جواب ارسالی:

لم: اگر به ازای هر ε>0 داشته باشیم
a-ε<x≤a,
آنگاه x=a.

اثبات: این لم با برهان خلف ثابت می‌شود. فرض می‌کنیم x≠a. پس a>x. قرار می‌دهیم
ε' = (1/2)(a-x).
طبق فرض برای هر ε>0، داریم:
x > a-ε.
با فرض
ε=ε'
داریم:
x > a-(1/2)(a-x)
= (1/2)(a+x)
> (1/2)(x+x)
= x
و این یعنی x>x. تناقض.

نتیجه:
x = 2.999... = 3.

اثبات: در لم بالا فرض می‌کنیم a=3 و به ازای هر n، قرار می‌دهیم
ε=10^(-n).
@harmoniclib

بیماری دقت
👇👇👇
https://youtube.com/shorts/z_agTVm0n9E?si=xyN0gbGSegM0Smdt

داستان زندگی مریم میرزاخانی
تصاویر و صدا با استفاده از هوش مصنوعی
@harmoniclib

#معرفی_کتاب

unlocking the universe

استیون هاوکینگ
@sciencefrontiers

کارگاه دبیران ریاضی
👇👇👇
https://t.iss.one/kdabirmath

مراحل ایجاد یک تغییر
@harmoniclib

یک صفحه لذت از ریاضیات محض
@harmoniclib
موضوع چیست؟!

گروه خرید و فروش کتاب‌های ریاضی
👇👇👇
https://t.iss.one/+vqeQ6i3x1aA1MTU0

#معرفی_کتاب

چگونه مانند لئوناردو داوینچی فکر کنیم؟!

مایکل گلب
@harmoniclib
این کتاب توسط آقای مهدی قراچه داغی به فارسی ترجمه شده است.

رادیو ریاضی
👇👇👇
https://castbox.fm/va/3290001

@harmoniclib

اگر دوستانی هستند که می توانند در ساخت قسمت‌های جدید پادکست رادیو ریاضی به ما کمک کنند بسیار سپاسگزار خواهیم بود که پیام بدهند.
👇👇👇
@meisami_mah

زجر نوشتن

روزگاری نه چندان دور که خودکارهای خارجی زیاد و ارزان بود، نرمی بدنه‌ی آنها و مهندسی انعطاف‌پذیر رویه‌هایشان دست را خسته نمی‌کرد. آن خودکارها خیلی هم روان می‌نوشت و پررنگ. همچنین بوی بدی نمی‌داد و آدم نه تنها از نوشتن با آن‌ها خسته نمی‌شد، بلکه لذت هم می‌برد. اما حالا که این خودکارهای بی‌کیفیت داخلی جای آن محصولات با کیفیت را گرفته‌اند، واقعا چه می‌توان گفت. متاسفانه تولیدکنندگان لوازم‌التحریر داخلی فکر می کنند هر بدنه‌ی پلاستیکی استوانه‌ای می‌تواند بدنه‌ی یک خودکار باشد. حتی به خود زحمت نمی‌دهند یک سوهان به زوائد آن‌ها بکشند. این خودکارها برای ما محصلان علم نیست. به درد سوپرمارکتی می خورد که هر از گاهی می‌خواهد دفتر نسیه‌اش را خط‌خطی کند و سالی یک خودکار هم برایش کافیست. بله، به درد ما که هر یکی دو روز یک بار خودکار تمام می‌کنیم نمی‌خورد. دست‌درد و زخم شدن دست علاوه بر بی‌رنگی و کیفیت وحشتناک جوهر واقعا آزاردهنده است. این خودکارها باید دائم رو به پایین باشند تا خشک نشوند.
@harmoniclib

صائب، به پای خویش زند تیشه بی‌خبر
آن بی‌ادب که خنده به استاد می‌زند

صائب تبریزی
@harmoniclib

جلسه هشتم رامونوجان سوار بر ریسمان بی نهایت :

یک معادله دیفرانسیل، یک رامونوجان
👇👇👇
https://youtu.be/T9Hk1pZdRAM?si=266eZvhFYl0nyeDY

@harmoniclib