Дорогие друзья!

Стартовал отборочный этап на Майскую проектную смену по математике и теоретической информатике, которая пройдет с 1 по 24 мая 2023 года в Сириусе!

Мы приглашаем всех учащихся 10-11 классов поучаствовать в отборе на нашу программу "Запутанная история", посвященную теории узлов, кос и поверхностей, а также другим классическим объектам и завораживающими сюжетам маломерной топологии. За месяц активных занятий мы планируем не только погрузить вас в удивительный мир современной математики, познакомить со знаковыми топологическими техниками и дать представление о создании математических доказательств, но и научить тонкостям научно-исследовательской работы, провести несколько совместных исследований, предложить ряд проектов и увидеть в вас будущих математиков с их первыми научными достижениями.

Для участия в смене требуется подать заявку на сайте Сириуса до 15 марта 2023 года. После подачи заявки вам будет доступна отборочная тестовая часть (крайний срок её сдачи — 21 марта). При успешном прохождении теста (а именно, наборе более чем половины баллов из возможных) вам будет открыт доступ к четырём творческим письменным заданиям, которые необходимо будет сдать до 24 марта. Отобранных по результатам письменной части ребят пригласят на личное собеседование с нами, общие итоги которого будут подведены 7 апреля.

Отзывы о предыдущих сменах вы можете почитать здесь.

Образовательный Фонд «Талант и успех» обеспечивает для участников проезд, питание и проживание.

Встретимся в Сочи!

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— n-значные группы: теория и приложения (13.03)
— Знаменитые точные последовательности-2 (14.03)
— Braided surfaces and their characteristic maps (15.03)
— Collapsibility of non-cover of graphs, and the minimal exclusion sequence (15.03)

— Конструкция Бар-Натана для гомологий Хованова (15.03)
Информация будет обновляться до вторника

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Установление триангуляционной сложности для одного класса 3-многообразий с краем (20.03)
— Накрывающие гомотопии аналитических отображений (22.03)
— Hyperbolic Volumes of Virtual Knots and their Compositions (20.03)
— Квадратичная оценка в гипотезе Кюнеля о вложениях (21.03)
— Десимметризация одномерных бицепей в R∞ (22.03)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (22 марта) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Алгебраическая модель dg-алгебры Сулливана полиномиальных форм»
Игорь Басков

Известно, что когомологии де Рама алгебры регулярных функций гладкого алгебраического многообразия естественно изоморфны когомологиям де Рама его аналитификации. Данный результат известен как теорема сравнения Гротендика.
На предыдущем моем докладе мы обсудили, что происходит с произвольными подалгебрами алгебр непрерывных функций. Также мы кратко обсудили, что существует аналог теоремы сравнения Гротендика для алгебры кусочно-полиномиальных функций на полиэдре.
На этом докладе мы докажем аналог теоремы сравнения Гротендика для алгебры полиномиальных функций на полиэдре — результат более тонкий, чем для алгебры кусочно-полиномиальных функций. Более того, до недавнего времени этот результат считался в принципе неверным!
И еще мы посчитаем алгебраические когомологии окружности!

В среду (29 марта) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Полициклические группы и поднятие геодезических слов»
Руслан Магдиев

Доклад представляет собой обзор алгебраических и геометрических особенностей полициклических групп. На примере данного класса групп будет продемонстрирована конструкция "поднятия" геодезических слов, позволяющая алгебраически связывать группы с похожим геометрическим устройством. Идея о "поднятии" геодезических слов во многом копирует и переносит одноименную топологическую конструкцию на комбинаторный язык групп. Также в докладе будут представлены связи с изопереметрическими задачами на группах и функциями роста групп и формальных языков.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Геометрическое разложение меандров (27.03)
— Compactness in Poisson geometry: Looking for examples (27.03)
— Исследование полиэдральных графов комбинаторных задач (28.03)
— Задачи про класс Эйлера (28.03)
— Mapping class group action on surface group homomorphisms classes (29.03)
— Space of configurations of points on a circle (29.03)
— Простейшие способы вычислений гомологий Хованова (29.03)

Информация будет обновляться до вторника

📣Предлагается обратить внимание на доклады наступающей недели:

— Магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений (03.04)
— Нижняя оценка на кратность реализации циклов (04.04)
— Предельные спектры и другие характеристики матричных распределений метрик и симметричных функций двух переменных (05.04)
— Кручения в гомологиях Хованова (05.04)


Информация будет обновляться до вторника

Завтра (5 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Теорема Громова о несжимаемости»
Слава Гончаров

Этот доклад является продолжением моего прошлого доклада, который состоялся 15.10.22. В начале вспомним базовые понятия симплектической геометрии, а затем перейдем к наброску доказательства теоремы Громова о несжимаемости. Для этого нам нужно будет обсудить псевдо-голоморфные кривые, которые являются ключевым инструментом в доказательстве многих теорем симплектической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Квази-конформные деревья (10.04)
— Quipu: Using strings with decorations to represent elements in various finite groups (10.04)
— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова (12.04)
— Diagrammatic Algebra, State Sums and Relationships of Graph Theory and Virtual Knot Theory (15.04)

И на доклады конференции “Геометрия, топология и математическая физика” к 85-летию С.П. Новикова и 80-летию В.М. Бухштабера (10-12 апреля)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (12 апреля) в 15:25 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Об аналоге альтернативы Титса для группы гомеоморфизмов окружности»
Илья Алексеев

Классическая альтернатива Титса о строении конечно порожденных линейных групп, доказанная Жаком Титсом в 1972 году, гласит, что любая такая группа содержит либо разрешимую подгруппу конечного индекса, либо неабелеву свободную подгруппу. Она примечательна, например, тем, что является важным компонентом в доказательстве знаменитой теоремы Громова о группах полиномиального роста.
В первой части доклада мы обсудим идею доказательства альтернативы Титса, которое основано на лемме о пинг-понге.

При замене полной линейной группы на группу сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности альтернатива перестаёт быть верна. В своём докладе на симпозиуме по динамическим системам, проходившем в Париже в июне 1998 года, Этьен Жис предположил, что, тем не менее, в этом случае верен определённый аналог альтернативы Титса. Простейшая версия этого аналога гласит, что если подгруппа группы сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности действует на этой окружности минимально, т. е. не имеет собственных замкнутых инвариантных подмножеств, то она либо абелева и состоит из поворотов, либо содержит неабелеву свободную подгруппу. Гипотеза Жиса была доказана в 2000 году Григорием Александровичем Маргулисом.
Во второй части доклада мы обсудим основные идеи доказательства Маргулиса, которое вовлекает как лемму о пинг-понге, так и инвариантные вероятностные меры на окружности.

В среду (19 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Краткое введение в тропическую геометрию»
Матвей Магин

Тропическая геометрия возникла совсем недавно как подход, позволяющий рассматривать вместо алгебраических многообразий (в классическом понимании) их «скелеты». Это даёт возможность сводить задачи топологии алгебраических кривых и поверхностей к задачам комбинаторики и дискретной геометрии.
Мы обсудим, как появилась тропическая геометрия и почему при вырождении амёб алгебраических многообразий получаются тропические многообразия.
Кроме того, мы рассмотрим основные понятия тропической геометрии, тропические аналоги алгебро-геометрических и топологических объектов, а также несколько приложений тропических методов в классической алгебраической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— 0 shake slice knots are slice (17.04)
— Накрывающие гомотопии аналитических отображений (19.04)

— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова 2 (19.04)

И на доклады конференции “Ломоносов-2023” (17 и 18 апреля).

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Конечные группы, действующие на алгебраических и комплексных многообразиях (24.04)
— Нелейтоновы клеточные комплексы (24.04)
— Обзор работ о группах, порожденных идеалами посетов (26.04)
— Гомологии Хованова (26.04)

И на доклады конференции “Колмогоров-120” (25, 27 и 26 апреля).

Приглашаем на летнюю математическую программу МЦМУ им. Эйлера, которая пройдет в течение трёх летних месяцев.

Главная особенность программы заключается в том, что её участники являются лекторами собственных курсов. Выбор курса и его содержание остаются на усмотрение лектора и должны удовлетворять единственному требованию — способствовать его развитию и совершенствованию.

Лекционные курсы, прочитанные в рамках программы, формируют летнюю математическую школу, которая соберёт вместе заинтересованных слушателей с самым разным бэкграундом. Ожидается, что к летней школе будет привлечено много способных школьников, поэтому поощряются курсы по таким базовым темам, как теория групп, общая топология и другие. Так, к участию в качестве лекторов приглашаются все желающие, начиная от студентов первого курса.

Основная часть мероприятий будет проходить очно в Санкт-Петербурге, на факультете МКН СПбГУ (14 линия В. О). Все курсы будут транслироваться и записываться. Отдельные курсы могут состояться онлайн.

Вот некоторые уже анонсированные курсы (даты пока ещё могут поменяться):

Продвинутые курсы (формат: около 15 лекций)
— Группы, действующие на окружности. E. Ghys - Groups acting on the circle. Июнь (1-ая половина)
— Преобразования узлов. Современные работы. Июль.
— Когомологии групп. Brown - Cohomology of Groups. Июль.
— Когомологии пучков. Bredon - Sheaf Theory. Июль.
— Симплициальная теория гомотопий. Goerss, Jardine - Simplicial homotopy theory. Июль.
— Топосы как математические вселенные. Johnstone - Sketches of Elephant, часть D и др. источники. Июль.
— D-модули. Bernstein - Algebraic theory of D-modules, Borel - Algebraic D-modules, Касивара, Шапира - Пучки на многообразиях. Конец июля - август.
— Синтетическая топология. Escardó - Synthetic topology of data types and classical spaces. Август.

Продвинутые миникурсы.
— Отображения Кэннона-Терстона. Cannon, Thurston - Group invariant Peano curves. Июнь, 5-7 лекций.
— Группы промежуточного роста. Grigorchuk, Pak - Groups of Intermediate Growth. Июль (1-ая половина), 4-6 лекций
— Теоремы Шоке. Фелпс - Лекции о теоремах Шоке. Конец июля, 3-5 лекций.
— Теорема Карлесона о Короне. Кусис - Введение в теорию пространств Харди. Начало августа, 3-5 лекций.
— Функториальная теория узлов. Yetter - Functorial Knot Theory. Август, ~5 лекций.

Базовые курсы (формат: около 15 лекций)
— Коммутативная алгебра. Atiyah, MacDonald - Introduction To Commutative Algebra. Июнь (2-ая половина).
— Гомологическая алгебра. Weibel - An Introduction to Homological Algebra. Июнь (2-ая половина).
— Теория колец и модулей. Aluffi - Algebra: Chapter 0. Июнь (2-ая половина).
— Общая теория групп. Rotman - An introduction to the Theory of Groups, Robinson - A Course in the Theory of Groups. Июнь (2-ая половина).
— Теория Галуа. Milne - Fields and Galois Theory, Leinster - Galois Theory. Август.

Если вы желаете принять участие в качестве лектора, свяжитесь с организаторами. О регистрации слушателей будет объявлено позже.

Описание программы: ссылка
Чат для всех участников программы: ссылка
Контакты организаторов: @arcsi @daksenova @ilya_s_alekseev @jusanagi @Odisub

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Projected embeddings II (10.05)
— A Transformation Groupoid and Its Representation — A Theory of Dimensionality (10.05)
— Спектр гомологий Хованова (11.05)