Поздравляем с наступающим топологическим семестром и приглашаем принять участие в мероприятиях тематической программы «New Trends in Topology»!

Среди них:
🟢 еженедельные семинары
🔵 школа “Classical and Quantum Topology in dimension three” (11-15 апреля)
🔵 школа “New Methods in Enumerative Geometry” (25-29 апреля)
🟣 конференция “Low-Dimensional Topology” (6-10 июня)
🟣 конференция “On the Crossroad of Topology and Enumerative Geometry” (13-17 июня)

Программу открывает спецкурс Григория Михалкина «Амёбы, верблюды, симплектические упаковки и алгебраические кривые»! Первая лекция пройдёт 15 февраля в 13:40 в здании института Эйлера.

Спецкурс включает в себя несколько геометрических сюжетов, появившихся в разных областях математики в разное время, от 19го до 21го века. Центральный мотивирующий результат — знаменитая теорема Громова о симплектическом верблюде и связанные с ней результаты о несжимаемости и о симплектических упаковках. Эти результаты могут быть сформулированы как утверждения о топологии пространств симплектических вложений одного фазового пространства в другое. В 1985г. Громовым была разработана мощная техника псевдоголоморфных кривых, и по сей день являющаяся основным рабочим инструментом симплектической геометрии. В некоторых случаях эта техника позволяет свести симплектические задачи к классической исчислительной геометрии алгебраических кривых и их логарифмических образов (амёб), что в свою очередь приводит к тропической геометрии

Отныне к участию в проектной смене приглашаются студенты всех курсов бакалавриатов, а не только 3 и 4.

Приглашаем на семестровый курс «‎Гильбертов куб и маломерная топология», который пройдёт с 11 февраля по 27 мая (18:00) online и в комн. 530 (Москва, ул. Губкина, 8)!

Гильбертов куб (или гильбертов кирпич) — это произведение счетного числа отрезков, неделенное тихоновской топологией. Хотя это бесконечномерный объект, он оказывается полезен для доказательства утверждений о конечных симплициальных комплексах. А именно, в начале 1970-х годов Т. Чэпмен доказал с его помощью топологическую инвариатность кручения Уайтхеда, частный случай которого — кручение Райдемайстера — активно используется по сей день в маломерной топологии.
В курсе будут изложены классические результаты о гильбертовом кубе, включая доказательство упомянутого выше результата Чэпмена, и рассказано о том, какие следствия они имеют для топологии малых размерностей.
Курс предполагает знакомство слушателей с элементами алгебраической и гомотопической топологии: понятиями клеточного пространства, многообразия, гомологий.

Регистрация: ссылка.

Приглашаем на проходящий в рамках топологического семестра спецкурс Олега Виро «Четырёхмерная топология»! Первое занятие состоится 16 февраля в 19:00.

В курсе будет дан обзор топологии гладких четырёхмерных многообразий и других тесно связанных с ними объектов, таких как гладкие поверхности в четырёхмерном пространстве. Размерность 4 в топологии многообразий занимает особое место: она либо слишком мала, либо слишком велика. Многие фундаментальные проблемы, давно решённые для других размерностей, остаются открыты. Начиная с начала восьмидесятых годов прошлого века, непрекращающаяся цепочка достижений, основанных на появлении новых технических средств, держит четырёхмерную топологию в статусе одной из наиболее активных областей.
Первоочередная цель курса – обозреть основные результаты и сравнить их с соответствующими результатами в других размерностях. Затем внимание будет сосредоточено на нескольких подходах и проблемах, обещающих быть (или стать) активными в ближайшее время.

Напоминаем о дедлайне. Для участия в проектной студенческой смене МКН требуется подать заявку до 13 февраля.

Напоминаем о сегодняшней лекции. Начало в 18:00.

Напоминаем о дедлайне. Для участия в школе «Graduate school on Geometric Group Theory and Low Dimensional Topology» требуется подать заявку до 15 февраля.

Напоминаем о сегодняшней лекции. Начало в 19:00.

Приглашаем на онлайн конференцию «A week at infinity», которая пройдёт с 28 марта по 1 апреля!

This is a one-week conference centered around boundaries of groups. The main topics include Morse boundaries, sublinearly Morse boundaries, Poisson boundaries and random walks on groups with "hyperbolic-like" directions.

Дедлайн регистрации: 1 марта.

Международный Конгресс Математиков — это крупнейшая и наиболее влиятельная математическая конференция в мире, проходящая раз в 4 года в разных странах и призванная обобщить достижения математики за прошедший период, наметить пути дальнейшего развития исследований и стимулировать интерес к математике у молодого поколения. Участие в Конгрессе дает уникальную возможность послушать доклады ведущих математиков, посетить популярные лекции, принять участие в различных сателлитных конференциях и многих других мероприятиях.

Гранты имени Софьи Ковалевской призваны помочь активным и талантливым начинающим математикам принять личное участие в работе Конгресса и покроют организационный взнос, проживание и питание. Части участников будет также оплачен проезд до Санкт-Петербурга и обратно.

К участию в конкурсе в том числе допускаются студенты-математики, которые закончат как минимум 3 год обучения в 2022 году, студенты программ магистратуры и аспирантуры.

Приоритет будет отдан заявкам, поданным до 15 марта.

Записи лекций курса «‎Гильбертов куб и маломерная топология» доступны по ссылке.

Очередное занятие семинара пройдёт во вторник, 15 марта, в 17:10 в 301 аудитории. Для доступа к Zoom трансляции обратитесь к @ilya_s_alekseev.

«Эквивариантные пучки, действия групп и гомологические характеристики многообразий»
Никита Голубь

В докладе будут приведены первоначальные результаты в теории эквивариантных пучков и их приложения к задачам, возникающим в связи с действиями топологических групп на различных классах пространств.
Будет введено понятие точности таких действий и с каждым пучком на пространстве будет ассоциирован новый, эквивариантный относительного данного действия. Будет показано, что любое действие конечной группы на метризуемом пространстве является точным и что для точных действий когомологии ассоциированного пучка совпадают с когомологиями изначального. Также будет указан ряд гомологических следствий точности действия.
Наконец, мы обсудим возможность применения данного формализма к обнаружению потенциальных контрпримеров к гипотезе Гильберта — Смита.

Напоминаем о сегодняшнем занятии. Начало в 17:10.

В рамках топологического семестра в Петербурге состоится онлайн курс Сергея Мелихова (МИАН, Москва) «Зацепления по модулю узлов». Лекции будут проходить по средам с 17:00 до 18:40.

В классической теории узлов зацепления часто понимаются как "многокомпонентные узлы" и играют скорее вспомогательную или второстепенную роль по отношению к настоящим узлам. Но в последние 65 лет активно развивается и другая наука, в которой интересным считается лишь взаимодействие разных компонент зацепления, а локальное заузливание отдельных компонент игнорируется. Эта идея "зацеплений по модулю узлов" формализуется несколькими разными отношениями эквивалентности на зацеплениях: PL-изотопией (при которой вставляются и удаляются локальные узелки на каждой компоненте), зацепляющей гомотопией (при которой компоненты могут самопересекаться, но разные компоненты не пересекаются), топологической изотопией (т.е. гомотопией в классе топологических вложений) и некоторыми другими. Такой взгляд на вещи приводит к математике, заметно отличающейся по духу от обычной теории узлов. В чём-то она проще: многое удаётся сделать, используя лишь классическую алгебраическую топологию (гомологии, фундаментальную группу, гомотопические группы сфер и т.п.), чего не скажешь об обычной теории узлов. В чём-то наоборот сложнее: ту же роль, которую в классической теории узлов играют "многокомпонентные узлы", здесь берут на себя зацепления, окрашенные в n цветов (при этом "многокомпонентные узлы" соответствуют случаю n=1), поэтому вместо одной переменной приходится иметь дело с n переменными, и хорошо ещё, если они коммутируют. В мини-курсе будут разобраны классические и современные конструкции и результаты.

Видео прошедших лекций будут публиковаться здесь. Подключение к Zoom: ссылка (код доступа — эйлерова характеристика букета двух окружностей)

Продолжение доклада состоится в среду, 23 марта, в 13:40 в 105 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 675-315-555 (пароль стандартный, можно спросить у @ilya_s_alekseev)

Напоминаем о сегодняшней лекции. Начало в 17:00.

Ближайшее занятие семинара пройдёт в понедельник (28 марта) в 13:40 в 301 аудитории (14 линия В.О., дом 29Б) и в Zoom канале ID 910-9727-9226 (пароль стандартный, спросить у @ilya_s_alekseev):

«Новые результаты о геодезическом росте групп»
Руслан Магдиев