احساسات‌تان، بیش از اندازه از شما کار بکشند.
سعی کنید همه چیز روی اصول و ضوابط باشد؛ کارِ بیشتر از طرف کارمند، باید مترادف با مزایای بیشتر از طرف کارفرما باشد. اگر چنین نبود، بدانید که کارفرما نیازهای شخصی خود را بالاتر از نیازهای شما قلمداد کرده و اینکه «ما همه مثل یک خانواده هستیم…» تنها برای گول زدن شما برای انجام دادن خواسته‌هایش است.
https://amirrezaghaderi.com/fa/blog/not-family/
اگر مقام‌های بالادستیِ تان مدام از این حرف می‌زنند که شما برایشان مثل یک «خانواده» هستید، حواس‌تان را خوب جمع کنید! وقتی آنها می‌گویند شما مانند خانواده‌شان هستید، منظورشان این نیست که در هر شرایطی از شما حمایت خواهند کرد و بی هیچ چون و چرایی شما را دوست خواهند داشت (مانند کاری که یک «خانواده‌ی واقعی» انجام میدهد)، بلکه احتمالا انگیزه‌ی دیگری دارند: اینکه شما را راضی به از خودگذشتگی هایی کنند که به طور عادی در محیطی به غیر از محیط خانواده زیر بارشان نخواهید رفت!
با ایجاد یک تصویر ساختگی از «خانواده»، ارزش تمام کارهای شما با چنین نگاهی بررسی خواهد شد. فرضا اگر شب‌ها تا دیر وقت کار کنید یا از تفریحات شخصی خود بزنید تا کار شرکت را جلو ببرید، چیز خاصی اتفاق نیفتاده است! چون شما دارید این کار را برای آن شرکت که مثل «خانواده» تان است انجام می‌دهید! القای این قبیل احساسات، برای این است که شخصی می‌خواهد منطق شما را تحت تاثیر قرار دهد تا شما دید احساسی به قضایا پیدا کنید.
برای درست رفتار کردن یا مهربان بودن با دیگران، لازم نیست وانمود کنید که آنها مثل خانواده‌ی شما هستند. اتفاقا برعکس، این قضایا با اتکا به اصول، سیاست ها، و از همه مهم‌تر اعمال واقعی، می‌توانند خیلی بهتر جلوه پیدا کنند.
از این‌ها گذشته، آیا شما در خارج از محیط کاری، خانواده یا دوستان بسیار نزدیکی ندارید؟ یک شرکت امروزی، مانند آواره‌های خیابانی نیست که در خیابان دار و دسته راه می‌اندازند تا در کنار یکدیگر خود را از دنیای سخت و سرد بیرون نجات دهند. خیر… اینکه شرکتی بخواهد خودش را مثل خانواده‌ی شما جا بزند، در واقع در تلاش است که نیازهای این خانواده‌ی خودخوانده را (شرکت)، بالاتر از خانواده‌ی واقعی تان قرار دهد. و این شرم آور است.
شرکت‌های خوب، خودشان را جای خانواده‌ی تان جا نمی‌زنند. شرکت‌های خوب پشتیبان خانواده‌ی شما خواهند بود؛ در کنار خانواده‌ی شما خواهند بود. آنها با فراهم کردن محیطی سالم و مناسب، کاری می کنند که کارکنان‌شان وقتی به خانه رفتند، بتوانند برای خانواده‌های خودشان شوهر، همسر، والدین، یا فرزندان خوبی باشند.
پ.ن:
در هر جایی که مشغول به کار هستید، حواس‌تان باشد این تنها شما نیستید که نسبت به کار مسئولید! «کار» یه موضوع دو طرفه است. شما به عنوان کارمند، وظیفه دارید کارهایی که جزو شرح وظایف‌تان است را به بهترین شکل ممکن انجام دهید، و کارفرما نیز وظیفه دارد علاوه فراهم کردن یک محیط سالم، حقوق و مزایای شما را بدرستی تحویل‌تان دهد. هیچ وقت نگذارید با تحریک احساسات‌تان، بیش از اندازه از شما کار بکشند.
سعی کنید همه چیز روی اصول و ضوابط باشد؛ کارِ بیشتر از طرف کارمند، باید مترادف با مزایای بیشتر از طرف کارفرما باشد. اگر چنین نبود، بدانید که کارفرما نیازهای شخصی خود را بالاتر از نیازهای شما قلمداد کرده و اینکه «ما همه مثل یک خانواده هستیم…» تنها برای گول زدن شما برای انجام دادن خواسته‌هایش است.
https://amirrezaghaderi.com/fa/blog/not-family/
امیررضا قادری
شرکت شما، خانواده‌ی شما نیست
چرا مدیران به سختی در تلاش‌اند تا به کارمندان شرکت حس یک «خانواده» را القا کنند
🔵یادگیری عمیق، مغز و متافیزیک!(قسمت پنجم)🔵
در سکانسی در فیلم امیلی، شخصیت اصلی داستان یعنی خود امیلی منتظر یک قرار با معشوقه اش نینو است اما نینو در موعد مقرر حاضر نمی شود. امیلی که آشفته شده شروع می کند به فرضیه سازی که چه اتفاقی ممکن است برای نینو افتاده باشد. دو فرضیه به ذهن اون میرسد. اولی این است که شاید نینو عکسی که امیلی برای آدرس قرار گذاشته را ندیده باشد و بنابراین سر قرار هم نیامده است اما فرضیه دوم این است که قبل از پیدا کردن عکس یه دسته از سارقین بانک او را گروگان گرفته اند بعد پلیس ها او را تعقیب میکنند و آنها فرار میکنند ولی تصادف میکنند و وقتی نینو بهوش میاد حافظه ش رو از دست میدهد، یه کلاه بردار او را سوار کرده و با یه پناهنده اشتباهش میگیرد و او را با کشتی به استانبول می فرستد. در اونجا چند تا مهاجم افغان رو میبینه که برای دزدیدن کلاهک های موشکی روسیه اون رو دستگیر میکنن ولی در تاجیکستان کامیونش میره روی مین و از اون حادثه نجات پیدا میکنه و میره مجاهد میشه!!!
این بخش شاید فقط یه طنز در فیلم باشد اما سوالی را به ذهن می آورد که چرا فرضیه دوم اینقدر احمقانه و دور از ذهن است؟ چرا ما فرضیات ساده را برای توضیح یک اتفاق ترجیح می دهیم؟
مساله انتخاب بین توضیحات رقیب برای یک اتفاق با یک مجموعه از شواهد را مساله انتخاب مدل می نامیم. این کار بیشتر شبیه به کاری است که کارآگاه ها انجام می دهند. آن ها یه مجموعه شواهد و داده دارند و دنبال توضیح برای اتفاق هایی هستند که افتاده است. روش علمی هم بسیار مشابه با این روند است. ما به دنبال نظریات برای توضیح داده ها هستیم. اما همانطور که در بخش های قبلی هم گفتیم این جستجو برای توضیح نمیتواند یک توضیح بدون بایاس باشد. ترجیح دادن یک توضیح ساده به یک توضیح پیچیده خود یک نوع بایاس است! چرا ما باید فکر کنیم که چیزی که در پشت پرده رخ داده یک توضیح ساده می طلبد؟
حالا حالت دیگر را در نظر بگیریم. اگر فرضیه ما بسیار پیچیده باشد می تواند داده های بیشتری را توضیح دهد. شما می توانید بعد از دیدن یک صحنه جرم برای هر قسمت کوچک از حوادث یک داستان درست کنید و با دشواری زیاد آن ها را به هم متصل کنید. اما آیا کسی آن را باور میکند؟
هر قدر اتفاقی که افتاده باشد منظم تر باشد شواهد راحت تر قابل توضیح هستند. به این ترتیب شواهد دیگر که ممکن است بعدا پیدا بشوند هم با فرضیه ما همخوانی دارند. این دقیقا مفهوم یادگیری است. یعنی برداشت یک فرضیه از تعداد محدودی داده برای توضیح بقیه داده ها. اگر ما نظم ساده ای را کشف کرده باشیم نیاز به داستان ساختن های جدید(یا وصله پینه کردن نظریه امان) برای داده های جدید نداریم. همان نظم ساده می تواند بقیه شواهد را هم بخوبی توضیح دهد. این چیزی است که همه پژوهشگران به دنبال آن هستند.
اصل کوتاه ترین توضیح (minimum description length) یا MDL یک ساختار ریاضی و الگوریتمی برای کمّی کردن تمام این حرف هاست. در این نظریه "یادگیری" با یافتن نظم ها و الگوهایی تعریف می شود که داده ها را برای ما فشرده تر می کنند. یک مثال میزنم. فرض کنید شماره تلفن دوستتان ۰۹۱۲۳۷۰۲۴۶۹ باشد و بخواهید این عدد را برای دوست دیگرتان آن طرف خط بخوانید. خوب! ظاهرا راهی برای کوتاه کردن وجود ندارد شما همه عدد ها را باید تک تک بخوانید. اما فرض کنید شماره دوستتان ۰۹۱۲۳۳۳۳۵۵۵ باشد. خوب کارتان این بار ساده می شود چون نظمی در این اعداد هست که کار را راحت میکند: شما براحتی می توانید بگویید ۰۹۱۲ چهار تا سه و سه تا پنج. نظم با خود "فشردگی در توضیح" هم می آورد. به عبارتی شماره دوم ساده تر از شماره اول است! اما چگونه می توان پیچیدگی را تعریف کرد.
این شروع تلاشی گسترده توسط دانشمندان حوزه نظریه اطلاعات الگوریتمی برای کمی کردن پیچیدگی بود. سه دنباله زیر را در نظر بگیرید:
001001001001001001001001...001001
011100110100110100110110...1001100
00001100000101010...0010000001000
دنباله اول یک دنباله ساده از 001 است که برای n بار تکرار می شود. دنباله دوم از پرتاب سکه درست شده است وحاصل تصادف محض است و دنباله سوم یک سکه خراب است که صفر ها(شیرها) به طور متوسط چهار برابر یک(خط) هاست. بنابراین دنباله اول منظم ترین و ساده ترین و دنباله دوم نامنظم ترین و پیچیده ترین و در نهایت دنبال سوم چیزی ما بین آنها قرار می گیرد. اما روش هوشمندانه ای که کولموگروف(Kolmogorov) ریاضیدان روسی، برای تعریف پیچیدگی یافت به این صورت است:
در سکانسی در فیلم امیلی، شخصیت اصلی داستان یعنی خود امیلی منتظر یک قرار با معشوقه اش نینو است اما نینو در موعد مقرر حاضر نمی شود. امیلی که آشفته شده شروع می کند به فرضیه سازی که چه اتفاقی ممکن است برای نینو افتاده باشد. دو فرضیه به ذهن اون میرسد. اولی این است که شاید نینو عکسی که امیلی برای آدرس قرار گذاشته را ندیده باشد و بنابراین سر قرار هم نیامده است اما فرضیه دوم این است که قبل از پیدا کردن عکس یه دسته از سارقین بانک او را گروگان گرفته اند بعد پلیس ها او را تعقیب میکنند و آنها فرار میکنند ولی تصادف میکنند و وقتی نینو بهوش میاد حافظه ش رو از دست میدهد، یه کلاه بردار او را سوار کرده و با یه پناهنده اشتباهش میگیرد و او را با کشتی به استانبول می فرستد. در اونجا چند تا مهاجم افغان رو میبینه که برای دزدیدن کلاهک های موشکی روسیه اون رو دستگیر میکنن ولی در تاجیکستان کامیونش میره روی مین و از اون حادثه نجات پیدا میکنه و میره مجاهد میشه!!!
این بخش شاید فقط یه طنز در فیلم باشد اما سوالی را به ذهن می آورد که چرا فرضیه دوم اینقدر احمقانه و دور از ذهن است؟ چرا ما فرضیات ساده را برای توضیح یک اتفاق ترجیح می دهیم؟
مساله انتخاب بین توضیحات رقیب برای یک اتفاق با یک مجموعه از شواهد را مساله انتخاب مدل می نامیم. این کار بیشتر شبیه به کاری است که کارآگاه ها انجام می دهند. آن ها یه مجموعه شواهد و داده دارند و دنبال توضیح برای اتفاق هایی هستند که افتاده است. روش علمی هم بسیار مشابه با این روند است. ما به دنبال نظریات برای توضیح داده ها هستیم. اما همانطور که در بخش های قبلی هم گفتیم این جستجو برای توضیح نمیتواند یک توضیح بدون بایاس باشد. ترجیح دادن یک توضیح ساده به یک توضیح پیچیده خود یک نوع بایاس است! چرا ما باید فکر کنیم که چیزی که در پشت پرده رخ داده یک توضیح ساده می طلبد؟
حالا حالت دیگر را در نظر بگیریم. اگر فرضیه ما بسیار پیچیده باشد می تواند داده های بیشتری را توضیح دهد. شما می توانید بعد از دیدن یک صحنه جرم برای هر قسمت کوچک از حوادث یک داستان درست کنید و با دشواری زیاد آن ها را به هم متصل کنید. اما آیا کسی آن را باور میکند؟
هر قدر اتفاقی که افتاده باشد منظم تر باشد شواهد راحت تر قابل توضیح هستند. به این ترتیب شواهد دیگر که ممکن است بعدا پیدا بشوند هم با فرضیه ما همخوانی دارند. این دقیقا مفهوم یادگیری است. یعنی برداشت یک فرضیه از تعداد محدودی داده برای توضیح بقیه داده ها. اگر ما نظم ساده ای را کشف کرده باشیم نیاز به داستان ساختن های جدید(یا وصله پینه کردن نظریه امان) برای داده های جدید نداریم. همان نظم ساده می تواند بقیه شواهد را هم بخوبی توضیح دهد. این چیزی است که همه پژوهشگران به دنبال آن هستند.
اصل کوتاه ترین توضیح (minimum description length) یا MDL یک ساختار ریاضی و الگوریتمی برای کمّی کردن تمام این حرف هاست. در این نظریه "یادگیری" با یافتن نظم ها و الگوهایی تعریف می شود که داده ها را برای ما فشرده تر می کنند. یک مثال میزنم. فرض کنید شماره تلفن دوستتان ۰۹۱۲۳۷۰۲۴۶۹ باشد و بخواهید این عدد را برای دوست دیگرتان آن طرف خط بخوانید. خوب! ظاهرا راهی برای کوتاه کردن وجود ندارد شما همه عدد ها را باید تک تک بخوانید. اما فرض کنید شماره دوستتان ۰۹۱۲۳۳۳۳۵۵۵ باشد. خوب کارتان این بار ساده می شود چون نظمی در این اعداد هست که کار را راحت میکند: شما براحتی می توانید بگویید ۰۹۱۲ چهار تا سه و سه تا پنج. نظم با خود "فشردگی در توضیح" هم می آورد. به عبارتی شماره دوم ساده تر از شماره اول است! اما چگونه می توان پیچیدگی را تعریف کرد.
این شروع تلاشی گسترده توسط دانشمندان حوزه نظریه اطلاعات الگوریتمی برای کمی کردن پیچیدگی بود. سه دنباله زیر را در نظر بگیرید:
001001001001001001001001...001001
011100110100110100110110...1001100
00001100000101010...0010000001000
دنباله اول یک دنباله ساده از 001 است که برای n بار تکرار می شود. دنباله دوم از پرتاب سکه درست شده است وحاصل تصادف محض است و دنباله سوم یک سکه خراب است که صفر ها(شیرها) به طور متوسط چهار برابر یک(خط) هاست. بنابراین دنباله اول منظم ترین و ساده ترین و دنباله دوم نامنظم ترین و پیچیده ترین و در نهایت دنبال سوم چیزی ما بین آنها قرار می گیرد. اما روش هوشمندانه ای که کولموگروف(Kolmogorov) ریاضیدان روسی، برای تعریف پیچیدگی یافت به این صورت است:
"
اینجا مهم نیست زبان برنامه نویسی چه هست چون زبان برنامه نویسی فقط یک قرارداد است و با عوض کردن زبان برنامه نویسی تغییر در طول برنامه فقط یک عدد ثابت است(بخاطر سینتکس های مختلف). بنابراین برنامه ای که دنباله اول را تولید کرده بسیار ساده است. فرض کنید در پایتون این کار را انجام دهیم. بنابراین برنامه ای برای تولید دنباله ای از 001 ها به طول 3n می شود:
For i in range(n):
print(“001”)
طول این برنامه بسیار کوتاه است.
اما برای دنباله دوم نمی توان هیچ کاری کرد. به عبارتی این دنباله غیر قابل ساده سازی است و بنابراین ساده ترین برنامه برای آن صرفا خروجی دادن کل آن دنباله است:
print(“01110100110100110110...1001100”)
بنابراین اگر طول دنباله n باشد طول برنامه هم در حدود n خواهد بود: هیچ فشردگی!
شاید به نظر برسد که سومین دنباله هم اینطور باشد. اما قضیه برای آن به همین سادگی ها هم نیست. در قسمت بعدی بیشتر در مورد دنباله سوم بحث می کنیم. دنباله سوم نشان دهنده بیشترین نوع داده هایی است که اطراف خود میبینیم: داده های احتمالاتی!
اما بسیاری از ساختارهای کامل ریاضی مواردی مانند اولی هستند. با این دید مثلا عدد پی یک عدد ساده است چون برنامه درست کردن عدد پی بسیار کوتاه است. طول برنامه های قضایای و ساختارهای ریاضی بسیار کوتاه هستند!
پس در اینجا برنامه چیزی شبیه به فرضیه برای توضیح یک دنباله از داده ها است. ساده سازی ای که انجام دادیم باعث شد که درک کنیم چگونه می توان پیچیدگی را تعریف کرد.
پیچیدگی یک دنباله از اعداد متناظر است با طول کوتاه ترین برنامه ای که آن دنباله را تولید کرده است. "اینجا مهم نیست زبان برنامه نویسی چه هست چون زبان برنامه نویسی فقط یک قرارداد است و با عوض کردن زبان برنامه نویسی تغییر در طول برنامه فقط یک عدد ثابت است(بخاطر سینتکس های مختلف). بنابراین برنامه ای که دنباله اول را تولید کرده بسیار ساده است. فرض کنید در پایتون این کار را انجام دهیم. بنابراین برنامه ای برای تولید دنباله ای از 001 ها به طول 3n می شود:
For i in range(n):
print(“001”)
طول این برنامه بسیار کوتاه است.
اما برای دنباله دوم نمی توان هیچ کاری کرد. به عبارتی این دنباله غیر قابل ساده سازی است و بنابراین ساده ترین برنامه برای آن صرفا خروجی دادن کل آن دنباله است:
print(“01110100110100110110...1001100”)
بنابراین اگر طول دنباله n باشد طول برنامه هم در حدود n خواهد بود: هیچ فشردگی!
شاید به نظر برسد که سومین دنباله هم اینطور باشد. اما قضیه برای آن به همین سادگی ها هم نیست. در قسمت بعدی بیشتر در مورد دنباله سوم بحث می کنیم. دنباله سوم نشان دهنده بیشترین نوع داده هایی است که اطراف خود میبینیم: داده های احتمالاتی!
اما بسیاری از ساختارهای کامل ریاضی مواردی مانند اولی هستند. با این دید مثلا عدد پی یک عدد ساده است چون برنامه درست کردن عدد پی بسیار کوتاه است. طول برنامه های قضایای و ساختارهای ریاضی بسیار کوتاه هستند!
پس در اینجا برنامه چیزی شبیه به فرضیه برای توضیح یک دنباله از داده ها است. ساده سازی ای که انجام دادیم باعث شد که درک کنیم چگونه می توان پیچیدگی را تعریف کرد.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
سکانس فیلم Amélie
🔵یادگیری عمیق، مغز و متافیزیک!(قسمت ششم)🔵
در قسمت قبل یافتن بهترین فرضیه در بین فرضیه های رقیب با وجود یک مجموعه ثابت از داده ها را بر اساس معیار "کوتاه ترین برنامه برای تولید آن داده ها" تعریف کردیم. این بخصوص برای انتقال داده ها بسیار مهم است دقیقا مانند مورد خواندن شماره تلفن برای شخصی آن سوی خط.
در سالهای نخستین ایجاد ارتباطات الکترونیک و فرستادن پیام های دیجیتالی، به علت پایین بودن پهنای باند شبکه ها، فشرده سازی داده ها بسیار حیاتی بود. اگر شما می خواستید پیامی به صورت:
001001001001001...001001
را بفرستید واقعا احمقانه بود که کل آن را بفرستید در صورتی که می توانستید آن را به صورت فشرده در قالب برنامه ای که آن را تولید میکند بفرستید. این گونه نگرانی ها باعث شد اشخاصی چون کلاود شانون(claude shannon) ریاضیدان آمریکایی، به فکر توسعه یک چارچوب نظری قدرتمند بیفتند که بتواند به ما راه حل های جامع برای فشرده سازی انواع داده ها را بدهد. نظریه اطلاعات در قلب همین نیاز ایجاد شد. شانون و دیگران متوجه شدند که الگوهای زیادی در داده های روزمره ای که استفاده میکنیم وجود دارد که می تواند به انتقال داده را از طریق فشرده سازی کمک کند. اما این الگو ها در بیشتر مواقع مانند دنباله بالا ساده نیست بلکه الگویی است که تصادف هم با آن همراه است.
بیایید با یک مثال موضوع را روشن تر کنیم. در زبان های طبیعی مثل فارسی یا انگلیسی جملات و کلمات دنباله ای از حروف هستند. اما این حروف به صورت تصادفی پخش نشده اند: ساده ترین واقعیت این است که ما بعضی از حروف را بیشتر از بقیه استفاده می کنیم مثلا در فارسی حرف "ا" پرتکرار ترین و "ژ" کم تکرار ترین است.
در قسمت قبل یافتن بهترین فرضیه در بین فرضیه های رقیب با وجود یک مجموعه ثابت از داده ها را بر اساس معیار "کوتاه ترین برنامه برای تولید آن داده ها" تعریف کردیم. این بخصوص برای انتقال داده ها بسیار مهم است دقیقا مانند مورد خواندن شماره تلفن برای شخصی آن سوی خط.
در سالهای نخستین ایجاد ارتباطات الکترونیک و فرستادن پیام های دیجیتالی، به علت پایین بودن پهنای باند شبکه ها، فشرده سازی داده ها بسیار حیاتی بود. اگر شما می خواستید پیامی به صورت:
001001001001001...001001
را بفرستید واقعا احمقانه بود که کل آن را بفرستید در صورتی که می توانستید آن را به صورت فشرده در قالب برنامه ای که آن را تولید میکند بفرستید. این گونه نگرانی ها باعث شد اشخاصی چون کلاود شانون(claude shannon) ریاضیدان آمریکایی، به فکر توسعه یک چارچوب نظری قدرتمند بیفتند که بتواند به ما راه حل های جامع برای فشرده سازی انواع داده ها را بدهد. نظریه اطلاعات در قلب همین نیاز ایجاد شد. شانون و دیگران متوجه شدند که الگوهای زیادی در داده های روزمره ای که استفاده میکنیم وجود دارد که می تواند به انتقال داده را از طریق فشرده سازی کمک کند. اما این الگو ها در بیشتر مواقع مانند دنباله بالا ساده نیست بلکه الگویی است که تصادف هم با آن همراه است.
بیایید با یک مثال موضوع را روشن تر کنیم. در زبان های طبیعی مثل فارسی یا انگلیسی جملات و کلمات دنباله ای از حروف هستند. اما این حروف به صورت تصادفی پخش نشده اند: ساده ترین واقعیت این است که ما بعضی از حروف را بیشتر از بقیه استفاده می کنیم مثلا در فارسی حرف "ا" پرتکرار ترین و "ژ" کم تکرار ترین است.
این نشان دهند یک نظم یا الگو است! همین واقعیت به ما کمک می کند برای حرفی که پر تکرارتراست تعداد بیت های کمتری در ارتباطات اختصاص داد و برای حرف کم تکرار تر بیت های بیشتر. این روش بسیار بهینه تر از حالتی است که طول بیت مساوی برای همه حروف می گیریم. این عدم توازن باعث می شود ما به صورت بهینه تری از پهنای باند شبکه استفاده کنیم. کد هافمن یک روش برای این بهینه سازی است. البته شاید به نظرتان خنده دار بیاید که در آن دوران نگرانی برای فرستادن حروف بر روی شبکه وجود داشت. امروزه شبکه های پرسرعت اینترنت به راحتی چندین مگابایت تا چند صد مگابایت را در ثانیه منتقل میکنند. اما حتی با چنین شبکه هایی و کاربران زیاد آن نگرانی در مورد فرستادن ویدیو ها به صورت استریمینگ مثلا بر روی سایت های به اشتراک گذاری ویدیو مانند یوتیوب وجود دارد. باز هم پژوهشگران حوزه علوم کامپیوتر متوجه شدند که ویدیو هم مانند زبان صرفا مجموعه از داده های تصادفی نیست. نظم موجود در یک ویدیو به ما کمک میکند که آن را فشرده کنیم و راحت تر بر روی شبکه بفرستیم.
یک مثال میزنیم تا این قضیه روشن تر شود: هر ویدیو دنباله ای از فریم هاست و هر فریم یک عکس است. روش سنتی و ناکارآمد آن است که فریم ها را یکی یکی بر روی شبکه به سمت گیرنده بفرستیم اما وقتی شما یک ویدیو میبینید تمام تصویر در حال حرکت نیست. مثلا در ویدیوی یک خودروی در حال حرکت فقط خودرو حرکت می کند و پشت صحنه تغییری نمی کند. بنابراین لزومی ندارد در فریم های متوالی بخشی از فریم که ثابت است را تا زمانی که تغییری نمیکند بر روی شبکه فرستاد. این تکنیک به تکنیک IBP معروف است. فریم Iحاوی یک فریم کامل است. فریم بعدی یک فریم P است که فقط شامل قسمتی از تصویر است که تغییر کرده(در این جا دایره های آبی).
یک مثال میزنیم تا این قضیه روشن تر شود: هر ویدیو دنباله ای از فریم هاست و هر فریم یک عکس است. روش سنتی و ناکارآمد آن است که فریم ها را یکی یکی بر روی شبکه به سمت گیرنده بفرستیم اما وقتی شما یک ویدیو میبینید تمام تصویر در حال حرکت نیست. مثلا در ویدیوی یک خودروی در حال حرکت فقط خودرو حرکت می کند و پشت صحنه تغییری نمی کند. بنابراین لزومی ندارد در فریم های متوالی بخشی از فریم که ثابت است را تا زمانی که تغییری نمیکند بر روی شبکه فرستاد. این تکنیک به تکنیک IBP معروف است. فریم Iحاوی یک فریم کامل است. فریم بعدی یک فریم P است که فقط شامل قسمتی از تصویر است که تغییر کرده(در این جا دایره های آبی).
تنها حالتی که نمی توان ویدیو را فشرده کرد زمانی است که ویدیو کاملا تصادفی باشد. ویدیوی تصادفی همان برفکی است که قدیم ها بر روی تلویزیون هایتان می دیدید! همین اصول در مورد فشرده سازی موسیقی در قالب mp3 و تصاویر در قالب jpeg هم وجود دارد. آهنگ هایی که میشنویم نظم دارند و به همین خاطر است که می توانیم آن را فشرده کنیم.
بنابراین داده ها با یک احتمال ظاهر نمی شوند و با هم ارتباط دارند. حروف و کلماتِ زبان با یک احتمال ظاهر نمی شوند و احتمال تغییر در بخش هایی از ویدیو بیشتر از بقیه است: مثلا ما انتظار نداریم که در پشت صحنه ناگهان چراغ خواب شروع به حرکت کند!. معمولا چیزی که تغییر میکند و ما هم انتظار آن را داریم خود کاراکتر اصلی در تصویر است.در وسط یک آهنگ انتظار نداریم که به یک باره ریتم عوض شود. آهنگی که ریتم(نظم) ندارد اصولا قابل شنیدن نیست. کافی است به صدایی که با برفک تلویزیون همراه می شود گوش دهید!(نویز سفید)
بنابراین داده ها با یک احتمال ظاهر نمی شوند و با هم ارتباط دارند. حروف و کلماتِ زبان با یک احتمال ظاهر نمی شوند و احتمال تغییر در بخش هایی از ویدیو بیشتر از بقیه است: مثلا ما انتظار نداریم که در پشت صحنه ناگهان چراغ خواب شروع به حرکت کند!. معمولا چیزی که تغییر میکند و ما هم انتظار آن را داریم خود کاراکتر اصلی در تصویر است.در وسط یک آهنگ انتظار نداریم که به یک باره ریتم عوض شود. آهنگی که ریتم(نظم) ندارد اصولا قابل شنیدن نیست. کافی است به صدایی که با برفک تلویزیون همراه می شود گوش دهید!(نویز سفید)
🔵یادگیری عمیق، مغز و متافیزیک!(میان پرده)🔵
قبل از آنکه شروع به بحث در مورد نوع داده سوم که حاصل فرایند های تصادفی است(مانند پرتاب سکه) کنیم بهتر است قدری بر روی نوع داده اول (مانند دنباله ساده ی 001001001... که در قسمت های قبلی دیدیم) درنگ کنیم. فرآیند هایی که نوع داده های اول را تولید میکنند همیشه اینقدر ساده "بنظر" نمی رسند. در واقع در برخی مواقع آن ها شگفتی های ژرفی می آفرینند که در تصور نمی آید. بطور مثال می توان به فراکتال مجموعه مندلبرات اشاره کرد. مجموعه مندلبرات مجموعه ای از اعداد مختلط است. اگر عدد مختلط c را در این فرمول قرار دهیم:
f(z)=z^2+c
و با z=0 شروع کنیم و خروجی تابع را دوباره به خورد خود تابع بدهیم دنباله ای درست می شود. دنباله ممکن است محدود بماند یا بیش از اندازه کوچک یا بزرگ شود. اگر محدود نماند به مجموعه مندلبرات تعلق ندارد. فرمول ساده ای بنظر می رسد. بیایید چند عدد را بر روی آن امتحان کنیم و بررسی کنیم که آیا در این مجموعه قرار می گیرند یا خیر. مثلا c=1 را در نظر بگیرد:
z=0^2+1=1
z=1^2+1=2
z=2^2+1=5
z=5^2+1=26
خوب بنظر میرسد برای c=1 دنباله محدود نیست پس c=1 جزو مجموعه مندلبرات نیست. اما برای c=-1 داریم:
z=0^2-1=-1
z=(-1)^2-1=0
z=0^2-1=-1
در این حالت دنباله فقط بین دو عدد -1 و 0 حرکت میکند و بنابراین محدود و به مجموعه مندلبرات تعلق دارد. همین کار را می توان برای اعداد مختلطی مانند c=-1-i و غیره هم تکرار کرد. اگر این کار را تکرار کنید نتیجه شگفت انگیز خواهد بود. برخی آن را اثر انگشت خدا می نامند!!
قبل از آنکه شروع به بحث در مورد نوع داده سوم که حاصل فرایند های تصادفی است(مانند پرتاب سکه) کنیم بهتر است قدری بر روی نوع داده اول (مانند دنباله ساده ی 001001001... که در قسمت های قبلی دیدیم) درنگ کنیم. فرآیند هایی که نوع داده های اول را تولید میکنند همیشه اینقدر ساده "بنظر" نمی رسند. در واقع در برخی مواقع آن ها شگفتی های ژرفی می آفرینند که در تصور نمی آید. بطور مثال می توان به فراکتال مجموعه مندلبرات اشاره کرد. مجموعه مندلبرات مجموعه ای از اعداد مختلط است. اگر عدد مختلط c را در این فرمول قرار دهیم:
f(z)=z^2+c
و با z=0 شروع کنیم و خروجی تابع را دوباره به خورد خود تابع بدهیم دنباله ای درست می شود. دنباله ممکن است محدود بماند یا بیش از اندازه کوچک یا بزرگ شود. اگر محدود نماند به مجموعه مندلبرات تعلق ندارد. فرمول ساده ای بنظر می رسد. بیایید چند عدد را بر روی آن امتحان کنیم و بررسی کنیم که آیا در این مجموعه قرار می گیرند یا خیر. مثلا c=1 را در نظر بگیرد:
z=0^2+1=1
z=1^2+1=2
z=2^2+1=5
z=5^2+1=26
خوب بنظر میرسد برای c=1 دنباله محدود نیست پس c=1 جزو مجموعه مندلبرات نیست. اما برای c=-1 داریم:
z=0^2-1=-1
z=(-1)^2-1=0
z=0^2-1=-1
در این حالت دنباله فقط بین دو عدد -1 و 0 حرکت میکند و بنابراین محدود و به مجموعه مندلبرات تعلق دارد. همین کار را می توان برای اعداد مختلطی مانند c=-1-i و غیره هم تکرار کرد. اگر این کار را تکرار کنید نتیجه شگفت انگیز خواهد بود. برخی آن را اثر انگشت خدا می نامند!!
با اینکه بنظر می رسد پیچیدگی در این ساختار عجیب و غریب تمامی ندارد اما از دید نظریه کولموگروف این شی ریاضی بسیار ساده است زیرا از قانون بسیار ساده ای پیروی میکند و کد برنامه ای که آن را تولید میکند بسیار کوتاه است. برای اینکه این را ثابت کنیم کد متلب آن را در نظر میگیرم.
بیشتر کدی که در بالا میبیند صرفا برای آماده سازی یا رسم است. در واقع تنها بخش مهم کد حلقه ای است که میبیند که پیاده سازی همان تابع است.. خروجی این کد به صورت زیر خواهد بود.(رنگ ها نشان دهنده سرعت همگرایی هستند. بنابراین رنگ هرچه گرم تر سرعت همگرایی اعداد در آن بخش بیشتر و هر چه سرد تر سرعت همگرایی هم کمتر است)
maxIterations = 500;
gridSize = 1000;
xlim = [-0.748766713922161, -0.748766707771757];
ylim = [ 0.123640844894862, 0.123640851045266];
% Setup
t = tic();
x = linspace( xlim(1), xlim(2), gridSize );
y = linspace( ylim(1), ylim(2), gridSize );
[xGrid,yGrid] = meshgrid( x, y );
z0 = xGrid + 1i*yGrid;
count = ones( size(z0) );
% Calculate
z = z0;
for n = 0:maxIterations
z = z.*z + z0;
inside = abs( z )<=2;
count = count + inside;
end
count = log( count );
% Show
cpuTime = toc( t );
fig = gcf;
fig.Position = [200 200 600 600];
imagesc( x, y, count );
colormap( [jet();flipud( jet() );0 0 0] );
axis off
title( sprintf( '%1.2fsecs (without GPU)', cpuTime ) );
بیشتر کدی که در بالا میبیند صرفا برای آماده سازی یا رسم است. در واقع تنها بخش مهم کد حلقه ای است که میبیند که پیاده سازی همان تابع است.. خروجی این کد به صورت زیر خواهد بود.(رنگ ها نشان دهنده سرعت همگرایی هستند. بنابراین رنگ هرچه گرم تر سرعت همگرایی اعداد در آن بخش بیشتر و هر چه سرد تر سرعت همگرایی هم کمتر است)