🚩 Разбор номера 18258 #kege по информатике #ЕГЭ9
Автор: Л.Шастин
Уровень: Сложный

🚩 Условие задачи:

Определите наибольший номер строки таблицы, для чисел которой выполнены оба условия:
– числа в строке расположены в порядке неубывания;
– в строке есть повторяющиеся числа с чётной суммой цифр.

👩‍💻 Код решения:

R = []
for n, s in enumerate(open('0. files/9.csv'), 1):
    M = [int(x) for x in s.split(';')]
    if M == sorted(M):
        if any(M.count(x) > 1 and sum(map(int, str(x))) % 2 == 0 for x in M):
            R.append(n)
print(max(R))

Ответ: 6937


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ R = []

Создается пустой список R, в который будут добавляться номера строк, удовлетворяющих условиям

2⃣ for n, s in enumerate(open('0. files/9.csv'), 1):

Открывается файл 9.csv, итерируемся по его строкам s с нумерацией n, начиная с 1

3⃣ M = [int(x) for x in s.split(';')]

Каждая строка s разбивается по разделителю ;, элементы преобразуются в целые числа, формируется список M

4⃣ if M == sorted(M):

Проверяется, равен ли список M своему отсортированному варианту (проверка на неубывающую последовательность)

5⃣ if any(M.count(x) > 1 and sum(map(int, str(x))) % 2 == 0 for x in M):

Проверяется, есть ли в списке M хотя бы одно число x, которое встречается больше одного раза (M.count(x) > 1) и сумма цифр которого четная (sum(map(int, str(x))) % 2 == 0)

6⃣ R.append(n)

Если оба условия выполнены, номер строки n добавляется в список R

7⃣ print(max(R))

Выводится максимальный номер строки из списка R (последняя подходящая строка в файле)

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩Разбор номера 18265 #kege по информатике #ЕГЭ15
Автор: Л.Шастин
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

В некоторых системах счисления, для записи оснований которых используются целочисленные переменные p<37 и s<35, выполняется равенство: R4_(p−1)+B0_(s+2)+ T3NK4_p = 23593399_10. Определите произведение подходящих значений p и s и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

👩‍💻 Код решения:

for p in range(30, 37):
    for s in range(10, 35):
        A = int(f'R4', p-1)
        B = int(f'B0', s+2)
        C = int(f'T3NK4', p)
        if (A + B + C) == 23593399:
            print(p * s)

Ответ: 780


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ for p in range(30, 37):

• Цикл, перебирающий значения p от 30 до 36 (включительно)

2⃣ for s in range(10, 35):

• Вложенный цикл, перебирающий значения s от 10 до 34 (включительно)

3⃣A = int(f'R4', p-1)

• Преобразует строку 'R4' в число, интерпретируя её как число в системе счисления с основанием p-1

4⃣ B = int(f'B0', s+2)

• Преобразует строку 'B0' в число, интерпретируя её как число в системе счисления с основанием s+2

5⃣ C = int(f'T3NK4', p)

• Преобразует строку 'T3NK4' в число, интерпретируя её как число в системе счисления с основанием p

6⃣ if (A + B + C) == 23593399:

• Проверяет, равна ли сумма чисел A, B и C значению 23593399

7⃣ print(p * s)

• Если условие выполняется, выводит произведение p и s

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 18257 #kege по информатике #ЕГЭ17
Автор: Л.Шастин
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

В файле содержится последовательность натуральных чисел, которые нумеруются, начиная с единицы. Определите количество пар элементов последовательности, сумма номеров которых оканчивается на ту же цифру, что и максимальный элемент последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем минимальное значение среди модулей разностей суммы элементов и суммы номеров таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

👩‍💻 Код решения:

M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]
R = []
for i in range(len(M)-1):
    x, y = M[i], M[i+1]
    i, j = i+1, i+2
    if (i + j) % 10 == max(M) % 10:
        R.append(abs((x+y) - (i+j)))
print(len(R), min(R))

Ответ: 1000 811


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]

Читаем файл '0. files/17.txt', преобразуем каждую строку в целое число и сохраняем в список M

2⃣ R = []

Создаем пустой список R для хранения результатов

3⃣ for i in range(len(M)-1):

Запускаем цикл по индексам элементов списка M, кроме последнего

4⃣ x, y = M[i], M[i+1]

Получаем текущий элемент x и следующий элемент y из списка M

5⃣ i, j = i+1, i+2

Вычисляем индексы i и j для проверки условия (увеличиваем на 1 и 2 соответственно)

6⃣ if (i + j) % 10 == max(M) % 10:

Проверяем, равен ли остаток от деления суммы индексов i и j на 10 остатку от деления максимального элемента списка M на 10

7⃣ R.append(abs((x+y) - (i+j)))

Если условие выполняется, добавляем в список R модуль разности между суммой элементов x и y и суммой индексов i и j

8⃣ print(len(R), min(R))

Выводим количество элементов в списке R и минимальное значение из этого списка

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 14512 #kege по информатике #ЕГЭ24
Автор: Л.Шастин
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

Текстовый файл состоит из символов, обозначающих буквы латинского алфавита A, В и С и цифры 1 и 8.

Определите в прилагаемом файле максимальную длину подстроки, которая начинается и заканчивается на разные цифры, включает в себя равное количество букв B и C и не содержит других цифр, кроме первой и последней.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

👩‍💻 Код решения:

s = open('0. files/24.txt').readline()
s = s.replace('1', '1 1').replace('8', '8 8')
maxi = 0
for x in s.split():
    if x.count('1') == 1:
        if x.count('B') == x.count('C'):
            maxi = max(maxi, len(x))
print(maxi)

Ответ: 1315


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣s = open('0. files/24.txt').readline()

• Открываем файл '0. files/24.txt' и читаем первую строку, сохраняя её в переменную s

2⃣ s = s.replace('1', '1 1').replace('8', '8 8')

• Заменяем каждый символ '1' на '1 1' и каждый символ '8' на '8 8', удваивая их и добавляя пробелы между ними

3⃣ maxi = 0

• Инициализируем переменную maxi для хранения максимальной длины подходящей строки

4⃣ for x in s.split():

• Разбиваем строку s на список подстрок по пробелам и начинаем перебирать каждую подстроку в цикле

5⃣ if x.count('1') == 1:

• Проверяем, что текущая подстрока x содержит ровно один символ '1'

6⃣ if x.count('B') == x.count('C'):

• Проверяем, что количество символов 'B' равно количеству символов 'C' в текущей подстроке

7⃣ maxi = max(maxi, len(x))

• Если оба условия выше выполнены, обновляем maxi, сохраняя максимальное значение между текущим maxi и длиной подстроки x

8⃣print(maxi)

• Выводим максимальную длину подходящей подстроки, найденную в результате работы программы

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 16264 #kege по информатике #ЕГЭ17
Автор: Е.Джобс
Уровень: Базовый

🚩 Условие задачи:

Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число кратно минимальному двузначному значению последовательности, которое кратно сумме своих цифр.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы одно двузначное число, соответствующее условию. В ответе запишите количество найденных пар чисел, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

👩‍💻 Код решения:

M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]
D = [x for x in M if len(str(abs(x))) == 2 and x % sum(map(int, str(x))) == 0]
R = []
for i in range(len(M) - 1):
    x, y = M[i], M[i + 1]
    if (x % min(D) == 0) + (y % min(D) == 0) >= 1:
        R.append(x + y)
print(len(R), max(R))

Ответ: 537 19247


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]

Читает файл '0. files/17.txt', преобразует каждую строку в целое число и сохраняет в список M

2⃣ D = [x for x in M if len(str(abs(x))) == 2 and x % sum(map(int, str(x))) == 0]

Создает список D из чисел M, у которых ровно две цифры (учитывая модуль) и которые делятся на сумму своих цифр

3⃣ R = []

Инициализирует пустой список R для хранения сумм подходящих пар

4⃣ for i in range(len(M) - 1):

Цикл по индексам списка M (кроме последнего элемента, чтобы не выйти за границы)

5⃣ x, y = M[i], M[i + 1]

Берет текущий элемент x и следующий y из списка M

6⃣ if (x % min(D) == 0) + (y % min(D) == 0) >= 1:

Проверяет, что хотя бы одно из чисел x или y делится на минимальное число из списка D

7⃣ R.append(x + y)

Если условие выполняется, добавляет сумму x и y в список R

8⃣ print(len(R), max(R))

Выводит количество найденных пар и максимальную сумму из списка R

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩 Разбор номера 12797 #kege по информатике #ЕГЭ9
Автор: М.Попков
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены следующие условия:

– в строке есть только одно число, которое повторяется дважды, остальные два числа различны;

– все неповторяющиеся числа нечетны, повторяющиеся числа чётны.

В ответе запишите только число.

👩‍💻 Код решения:

cnt = 0
for s in open('0. files/9.csv'):
    M = sorted([int(x) for x in s.split(',')])
    copied = [x for x in M if M.count(x) == 2]
    uncopied = [x for x in M if M.count(x) == 1]
    if len(copied) == 2 and len(uncopied) == 2:
        if all(x % 2 != 0 for x in uncopied):
            if all(x % 2 == 0 for x in copied):
                cnt += 1
print(cnt)

Ответ: 53


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ cnt = 0

Инициализация счетчика для подсчета подходящих строк.

2⃣ for s in open('0. files/9.csv'):

Открытие файла и построчное чтение данных. Каждая строка s содержит числа, разделенные запятыми.

3⃣ M = sorted([int(x) for x in s.split(',')])

Разделение строки по запятым, преобразование в целые числа и сортировка списка.

4⃣ copied = [x for x in M if M.count(x) == 2]

Создание списка чисел, встречающихся ровно 2 раза (дубликаты).

5⃣ uncopied = [x for x in M if M.count(x) == 1]

Создание списка уникальных чисел (встречаются 1 раз).

6⃣ if len(copied) == 2 and len(uncopied) == 2:

Проверка, что есть ровно 2 дублирующихся числа (1 пара) и 2 уникальных числа.

7⃣if all(x % 2 != 0 for x in uncopied):

Проверка, что все уникальные числа нечетные.

8⃣if all(x % 2 == 0 for x in copied):

Проверка, что все дублирующиеся числа четные.

0⃣cnt += 1

Если все условия выполнены, счетчик увеличивается на 1.

🔟 print(cnt)

Вывод общего количества подходящих строк.

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 18176 #kege по информатике #ЕГЭ17
Автор: Д.Бахтиев
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

В файле содержится последовательность целых чисел.
Её элементы могут принимать целые значения от -100 000 до 100 000 включительно. Определите количество троек последовательности, сумма цифр элементов которых равна минимальному положительному элементу последовательности, оканчивающемуся на 4. В ответе запишите количество найденных троек, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

👩‍💻 Код решения:

R = []
M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]
W = [x for x in M if abs(x) % 10 == 4 and x > 0]
for i in range(len(M) - 2):
    a, b, c = M[i], M[i + 1], M[i + 2]
    summa = sum([int(x) for x in str(a) + str(b) + str(c) if x.isdigit()])
    if summa == min(W):
        R.append(a + b + c)
print(len(R), max(R))

Ответ: 11 180738

👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣R = []

Создается пустой список R, в который будут записываться подходящие суммы троек чисел.

2⃣ M = [int(x) for x in open('0. files/17.txt')]

Открывается файл 17.txt, читаются все числа и сохраняются в список M (каждое число преобразуется в int).

3⃣ W = [x for x in M if abs(x) % 10 == 4 and x > 0]

В список W попадают только положительные числа из M, у которых последняя цифра равна 4 (например, 14, 24, -34 не подойдет, т.к. по условию x > 0).

4⃣ for i in range(len(M) - 2):

Цикл перебирает индексы списка M до предпоследнего элемента, чтобы можно было взять тройку чисел (a, b, c) = (M[i], M[i+1], M[i+2]).

5⃣ a, b, c = M[i], M[i + 1], M[i + 2]

Текущая тройка чисел из M записывается в переменные a, b и c.

6⃣ summa = sum([int(x) for x in str(a) + str(b) + str(c) if x.isdigit()])

- str(a) + str(b) + str(c) — числа a, b, c преобразуются в строки и объединяются в одну строку (например, 123, -45, 678 → "123-45678").
- [int(x) for x in ... if x.isdigit()] — из этой строки берутся только цифры (минус игнорируется), и они преобразуются обратно в числа.
- sum(...) — вычисляется сумма всех цифр в тройке чисел.

7⃣if summa == min(W):

Проверяется, равна ли сумма цифр минимальному числу из W (т.е. минимальному положительному числу, оканчивающемуся на 4).

8⃣ R.append(a + b + c)

Если условие выполнено, то сумма самой тройки чисел (a + b + c) добавляется в список R.

0⃣ print(len(R), max(R))

В конце выводится:
- количество найденных троек (len(R)),
- максимальная сумма из этих троек (max(R)).

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 18450 #kege по информатике #ЕГЭ23
Автор: Сергей Горбачев
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

У исполнителя есть три команды, которые обозначены цифрами:

1. Прибавить 3
2. Прибавить 4
3. Умножить на 2

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 11 результатом будет являться отрезок [50;54], при этом траектория вычислений не содержит числа 23?

👩‍💻 Код решения:

def F(a, b: list):
    if a >= min(b) or a == 23:
        return a in b
    return F(a + 3, b) + F(a + 4, b) + F(a * 2, b)


print(F(11, [50, 51, 52, 53, 54]))

Ответ: 3254


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣def F(a, b: list):

• Объявление функции F с двумя параметрами: a (число) и b (список чисел).

2⃣if a >= min(b) or a == 23:

• Условие: если a больше или равен минимальному элементу списка b ИЛИ a равен 23.

3⃣ return a in b

• Если условие выше выполняется, возвращается True/False (проверка, есть ли a в списке b).

4⃣ return F(a + 3, b) + F(a + 4, b) + F(a * 2, b)

• Если условие не выполняется, функция вызывает саму себя рекурсивно с тремя разными значениями a:
• Результаты этих вызовов суммируются.

5⃣ print(F(11, [50, 51, 52, 53, 54]))

Вызов функции с аргументами a = 11 и b = [50, 51, 52, 53, 54], затем вывод результата.

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 9553 #kege по информатике #ЕГЭ25
Автор: Джобс Е.
Уровень: Базовый

🚩 Условие задачи:

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
• символ «?» означает ровно одну нечетную цифру, кратную 3;
• символ «*» означает любую последовательность четных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123435 и 12300495. Числа 123425 и 12355435 такой маске не соответствуют.

Найдите все числа, меньшие 109, соответствующие маске 24*68?35 и делящиеся без остатка на 13. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите результат целочисленного деления его на 13.

👩‍💻 Код решения:

from re import *
for x in range(13, 10**9, 13):
    if fullmatch('24[02468]*68[39]35', str(x)):
        print(x, x // 13)

Ответ:
24268335 1866795
24868935 1912995
240068335 18466795
240668935 18512995
242668335 18666795
248468935 19112995

👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ from re import *

- Импорт всех функций из модуля re (регулярные выражения).

2⃣ for x in range(13, 10**9, 13):

- Цикл, перебирающий числа x от 13 до 1 миллиарда с шагом 13 (т.е. все числа, кратные 13).

3⃣ if fullmatch('24[02468]*68[39]35', str(x)):

- Проверяет, соответствует ли строкая запись числа x шаблону:
- 24 – начинается с цифр 24,
- [02468]* – затем любое количество чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8),
- 68 – далее идёт 68,
- [39] – после 68 либо 3, либо 9,
- 35 – заканчивается на 35.

4⃣ print(x, x // 13)

- Если число соответствует шаблону, выводит само число и результат деления x на 13.

#⃣ Полный список разборов в одном месте
➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 18445 #kege по информатике #ЕГЭ13
Автор: Сергей Горбачев

🚩 Условие задачи:

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 140.116.194.0 и маской сети 255.255.240.0. Сколько в этой сети IP-адресов, в двоичной записи которых каждый из четырёх байтов оканчивается нулём?
В ответе укажите только число.

👩‍💻 Код решения:

from ipaddress import *
net = ip_network('140.116.194.0/255.255.240.0', 0)
cnt = 0
for ip in net:
    s = f'{ip:b}'
    if s[7] == '0' and s[15] == '0' and s[23] == '0' and s[31] == '0':
        cnt += 1
print(cnt)

Ответ: 1024


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ from ipaddress import *

Импорт всех функций и классов из модуля ipaddress, который позволяет работать с IP-адресами и сетями

2⃣ net = ip_network('140.116.194.0/255.255.240.0', 0)

Создание объекта сети с адресом 140.116.194.0 и маской 255.255.240.0

3⃣ cnt = 0

Инициализация счётчика cnt для подсчёта подходящих IP-адресов

4⃣ for ip in net:

Цикл по всем IP-адресам в сети net

5⃣ s = f'{ip:b}'

Преобразование текущего IP-адреса ip в его двоичное представление в виде строки s

6⃣ if s[7] == '0' and s[15] == '0' and s[23] == '0' and s[31] == '0':

Проверка, что 8-й, 16-й, 24-й и 32-й биты (индексы 7, 15, 23, 31) в двоичной строке равны '0'

7⃣ cnt += 1

Если условие выполняется, увеличиваем счётчик cnt на 1

8⃣ print(cnt)

Вывод итогового значения счётчика cnt

#⃣ Полный список разборов в одном месте
➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩 Разбор номера 19784 #kege по информатике #ЕГЭ23
Автор: kompege.ru
Уровень: Базовый

🚩 Условие задачи:

У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Вычти 2
B. Если число чётное, раздели на 2, иначе вычти 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 98 в число 1 и при этом траектория вычислений не содержит число 28?

👩‍💻 Код решения:

def F(a, b):
    if a < b or a == 28:
        return 0
    if a == b:
        return 1
    else:
        return F(a-2, b) + F(a // 2 if a % 2 == 0 else a - 3, b)

print(F(98, 1))

Ответ: 12318

👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ def F(a, b):

Объявление функции F с двумя параметрами a и b.

2⃣ if a < b or a == 28:

- Проверка условий: если a меньше b ИЛИ a равно 28.

3⃣ return 0

- Возвращает 0, если выполнилось условие выше.

4⃣ if a == b:

- Проверка, если a равно b.

5⃣ return 1

- Возвращает 1, если a равно b.

6⃣ else:

- Если ни одно из предыдущих условий не выполнилось.

7⃣ return F(a-2, b) + F(a // 2 if a % 2 == 0 else a - 3, b)


- Рекурсивный вызов функции F с разными аргументами

8⃣ print(F(98, 1))

- Вызов функции F с аргументами 98 и 1, и вывод результата.

#⃣ Полный список разборов в одном месте
➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩 Разбор номера 17799 #kege по информатике #ЕГЭ8
Автор: В. Зарянкин
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, Р, Г, У, М, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Вот начало списка:

1. АААА
2. АААГ
3. АААЕ
4. АААМ
5. АААН
...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором все буквы различны и все символы располагаются в алфавитном порядке?

👩‍💻 Код решения:

from itertools import *
s = sorted('АРГУМЕНТ')
for n, p in enumerate(product(s, repeat=4), 1):
    word = ''.join(p)
    if len(word) == len(set(word)):
        if list(word) == sorted(word):
            print(n)

Ответ: 2424

👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ from itertools import *

- Импорт всех функций из модуля itertools (в данном случае используется product)

2⃣ s = sorted('АРГУМЕНТ')

- Создание отсортированного списка букв из слова "АРГУМЕНТ": ['А', 'Г', 'Е', 'М', 'Н', 'Р', 'Т', 'У']

3⃣ for n, p in enumerate(product(s, repeat=4), 1):

- Цикл по всем возможным комбинациям букв длиной 4 (с повторами)
- product(s, repeat=4) генерирует декартово произведение списка s на себя 4 раза
- enumerate добавляет нумерацию, начиная с 1

4⃣ word = ''.join(p)

- Объединение кортежа p в строку (слово из 4 букв)

5⃣ if len(word) == len(set(word)):

- Проверка, что все буквы в слове уникальны (длина слова равна длине множества его букв)

6⃣ if list(word) == sorted(word):

- Проверка, что буквы в слове идут в алфавитном порядке (слово равно своему отсортированному варианту)

7⃣ print(n)

- Если оба условия выполнены, выводится номер текущей комбинации

#⃣ Полный список разборов в одном месте
➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻

🚩🚩🚩🚩🚩 Разбор номера 8710 #kege по информатике #ЕГЭ19 #ЕГЭ20 #ЕГЭ21
Автор: М.Шагитов
Уровень: Средний

🚩 Условие задачи:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один камень, либо, если в куче 4 или больше камней, он может убрать четыре камня, либо, если количество камней в куче кратно трем, он может уменьшить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 1.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 1 камня или меньше.

В начальный момент в куче было S камней; 4 ≤ S ≤ 100.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20.
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.


Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

🚩 Теоретическая справка:

Аудио с пояснением к коду решения оставлю в комментариях.

👩‍💻 Код решения:

def F(s, n):
    if s <= 1:
        return n % 2 == 0
    if n == 0:
        return 0
    h = [F(s - 1, n - 1)]
    if s >= 4:
        h += [F(s - 4, n - 1)]
    if s % 3 == 0:
        h += [F(s / 3, n - 1)]
    return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 2)])
print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 3) and not F(s, 1)])
print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

Ответы:
6
7 10
8


👩‍💻 Комментарии к коду:

1⃣ def F(s, n):

• Объявление функции F с параметрами s (текущее состояние) и n (количество оставшихся ходов)

2⃣ if s <= 1:

• Проверка, если s меньше или равно 1, игра завершена

3⃣ return n % 2 == 0

• Возвращает True, если n чётное (победа текущего игрока), иначе False

4⃣ if n == 0:

• Проверка, если ходы закончились (n = 0), игра проиграна

5⃣ return 0

• Возвращает 0 (ложь), так как нет ходов для победы

6⃣ h = [F(s - 1, n - 1)]

• Рекурсивный вызов F для хода s - 1 и уменьшенного n, результат добавляется в список h

7⃣ if s >= 4:

• Проверка, можно ли сделать ход s - 4

8⃣ h += [F(s - 4, n - 1)]

• Если s >= 4, рекурсивный вызов F для s - 4 и уменьшенного n, результат добавляется в h

0⃣ if s % 3 == 0:

• Проверка, делится ли s на 3

🔟 h += [F(s / 3, n - 1)]

• Если s делится на 3, рекурсивный вызов F для s / 3 и уменьшенного n, результат добавляется в h

1⃣1⃣ return any(h) if (n - 1) % 2 == 0 else all(h)

• Если предыдущий ход был чётным ((n - 1) % 2 == 0), возвращает any(h) (хотя бы один выигрышный ход), иначе all(h) (все ходы должны быть выигрышными)

1⃣2⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 2)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 2 хода (F(s, 2) = True)

1⃣3⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 3) and not F(s, 1)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 3 хода, но не за 1 (F(s, 3) = True и F(s, 1) = False)

1⃣4⃣ print([s for s in range(4, 100 + 1) if F(s, 4) and not F(s, 2)])

• Выводит список s от 4 до 100, где игрок может выиграть за 4 хода, но не за 2 (F(s, 4) = True и F(s, 2) = False)

#⃣ Полный список разборов в одном месте

➡Информатика ЕГЭ | чатик itpy 🧑‍💻