🤩🤩🐾🥹🤍elcome to math prison

🔴«Ох, я никогда не мог понять математику! Она кажется для меня такой сложной и непонятной!...»

🔴«Чëрт, как я ненавижу физику! Опять она испортила мне итоговые оценки, ничего не понятно!»

🔴«Боже мой, под чем надо быть, чтобы понять информатику?... Никогда не любила задачи, особенно на логику!»

⬆️Знакомо? А может, это всë про тебя?

Тогда мы рады приветствовать тебя здесь, в математической тюрьме! Здесь ты будешь решать страшные и непонятные задачи, пока не состаришься— Ох, о чем это я?

Наша главная цель - объяснить тебе «физмат трио» предметы так, как ты никогда не услышишь в школе! Ведь твоя физичка явно не будет объяснять что-либо, приводя примеры с персонажами MILGRAM)

🌸🌸🌸🌸👉join

🌸🌸🌸🌸🌸🌸 🌟🥹🤩nfo post

🌸🌸🤍elcome to math prison!

‼️Не ртшить этот пост!

➡️rt post
➡️bot (coming soon...)
➡️rules 4 chat
➡️rules 4 channel
➡️mp post
➡️interactives
➡️phismath trio

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🌸🌸🌸
🤩🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🤩🌸
🤩🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🤩🌸
🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🤩🌸
🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸🌸
🤩 🥹The guards of this prison

😉🤩 — аде-роби, 🏁, owner
😉🌟 — роун, 🏁, mp

вдохновлено прекрасным проектом по английскому языку

🔴🥹Ох, Боже! Смотри, Амане так сильно расстроена, что же могло случиться?... Точно, она не умеет решать с помощью дискриминанта!

🌸🌸🎀if u wanna boost... | #math

🌸🌸🌸И так, для знакомства с дискриминантом сначала надо немного пояснить за квадратные уравнения.

Квадратное уравнение — это уравнение вида
ax² + bx + c = 0, где:
x — переменная (неизвестное), значение которой нужно найти;
a, b, c — коэффициенты (действительные числа).

Вернемся к дискриминанту! Дискриминант в математике — это выражение, которое позволяет определить количество корней квадратного уравнения и их характер (действительные или комплексные). Обозначается буквой D.

Сегодня мы рассмотрим два случая дискриминанта!

🌸🌸🌸🌸случай №1! 🤩🤩

🥹 Сразу же рассмотрим три формулы, чтобы возвращаться к ним во втором случае.

Основная формула дискриминанта: D = b² − 4ac, где

D — дискриминант;
b — коэффициент при x;
a — коэффициент при x²;
c — свободный член (число без x).

Для нахождения корней по этому дискриминанту используется следующая формула:

х= -b±√D / 2a.

Я советую сразу записать эту формулу, после чего уже подставлять туда числа из нужного примера, а потом разбить на:
х₁= -b-√D / 2a
x₂= -b+√D / 2a

Порядок не имеет значения. Вы можете поменять эти формулы местами (сначала найти х где +√D, а потом x где -√D).

🌸🌸🌸🌸случай №2! 🤩🤩

🥹 Второй случай - если число (коэффициент) b является четным. Тогда можно найти "k", который будет b/2, или же половина от b. Такой дискриминант обозначается как D₁.

D₁ = k² - ac

Дискриминант будет в 4 раза меньше. Амане будет использовать его, если увидит, что дискриминант по первой формуле будет очень большим и страшным... 🤩🤩

Тогда x можно найти с помощью:

х₁,₂ = -k±√D / a

Амане после записи подставит сюда цифры и разобьёт на две формулы, как в первом примере!

🌸🌸🌸 Важно помнить!

У дискриминанта есть свои свойства:

🌸🌸Если D>0, то будет 2 корня! 🤩🤩Они будут считаться по формулам, которые я приводила ранее.

🌸🌸Если D=0, то будет только 1 корень. 🤩🤩Считаться будет по тем же формулам, только следует убрать ±√D.

🌸🌸Если D<0, то как бы Амане не хотела, но корней не будет вовсе 🤩🤩🤩

Теперь Амане не грустит из-за незнания дискриминанта! 🤩🤩
Что же насчет тебя?🎀


🔉 Чтобы Амане не сделала тебе судьбу как у Шидо, то следует пройти тесты в комментариях...

🔴🥹И так, я, ваш доверенный корреспондент, узнала, почему Котоко так сильно ненавидит преступников. На самом деле, просто никто из них не знает теоремы косинусов и синусов. PT.1

🌸🌸🎀if u wanna boost...🥹#math

Сегодня мы рассмотрим только теорему косинусов(для углов, не равных 90°), во второй части будет теорема синусов.

🥹 Формулировка и доказательство теоремы косинусов.

Для начала вспомним теорему Пифагора:

🎀в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула Теоремы Пифагора:
🤩🤩a² + b² = с², где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Сама теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Ойй, как трудно... Давайте лучше посмотрим на формулу?

a² = b² + c² - 2bc×cos α

Представим треугольник ABC, где вершины расположены так:
🌸🌸🥹Вершина А расположена на самом верху треугольника, еë угол обозначен как α(альфа)
🌸🌸🥹Вершина B расположена справа, еë угол обозначен как β(бета)
🌸🌸🥹Вершина С расположена слева.
🌸🌸🥹В треугольнике ABC есть отрезки AB(обозначена как c), AC(обозначена как b) и BC(обозначена как a)

🥹 В доказательстве теоремы косинусов используем формулу длины отрезка в координатах. Рассмотрим данную формулу:

BC² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

🥹BC — это сторона треугольника АВС, которая обозначена буквой а. Введем удобную систему координат и найдем координаты нужных нам точек(все фото с координатами будут выставлены в комментариях). У точки В координаты (с; 0).
Координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈* (0° ; 180°).
🥹*∈ - принадлежит

cos²α + sin²α = 1 — основное тригонометрическое тождество.

BC² = a² = (b cos α - c)² + b²sin²α = b²cos²α + b²sin²α - 2bc cos α + c² = b²(cos²α + sin²α) - 2bc cos α + c²

Мда... Выглядит очень страшно. Но почему всë именно так? Почему нельзя разложить...как-то иначе?
🥹

Если говорить кратко, здесь происходят три шага:

1. Раскрытие скобок: выражение (b cos α - c)² раскладывается по формуле квадрата разности на b² cos² α - 2bc cosα + c².
Формула, если кто забыл: (a-b)²=a²-2ab+b²
2. Группировка: слагаемые с общим множителем b² собираются вместе — b²(cos² α + sin² α).
3. Упрощение: по основному тригонометрическому тождеству скобка превращается в 1.

🥹 Зачем нам всë это?

Нууу... С помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла треугольника:

cos α = b²+c²-a² / 2bc ,
🌸🌸 где a, b и c - стороны.

Вроде, это всë...

💥🌸🌸🌟🌟
🌸🌸Ай-Ай! Котоко очень сильно разозлилась! Но что я могла забыть...

Ах, точно!

🌸🥹Когда b² + c² - a² > 0, угол α будет острым (от 1° до 89°).
🌸🥹Когда b² + c² - a² = 0, угол α будет прямым(90°).
🌸🥹Когда b² + c² - a² < 0, угол α будет тупым(от 91° до 179°, легкое напоминание: 180° - это развернутый угол).

Теперь Котоко... 🌟🌟
🌸🌸🌸🌸🌸не злится.

Значит, по теме, которую мы разобрали сегодня, сказано всë! Вы можете проверить полученные знания в комментариях~

🔴🥹«Теорема косинусов...теорема косинусов.... Да кому она нужна?»

➖➖➖🎀🥹if u wanna boost... #math

В этом посте будет рассмотрена теорема косинусов для углов, которые равны 90°.

Когда угол α(альфа) прямой, то теорема косинусов превращаеся в теорему Пифагора.
Ещë раз напомню стандартную формулу теоремы Пифагора: a²+b²=c², где a,b - катеты, а c - гипотенуза

Сформулируем еще одно доказательство теоремы косинусов.

Пусть нам дан треугольник ABC(фото которого будет в комментариях), в котором из вершины C на сторону AB опустили высоту CD. Это значит:

AD = b × cos α,
DB = c – b × cos α.

Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC, которые получились благодаря проведенной высоте:

h² = b² - (b × cos α)²
h² = a² - (c – b × cos α)²

Приравниваем правые части уравнений:

b² - (b × cos α)² = a² - (c - b × cos α)²
😢либо
a2 = b2 + c2 - 2bc × cos α

Если один из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.

Определим стороны b и c:

b² = a² + c² - 2ac × cos β;
c² = a² + b² - 2ab × cos γ.

➡️Можете проверить свои знания в комментариях! Там будет тест по теореме косинусов за два поста.

Хотите выучить математику и другие физмат предметы? Вам точно сюда!

🤩🤩
🤩🤩🤩🌸🤩🤩🤩🤩
🌸🤩⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Сейчас на канале уже более 100 подписчиков, чему я очень рада. Я хотела бы поблагодарить вас за то, что решили поддержать этот канал. Такое большое число за пару дней для меня очень многое значит.
Отдельное спасибо хочу сказать владельцу канала english w alnst, которая неоднократно помогала мне во многом.

Я гарантирую, что продолжу радовать вас новыми постами еще очень долго🤩🤩

🔴🥹Котоко, родная, так что там с синусами? PT.2

🕳️🕳️🕳️🎀🥹if u wanna boost... #math

Что же такое теорема синусов и с чем еë едят?

Теорема синусов — теорема геометрии, устанавливающая зависимость между длинами сторон треугольника и величиной противолежащих им углов

Сама теорема звучит и выглядит вот так вот:

🎀Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Это записывается формулой: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ, где:

🕳️🕳️a, b, c — стороны треугольника;
🕳️🕳️α, β, γ — противолежащие им углы

Немного похоже на подобие треугольников, но тут вместе сторон второй фигуры идут углы.

Существует и расширенная теорема синусов:

🎀отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла есть величина постоянная, равная диаметру окружности, описанной около треугольника.

В этом случае формула: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R, где R — радиус окружности, описанной около треугольника.

Есть, конечно же, еще и следствие! Нет, не такое, как у Котоко, теорема синусов никого не убила.🙌

🎀Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Например, если сторона треугольника равна 2 см, а противолежащий угол равен 30°, то диаметр описанной вокруг этого треугольника окружности равен 4 см

«Ну и зачем мне эта ваша теорема синусов? И без неë я очень хорошо живу!🌟🌟»

Нужна теорема для решения следующих задач:

🎀вычисление неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
🎀вычисление неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
🎀так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле приведения: sin180°−α = sinα

Хочешь выучить математику или разобрать конкретную тему? Ты по адресу!

🔴🥹«Фута такой крутой!». Да, конечно, не спорю, но будет ещё круче, когда узнает золотое правило механики!

🌸🌸🎀🥹boost! #physics

О неетт.. Физика. Но не бойтесь, сегодня не страшная тема

«Золотое правило механики» в физике — это свойство, которое проявляется при использовании простых механизмов (рычагов, блоков, наклонных плоскостей и других устройств). Смысл правила — механизмы изменяют величину прикладываемой силы и расстояние, на которое эта сила действует, но не изменяют общую работу

Блин, так много слов... И вам, и Футе это будет лень читать, да? Как же это правило звучит легче и почему вообще действует?

Всë просто! Если говорить кратко, то: «Во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии».

У рычагов, блоков и наклонных поверхностей есть 4 важные величины, которые мы тут учитываем: точка приложения силы F1 с путем S1, точка приложения силы F2 с путем S2. Они образуют отношение F2/F1 = S1/S2. Иначе можно сказать, что отношение точек приложения сил равно отношению пройденных путей.

🌟🌟🥹«Физичка сказала, что я учел не всë!»
🌸🌸От части она права. Для формулы учтено всë, но мы забыли про d1 и d2, которые ещë могут обозначаться как l1 и l2. Это плечи сил, которые, по факту, равны расстоянию. Так что если написать в формуле F2/F1 = l1/l2, то за гаражами потом не отпинают.

❗️Важно: «Золотое правило механики» справедливо, если массой механизмов и трением можно пренебречь. В противном случае выигрыш всегда оказывается меньше проигрыша.

Для примера, выигрыш в силе аж в 2 раза дает подвижный блок. Подвижный блок — это блок, ось вращения которого при подъёме груза перемещается вместе с грузом. Такой блок позволяет прилагать меньшую силу для подъёма, чем вес груза.

Применение

🎀Рычаг. Если плечо силы (расстояние от точки приложения силы до оси вращения) увеличивается, то для подъёма груза потребуется меньше силы, но точка приложения силы будет перемещаться на большее расстояние.
🎀Блоки. Если использовать подвижный блок или систему блоков, сила, необходимая для подъёма груза, уменьшается, но длина верёвки, которую нужно протянуть, увеличивается.
🎀Наклонная плоскость. Позволяет поднять тяжёлый предмет на некоторую высоту, прикладывая меньшую силу, чем если бы его поднимали вертикально, но путь вдоль наклонной плоскости будет больше, чем высота, на которую поднимается предмет.

Хочешь выучить физмат предметы? Хочешь показать физичке/математичке/информатичке, что ты капец умный? Тебе именно сюда!

🔴🥹Хочешь быть в свите Муу? Тогда забудь про ошибки и быстро запомни, как работают минусовые степени! Королева не терпит посредственности

🌸🌸🎀🥹boost! #math

Начнем с того, что вообще такое "степень числа".

В учебниках по математике можно встретить такое определение: 

«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»

Например, aⁿ — степень, где:

a — основание степени,
n — показатель степени.

Читается как "a в степени n", обозначает, что число a умножено само на себя n количество раз. Для примера: 3²=3×3=9.

🌟🌟🥹«ага, а что там с минусовой степенью?»

Число в минусовой степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем. Формулу можно записать как a(⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)
К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/4², 2 в минус 3 степени — это 1/2³, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 или 0,1.

🤩🥹«да зачем оно надо? очередная фигня, которой забивают головы ученикам!»

Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины. Например, одну миллиардную долю (0,000000001) можно записать как 10 в минус 9 степени. В школьной программе по математике такие величины — редкость: чаще всего используют 10 в минус 1 степени или 2 в минус 1 степени. Но в физике встречаются довольно часто.

Действия с отрицательными степенями.

🎀При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней
🎀При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней

Остались вопросы или просто хочешь выучить математику? Тебе именно сюда!

🤩🥹Начнем с самых основ!
🤩Зачем нужны графики? Какие есть виды графиков? Как работать с координатной плоскостью?🤩
Дело заключенной №008. Ну же, Амане, мы хотим узнать про графики!

⭐️⭐️💚🥹boost!! #math

🤩 Зачем нужны графики?

В современном мире объем информации и научных знаний, которые получает человек, огромен. Становится все труднее воспринимать и обрабатывать большие потоки информации, так, чтобы информация оставалась точной, надежной, понятной и достоверной. Важно уметь верно выбрать средства и способы передачи, обработки и представления информации. Как известно, одну и ту же информацию можно представить несколькими способами. Особенно полно и точно представить информацию возможно в виде текста, но чаще всего такой способ представления информации очень объемный, что затрудняет восприятие и усвоение. Удобно и просто представлять информацию с помощью таблиц, но восприятие объемных по содержанию таблиц оказывается затруднительным. Графическое же изображение позволяет нам кратко, качественно и наглядно представить информацию.

🤩Какие есть виды графиков?

(Все примеры будут в комментариях)
🤩Столбчатая диаграмма. Скорее всего, это был первый способ визуализации, с которым вы столкнулись. Вспомните школьные учебники, таких диаграмм там было много. Многие виды данных удобно представлять с их помощью: информацию о пробках на дороге, увеличение клиентской базы, график продаж.
🤩Линейная диаграмма. Этот вид графиков напоминает вершины горного хребта. С помощью линейных диаграмм можно графически представить горы данных. Подходят для представления колебаний акций, темпа роста компании, построения прибыльной системы.
🤩Гистограмма с несколькими осями. Это сочетание столбчатой диаграммы и линейного графика. Подойдёт, если нужно представить два или более фактора для выявления параллелей или сравнения.
🤩Круговая диаграмма. Это отличный способ представить части одного целого. Например, долю конфет, которые съела Амане.
🤩 Есть ещë множество других графических способов представления информации, но тут только самые основные.

Хорошо, но ведь гистограммы, графики и тому подобные как-то берутся...

🤩Как работать с координатной плоскостью?

Создаётся все это с помощью координатной плоскости.
Возьму легкий пример! Вы пришли в кинотеатр, чтобы посмотреть свой любимый фильм. При покупке билета Вы получили номер кресла. Но есть ли в математике что-то, что может описать весь этот зрительный зал?..
Конечно есть! Математиками была разработана модель, которая, в частности, позволяет описать любой зрительный зал. Это и есть координатная плоскость.
Чтобы из обычной плоскости получить координатную, необходимо начертить две перпендикулярные прямые, отмечая стрелками направления «вправо» и «вверх». На прямые наносят деления, как на линейку, причем точка пересечения прямых – это нулевая отметка для обеих шкал. Горизонтальную прямую обозначают "х" и называют осью абсцисс, вертикальную прямую обозначают "у" и называют осью ординат.
Вернемся к кинотеатру! Представим, что в зрительном зале есть две такие прямые. За них мы возьмем две стены. Представим, что на оси х деления обозначают числа и цифры, а на оси у деления обозначают буквы. Но как же мы определим, где именно Вы сидите? Для этого нам нужны координаты.
Для любой точки на координатной плоскости можно указать два числа (координаты). К примеру, Вы взяли билет на место 2C, это будет наша точка "А". Для получения координат этой точки необходимо через точку провести две прямые, параллельные координатным осям (обозначены пунктирной линией). Пересечение одной из прямых с осью абсцисс – это координата х точки А, пересечение другой прямой с осью ординат – это координата у точки А.
Важно! Мы запишем координаты не как "2C" или "3,2", а как (2;C) или (2;3). Координаты пишутся через точки с запятой, в начале идут координаты по оси х.

🤩«Я хочу выучить математику...»

💛💛🥹за буст вы узнаете, какой вы момент из т1/т2/т3 персонажей milgram...
если бустите позже даты публикации этого поста, то напишите комментарий об этом

🤩🥹График линейной функции, его свойства и формулы. Дело заключенного №007. Казуи против хаоса: строим и изучаем прямую

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

Линейный график — это тип визуализации данных, представленный точками, соединёнными отрезками прямых линий. Используется для отображения трендов и изменений во времени.

🤩 Понятие линейной функции.

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

🤩Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.
Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.
Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.
Нам дана функция: у = 0,5х - 2. Значит:

если х = 0, то у = -2;

если х = 2, то у = -1;

если х = 4, то у = 0 и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы(будет дана в комментариях)
🤩Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

🤩Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида у = kx + b, достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1/3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3

🤩Хочешь выучить математику? Ты точно по адресу!

🤩🥹Свойства линейной функции

🕳️🕳️🩵🥹boost! #math

Казуи, тебе не кажется, что мы кое-что забыли в прошлом посте? Не кажется? А мы вот забыли про свойства линейной функции...

🤩 Область определения функции — множество всех действительных чисел.
🤩 Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
🤩 График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b(в комментариях таблица)
🤩Функция не имеет наибольшего, ни наименьшего значений.
🤩Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;
b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;
b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;
b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.
🤩Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
🤩График функции пересекает оси координат:
🕳️🕳️🤩ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);
🕳️🕳️🤩ось ординат OY — в точке (0; b).
🤩x = −b/k — является нулем функции.
🤩Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
🤩Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k < 0.
🤩При k > 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).
🕳️При k < 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−b/k; +∞) и положительные значения на промежутке (−∞; −b/k).
🤩Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением OX. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
Если k > 0, то этот угол острый, если k < 0 — тупой, если k = 0, то прямая совпадает с осью OX.

🤩небольшое напомнание!

Формула: y = kx + b,
Чтобы расчитать y нам нужно будет взять любые значения x (если они не даны заранее) и подставить.

К примеру, функция y=2x+1
При x=2: y=2×2+1=4+1=5
При x= -3: y=2×(-3)+1=-6+1=-5
При x=10; y=2×10+1=20+1=21

🤩Думаю, теперь вы готовы к тесту!

🤩начать изучение математики с MILGRAM