جواب ارسالی
11 و 22 هم اینشکلی اند
112, 113 هم همینطور
@harmoniclib

جواب ارسالی
@harmoniclib

جواب ارسالی
همه ی عدد ها تو این رابطه صدق میکنن 😁

مثلا

۴۱*۴۱ = ۱۶۸۱

۱۴*۱۴ = (۱)(۸)(۱۶) = ۱۹۶

واسه این ها هم درسته
۷۶ * ۷۶ = (۴۹)(۲۶)(۳۶) = ۵۱۹۶
۶۷*۶۷ = (۳۶)(۲۶)(۴۹) = ۳۳۰۹

هست دیگه ، باید درست بنویسید

که گول مبنا رو نخوریم

۷۶ * ۷۶ = (۴۹)(۲۶)(۳۶)

۶۷*۶۷ = (۳۶)(۲۶)(۴۹)

رقم یکان ۳۶ ه ، رقم دهگان ۲۶ ، رقم صدگان ۳۶

اصولا رقم اول ۳۶ ه ، رقم دوم ۲۶ ، رقم سوم ۳۶

ببینید ،

وقتی میگیم
۴۱ * ۴۱

میشه این رو به عنوان ی عدد دید

با ۳ رقم

رقم کوچیک ۱ ، رقم متوسط ۸ ، و رقم بزرگ ۱۶

پس میشه یه عدد ۳ رقمی که برابر هست با

۱۶۸۱

حالا ، ۱۴*۱۴ رو میخوایم حساب کنیم

همون عدد ۳ رقمی رو مغلوب میکنیم

یعنی

رقم بزرگ میشه ۱

رقم متوسط میشه ۸

رقم کوچیک میشه ۱۶

پس عدد ما میشه عدد ۳ رقمی

۱ ۸ (۱۶)

که ۱۶ یک رقمه

حالا یو مبنای ۱۰ ، ۱ رو میدیم به ۸

میشه

۱۹۶

که همون ۱۴*۱۴ ه

آخه داستان عمیق تر از این حرفاست

این نشون میده که

اگه مبنا ۱۰ نباشه ، و به زیاد شه

عدد های بیشتری تو این خاصیت صدق میکنن

به بی نهایت میل میکنن

و از اون قشنگ تر ، نشون میده که

ضرب ، مستقل از مبناست

مثلا

اگه تو مبنای ۱۰ داریم
۹*۱۰ = ۹۰

تو مبنای ۷ هم داریم
۹*۱۰ = ۹۰

که اگه برگردونیم با مبنای ۱۰ میشه
۱۲*۱۳ = ۱۵۶

این به ما میگه که اگه میخوای ضرب کنیم ، خوبه اصلا ، رقم ها رو در نظر بگیریم ، نه مبنا رو !

یعنی ضرب ی عملگری هست که روی رقم ها تعریف شده نه عدد :))))

مثلا

۱۲۳ *۴۵ = (۱*۴)(۱*۵+۲*۴)(۲*۵+۳*۴)(۳*۵) = 5535

در نتیجه اگه جای عدد ها رو هم مغلوب کنیم میشه
۳۲۱*۵۴ = (۳*۵)(۲*۵+۳*۴)(۱*۵+۲*۴)(۱*۴) = 17334

حالا جالبیش اینجاست که ما داریم برای بدست آوردن رقم های جواب ، رقم های دو عدد ورودی رو با هم کانولوشن میکنیم !

این کار رو ما میتونیم روی بی نهایت رقم هم انجام بدیم

و دقت کنیم که میشه عدد رو به عنوان یه تابع در نظر گرفت ، که n رو میگیره و رقم n ام رو بر میگردونه

اینجوری در اصل داریم ۲ تا تابع گسسته رو با هم کانولوشن میکنیم !

ولی ضرب توی مبنا چی میشه ؟

میتونیم خود عدد رو بسازم

به ضرب کاردن رقم n ام توی x^n که x مبناس

یعنی میشه به رقم های
( .... a1 a0 a-1 ....) <——-> sigma a_n x^n
رو نسبت داد

دیدیم که ضرب کردن عدد ها همون ضرب کردن رقم هاست

این یعنی کانولوشن
( .... a1 a0 a-1 ....) * ( .... b1 b0 b-1 ....) <——> (sigma a_n x^n ) ( sigma b_n x^n )

ما به (sigma a_n x^n ) میگیم تبدیل لاپلاس عدد

و بالایی اتحاد کلاسیک توی تبدیل لاپلاس گسسته است

معادل این رو ، میتونیم برای عدد های با نشمارا رقم تعریف کرد ! که همون تابعها هستن روی R

و میشه بالایی رو تبدیل به انتگرال کرد

که
L( f * g ) = L(f ) * L (g)

بعد حتی میشه چیز های جالب دید از این نگاه

مثلا میدونیم اگر عدد ها رو توی مبنای ۷ بنویسیم
( 123 ) * 7^2 = (12300)
یا مثلا اگه تو مبنای ۱۰ باشیم
(346)* 10^3 = (346000)
دقت میکنیم که وقتی عدد ضرب میشه توی توانی از مبنا ، عدد ها شیفت پیدا میکنن !
حالا اتحاد
e^(-at ) L( f ) = L ( f(t-a) )
رو در نظر بگیر :)) همون رابطه ی بالاست

در اصل ، مبنا توی تبدیل لاپلاس e^-t هستش ، و ضرب کردن توی توان a ام توان ، معادل شیفت به اندازه a هستش
@harmoniclib

جواب ارسالی
@harmoniclib

جواب ارسالی
سلام
راجع به سوالی که توی کانال پرسیده بودید که چیکار کنیم ریاضی جذابتر بشه برامون ،
میخوام بگم برای جذاب شدن ریاضی برای شخص من یکی از راه‌هاش اینه که بدونم این ریاضی چه کارهای بزرگی ازش برمیاد .
یعنی بدونیم خیلی از چیزای مفید و کاربردی مثلا همین گوشی موبایلی که دستمونه ناشی از همین علم ریاضی و الگوریتم بودند.
حالا همین رو بیایم ریز تر کنیم توی تمام مباحث درسی ، و کاربرد هر مبحث ریاضی رو بگیم و اینکه هر کدوم از این مبحث ها از کجا اومدن و کدوم مشکل رو حل کردند
اگه همین توی تدریس همه ی درسهای دانشگاه توسط اساتید ، جدی پیگیری بشه ، قطططعا نتیجه خیییلی بهتری در زمینه پیشرفت ریاضی توی کشورمون رو شاهد خواهیم بود .که ریاضی رو خشک و خالی آموزش ندیم . بگیم هر مبحثی کجا چه کاربردی داشته و داره و چه تاثیری توی زندگی بشر میذاره.همینه که جذاب تر می‌کنه ریاضی رو.
و دانشجوی ریاضی رو ترغیب می‌کنه برای پیشرفت هر چه بهتر خودش و علمش ، همین که خودش و علمش رو مؤثر در زندگی بشر بدونه.
@harmoniclib

#سیاوش_شهشهانی:
مریم اگر ایران بود، نمی‌توانست در دانشگاه استاد رسمی شود، به دلیل تعداد مقالاتش!
#مریم_میرزاخانی
@harmoniclib

مطالب جذاب ریاضی را برای ما ارسال کنید تا هر چه سریع تر در مسیر ترویج ریاضیات قدم برداریم.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

هر روز یک قسمت
https://www.youtube.com/watch?v=RdnA8DBfej8&t=50s
.
@harmoniclib

جواب ارسالی
for n=1:9
for m=1:9
k1=(n*10+m)^2;
k2=(m*10+n)^2;
stringk2=num2str(k2);
Instringk2=fliplr(stringk2);
Ink2=str2num(Instringk2);
if k1==Ink2
Num=(n*10+m);
disp(Num)
end
end
end

Answers:
11
12
13
21
22
31
@harmoniclib

هر روز یک قسمت
https://www.youtube.com/watch?v=MoUNrlKlBKE
.
@harmoniclib

اخبار و کتاب های ریاضی:
مجموعه ی گروه های کانال اخبار و کتاب های ریاضی:
کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib

گروه ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct

گروه زبان تخصصی ریاضی
@mathematicsengl

کارگاه حل مسئله جبر
@algebragroup

کارگاه حل مسئله آنالیز و توپولوژی
@analysistopology

جزوه های ریاضی
@jozriazi

کارگاه حل مسئله نظریه اعداد
@numtheo

کارگاه لاتک
https://t.iss.one/joinchat/BHVqPkwmmd4O-pPbkFnKeQ

کارگاه حل مسئله جبر خطی
https://t.iss.one/joinchat/BHVqPkVqHFkn1fb0DhQC3Q

گروه محاسبات و آنالیز عددی
https://t.iss.one/joinchat/BHVqPlCSu6amfywybPho3A

نرم افزار های ریاضی
@mathsoftwares

گروه کارگاه هندسه افتتاح شد
👇👇👇👇👇👇
@geometryforall

اخبار ریاضی ایران و جهان را برای ما ارسال کنید تا بقیه را هم از رویدادهای ریاضی مطلع کنیم.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

هر روز یک قسمت
https://www.youtube.com/watch?v=zsCWvo9CeAQ
.
@harmoniclib