Hardy and Littlewood
☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️
دفاعیه یک ریاضیدان
گادفری هرولد هاردی
"تعمیم ثمربخش تعمیم زیاد است که در عین حال با تخصیص مناسبی محدود شده باشد۰"
@harmoniclib
☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️☝️
دفاعیه یک ریاضیدان
گادفری هرولد هاردی
"تعمیم ثمربخش تعمیم زیاد است که در عین حال با تخصیص مناسبی محدود شده باشد۰"
@harmoniclib
The renowned British physicist Stephen Hawking, who died today at 76, was something of a betting man, regularly entering into friendly wagers with his colleagues over key questions in theoretical physics. “I sensed when Stephen and I first met that he would enjoy being treated irreverently,” wrote John Preskill, a physicist at the California Institute of Technology, earlier today on Twitter. “So in the middle of a scientific discussion I could interject, ‘What makes you so sure of that, Mr. Know-It-All?’ knowing that Stephen would respond with his eyes twinkling: ‘Wanna bet?’”
And bet they did. In 1991, Hawking and Kip Thorne bet Preskill that information that falls into a black hole gets destroyed and can never be retrieved. Called the black hole information paradox, this prospect follows from Hawking’s landmark 1974 discovery about black holes — regions of inescapable gravity, where space-time curves steeply toward a central point known as the singularity. Hawking had shown that black holes are not truly black. Quantum uncertainty causes them to radiate a small amount of heat, dubbed “Hawking radiation.” They lose mass in the process and ultimately evaporate away. This evaporation leads to a paradox: Anything that falls into a black hole will seemingly be lost forever, violating “unitarity” — a central principle of quantum mechanics that says the present always preserves information about the past.
Hawking and Thorne argued that the radiation emitted by a black hole would be too hopelessly scrambled to retrieve any useful information about what fell into it, even in principle. Preskill bet that information somehow escapes black holes, even though physicists would presumably need a complete theory of quantum gravity to understand the mechanism behind how this could happen.
Physicists thought they resolved the paradox in 2004 with the notion of black hole complementarity. According to this proposal, information that crosses the event horizon of a black hole both reflects back out and passes inside, never to escape. Because no single observer can ever be both inside and outside the black hole’s horizon, no one can witness both situations simultaneously, and no contradiction arises. The argument was sufficient to convince Hawking to concede the bet. During a July 2004 talk in Dublin, Ireland, he presented Preskill with the eighth edition of Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopedia, “from which information can be retrieved at will.”
@harmoniclib
And bet they did. In 1991, Hawking and Kip Thorne bet Preskill that information that falls into a black hole gets destroyed and can never be retrieved. Called the black hole information paradox, this prospect follows from Hawking’s landmark 1974 discovery about black holes — regions of inescapable gravity, where space-time curves steeply toward a central point known as the singularity. Hawking had shown that black holes are not truly black. Quantum uncertainty causes them to radiate a small amount of heat, dubbed “Hawking radiation.” They lose mass in the process and ultimately evaporate away. This evaporation leads to a paradox: Anything that falls into a black hole will seemingly be lost forever, violating “unitarity” — a central principle of quantum mechanics that says the present always preserves information about the past.
Hawking and Thorne argued that the radiation emitted by a black hole would be too hopelessly scrambled to retrieve any useful information about what fell into it, even in principle. Preskill bet that information somehow escapes black holes, even though physicists would presumably need a complete theory of quantum gravity to understand the mechanism behind how this could happen.
Physicists thought they resolved the paradox in 2004 with the notion of black hole complementarity. According to this proposal, information that crosses the event horizon of a black hole both reflects back out and passes inside, never to escape. Because no single observer can ever be both inside and outside the black hole’s horizon, no one can witness both situations simultaneously, and no contradiction arises. The argument was sufficient to convince Hawking to concede the bet. During a July 2004 talk in Dublin, Ireland, he presented Preskill with the eighth edition of Total Baseball: The Ultimate Baseball Encyclopedia, “from which information can be retrieved at will.”
@harmoniclib
For instance, a few years before the firewalls paper, Samir Mathur, a string theorist at Ohio State University, raised similar issues with his notion of black hole fuzzballs. Fuzzballs aren’t empty pits, like traditional black holes. They are packed full of strings (the kind from string theory) and have a surface like a star or planet. They also emit heat in the form of radiation. The spectrum of that radiation, Mathur found, exactly matches the prediction for Hawking radiation. His “fuzzball conjecture” resolves the paradox by declaring it to be an illusion. How can information be lost beyond the event horizon if there is no event horizon?
Hawking himself weighed in on the firewall debate along similar lines by way of a two-page, equation-free paper posted to the scientific preprint site arxiv.org in late January 2014 — a summation of informal remarks he’d made via Skype for a small conference the previous spring. He proposed a rethinking of the event horizon. Instead of a definite line in the sky from which nothing could escape, he suggested there could be an “apparent horizon.” Information is only temporarily confined behind that horizon. The information eventually escapes, but in such a scrambled form that it can never be interpreted. He likened the task to weather forecasting: “One can’t predict the weather more than a few days in advance.”
In 2013, Leonard Susskind and Juan Maldacena, theoretical physicists at Stanford University and the Institute for Advanced Studies, respectively, made a radical attempt to preserve locality that they dubbed “ER = EPR.” According to this idea, maybe what we think are faraway points in space-time aren’t that far away after all. Perhaps entanglement creates invisible microscopic wormholes connecting seemingly distant points. Shaped a bit like an octopus, such a wormhole would link the interior of the black hole directly to the Hawking radiation, so the particles still inside the hole would be directly connected to particles that escaped long ago, avoiding the need for information to pass through the event horizon.
Physicists have yet to reach a consensus on any one of these proposed solutions. It’s a tribute to Hawking’s unique genius that they continue to argue about the black hole information paradox so many decades after his work first suggested it.
@harmoniclib
Hawking himself weighed in on the firewall debate along similar lines by way of a two-page, equation-free paper posted to the scientific preprint site arxiv.org in late January 2014 — a summation of informal remarks he’d made via Skype for a small conference the previous spring. He proposed a rethinking of the event horizon. Instead of a definite line in the sky from which nothing could escape, he suggested there could be an “apparent horizon.” Information is only temporarily confined behind that horizon. The information eventually escapes, but in such a scrambled form that it can never be interpreted. He likened the task to weather forecasting: “One can’t predict the weather more than a few days in advance.”
In 2013, Leonard Susskind and Juan Maldacena, theoretical physicists at Stanford University and the Institute for Advanced Studies, respectively, made a radical attempt to preserve locality that they dubbed “ER = EPR.” According to this idea, maybe what we think are faraway points in space-time aren’t that far away after all. Perhaps entanglement creates invisible microscopic wormholes connecting seemingly distant points. Shaped a bit like an octopus, such a wormhole would link the interior of the black hole directly to the Hawking radiation, so the particles still inside the hole would be directly connected to particles that escaped long ago, avoiding the need for information to pass through the event horizon.
Physicists have yet to reach a consensus on any one of these proposed solutions. It’s a tribute to Hawking’s unique genius that they continue to argue about the black hole information paradox so many decades after his work first suggested it.
@harmoniclib
4_5863723999447483221.pdf
1.4 MB
Operator Algebras
@harmoniclib
@harmoniclib
4_5863723999447483219.djvu
1.7 MB
Operator Algebras
@harmoniclib
@harmoniclib
Forwarded from کانال فرهنگی و اجتماعی دکتر علی رجالی (Ali Rejali)
باسمه تعالی
یک تجربه
قسمت اول
موفقیت ها و پیشرفت های خود را در دوران زندگی به خلاصه اشاره می کنم.شاید برای خوانندگان مفید و راهگشای آیندگان شود.
۱.هرگز اوقات خود را بیهوده تلف نکردم.کوچکترین فرصتی که پیدا می کردم مشغول فکر کردن،نوشتن ،مطالعه و کمک به خانواده و هر کار مفید دیگر می نمودم.بیشترین چیزی که مرا اذیت می کند آنست که احساس کنم وقتم تلف می شود و یا کسی وقت مرا بی جهت بگیرد.لذا سعی می کنم که ابتدا خودم عامل باشم و وقت گرانبهای دیگران را بدون دلیل نگیرم.
۲.کارهای علمی را بصورت گروهی در جلسات هفتگی بطور منظم و با همفکری دانشجویان دکتری و اساتید مشاور که معمولا بین چهار تا پنج نفر هستند انجام می دهم و مباحث آن هفته توسط دانشجو تایپ و مدون ودر جلسه بعد ارایه می گردد که اگر نیاز به تکمیل دارد،بحث شود
۳. با دانشجویان تحت راهنمایی براحتی با استفاده از شبکه های مجازی در ارتباط هستم
و برای هر کدام یک گروه مجازی تشکیل و مطالب جلسه تصویز برداری و در گروه قرار می گیرد.چنانچه اعضای گروه علمی تا فرا رسیدن جلسه نکته ای به ذهنشان خطور کند در گروه قرارمی دهند .بنده یا سایر اعضا پاسخ آنرا در جلسه مطرح یا در گروه می گذارند.
۴.هر شکست و ناراحتی را پله ای برای ترقی خود قرار می دادم.سعی می کردم علل آنرا بیابم و پس از شناسایی آنرا ریشه کن کنم بطوریکه دیگر ذهن مرا مشغول نکند.تا بتوانم به کارهای اساسی خود با آرامش بپردازم.
ه.در برخورد با دیگران سعی می کنم کمتر سخن بگویم مگر احساس کنم ضرورت دارد و می تواند در حل مشکل مفید باشد.سعی می کنم جرقه های که دیگران می زنند و مفید تشخیص می دهم پرورش و شعله ور سازم.
۶.تجربه نشان داده زمانی که چیزی به ذهنم جالب می آید و آنرا پی گیری و کامل می کنم بسیار ارزشمند و مفید است.این را در اشعار و مطالب علمی زیاد تجربه کرده ام. لذا همواره این نکات را در دفترچه الکترونیک ثبت تا در وقت مناسب به آن بپردازم.
۷.اگر انسان در طول زندگی اهداف خود را بطور کلان و در صورت امکان بطور جزیی بصورت مکتوب یا عملی ترسیم و مشخص کند.دستیابی به آنها با توکل و یاری خواستن از خدای متعال مقدور می گردد.باید انسان در انجام آن ،ساز و کارهای آنرا به تدریج و با انگیزه با توجه به امکانات شروع کند.نگرانی بزرگی کار نباشد.در اجرا راهکارهای جدید بدست می آید که کمک به رسیدن به اهد اف می کند.
دکتر علی رجالی
@alirejali
یک تجربه
قسمت اول
موفقیت ها و پیشرفت های خود را در دوران زندگی به خلاصه اشاره می کنم.شاید برای خوانندگان مفید و راهگشای آیندگان شود.
۱.هرگز اوقات خود را بیهوده تلف نکردم.کوچکترین فرصتی که پیدا می کردم مشغول فکر کردن،نوشتن ،مطالعه و کمک به خانواده و هر کار مفید دیگر می نمودم.بیشترین چیزی که مرا اذیت می کند آنست که احساس کنم وقتم تلف می شود و یا کسی وقت مرا بی جهت بگیرد.لذا سعی می کنم که ابتدا خودم عامل باشم و وقت گرانبهای دیگران را بدون دلیل نگیرم.
۲.کارهای علمی را بصورت گروهی در جلسات هفتگی بطور منظم و با همفکری دانشجویان دکتری و اساتید مشاور که معمولا بین چهار تا پنج نفر هستند انجام می دهم و مباحث آن هفته توسط دانشجو تایپ و مدون ودر جلسه بعد ارایه می گردد که اگر نیاز به تکمیل دارد،بحث شود
۳. با دانشجویان تحت راهنمایی براحتی با استفاده از شبکه های مجازی در ارتباط هستم
و برای هر کدام یک گروه مجازی تشکیل و مطالب جلسه تصویز برداری و در گروه قرار می گیرد.چنانچه اعضای گروه علمی تا فرا رسیدن جلسه نکته ای به ذهنشان خطور کند در گروه قرارمی دهند .بنده یا سایر اعضا پاسخ آنرا در جلسه مطرح یا در گروه می گذارند.
۴.هر شکست و ناراحتی را پله ای برای ترقی خود قرار می دادم.سعی می کردم علل آنرا بیابم و پس از شناسایی آنرا ریشه کن کنم بطوریکه دیگر ذهن مرا مشغول نکند.تا بتوانم به کارهای اساسی خود با آرامش بپردازم.
ه.در برخورد با دیگران سعی می کنم کمتر سخن بگویم مگر احساس کنم ضرورت دارد و می تواند در حل مشکل مفید باشد.سعی می کنم جرقه های که دیگران می زنند و مفید تشخیص می دهم پرورش و شعله ور سازم.
۶.تجربه نشان داده زمانی که چیزی به ذهنم جالب می آید و آنرا پی گیری و کامل می کنم بسیار ارزشمند و مفید است.این را در اشعار و مطالب علمی زیاد تجربه کرده ام. لذا همواره این نکات را در دفترچه الکترونیک ثبت تا در وقت مناسب به آن بپردازم.
۷.اگر انسان در طول زندگی اهداف خود را بطور کلان و در صورت امکان بطور جزیی بصورت مکتوب یا عملی ترسیم و مشخص کند.دستیابی به آنها با توکل و یاری خواستن از خدای متعال مقدور می گردد.باید انسان در انجام آن ،ساز و کارهای آنرا به تدریج و با انگیزه با توجه به امکانات شروع کند.نگرانی بزرگی کار نباشد.در اجرا راهکارهای جدید بدست می آید که کمک به رسیدن به اهد اف می کند.
دکتر علی رجالی
@alirejali