Курсы Летнего математического лектория начнутся уже в эту пятницу. В июне состоятся шесть курсов:

1) О некоторых вопросах общей теории относительности
2) Группы, действующие на окружности
3) Отображения Кэннона-Терстона
4) Гомологическая алгебра
5) Коммутативная алгебра
6) Теория колец и модулей

Зарегистрироваться в качестве слушателя и посмотреть расписание Лектория на июнь можно на сайте.
До 25 июня принимаются заявки курсов на июль

В пятницу (9 июня) в 16:00 в 309 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Единство алгебры и геометрии» (1/2)
Аршак Айвазьян

В двух докладах я расскажу, какой формальный смысл можно вкладывать в слова "алгебра" и "геометрия", и попытаюсь дать представление о естественности и продуктивности этих определений.

В том числе я расскажу конструкцию, которая связывает геометрии с некоторыми алгебраическими теориями. В частности, это воспроизводит:
* Алгебраические пространства (включающие все алгебраические многообразия как полные подкатегории)
* Голоморфные пространства (включающие комплексные многообразия как полную подкатегорию)
* Гладкие пространства (включающие гладкие многообразия как полную подкатегорию)
В отличие от поломанных, безжизненных категорий классических многообразий (не имеющих пределов/копределов/декартовой-замкнутости [то есть естественно ведущей себя структуры пространства на множестве отображений между двумя пространствами] и т.п.), возникающие пространства обладают совершенными категорными свойствами. Часто оказывается, что переход к более хорошей категории впоследствии оказывается плодотворной перспективой. Самый яркий пример этого явления — схемная революция в алгебраической геометрии (первая из упомянутых категорий — это собственно то, что известно как функториальная точка зрения Гротендика на схемы). Конечно, при этом выбор действительно удачного обобщения — всегда искусство.

Первый доклад будет в пятницу 9-го июня, в 16:00. Я начну с классического определения алгебраической теории из универсальной алгебры (обычные примеры которого включают теории групп, колец, модулей и т.п.) и его инвариантной переформулировки Уильяма Ловера. Мы обсудим общие свойства алгебраических категорий и явления в них, иллюстрируя единообразие алгебры, а также опишем конструкции и связи между ними. Дальнейшая часть доклада (включая короткое введение в теорию топосов) и второй доклад будут посвящены геометрии.

Пререквезиты: язык теории категорий (как, например, прекрасно расписано в соотв. секции здесь + сопряжения, вложение Йонеды — все это будет рассказано на двух лекциях @jusanagi, завтра в 12:00 - 15:10, в рамках летнего математического лектория)

Завтра, 21 июня (среда), в 15:25 в 309 ауд. и в Zoom ID 862-736-624-77 состоится продолжение доклада «Единство алгебры и геометрии»

«Группы, действующие на окружности»

Предлагаем к просмотру видеозаписи курса, проходящего в рамках Летнего математического лектория

Некоторые из покрытых тем:
— Базовые понятия, интуиции, фазовые портреты
— Группы Томпсона F и T
— Простота групп гомеоморфизмов
— Теорема Брина — Сквайера
— Упорядочиваемые группы и их динамическая реализация
— Теорема Гёльдера о свободных действиях на прямой
— Псевдохарактеры (однородные квазиморфизмы) на группах
— Равномерная совершенность групп гомеоморфизмов
— Классификация Пуанкаре гомеоморфизмов окружности
— Динамическая трихотомия
— Классификация действий групп на окружности
Материалы курса: ссылка

Напоминаем, что всё лето вы можете посещать Летний математический лекторий — открытую программу, которая проходит на факультете МКН при поддержке математического центра им. Л. Эйлера.

— Завтра 18 июля состоится первая лекция курса по когомологиям групп.
— Продолжаются курсы по симплициальной теории гомотопий, теории топосов и теории групп с прицелом на теорию категорий.
— Завершились курсы по гомологической алгебре, коммутативной алгебре, группам промежуточного роста и группам, действующим на окружности.

За прошедшие полтора месяца работы Лектория было прочитано более 110 часов контента!

Регистрация слушателей доступна на официальном сайте, а все видеозаписи — на YouTube-канале Лектория.

Летний математический лекторий два месяца подряд ведёт свою работу, записи лекций публикуются на канале youtube.com/@smlspb, смотрите и подписывайтесь!

Сейчас проводятся следующие курсы:
— Когомологии групп
— Симплициальная теория гомотопий
— Теория групп
— Топосы как математические вселенные
— Теоремы Шоке

Регистрируйтесь на сайте и присоединяйтесь к будущим курсам очно на Васильевском острове и дистанционно.

В августе пройдут курсы:
— Топологическая К-теория
— Теория минимальных поверхностей
— Теория Галуа
— Когомологии пучков
— Арифметическая динамика
— Кошулева двойственность в примерах
— Функториальная теория узлов
— Рациональная теория гомотопий Квиллена
— Теорема Рикарда
— Синтетическая топология
— Теорема Карлесона о короне

Приглашаем всех, интересующихся математикой, без ограничений. Открытая программа, на которой каждый математик может прочитать желаемый курс, проходит летом 2023 на факультете МКН при поддержке института им. Л. Эйлера.

Новые курсы начнутся уже завтра!

Организаторы студенческого семинара по маломерной топологии (мы) создали канал с выдающимися материалами для начинающих математиков

В некоторый момент небольшой чат для первокурсников с дополнительными учебными сведениями (поясняющими видеороликами, gif-анимацией, картинками, конспектами, ссылками на этюды) был расширен более общими материалами:

▫️эссе авторитетных математиков о выборе научного руководителя, об участии в семинарах, школах и конференциях, о выступлении с докладами, о выборе тем для исследований, о работе с литературой, о написании текстов, о научной карьере и профессии математика
▫️инструменты и системы для поиска и свободного скачивания книг и статей, преодоления языковых барьеров, структуризации информации
▫️рекомендации по литературе для общих и специальных курсов, дорожные карты, инсайты, аналогии
▫️руководства по освоению иностранных языков, по финансовой грамотности, по медиаграмотности и приватности в Интернете, по эффективному поиску и работе с компьютером, по работе с научной литературой, по механике привычек и концентрации

В итоге полученные материалы начали превращаться в отдельные небольшие статьи-руководства. Сегодня они доступны для всех. Приглашаем присоединиться!

5 способов найти научного руководителя: https://telegra.ph/how-to-find-an-advisor-08-24

Среди курсов НОЦ МИАН в этом семестре проходит семинар И. А. Дынникова, М. В. Прасолова и В. А. Шастина "Маломерная топология".

На семинаре предполагается, главным образом, разбирать работы других авторов по теории многообразий размерностей три и четыре, а также теории узлов, опубликованные в последние годы. В центре внимания будут алгоритмические вопросы, теория слоений коразмерности один, контактная топология, гомологии Хегора-Флоера, гладкие структуры на четырехмерных многообразиях и другие актуальные темы.

Первое заседание пройдет 11 сентября в 18:00
Род узла лежит в NP (по М.Лэкенби), часть 1
И. А. Дынников

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— On two practical problems of social choice theory (13.09)
— Потенциальная функция Конвея и проблема Ролфсена. II (13.09)
— Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых раскрасками многогранников (13.09)

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Exotic 2-knots and 2-links in 4-manifolds (18.09)
— Род узла лежит в NP (по М.Лэкенби), часть 2 (18.09)
— О минимальных триангуляциях ориентированных расслоений со слоем S^1 (18.09)
— The $F$-polynomial invariant for knotoids (20.09)
— Классификация измеримых функций, матричные распределения, инвариантные меры на матрицах (20.09)
— Потенциальная функция Конвея и проблема Ролфсена. III (20.09)

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Род узла лежит в NP (по М.Лэкенби), часть 3 (25.09)
— Минимальные триангуляции многообразий, похожих на проективные плоскости, и их группы симметрий (26.09)
— A note on geometric realization of extreme Khovanov homology for some family of links (25.09)
— Weight systems related to Lie algebras (27.09)
— Virtual Legendrian knots and possible relations to causality in Borde–Sorkin spacetimes (27.09)
— Многочлены Шура и Шуберта через бозонные операторы (27.09)

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Род узла лежит в NP (по М.Лэкенби), часть 4 (02.10)
— A quadratic estimation for the Ku‌hnel conjecture on embeddings (02.10)
— Examples of weight systems of framed chord diagrams (02.10)
— Цилиндры в алгебраических многообразиях (02.10)
— Комбинаторные инварианты конечно-представимых групп, не связанные с ко-представлениями (03.10)
— Гомологии Хованова-Рожанского (Triply graded link homology) (03.10)

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Упорядоченные группы и тугие слоения на трехмерных многообразиях, часть 1 (09.10)
— Groups $\Gamma_n^4$: algebraic properties (09.10)
— Группы автоморфизмов компактных комплексных многообразий (09.10)
— Топологическая группа Брауэра и ее обобщение (10.11)
— Flat-virtual objects or how to map classical theory to virtual theory (11.10)
— Весовые системы, связанные с алгебрами Ли (11.10)
— Эффект целочисленного квантования числа вращения в группах, действующих на окружности (11.10)
— Максимальная степень отображения между поверхностями (11.10)

📣 Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Упорядоченные группы и тугие слоения на трехмерных многообразиях, часть 2 (16.10)
— On topological interpretation of universal parity-like labellings (16.10)
— Свойства геометрической степени и отображения между
поверхностями (18.10)
— Euclidean volumes of cone manifolds are algebraic numbers (21.10)

На третьей конференции матцентров в Майкопе прошел круглый стол «Цифровая трансформация науки и образования»

Основной целью круглого стола являлось обсуждение перспектив использования разработок международных математических центров мирового уровня (МЦМУ) и региональных научно-образовательных математических центров (НОМЦ) в задачах цифровизации различных сфер науки и общества.

Математический центр имени Леонарда Эйлера в рамках заседания представляла Дарья Дмитриевна Аксенова с докладом "Цифровизация как оптимизация деятельности математика". Дарья поделилась методами применения цифровых инструментов в вопросах оптимизации преподавания, научного руководства, организации научного пространства и тематического общения математика. Доклад опирался на опыт научной и педагогической работы команды из шести исследователей -- Дарьи Аксеновой, Ильи Алексеева, Василия Ионина, Аршака Айвазьяна, Алексея Миллера и Тимура Батенёва.

Ознакомиться с материалами доклада можно по ссылке.