📣Предлагается обратить внимание на доклады наступающей недели:

— Магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений (03.04)
— Нижняя оценка на кратность реализации циклов (04.04)
— Предельные спектры и другие характеристики матричных распределений метрик и симметричных функций двух переменных (05.04)
— Кручения в гомологиях Хованова (05.04)


Информация будет обновляться до вторника

Завтра (5 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Теорема Громова о несжимаемости»
Слава Гончаров

Этот доклад является продолжением моего прошлого доклада, который состоялся 15.10.22. В начале вспомним базовые понятия симплектической геометрии, а затем перейдем к наброску доказательства теоремы Громова о несжимаемости. Для этого нам нужно будет обсудить псевдо-голоморфные кривые, которые являются ключевым инструментом в доказательстве многих теорем симплектической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Квази-конформные деревья (10.04)
— Quipu: Using strings with decorations to represent elements in various finite groups (10.04)
— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова (12.04)
— Diagrammatic Algebra, State Sums and Relationships of Graph Theory and Virtual Knot Theory (15.04)

И на доклады конференции “Геометрия, топология и математическая физика” к 85-летию С.П. Новикова и 80-летию В.М. Бухштабера (10-12 апреля)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (12 апреля) в 15:25 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Об аналоге альтернативы Титса для группы гомеоморфизмов окружности»
Илья Алексеев

Классическая альтернатива Титса о строении конечно порожденных линейных групп, доказанная Жаком Титсом в 1972 году, гласит, что любая такая группа содержит либо разрешимую подгруппу конечного индекса, либо неабелеву свободную подгруппу. Она примечательна, например, тем, что является важным компонентом в доказательстве знаменитой теоремы Громова о группах полиномиального роста.
В первой части доклада мы обсудим идею доказательства альтернативы Титса, которое основано на лемме о пинг-понге.

При замене полной линейной группы на группу сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности альтернатива перестаёт быть верна. В своём докладе на симпозиуме по динамическим системам, проходившем в Париже в июне 1998 года, Этьен Жис предположил, что, тем не менее, в этом случае верен определённый аналог альтернативы Титса. Простейшая версия этого аналога гласит, что если подгруппа группы сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности действует на этой окружности минимально, т. е. не имеет собственных замкнутых инвариантных подмножеств, то она либо абелева и состоит из поворотов, либо содержит неабелеву свободную подгруппу. Гипотеза Жиса была доказана в 2000 году Григорием Александровичем Маргулисом.
Во второй части доклада мы обсудим основные идеи доказательства Маргулиса, которое вовлекает как лемму о пинг-понге, так и инвариантные вероятностные меры на окружности.

В среду (19 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Краткое введение в тропическую геометрию»
Матвей Магин

Тропическая геометрия возникла совсем недавно как подход, позволяющий рассматривать вместо алгебраических многообразий (в классическом понимании) их «скелеты». Это даёт возможность сводить задачи топологии алгебраических кривых и поверхностей к задачам комбинаторики и дискретной геометрии.
Мы обсудим, как появилась тропическая геометрия и почему при вырождении амёб алгебраических многообразий получаются тропические многообразия.
Кроме того, мы рассмотрим основные понятия тропической геометрии, тропические аналоги алгебро-геометрических и топологических объектов, а также несколько приложений тропических методов в классической алгебраической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— 0 shake slice knots are slice (17.04)
— Накрывающие гомотопии аналитических отображений (19.04)

— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова 2 (19.04)

И на доклады конференции “Ломоносов-2023” (17 и 18 апреля).

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Конечные группы, действующие на алгебраических и комплексных многообразиях (24.04)
— Нелейтоновы клеточные комплексы (24.04)
— Обзор работ о группах, порожденных идеалами посетов (26.04)
— Гомологии Хованова (26.04)

И на доклады конференции “Колмогоров-120” (25, 27 и 26 апреля).

Приглашаем на летнюю математическую программу МЦМУ им. Эйлера, которая пройдет в течение трёх летних месяцев.

Главная особенность программы заключается в том, что её участники являются лекторами собственных курсов. Выбор курса и его содержание остаются на усмотрение лектора и должны удовлетворять единственному требованию — способствовать его развитию и совершенствованию.

Лекционные курсы, прочитанные в рамках программы, формируют летнюю математическую школу, которая соберёт вместе заинтересованных слушателей с самым разным бэкграундом. Ожидается, что к летней школе будет привлечено много способных школьников, поэтому поощряются курсы по таким базовым темам, как теория групп, общая топология и другие. Так, к участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса.

Основная часть мероприятий будет проходить очно в Санкт-Петербурге, на факультете МКН СПбГУ (14 линия В. О). Все курсы будут транслироваться и записываться. Отдельные курсы могут состояться онлайн.

Вот некоторые уже анонсированные курсы (даты пока ещё могут поменяться):

Продвинутые курсы (формат: около 15 лекций)
— Группы, действующие на окружности. E. Ghys - Groups acting on the circle. Июнь (1-ая половина)
— Преобразования узлов. Современные работы. Июль.
— Когомологии групп. Brown - Cohomology of Groups. Июль.
— Когомологии пучков. Bredon - Sheaf Theory. Июль.
— Симплициальная теория гомотопий. Goerss, Jardine - Simplicial homotopy theory. Июль.
— Топосы как математические вселенные. Johnstone - Sketches of Elephant, часть D и др. источники. Июль.
— D-модули. Bernstein - Algebraic theory of D-modules, Borel - Algebraic D-modules, Касивара, Шапира - Пучки на многообразиях. Конец июля - август.
— Синтетическая топология. Escardó - Synthetic topology of data types and classical spaces. Август.

Продвинутые миникурсы.
— Отображения Кэннона-Терстона. Cannon, Thurston - Group invariant Peano curves. Июнь, 5-7 лекций.
— Группы промежуточного роста. Grigorchuk, Pak - Groups of Intermediate Growth. Июль (1-ая половина), 4-6 лекций
— Теоремы Шоке. Фелпс - Лекции о теоремах Шоке. Конец июля, 3-5 лекций.
— Теорема Карлесона о Короне. Кусис - Введение в теорию пространств Харди. Начало августа, 3-5 лекций.
— Функториальная теория узлов. Yetter - Functorial Knot Theory. Август, ~5 лекций.

Базовые курсы (формат: около 15 лекций)
— Коммутативная алгебра. Atiyah, MacDonald - Introduction To Commutative Algebra. Июнь (2-ая половина).
— Гомологическая алгебра. Weibel - An Introduction to Homological Algebra. Июнь (2-ая половина).
— Теория колец и модулей. Aluffi - Algebra: Chapter 0. Июнь (2-ая половина).
— Общая теория групп. Rotman - An introduction to the Theory of Groups, Robinson - A Course in the Theory of Groups. Июнь (2-ая половина).
— Теория Галуа. Milne - Fields and Galois Theory, Leinster - Galois Theory. Август.

Если вы желаете принять участие в качестве лектора, свяжитесь с организаторами. О регистрации слушателей будет объявлено позже.

Описание программы: ссылка
Чат для всех участников программы: ссылка
Контакты организаторов: @arcsi @daksenova @ilya_s_alekseev @jusanagi @Odisub

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Projected embeddings II (10.05)
— A Transformation Groupoid and Its Representation — A Theory of Dimensionality (10.05)
— Спектр гомологий Хованова (11.05)

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— On biquandles for the groups $G^k_n$ and surface singular braid monoid (29.05)
— 2-representations and 2-vector bundles (31.05)
— Об абсолюте дискретной группы Гейзенберга (31.05)

Курсы Летнего математического лектория начнутся уже в эту пятницу. В июне состоятся шесть курсов:

1) О некоторых вопросах общей теории относительности
2) Группы, действующие на окружности
3) Отображения Кэннона-Терстона
4) Гомологическая алгебра
5) Коммутативная алгебра
6) Теория колец и модулей

Зарегистрироваться в качестве слушателя и посмотреть расписание Лектория на июнь можно на сайте.
До 25 июня принимаются заявки курсов на июль

В пятницу (9 июня) в 16:00 в 309 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Единство алгебры и геометрии» (1/2)
Аршак Айвазьян

В двух докладах я расскажу, какой формальный смысл можно вкладывать в слова "алгебра" и "геометрия", и попытаюсь дать представление о естественности и продуктивности этих определений.

В том числе я расскажу конструкцию, которая связывает геометрии с некоторыми алгебраическими теориями. В частности, это воспроизводит:
* Алгебраические пространства (включающие все алгебраические многообразия как полные подкатегории)
* Голоморфные пространства (включающие комплексные многообразия как полную подкатегорию)
* Гладкие пространства (включающие гладкие многообразия как полную подкатегорию)
В отличие от поломанных, безжизненных категорий классических многообразий (не имеющих пределов/копределов/декартовой-замкнутости [то есть естественно ведущей себя структуры пространства на множестве отображений между двумя пространствами] и т.п.), возникающие пространства обладают совершенными категорными свойствами. Часто оказывается, что переход к более хорошей категории впоследствии оказывается плодотворной перспективой. Самый яркий пример этого явления — схемная революция в алгебраической геометрии (первая из упомянутых категорий — это собственно то, что известно как функториальная точка зрения Гротендика на схемы). Конечно, при этом выбор действительно удачного обобщения — всегда искусство.

Первый доклад будет в пятницу 9-го июня, в 16:00. Я начну с классического определения алгебраической теории из универсальной алгебры (обычные примеры которого включают теории групп, колец, модулей и т.п.) и его инвариантной переформулировки Уильяма Ловера. Мы обсудим общие свойства алгебраических категорий и явления в них, иллюстрируя единообразие алгебры, а также опишем конструкции и связи между ними. Дальнейшая часть доклада (включая короткое введение в теорию топосов) и второй доклад будут посвящены геометрии.

Пререквезиты: язык теории категорий (как, например, прекрасно расписано в соотв. секции здесь + сопряжения, вложение Йонеды — все это будет рассказано на двух лекциях @jusanagi, завтра в 12:00 - 15:10, в рамках летнего математического лектория)

Завтра, 21 июня (среда), в 15:25 в 309 ауд. и в Zoom ID 862-736-624-77 состоится продолжение доклада «Единство алгебры и геометрии»