У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 1
B. Прибавить 2
C. Умножить на 2

Сколько существует программ, которые преобразуют число 7 в число 51, и при этом траектория вычислений содержит числа 13 и 15, но не содержит числа 35?

Довольно забавная программа, так как у некоторых ребят на стареньких компьютерах она считается долго. И можно воспользоваться кэшированием из 16 номера для ускорения вычислений!

from functools import *
@lru_cache(None)
def F(a,b):
    if a >= b or a == 35:
        return a == b
    return F(a + 1, b) + F(a + 2, b) + F(a * 2, b)

print (F(7, 13) * F(13, 15) * F(15, 51))

Импортируется модуль functools, который содержит полезные инструменты для работы с функциями (в частности - декоратор lru_cache).

Декоратор, который запоминает результаты всех вызовов функции F.
Благодаря этому при повторных вызовах с теми же аргументами программа работает быстрее, не пересчитывая одно и то же.

Определяется рекурсивная функция F, принимающая два параметра — a (начальное число) и b (конечное число).

Проверяется условие остановки рекурсии:
- если a стало больше или равно b,
- либо если a достигло числа 35,
то дальнейшие шаги не выполняются.

Возвращает True (1), если a равно b, и False (0) — в остальных случаях.
Таким образом, функция подсчитывает количество способов дойти до b.

Если условие не выполнено, функция рекурсивно вызывает саму себя,
рассматривая три возможных шага из числа a:
- добавить 1,
- добавить 2,
- умножить на 2.

Сумма этих трёх вызовов возвращает количество всех возможных путей от a до b.

Вычисляется произведение количества путей:
- от 7 до 13,
- от 13 до 15,
- от 15 до 51.

Затем результат выводится на экран.