This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
آموزش مشتق گیری پارامتری با یک مثال
@harmoniclib
@harmoniclib
Audio
#رادیو_ریاضی
با آقای مجتبی کریم دخت
#MojeeNC
جلسه اول
از
1⃣فضای ریاضی شیراز
2⃣نظریه تحلیلی اعداد
3⃣مشکلات آموزش ریاضی
4⃣مشکلات تحصیلات تکمیلی رشته ریاضی
5⃣دانشگاه تربیت مدرس
گپ زدیم.
@harmoniclib
با آقای مجتبی کریم دخت
#MojeeNC
جلسه اول
از
1⃣فضای ریاضی شیراز
2⃣نظریه تحلیلی اعداد
3⃣مشکلات آموزش ریاضی
4⃣مشکلات تحصیلات تکمیلی رشته ریاضی
5⃣دانشگاه تربیت مدرس
گپ زدیم.
@harmoniclib
امروز روز جهانی پادکست است، این روز بر همه مبارک، اگر دوستانی هستند که می توانند در این زمینه به من در پادکست #رادیو_ریاضی کمک کنند لطفاً پیام دهند👇
@meisami_mah
@meisami_mah
اخبار و کتاب های ریاضی
فرمول بسیار زیبای لایبنیتز برای مشتق های مراتب بالاتر حاصلضرب دو تابع @harmoniclib
نظر ارسالی
با سلام و عرض خسته نباشید
نکته اینجاست که هنگامی که به فضای توابع بعنوان "جبر" یا Algebra نگاه میکنیم یک فرمول واحد برای تمامی مشتقات متوالی کار نمیکنه و مجبوریم لایبنیتز را تعمیم دهیم.
منتها اگر به فضای توابع به عنوان "هم جبر" یا Coalgebra نگاه کنیم
یک فرمول واحد برای تمام مراتب مشتق گیری کار میکند!!!
@harmoniclib
با سلام و عرض خسته نباشید
نکته اینجاست که هنگامی که به فضای توابع بعنوان "جبر" یا Algebra نگاه میکنیم یک فرمول واحد برای تمامی مشتقات متوالی کار نمیکنه و مجبوریم لایبنیتز را تعمیم دهیم.
منتها اگر به فضای توابع به عنوان "هم جبر" یا Coalgebra نگاه کنیم
یک فرمول واحد برای تمام مراتب مشتق گیری کار میکند!!!
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
#رادیو_ریاضی با آقای مجتبی کریم دخت #MojeeNC جلسه اول از 1⃣فضای ریاضی شیراز 2⃣نظریه تحلیلی اعداد 3⃣مشکلات آموزش ریاضی 4⃣مشکلات تحصیلات تکمیلی رشته ریاضی 5⃣دانشگاه تربیت مدرس گپ زدیم. @harmoniclib
«قضیه ناپلئون و اعداد مختلط»
در پادکست اول از صحبت هایم در سلسله برنامه های "رادیو ریاضی" گوشه چشمی به کتاب هندسه اعداد مختلط از لیانگ-شین هاهن داشتم. این کتاب یک دید شهودی و خوب به خواننده خود جهت فهم اعداد مختلط از دریچه هندسه مسطحه می دهد. مثلاً در عکس های ضمیمه ی این پست، شکل و فرمول های مربوط به اثبات قضیه ی ناپلئون به کمک اعداد مختلط و همچنین چند فرمول دیگر برای فهم بهتر آن نشان داده شده است. در ادامه ابتدا مقدمه ای در مورد این قضیه زیبا گفته، سپس به شرح اثبات آن به کمک اعداد مختلط، و چند نکته اضافه تر می پردازم.
صورت قضیه می گوید: اگر بر رو اضلاع یک مثلث دلخواه، مثلث های متساوی الاضلاعی بسازیم (چه از داخل، چه خارج)، سپس مراکز آن ها را به هم وصل کنیم، مثلث جدیدی شکل می گیرد که آن نیز متساوی الاضلاع می باشد.
به مثلث های حاصل، مثلث ناپلئون (داخلی/خارجی) می گویند. تفاضل مساحت این دو مثلث (داخلی و خارجی) برابر با مساحت مثلث اولیه می باشد.
این قضیه را به ناپلئون بناپارت (1769-1821) نسبت می دهند، که البته به دلیل این که بعید است حاکمان و ظالمان در طول تاریخ انسان های اندیشمند و اهل علمی باشند (به علاوه دلایل محکم دیگری که در مقالات مختلف بدان اشاره گشته است)، لذا عده زیادی به این که ناپلئون از هندسه سر در می آورده و این قضیه را اثبات کرده باشد عمیقاً شک کرده و برخی پیشنهاد کرده اند که این سؤال احتمالاً بر می گردد به زمان رادرفورد در 1825 که آن سؤال را در "The Ladies Diary"، چهار سال پس از مرگ ناپلئون منتشر کرد. اما از طرفی نتیجه این قضیه در قالب سه سؤال در آزمون مدال طلای دوبلین در اکتبر 1820 نیز مطرح گشته، یعنی قبل از مرگ ناپلئون در ماه می 1821.
اثبات های زیادی برای این قضیه وجود دارد که شامل اثبات بدون استفاده از محور مختصات، اثبات به کمک توابع مثلثاتی و اثبات به روش تقارن می شود. اما در اینجا به اثبات آن به کمک اعداد مختلط می پردازیم.
برای سهولت تصاویر ضمیمه را با رنگ قرمز شماره گذاری کردم. در تصویر شماره 1 سمت چپ، صورت قضیه رسم شده که نیاز به توضیح خاصی ندارد. شکل سمت راست ریشه سوم واحد هست که با اومگای کوچک و اومگا دو نمایش داده شده است که خود یک مثلث متساوی الاضلاع تشکیل می دهد.
در تصویر شماره 5 گفته شده که اگر مثلث z1z2z3 متساوی الاضلاع باشد آنگاه در این شرایط صدق کرده. همان طور که در فرمول تصویر شماره 5 مشاهده می کنید، نقاط رئوس مثلث با نقاط مثلث اومگا ضربی شبیه به ضرب اسکالر تشکیل داده است. از همین نکته استفاده می کنیم و این حقیقت که مثلث های تشکیل شده بر روی اضلاع مثلث z1z2z3 متساوی الاضلاع هستند استفاده کرده و به معادلات شکل 2 می رسیم.
در تصویر شماره 3، زتای 1 و 2 و 3، مراکز مثلث های تشکیل شده بر روی اضلاع مثلث z1z2z3 می باشند. صفر شدن فرمول تصویر 3 نشان دهنده ی متساوی الاضلاع بودن مثلث ناپلئون بیرونی می باشد. بررسی جزئیات آن را بر عهده شما می گذارم.
فرمول شماره چهار نشان دهنده ی شرط کلی تشابه دو مثلث به زبان مختلط می باشد. در نهایت فرمول شماره 6 اشانتیوم است! در قسمت بالای آن z متغیر است و مکان هندسی عمود منصف حاصل از پاره خط واصل بین گاما و بتاست. به همین ترتیب عمود منصف بین گاما و آلفا و همچنین بین آلفا و بتا را نیز بدست آورده. در نهایت فرمول ترسناک مختصات مرکز مثلث حاصل از آلفا-بتا-گاما را بدست آورده است.
برای مطالعه بیشتر به کتاب مذکور رجوع کنید.
پ.ن: تصاویر از کتاب مذکور برش داده شده و بعضاً به هم چسباندم.
#MojeeNC
@harmoniclib
در پادکست اول از صحبت هایم در سلسله برنامه های "رادیو ریاضی" گوشه چشمی به کتاب هندسه اعداد مختلط از لیانگ-شین هاهن داشتم. این کتاب یک دید شهودی و خوب به خواننده خود جهت فهم اعداد مختلط از دریچه هندسه مسطحه می دهد. مثلاً در عکس های ضمیمه ی این پست، شکل و فرمول های مربوط به اثبات قضیه ی ناپلئون به کمک اعداد مختلط و همچنین چند فرمول دیگر برای فهم بهتر آن نشان داده شده است. در ادامه ابتدا مقدمه ای در مورد این قضیه زیبا گفته، سپس به شرح اثبات آن به کمک اعداد مختلط، و چند نکته اضافه تر می پردازم.
صورت قضیه می گوید: اگر بر رو اضلاع یک مثلث دلخواه، مثلث های متساوی الاضلاعی بسازیم (چه از داخل، چه خارج)، سپس مراکز آن ها را به هم وصل کنیم، مثلث جدیدی شکل می گیرد که آن نیز متساوی الاضلاع می باشد.
به مثلث های حاصل، مثلث ناپلئون (داخلی/خارجی) می گویند. تفاضل مساحت این دو مثلث (داخلی و خارجی) برابر با مساحت مثلث اولیه می باشد.
این قضیه را به ناپلئون بناپارت (1769-1821) نسبت می دهند، که البته به دلیل این که بعید است حاکمان و ظالمان در طول تاریخ انسان های اندیشمند و اهل علمی باشند (به علاوه دلایل محکم دیگری که در مقالات مختلف بدان اشاره گشته است)، لذا عده زیادی به این که ناپلئون از هندسه سر در می آورده و این قضیه را اثبات کرده باشد عمیقاً شک کرده و برخی پیشنهاد کرده اند که این سؤال احتمالاً بر می گردد به زمان رادرفورد در 1825 که آن سؤال را در "The Ladies Diary"، چهار سال پس از مرگ ناپلئون منتشر کرد. اما از طرفی نتیجه این قضیه در قالب سه سؤال در آزمون مدال طلای دوبلین در اکتبر 1820 نیز مطرح گشته، یعنی قبل از مرگ ناپلئون در ماه می 1821.
اثبات های زیادی برای این قضیه وجود دارد که شامل اثبات بدون استفاده از محور مختصات، اثبات به کمک توابع مثلثاتی و اثبات به روش تقارن می شود. اما در اینجا به اثبات آن به کمک اعداد مختلط می پردازیم.
برای سهولت تصاویر ضمیمه را با رنگ قرمز شماره گذاری کردم. در تصویر شماره 1 سمت چپ، صورت قضیه رسم شده که نیاز به توضیح خاصی ندارد. شکل سمت راست ریشه سوم واحد هست که با اومگای کوچک و اومگا دو نمایش داده شده است که خود یک مثلث متساوی الاضلاع تشکیل می دهد.
در تصویر شماره 5 گفته شده که اگر مثلث z1z2z3 متساوی الاضلاع باشد آنگاه در این شرایط صدق کرده. همان طور که در فرمول تصویر شماره 5 مشاهده می کنید، نقاط رئوس مثلث با نقاط مثلث اومگا ضربی شبیه به ضرب اسکالر تشکیل داده است. از همین نکته استفاده می کنیم و این حقیقت که مثلث های تشکیل شده بر روی اضلاع مثلث z1z2z3 متساوی الاضلاع هستند استفاده کرده و به معادلات شکل 2 می رسیم.
در تصویر شماره 3، زتای 1 و 2 و 3، مراکز مثلث های تشکیل شده بر روی اضلاع مثلث z1z2z3 می باشند. صفر شدن فرمول تصویر 3 نشان دهنده ی متساوی الاضلاع بودن مثلث ناپلئون بیرونی می باشد. بررسی جزئیات آن را بر عهده شما می گذارم.
فرمول شماره چهار نشان دهنده ی شرط کلی تشابه دو مثلث به زبان مختلط می باشد. در نهایت فرمول شماره 6 اشانتیوم است! در قسمت بالای آن z متغیر است و مکان هندسی عمود منصف حاصل از پاره خط واصل بین گاما و بتاست. به همین ترتیب عمود منصف بین گاما و آلفا و همچنین بین آلفا و بتا را نیز بدست آورده. در نهایت فرمول ترسناک مختصات مرکز مثلث حاصل از آلفا-بتا-گاما را بدست آورده است.
برای مطالعه بیشتر به کتاب مذکور رجوع کنید.
پ.ن: تصاویر از کتاب مذکور برش داده شده و بعضاً به هم چسباندم.
#MojeeNC
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
نظر ارسالی با سلام و عرض خسته نباشید نکته اینجاست که هنگامی که به فضای توابع بعنوان "جبر" یا Algebra نگاه میکنیم یک فرمول واحد برای تمامی مشتقات متوالی کار نمیکنه و مجبوریم لایبنیتز را تعمیم دهیم. منتها اگر به فضای توابع به عنوان "هم جبر" یا Coalgebra نگاه…
تعریف coalgebra و فرمول واحدی که برای تمام مشتقات متوالی کار میکند در مقاله زیر آمده است
این مقاله در BIMS (بولتن انجمن ریاضی چاپ شده)
توجه کنید که اگر T در این رابطه صدق کند آنگاه T^n نیز صدق میکند بنابر این همه مراتب مشتق گیری در یک معادله یگانه صدق میکنند
https://bims.iranjournals.ir/article_872_fd7287eb7f1365d9156e9da3ccb25196.pdf
.
در حالت کلاسیک رابطه لایبنیتز به صورت
T(ab)=T(a)b+aT(b)
است
ولی در حالت کوانتوم به صورت
(T\otimes T)\circ \Delta=\Delta \circ T^2
منتها همانطور که عرض کردم اگر T در این رابطه صدق کند آنگاه همه توان های آن نیز صدق میکنند.
@harmoniclib
این مقاله در BIMS (بولتن انجمن ریاضی چاپ شده)
توجه کنید که اگر T در این رابطه صدق کند آنگاه T^n نیز صدق میکند بنابر این همه مراتب مشتق گیری در یک معادله یگانه صدق میکنند
https://bims.iranjournals.ir/article_872_fd7287eb7f1365d9156e9da3ccb25196.pdf
.
در حالت کلاسیک رابطه لایبنیتز به صورت
T(ab)=T(a)b+aT(b)
است
ولی در حالت کوانتوم به صورت
(T\otimes T)\circ \Delta=\Delta \circ T^2
منتها همانطور که عرض کردم اگر T در این رابطه صدق کند آنگاه همه توان های آن نیز صدق میکنند.
@harmoniclib
اگر از مطالب کانال خودتون یعنی
«اخبار و کتاب های ریاضی»
استفاده می کنید، لینک آن را نشر دهید تا بقیه هم بهره ببرند.
@harmoniclib
@harmoniclib
سپاس
«اخبار و کتاب های ریاضی»
استفاده می کنید، لینک آن را نشر دهید تا بقیه هم بهره ببرند.
@harmoniclib
@harmoniclib
سپاس
Audio
#رادیو_ریاضی
با آقای مجتبی کریم دخت
#MojeeNC
🖍جلسه دوم
از
0⃣تهیه پادکست ریاضی
1⃣پل زدن بین مباحث کلاسیک و مدرن
2⃣چند نکته از نظریه اعداد
3⃣هندسه منیفلد و نحوه مطالعه آن
4⃣ترجمه و تألیف کتب ریاضی
5⃣حدس فرما
6⃣ریشه اقتصادی مشکلات آموزش ریاضی
گپ زدیم.
@harmoniclib
با آقای مجتبی کریم دخت
#MojeeNC
🖍جلسه دوم
از
0⃣تهیه پادکست ریاضی
1⃣پل زدن بین مباحث کلاسیک و مدرن
2⃣چند نکته از نظریه اعداد
3⃣هندسه منیفلد و نحوه مطالعه آن
4⃣ترجمه و تألیف کتب ریاضی
5⃣حدس فرما
6⃣ریشه اقتصادی مشکلات آموزش ریاضی
گپ زدیم.
@harmoniclib