Вуаля: эти шесть картин Ван Гог нарисовал на кусках холста, вырезанных из одного и того же большого рулона — и мы даже знаем, как они в этом рулоне располагались!
А вот и сами эти картины:
А вот и сами эти картины:
Вот тут есть ещё аналогичная картинка —
https://www.vangoghmuseum.nl/en/knowledge-and-research/research-projects/automated-canvas-analysis/second-phase-automated-canvas-analysis-project?v=1
https://www.vangoghmuseum.nl/en/knowledge-and-research/research-projects/automated-canvas-analysis/second-phase-automated-canvas-analysis-project?v=1
Van Gogh Museum
Second phase of the Automated Canvas Analysis Project
This research plays a significant role in sequencing and dating Van Gogh’s works.
Кстати, там можно увидеть, что одни картины относительно других (для совпадения "как их холст вырезался из рулона") приходится поворачивать или переворачивать.
А ещё это может быть серьёзным аргументов в аттрибуции картин: Женя Смирнов год назад рассказывал, что на выставке Лейденской коллекции в Москве ( https://www.hermitagemuseum.org/wps/portal/hermitage/what-s-on/temp_exh/2018/rembrandttime/ ) видел у одной из картин табличку — "раньше в её авторстве сомневались, но теперь установлено, что она написана на куске холста из того же рулона, что и бесспорный Вермеер".
А это из статьи "Canvas Matches in Vermeer: A Case Study in the Computer Analysis of Fabric Supports" — https://people.ece.cornell.edu/johnson/LiedtkeMMJ.pdf
Там же (с. 102) обсуждение, что для датировки такое совпадение не очень помогает: после смерти Вермеера в его мастерской обнаружили десять холстов, и учитывая краткость описания, имеются в виду просто подготовленные холсты, а не законченные картины:
И [я всё ещё пересказываю статью] поскольку Вермеер писал хорошо если три картины в год (а тут десять холстов) — датировка по близости холстов не будет очень надёжной:
Вот такая история. Мне кажется, несмотря на все ограничения — это очень круто!
Дорогие читатели, вас уже больше тысячи, и это безумно приятно; спасибо вам!
Ещё — Григорий Мерзон выложил зеркало-архив этого канала за 2019 год, с оглавлением для упрощения навигации, и за это ему большое спасибо! Так что теперь можно посмотреть первые байки без мучительного листания назад:
https://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mathtabletalks/
Ещё — Григорий Мерзон выложил зеркало-архив этого канала за 2019 год, с оглавлением для упрощения навигации, и за это ему большое спасибо! Так что теперь можно посмотреть первые байки без мучительного листания назад:
https://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mathtabletalks/
Сегодня Pi Day (потому что 3/14), так что сегодняшняя байка будет посвящена числу π — но не только.
А именно — как все знают, π иррационально и даже трансцендентно. И вот доказательства его иррациональности я хочу обсудить.
А именно — как все знают, π иррационально и даже трансцендентно. И вот доказательства его иррациональности я хочу обсудить.
Первое доказательство — то, которое чаще всего рассказывается в университете. Оно довольно короткое, но начинается с действия, которое нужно запомнить (и этим мне не очень нравится).
А именно — пусть π=a/b.
Давайте возьмём какое-нибудь натуральное n и посмотрим на функцию
f(x)=x^n (a-bx)^n / n!
Давайте возьмём какое-нибудь натуральное n и посмотрим на функцию
f(x)=x^n (a-bx)^n / n!
Умножим эту функцию на sin x и по [0,π] проинтегрируем. Что получится?