📣Предлагается обратить внимание на следующие доклады наступающей недели:

— Обобщение теоремы Артина об изотопных косах (20.02)
— Mapping class groups of circle bundles over a surface (20.02)
— Класс Эйлера триангулированного расслоения как коцикл-2 (21.02)
— Pochette surgery and Scharlemann's manifolds (22.02)
— Обзор текущих результатов по адическим моделям (22.02)

— Towards knot homology for 3-manifolds (22.02, 00:30 по Москве)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (22 февраля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 862-736-624-77 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Алгебраические петли в пространствах Буземана»
Никита Голубь

В докладе будут рассмотрены особый тип метрических пространств, называемых G-пространствами Буземана, и связанные с ним проблемы. Конкретно, сфокусируем внимание на гипотезе Буземана: каждое G-пространство Буземана имеет структуру топологического многообразия.
Из аксиом пространств выведем основные их свойства и докажем основной результат: у каждой точки есть шаровая окрестность, наделяющаяся структурой алгебраической петли, т. е. пространства с непрерывной бинарной операцией, удовлетворяющей всем аксиомам группы, за исключением, быть может, ассоциативности.
На основе этого результата предложим подход к гипотезе в самом общем случае.

Первое занятие в этом семестре состоится во вторник (21 февраля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Группа конкордантности узлов»
Юрий Белоусов

Два узла K_1 и K_2 называются конкордантными, если связная сумма K_1#(-K_2) является срезанным узлом. Множество классов конкордантности узлов вместе с операцией связной суммы образуют группу. В докладе мы обсудим построение этой группы, взаимосвязь между конкордантностью и другими классическими инвариантами узлов. Мы также рассмотрим некоторые важные открытые вопросы и возможные направления исследований в этой области.

Здравствуйте, уважаемые коллеги!

Мы объявляем начало приема проектов на Большую математическую мастерскую 2023. В этом году Мастерская состоится в очном формате в следующие даты.
Первый модуль: 9-14 июля.
Межмодуль: 15-17 июля.
Второй модуль: 18-22 июля.

Приглашаем вас стать заказчиками проектов Мастерской. Для того чтобы подать проект, нужно сформулировать задачу для проекта и заполнить форму заявки по ссылке https://forms.gle/WurwqPfgPKg9JtLF9. Подать проект можно до 1 апреля 2023 года включительно.

Сайт БММ-2023: https://bmm2023.mca.nsu.ru/
Телеграм чат БММ-2023: https://t.iss.one/+1hepV9jWqeBhY2M6

Если у вас возникают какие-то вопросы, пишите нам, пожалуйста, на [email protected]

В среду (1 марта) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Гомеоморфизмы поверхностей, кривые и железнодорожные пути»
Илья Алексеев

Мы подробно разберем пример действия некоторого гомеоморфизма проколотой сферы на (изотопических) классах простых замкнутых кривых и обсудим связанные с ним загадки. Данный пример примечателен тем, что вдохновил У. Тёрстона на открытие так называемой классификации Нильсена-Тёрстона гомеоморфизмов поверхностей и отражает большую часть богатого круга идей, окружающих этот результат.
От слушателей предполагается знакомство с базовыми понятиями двумерной топологии и линейной алгебры, хотя основные вещи мы кратко напомним.

📣Предлагается обратить внимание на следующие доклады наступающей недели:

— Класс Эйлера как коцикл-3 (27.02)
— Elementary Approaches to Elementary Particles (27.02)
— Изгибания скольжения поверхностей и гипотеза Эйлера (27.02)

— Локальные комбинаторные формулы для класса Эйлера сферического расслоения, сколько их? (27.02)

— О бесконечной серии Маховальда элементов в стабильных гомотопических группах сфер (01.03)

Информация будет обновляться до вторника

📣Предлагается обратить внимание на следующие доклады наступающей недели:

— Погружения с малой кривизной (06.03)
— Combinatorial Ricci and Yamabe flows on two-dimensional surfaces and their weighted modifications (06.03)
— Разветвленные накрытия многообразий размерности большей двух: классические и новые результаты II (07.03)
— Alexander polynomial, Dijkgraaf-Witten invariant, and Seifert bred surgery (08.03)
— String bordism invariants in dimension 3 from U(1)-valued TQFTs (07.03)

— Embeddings of k-complexes in 2k-manifolds and minimum rank of partial symmetric matrices (09.03)

Информация будет обновляться до вторника

Каждую среду перед нашим семинаром, в 11:15, проходит семинар "Гомологии Хованова".

Как известно, сингулярные гомологии дополнения узла в S^3 всегда одинаковы. Поэтому, если бы кто-то захотел определить разумную теорию гомологий для зацеплений, то строить ее пришлось бы исходя из других идей. На семинаре мы обсудим несколько разных теорий гомологий узлов и зацеплений. В начале изложение будет строиться вокруг гомологий Хованова: мы подробно рассмотрим их построение и различные свойства.
От слушателей предполагается знакомство с азами теории узлов.

Первое занятие было вводным, его запись можно посмотреть тут.

Следующее заседание состоится 15 марта в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @xmrdor).

Дорогие друзья!

Стартовал отборочный этап на Майскую проектную смену по математике и теоретической информатике, которая пройдет с 1 по 24 мая 2023 года в Сириусе!

Мы приглашаем всех учащихся 10-11 классов поучаствовать в отборе на нашу программу "Запутанная история", посвященную теории узлов, кос и поверхностей, а также другим классическим объектам и завораживающими сюжетам маломерной топологии. За месяц активных занятий мы планируем не только погрузить вас в удивительный мир современной математики, познакомить со знаковыми топологическими техниками и дать представление о создании математических доказательств, но и научить тонкостям научно-исследовательской работы, провести несколько совместных исследований, предложить ряд проектов и увидеть в вас будущих математиков с их первыми научными достижениями.

Для участия в смене требуется подать заявку на сайте Сириуса до 15 марта 2023 года. После подачи заявки вам будет доступна отборочная тестовая часть (крайний срок её сдачи — 21 марта). При успешном прохождении теста (а именно, наборе более чем половины баллов из возможных) вам будет открыт доступ к четырём творческим письменным заданиям, которые необходимо будет сдать до 24 марта. Отобранных по результатам письменной части ребят пригласят на личное собеседование с нами, общие итоги которого будут подведены 7 апреля.

Отзывы о предыдущих сменах вы можете почитать здесь.

Образовательный Фонд «Талант и успех» обеспечивает для участников проезд, питание и проживание.

Встретимся в Сочи!

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— n-значные группы: теория и приложения (13.03)
— Знаменитые точные последовательности-2 (14.03)
— Braided surfaces and their characteristic maps (15.03)
— Collapsibility of non-cover of graphs, and the minimal exclusion sequence (15.03)

— Конструкция Бар-Натана для гомологий Хованова (15.03)
Информация будет обновляться до вторника

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Установление триангуляционной сложности для одного класса 3-многообразий с краем (20.03)
— Накрывающие гомотопии аналитических отображений (22.03)
— Hyperbolic Volumes of Virtual Knots and their Compositions (20.03)
— Квадратичная оценка в гипотезе Кюнеля о вложениях (21.03)
— Десимметризация одномерных бицепей в R∞ (22.03)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (22 марта) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Алгебраическая модель dg-алгебры Сулливана полиномиальных форм»
Игорь Басков

Известно, что когомологии де Рама алгебры регулярных функций гладкого алгебраического многообразия естественно изоморфны когомологиям де Рама его аналитификации. Данный результат известен как теорема сравнения Гротендика.
На предыдущем моем докладе мы обсудили, что происходит с произвольными подалгебрами алгебр непрерывных функций. Также мы кратко обсудили, что существует аналог теоремы сравнения Гротендика для алгебры кусочно-полиномиальных функций на полиэдре.
На этом докладе мы докажем аналог теоремы сравнения Гротендика для алгебры полиномиальных функций на полиэдре — результат более тонкий, чем для алгебры кусочно-полиномиальных функций. Более того, до недавнего времени этот результат считался в принципе неверным!
И еще мы посчитаем алгебраические когомологии окружности!

В среду (29 марта) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Полициклические группы и поднятие геодезических слов»
Руслан Магдиев

Доклад представляет собой обзор алгебраических и геометрических особенностей полициклических групп. На примере данного класса групп будет продемонстрирована конструкция "поднятия" геодезических слов, позволяющая алгебраически связывать группы с похожим геометрическим устройством. Идея о "поднятии" геодезических слов во многом копирует и переносит одноименную топологическую конструкцию на комбинаторный язык групп. Также в докладе будут представлены связи с изопереметрическими задачами на группах и функциями роста групп и формальных языков.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Геометрическое разложение меандров (27.03)
— Compactness in Poisson geometry: Looking for examples (27.03)
— Исследование полиэдральных графов комбинаторных задач (28.03)
— Задачи про класс Эйлера (28.03)
— Mapping class group action on surface group homomorphisms classes (29.03)
— Space of configurations of points on a circle (29.03)
— Простейшие способы вычислений гомологий Хованова (29.03)

Информация будет обновляться до вторника

📣Предлагается обратить внимание на доклады наступающей недели:

— Магнитные геодезические потоки, инвариантные относительно вращений (03.04)
— Нижняя оценка на кратность реализации циклов (04.04)
— Предельные спектры и другие характеристики матричных распределений метрик и симметричных функций двух переменных (05.04)
— Кручения в гомологиях Хованова (05.04)


Информация будет обновляться до вторника

Завтра (5 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Теорема Громова о несжимаемости»
Слава Гончаров

Этот доклад является продолжением моего прошлого доклада, который состоялся 15.10.22. В начале вспомним базовые понятия симплектической геометрии, а затем перейдем к наброску доказательства теоремы Громова о несжимаемости. Для этого нам нужно будет обсудить псевдо-голоморфные кривые, которые являются ключевым инструментом в доказательстве многих теорем симплектической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— Квази-конформные деревья (10.04)
— Quipu: Using strings with decorations to represent elements in various finite groups (10.04)
— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова (12.04)
— Diagrammatic Algebra, State Sums and Relationships of Graph Theory and Virtual Knot Theory (15.04)

И на доклады конференции “Геометрия, топология и математическая физика” к 85-летию С.П. Новикова и 80-летию В.М. Бухштабера (10-12 апреля)

Информация будет обновляться до вторника

В среду (12 апреля) в 15:25 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Об аналоге альтернативы Титса для группы гомеоморфизмов окружности»
Илья Алексеев

Классическая альтернатива Титса о строении конечно порожденных линейных групп, доказанная Жаком Титсом в 1972 году, гласит, что любая такая группа содержит либо разрешимую подгруппу конечного индекса, либо неабелеву свободную подгруппу. Она примечательна, например, тем, что является важным компонентом в доказательстве знаменитой теоремы Громова о группах полиномиального роста.
В первой части доклада мы обсудим идею доказательства альтернативы Титса, которое основано на лемме о пинг-понге.

При замене полной линейной группы на группу сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности альтернатива перестаёт быть верна. В своём докладе на симпозиуме по динамическим системам, проходившем в Париже в июне 1998 года, Этьен Жис предположил, что, тем не менее, в этом случае верен определённый аналог альтернативы Титса. Простейшая версия этого аналога гласит, что если подгруппа группы сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности действует на этой окружности минимально, т. е. не имеет собственных замкнутых инвариантных подмножеств, то она либо абелева и состоит из поворотов, либо содержит неабелеву свободную подгруппу. Гипотеза Жиса была доказана в 2000 году Григорием Александровичем Маргулисом.
Во второй части доклада мы обсудим основные идеи доказательства Маргулиса, которое вовлекает как лемму о пинг-понге, так и инвариантные вероятностные меры на окружности.

В среду (19 апреля) в 13:40 в 201 ауд. (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Краткое введение в тропическую геометрию»
Матвей Магин

Тропическая геометрия возникла совсем недавно как подход, позволяющий рассматривать вместо алгебраических многообразий (в классическом понимании) их «скелеты». Это даёт возможность сводить задачи топологии алгебраических кривых и поверхностей к задачам комбинаторики и дискретной геометрии.
Мы обсудим, как появилась тропическая геометрия и почему при вырождении амёб алгебраических многообразий получаются тропические многообразия.
Кроме того, мы рассмотрим основные понятия тропической геометрии, тропические аналоги алгебро-геометрических и топологических объектов, а также несколько приложений тропических методов в классической алгебраической геометрии.

📣Предлагается обратить внимание на доклады этой недели:

— 0 shake slice knots are slice (17.04)
— Накрывающие гомотопии аналитических отображений (19.04)

— Гомотопическая интерпретация когомологий Хованова 2 (19.04)

И на доклады конференции “Ломоносов-2023” (17 и 18 апреля).