Дано арифметическое выражение 5xyC_16 + 8xx7_y. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

Обратите внимание, что y является как переменной в 16-ой системе счисления, так и системой счисления в правом числе. Таким образом наш диапазон для y будет начинаться с 9 (так как в правом числе есть 8ка) и заканчиваться 16 (не включая).

ALPHABET = sorted('0123456789QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM')
my_set = set()
for y in range(9, 16):
    for x in ALPHABET[:y]:
        A = int(f'5{x}{ALPHABET[y]}C', 16)
        B = int(f'8{x}{x}7', y)
        my_set.add(A+B)
print(len(my_set))

# Ответ: 84

Создается отсортированный список ALPHABET, содержащий цифры от 0 до 9 и буквы английского алфавита в верхнем регистре.

Создается пустое множество my_set, в которое будут добавляться уникальные результаты.

Запускается внешний цикл for, перебирающий значения от 9 до 15 (не включительно) и присваивающий их переменной y.

Запускается вложенный цикл for, перебирающий элементы из списка ALPHABET до y-го индекса (не включительно) и присваивающий их переменной x.

Создается переменная A, в которую записывается число, представленное строкой с основанием 16, составленное из символов '5', x, ALPHABET[y] и 'C'.

Создается переменная B, в которую записывается число, представленное строкой с основанием y, составленное из символов '8', x, x и '7'.

Сумма чисел A и B добавляется в множество my_set.

Выводится длина множества my_set, которая представляет количество уникальных результатов.

num = 42
binary_num = bin(num)
print(binary_num)  
# Вывод: 0b101010

num = 42
octal_num = oct(num)
print(octal_num)  
# Вывод: 0o52

num = 42
hex_num = hex(num)
print(hex_num)  
# Вывод: 0x2a

Определите наибольшее значение x, при котором значение выражения 3x75_80 + 14x0_80 кратно 17. Для найденного значения x вычислите частное от деления выражения на 17.

Так как наша функция int(n, s) не работает с такими большими системами счисления, то придется написать свою.

def my_int(num: list, base: int):
    r = 0
    num.reverse()
    for i in range(0, len(num)):
        r += num[i] * base ** i
    return r

R = []
for x in range(0, 80):
    A = my_int([3, x, 7, 5], 80) + my_int([1, 4, x, 0], 80)
    if A % 17 == 0:
        R.append(A // 17)
print(max(R))

# Ответ: 146405

Параметры: M (список чисел) и n (основание системы счисления).

Создается переменная r, которая будет содержать итоговое значение.

Инвертируется список M для удобного вычисления числа.

Запускается цикл for, перебирающий индексы элементов списка M.

К итоговому значению r прибавляется произведение элемента списка M[i] на степень основания n в степени i.

Функция возвращает значение r.

Создается пустой список R, куда будут добавляться результаты.

Запускается цикл for, перебирающий значения от 0 до 79 и присваивающий их переменной x.

Вычисляется значение A, равное сумме результатов функции my_int для списков с основанием 80.

Проверяется, делится ли число A на 17.

Если число A делится на 17, результат целочисленного деления A на 17 добавляется в список R.

Выводится наибольший элемент из списка R.

def my_int(num, base):
    return sum(x*base**i for i, x in enumerate(num[::-1]))

R = []
for x in range(0, 80):
    A = my_int([3, x, 7, 5], 80) + my_int([1, 4, x, 0], 80)
    if A % 17 == 0:
        R.append(A // 17)
print(max(R))

# Ответ: 146405

num = 10
print(f'{num:b}')  # Вывод: '1010'
print(f'{num:o}')  # Вывод: '12'
print(f'{num:X}')  # Вывод: 'A'

num1 = 10
num2 = -10
x = 5
print(f'{num1:08b}')  # Вывод: '00001010'
print(f'{num2:08}')   # Вывод: '-0000010'
print(f'{10:0{x}}')   # Вывод: '00010'