هاکن (Wolfgang Haken) و اپل (Kenneth Appel) دو ریاضیدان آمریکایی بودند که در سال ۱۹۷۶ برای اولین بار قضیه چهار رنگ را اثبات کردند. کاری که آن‌ها کردند، نقطه‌ی عطفی در تاریخ ریاضیات به شمار می‌آید، به‌ویژه از نظر استفاده از رایانه در اثبات‌های ریاضی.

قضیه چهار رنگ می‌گوید: برای رنگ‌آمیزی هر نقشه‌ی دوبعدی، حداکثر چهار رنگ کافی است به‌طوری که هیچ دو ناحیه‌ی مجاور (که مرز مشترک دارند) همرنگ نباشند.

کاری که Appel و Haken انجام دادند این بود که مساله را به تعداد زیادی حالت خاص (1936 حالت) کاهش دادند. آن‌ها با تکنیکی به نام کاهش به مجموعه‌ی پیکربندی‌های غیرقابل کاهش
(Unavoidable set of reducible configurations)
مسئله را به بررسی تعداد محدودی حالت خاص (حدود ۱۹۳۶ مورد) تقلیل دادند. این یعنی اگر بتوان نشان داد که این حالت‌ها قابل رنگ‌آمیزی با چهار رنگ هستند، کل مسئله حل می‌شود.

آن‌ها برای بررسی تمام این حالت‌ها از کامپیوترهای IBM استفاده کردند (چیزی که آن زمان بسیار پیشرو بود). بررسی این تعداد حالت با دست عملی نبود و فقط کامپیوتر می‌توانست در زمان معقولی آن‌ها را بررسی کند.

به همین دلیل، اثبات آن‌ها اولین اثبات مهمی در ریاضیات بود که تا حد زیادی به کامپیوتر وابسته بود. این موضوع باعث بحث‌های زیادی در جامعه‌ی ریاضی شد، چون برخی آن را "غیر قابل بررسی کامل توسط انسان" می‌دانستند.

قضیه چهار رنگ از قرن ۱۹ مطرح بود و بسیاری از ریاضیدانان نتوانسته بودند آن را اثبات یا رد کنند. اثبات آن‌ها بعداً توسط افرادی چون Robertson, Sanders, Seymour ساده‌تر و بهینه‌تر شد، ولی اصل ایده‌ی آن‌ها پایه‌گذار این مسیر بود.
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۱۳۲:

نشان دهید که مجموعه اعداد مختلط، کوچکترین میدانی است که شامل جواب‌های همه‌ی معادله‌‌های درجه دوم است.
@harmoniclib
جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بفرستید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

❌فروخته شد.

📣 اپیزود جدید پادکست
رادیو ریاضی

با موضوع:

از زیبایی تقارن تا رازهای کیهان: چگونه ریاضیات راهنمای فیزیک شد؟

@harmoniclib
این قسمت را توسط هوش مصنوعی ساخته‌ایم و ممکن است تلفظ بعضی کلمات صحیح نباشد.

#فروش_کتاب
تک نسخه ، نو و نایاب

مقدمه‌ای بر رمزنگاری
بوخمان

قیمت 200 تومان

جهت سفارش به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

فکر می‌کنید این چارپایان چرا این گونه می‌روند و از لحاظ ریاضی این روش راه رفتن چگونه قابل توصیف است؟!
@harmoniclib

پیام ارسالی:

وقتی بصورت اریب راه میرن اختلاف ارتفاع کمتری دارن پاهاشون و اینطوری فشار کمتری به زانوشون میاد
طول بدنشون رو اگر L در نظر بگیریم و شیب پله رو ts و زاویه بدنشون با خط موازی با پله ها tl در نظر بگیریم و ارتفاع رو h ، داریم:
dh=L.sin(tl).cos(ts)
با زاویه کمتر بین پله و بدن الاغ ها عبارت سینوسی کمتر و در نتیجه اختلاف ارتفاع کمتر میشه
@harmoniclib

جلسه سوم کلاس
توپولوژی ؛ نجوم مجرد

مدرس: مهدی میسمی
👇👇👇
https://youtu.be/IlRzdzG3_cI?si=S2R2pr2QPw8u1Aae

خودآموز توپولوژی عمومی

نویسندگان:
آقای دکتر رجالی
آقای دکتر توكلی
@harmoniclib
کتاب با اجازه نویسنده منتشر گردید‌.

#فروش_کتاب
تک نسخه ، نو

یک مقدمه ساده از نظریه ارگودیک
کارما دجانی

قیمت 130 تومان

جهت سفارش به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

نظریه ارگودیک به چه درد می‌خورد؟!
👇👇👇
https://www.aparat.com/v/2iZsS

#فروش_کتاب
نایاب، تک نسخه ، نو

مسابقات ریاضی و هندسه
مجموعه مقالات شامل مسائل بسیار زیبا

قیمت 200 تومان

جهت سفارش به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

جواب ارسالی:

R[x]/<x^2+1> ≈ C

@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۱۳۳:

نشان دهید که توابع تحلیلی زوایای بین خط‌ها و خم‌ها روی صفحه را حفظ می‌کنند.

@harmoniclib
#توابع_مختلط
جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بفرستید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

سال ۱۸۰۷ بود
ناپلئون از فرانسه به آلمان حمله کرد
اون از هر آلمانی با توجه به تیپ و قیافه و شغلش باج می‌گرفت
باجی که برای بزرگترین ریاضیدان همه اعصار
یعنی کارل فردریش گاوس
تعیین شد
۲۰۰۰ فرانک بود
خیلی از ریاضیدانان فرانسوی
که دوست گاوس بودند
بهش پیشنهاد کمک کردند
ولی گاوس قبول نکرد
گاوس به دوستش موسیو لبلانک
که با هم مکاتبات ریاضی داشتند
نامه نوشت و از اون خواست که
پیش ژنرال فرانسوی پرنتی در هانوفر
شفاعتش را بکنه
لبلانک با خوشحالی قبول کرد
در طی این شفاعت و نامه‌نگاری‌ها
معلوم شد که
موسیو لبلانک کسی نیست جز
صوفی ژرمن
یکی از بزرگترین ریاضیدانان زن
که خودش را مرد جا زده بود
تا گاوس اونو جدی بگیره و
کارهای ریاضیش را بخونه
چون اون زمان زیاد زن‌ها را در مسائل علمی جدی نمی‌گرفتن
@harmoniclib
گاوس نه تنها از این که فهمید لبلانکی در کار نیست
و این شخصیت یک زن هست
ناراحت نشد
بلکه بسیار شگفت‌زده و خوشحال شد
و این دو ریاضیدان کارهای مشترک زیادی کردن
گاوس از دانشگاه گوتینگن درخواست کرد
که دکترای افتخاری به صوفی ژرمن بدهند ولی
متاسفانه زودتر از اعطای دکترا
در سال ۱۸۳۱ سوفی ژرمن فوت کرد.

🎁 تخفیف ویژه جهت تبلیغات در
کانال
اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib
و یا
گروه
ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
به آی دی زیر پیام دهید.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

سه ساله‌ش بود که
پدرش مرد
مادرش سخت کار کرد
تا پسرش در بهترین مدارس و دانشگاه‌ها درس بخونه
۱۸ سالش بود که
رفت دانشگاه هال آلمان
الهیات خوند که برای رفتن به کلیسا آماده بشه
یه استاد تو دانشگاه داشت که
متخصص جبر و نظریه اعداد بود
این مباحث را بهش یاد داد
یه مدت که گذشت
این قدر عاشق ریاضی شد که
الهیات را ول کرد
@harmoniclib
سال سوم دانشگاه بود که دید
یه مساله سخت ریاضی جایزه‌دار گذاشتن
حلش کرد
اون مساله اینقدر سخت بود که
به خاطر این حل
در سن ۲۱ سالگی
بهش درجه دکترا دادند
این شخص کسی نبود جز
ارنست ادوارد کومر

اما بعد گرفتن مدرک
نتونست تو دانشگاه شغلی پیدا کنه
دبیر دبیرستان قدیمی خودش شد
ده سال در همین وضعیت ادامه داد
در همین مدت
تحقیقات زیادی کرد
و ارتباطش را با ریاضیدانان تراز اول حفظ کرد
دوستاش از این که می‌دیدن
چنین آدم با استعدادی
داره با تدریس تو مدرسه عمرش را تلف می‌کنه
افسوس می‌خوردن
چنتا از این ریاضیدانان کمکش کردن
تا استاد دانشگاه برسلاو شد

سال بعد یعنی ۱۸۵۵ گاوس فوت کرد
دیریکله رفت جای گاوس توی گوتینگن
و دانشگاه برلین را ول کرد
کومر رفت جای دیریکله در برلین
و تا بازنشستگی همونجا موند.

حمام معروف شیخ‌بهائی اصفهان

ماده تاریخ ساخت این حمام به صورت شعری بر سر در آن نوشته شده که اگر کلمه "صحت و عافیت" را به حروف ابجد برگردانید سال تاریخ آن مشخص می شود.
@harmoniclib

چون یکی از درون برون آید
صحت و عافیت بود تاریخ

عکاس: مهدی میسمی