اخبار و کتاب های ریاضی
euclid.aoms.1177729695.pdf
این دو مقاله اثبات مسائلی است که حل نشده بودند و دانتزیگ بدون این که به باز بودن آنها آگاه باشد آنها را حل کرد.
@harmoniclib
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
#رادیو_ریاضی «از نجوم تا آمار» گفتگوی ۴۵ دقیقه ای من با آقای متین جابری @harmoniclib
دوستانی که این ویس را گوش ندادند گوش بدهند جالبه
فردا پس فردا قسمت دومش را میگذارم.
فردا پس فردا قسمت دومش را میگذارم.
Audio
#هر_روز_آنالیز
روز اول
تاریخ آنالیز ریاضی
پنج پرسش اساسی آنالیز
.
کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
روز اول
تاریخ آنالیز ریاضی
پنج پرسش اساسی آنالیز
.
کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
#هر_روز_آنالیز روز اول تاریخ آنالیز ریاضی پنج پرسش اساسی آنالیز . کانال اخبار و کتاب های ریاضی @harmoniclib
اگر شما دوستان عزیز هم می توانید برای تاریخچه رشته خودتون
هر روز جبر
هر روز هندسه
هر روز نظریه اعداد
ووو
فایل های ده دقیقه ای ضبط کنید برام بفرستید بزارم کانال بقیه استفاده کنند.
نگران کیفیت ضبط و صداتون نباشید، مهم انتقال این مطالب هست.
@harmoniclib
هر روز جبر
هر روز هندسه
هر روز نظریه اعداد
ووو
فایل های ده دقیقه ای ضبط کنید برام بفرستید بزارم کانال بقیه استفاده کنند.
نگران کیفیت ضبط و صداتون نباشید، مهم انتقال این مطالب هست.
@harmoniclib
در این گروه می توانید جزوات ریاضی خود را برای بقیه بفرستید تا استفاده کنند.
@jozriazi
@jozriazi
اخبار و کتاب های ریاضی pinned «در این گروه می توانید جزوات ریاضی خود را برای بقیه بفرستید تا استفاده کنند. @jozriazi»
ادامه هندسه جبری...
برای ملموس تر شدن بحث ابتدا چند نکته از هندسه تصویری را عرض می کنم:
فرض کنید یک مقطع مخروطی ساده داریم (سهمی)، طبق توضیحات قبل به صورت پیش فرض می توان آن را در فضای آفین A^2 در نظر گرفت:
y-x^2 = 0
حال قصد داریم به خاطر مزایای هندسه تصویری که به آن اشاره کردم این معادله را به فضای تصویری منتقل کنم، از یک تغییر متغیر ساده برای این کار استفاده می کنم تا به معادله همگن زیر برسم:
x --> X/Z
y --> Y/Z
YZ - X^2 = 0
این معادله را می توان معادله ای از فضای P^1 در نظر گرفت. چرا توان P در اینجا 1 است؟ با این که نقاط فضای P^1 دارای دو مختصه هستند (چرا که از روی R^2 ساخته شده است) ولی در عین حال به خاطر وابسته بودن این دو مختصه به هم دیگر یک بعدی است.
نقاط P^1 را به صورت (x:y) نشان می دهند تا به اهمیت نسبت آن ها به هم دیگر تأکید کنند، چرا که در فضای تصویری نسبت مختصات اهمیت دارد نه مقدار محض آن ها... (به تعریف فضای تصویری برای یادگیری بیشتر رجوع کنید).
حال بر روی میدان اسکالر مورد نظر (معمولاً اسکالر ها را از فضای اعداد مختلط انتخاب می کنند) یک حلقه به صورت زیر می سازیم:
k[X, Y, Z]/<YZ - X^2>
که میدان کا را در اینجا اعداد مختلط در نظر گرفتم. این حلقه در حقیقت شامل تمام چند جمله ای های سه متغیره ای هست که در معادله ی مذکور صدق می کنند، مخرج شامل ایده آل تولید شده توسط آن معادله است.
به این حلقه، حلقه ی مختصاتی واریته می گویند. واریته ما همان صفر های چند جمله ای مذکور است که به کمک ایده آل آن مخرج را ساختیم. این یک واریته ساده است که تنها از یک معادله تشکیل شده است. می توان یک واریته را به کمک چند معادله ساخت.
همانطور که در پست قبل اشاره کردم، وقتی واریته ای را با یک چند جمله ای تعریف می کنیم، به راحتی می توان به کمک آن چند جمله ای ایده آلی تولید کرد، بنابر این هر واریته ای را می توان با یک ایده آل مشخص کرد. حال می توان معنای این دو نماد را فهمید:
V(J)
I(X)
به عنوان مثال در کتاب Hulek این دو نماد در صفحه 17 تعریف شده اند. V(J) یعنی واریته ای که توسط ایده آل J تعریف می گردد. این واریته شامل نقاطی است که تمام اعضای ایده آل J را همزمان صفر می کند. همچنین I(X) تقریباً برعکس عمل می کند، یعنی زیر مجموعه ای از نقاط فضا به نام X را به آن می دهیم و خروجی ایده آلی است که روی X صفر می شود.
نکته مهم این است که این دو تابع لزوماً معکوس یک دیگر نیستند، یعنی ترکیب آن ها لزوماً تابع همانی را تولید نمی کند. روابط بین این دو و لم ها و قضایای آن در کتاب هولک موجود است.
پ. ن: برای شروع کتاب Hulek را برای مطالعه پیشنهاد می کنم.
#MojeeNC
@harmoniclib
برای ملموس تر شدن بحث ابتدا چند نکته از هندسه تصویری را عرض می کنم:
فرض کنید یک مقطع مخروطی ساده داریم (سهمی)، طبق توضیحات قبل به صورت پیش فرض می توان آن را در فضای آفین A^2 در نظر گرفت:
y-x^2 = 0
حال قصد داریم به خاطر مزایای هندسه تصویری که به آن اشاره کردم این معادله را به فضای تصویری منتقل کنم، از یک تغییر متغیر ساده برای این کار استفاده می کنم تا به معادله همگن زیر برسم:
x --> X/Z
y --> Y/Z
YZ - X^2 = 0
این معادله را می توان معادله ای از فضای P^1 در نظر گرفت. چرا توان P در اینجا 1 است؟ با این که نقاط فضای P^1 دارای دو مختصه هستند (چرا که از روی R^2 ساخته شده است) ولی در عین حال به خاطر وابسته بودن این دو مختصه به هم دیگر یک بعدی است.
نقاط P^1 را به صورت (x:y) نشان می دهند تا به اهمیت نسبت آن ها به هم دیگر تأکید کنند، چرا که در فضای تصویری نسبت مختصات اهمیت دارد نه مقدار محض آن ها... (به تعریف فضای تصویری برای یادگیری بیشتر رجوع کنید).
حال بر روی میدان اسکالر مورد نظر (معمولاً اسکالر ها را از فضای اعداد مختلط انتخاب می کنند) یک حلقه به صورت زیر می سازیم:
k[X, Y, Z]/<YZ - X^2>
که میدان کا را در اینجا اعداد مختلط در نظر گرفتم. این حلقه در حقیقت شامل تمام چند جمله ای های سه متغیره ای هست که در معادله ی مذکور صدق می کنند، مخرج شامل ایده آل تولید شده توسط آن معادله است.
به این حلقه، حلقه ی مختصاتی واریته می گویند. واریته ما همان صفر های چند جمله ای مذکور است که به کمک ایده آل آن مخرج را ساختیم. این یک واریته ساده است که تنها از یک معادله تشکیل شده است. می توان یک واریته را به کمک چند معادله ساخت.
همانطور که در پست قبل اشاره کردم، وقتی واریته ای را با یک چند جمله ای تعریف می کنیم، به راحتی می توان به کمک آن چند جمله ای ایده آلی تولید کرد، بنابر این هر واریته ای را می توان با یک ایده آل مشخص کرد. حال می توان معنای این دو نماد را فهمید:
V(J)
I(X)
به عنوان مثال در کتاب Hulek این دو نماد در صفحه 17 تعریف شده اند. V(J) یعنی واریته ای که توسط ایده آل J تعریف می گردد. این واریته شامل نقاطی است که تمام اعضای ایده آل J را همزمان صفر می کند. همچنین I(X) تقریباً برعکس عمل می کند، یعنی زیر مجموعه ای از نقاط فضا به نام X را به آن می دهیم و خروجی ایده آلی است که روی X صفر می شود.
نکته مهم این است که این دو تابع لزوماً معکوس یک دیگر نیستند، یعنی ترکیب آن ها لزوماً تابع همانی را تولید نمی کند. روابط بین این دو و لم ها و قضایای آن در کتاب هولک موجود است.
پ. ن: برای شروع کتاب Hulek را برای مطالعه پیشنهاد می کنم.
#MojeeNC
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
#رادیو_ریاضی «آمار و علوم داده» جلسه ی دوم گفتگوی من با آقای متین جابری (@Matinjaberi) . @harmoniclib
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
سخنرانی جناب آقای دکتر کسری علیشاهی
سخنرانی جناب آقای دکتر کسری علیشاهی در چهارمین کنفرانس سالیانه انجمن فارغ التحصیلان دانشگاه صنعتی شریف 5 و 6 دی ماه 97