Я написал статью об аэропорте, но в самом аэропорте ни разу не был.

Правильно:
Я написал статью об аэропорте, но в самом аэропорту ни разу не был.

Почему:
О чём? (предложный падеж) — об аэропорте.
В чём? (местный падеж) — в аэропорту.

Про местный и другие неочевидные падежи Илья Бирман написал интересный пост.

Я ни причём. Мне всё ни почем.

Правильно:
Я ни при чём. Мне всё нипочем.

Почему:
Причем пишется слитно, когда это союз:

Сделал только половину задания, причем неправильно
При чем тут я?

Нипочем всегда пишется слитно.

— Я не согласен.
— Нет — так нет.

Правильно:
— Я не согласен.
— Нет так нет.

Почему:
Если слово повторяется с частицей так для усиления смысла, знаки препинания перед потворяющимся словом не нужны.

Так происходит от того, что никто не понял задачу.

Правильно:
Так происходит оттого, что никто не понял задачу.

Почему:
оттого что — составной подчинительный союз со значением «потому что»
от того — указательное местоимение с предлогом

Если оттого можно заменить на потому, пишем слитно.

У меня изжога оттого, что я пью. Мучаюсь изжогой потому, что пью.
У меня изжога от того, что я пью. Изжога от того напитка, который я пью.

Обругали неожиданно, всё равно, как, если бы по голове ударили.

Правильно:
Обругали неожиданно, всё равно как если бы по голове ударили.

Почему:
Всё равно как если бы — единый составной союз. Запятая ставится перед союзом целиком.

Но:
Если в главном предложении стоит слово это, запятая в союзе ставится перед как, а не перед всё:

Обругали неожиданно — это было всё равно, как если бы по голове ударили.

Мне не доплачивают: обещали 100 тысяч, а платят 80.

Правильно:
Мне недоплачивают: обещали 100 тысяч, а платят 80.

Почему:
Нужно различать приставку недо- и частицу не с глаголом.

Недоплачивают — платят, но не столько, сколько обещали. Действие выполнено не полностью.
Не доплачивают — пообещали доплатить сверху, но не доплатили. Действие не выполнено совсем.

— Тебе доплачивают за переработку?
— Нет, не доплачивают.

Думаю, что всё получится. А может и нет.

Правильно:
Думаю, что всё получится. А может, и нет.

Почему:
Вводное а может в значении «возможно» выделяется запятыми. Союз и в эту конструкцию не входит.

Не стоит путать со случаями, когда может — сказуемое:

Он может пить всю неделю. А может и не пить.

Приду домой — в первую очередь, поем.

Правильно:
Приду домой — в первую очередь поем.

Почему:
В первую очередь — наречное выражение, которое не нужно выделять запятыми.

В художественной литературе встречаются редкие случаи, когда в первую очередь считают неустойчивой вводной конструкцией и выделяют запятыми. Ориентируйтесь на интонационные паузы.

500 — круглая цифра.

Правильно:
500 — круглое число.

Почему:
Цифра — символ, с помощью которого мы записываем числа.
Как буквы используются для записи слов, так и цифры — для записи чисел.

Допустимо употреблять «цифры», когда речь идет о числовых записях в целом, если мы имеем в виду не значения, а цифры как символы.

Можно:
Смотрю я на цифры в финансовом отчете и ничего не понимаю.
Статья «Итоги недели в цифрах».

Нельзя:
Эта цифра стала больше по сравнению с предыдущим годом
Не понимаю, как у вас в отчете получилась такая цифра

Ты идиот что ли?

Правильно:
Ты идиот, что ли?

Почему:
Частица что ли всегда обособляется.

Хоть заведение и новое, но там всё тоже самое.

Правильно:
Хоть заведение и новое, но там всё то же самое.

Почему:
То же самое — устойчивое сочетание.

Чувствуй себя, как дома.

Правильно:
Чувствуй себя как дома.

Почему:
Без оборота как дома смысл предложения меняется. Оборот тесно связан со сказуемым и обособлять его не надо.

Ни пуха, ни пера!

Правильно:
Ни пуха ни пера!

Почему:
Это устойчивое сочетание, которое не разделяется запятой.

Меня это не мало не беспокоит.

Правильно:
Меня это нимало не беспокоит.

Почему:
Используется наречие нимало со значением «ничуть, нисколько».

Надо выложиться по-максимуму.

Правильно:
Надо выложиться по максимуму.

Почему:
Через дефис пишутся наречия с суффиксами -ому, -ему. В слове «максимум» таких суффиксов нет.

Это ни хорошо и ни плохо.

Правильно:
Это не хорошо и не плохо.
Это ни хорошо ни плохо.

Почему:
Если между частями выражения есть союз и, используем частицу не.
Если союза и нет, то это устойчивое выражение с частицей ни. И запятая между частями устойчивого выражения не нужна.

Провел выходные, как следует.

Правильно:
Провел выходные как следует.

Почему:
«как следует» — не сравнение, а неразложимое сочетание со значением наречия «в полной мере, по-настоящему, достойно».

Учился на «хорошо» и «отлично».

Правильно:
Учился на хорошо и отлично.

Почему:
Оценки не заключаются в кавычки, если используются без родового слова: сдал на четверку, на хорошо, на отлично.
Но: получил оценку «отлично».

Мало ли, что я думаю.

Правильно:
Мало ли что я думаю.

Почему:
Мало ли что / как / где — неразложимые сочетания, которые не разделяются запятой.

Поехал на работу в час-пик.

Правильно:
Поехал на работу в час пик.

Почему:
По словарю.

Несу ноутбук подмышкой.

Правильно:
Несу ноутбук под мышкой.

Почему:
Если существительное, обозначающее участок тела, пишем слитно:
Чешется подмышка.
Комар укусил в подмышку

Раздельно пишем, если это обстоятельство — тогда будет не существительным, а наречием:
Несу ноутбук (как?) под мышкой.
Взял книжку под мышку.