پیام ارسالی:

یک بلای بزرگ دارد سر ریاضیات و همه‌ی ما می‌آید که احتمالاً به آن آگاهیم ولی نمی‌دانیم باید چه کنیم. ابتدا خیلی کوتاه برخی از مشکل‌ها را بیان می‌کنم.

استادهای توانمند و دانش‌آموختگان ریاضی دارند مهاجرت می‌کنند و آن‌هایی هم که در کشور مانده‌اند بی‌انگیزه شده‌اند؛

به خاطر تقلیل محتوای کتاب‌های ریاضی دبیرستان و استقبال از رشته‌های دیگر، ضعیف‌ترین دانش‌آموزان وارد رشته‌ی ریاضی در دانشگاه می‌شوند؛

دانش‌آموزان خوب وارد دانشگاه فرهنگیان می‌شوند ولی به خاطر سطح پایین دانشگاه شور و شوق اولیه‌ی آن‌ها فروکش می‌کند و متأسفانه خیلی از آن‌ها با کیفیتی نامطلوب دانش‌آموخته می‌شوند؛

از آنجا که دانشگاه فرهنگیان به‌طور خاص برای تأمین نیروی مورد نیاز آموزش و پرورش تأسیس شده، بازار کار خیلی از دانش‌آموختگان رشته‌ی ریاضی نیز محدود شده است؛

دبیران ریاضی مدارس که چندین سال از درس و پژوهش دور بوده‌اند حالا آمده‌اند ارشد و دکترا بگیرند. علت‌ها و انگیزه‌هایشان هم مشخص است. هم آن‌ها از دست استاد راهنمایشان شاکی‌اند و هم استاد راهنمایشان از دست آن‌ها؛ پیدا کنید پرتقال‌فروش را.

بازنشسته‌‌ها اسماً بازنشسته‌اند ولی رسماً، باز، نشسته‌اند. گرچه ترک یک‌باره‌ی دانشگاه و خاطرات آن سخت است اما باید با این موضوع کنار بیایند که قرار نیست همیشه در دانشگاه بمانند.

برای اینکه نگویید خوب، مشکل‌‌ها را بیان کردید، راه‌حل هم بدهید، عرض می‌کنم:

معلمان بیسواد، بازنشسته‌ها و آن‌هایی را که با رانت و ملاک‌های غیر علمی معلم شده‌اند، اخراج کنید؛ تعارف نداریم. صحبت از آینده‌ی یک کشور در میان است.

کتاب‌های ریاضی از هفتم تا دوازدهم، با حذف مطالب غیرضروری، مختصر کردن مطالب بدیهی و وارد کردن مباحث مهم مثل انتگرال و غنی کردن مباحث خلاقیت‌پرور مانند هندسه از نو تألیف شوند.

در حال حاضر ظرفیت پذیرش دانشجوی ریاضی تناسبی با بازار کار آن ندارد. اگر رشته‌ی ریاضی در دانشگاه فرهنگیان حذف و دروس مرتبط با آموزش ریاضی طی دو ترم در همان دانشگاه‌های سراسری ارائه شوند و میزان جذب دانشجوی ریاضی کمتر و متعاقب آن به حقوق اساتید ریاضی اضافه شود، تحول بزرگی رخ می‌دهد.

ملاک‌های ارتقای اساتید ریاضی باید متفاوت از اساتید دیگر رشته‌ها باشد. به‌ویژه باید به اساتید تازه‌استخدام توجه بیشتری شود تا از یک زندگی معمولی عقب نیفتند.

به‌کارگیری اساتید بازنشسته نباید به قیمت سلب فرصت شغلی نیروهای جوان تمام شود. بهتر است دانشگاه بستری را فراهم کند تا علاوه بر استفاده از توانایی این اساتید، آن‌ها آرام‌آرام از دانشگاه خداحافظی کنند.

@harmoniclib

#بازی_ریاضی

شش ضلعی‌ها
@harmoniclib

حسین: مهدی دوست داری امروز یه نکته‌ی دیگه از ریاضی یاد بگیری؟

مهدی: آره خیلی مشتاقم.

حسین: واقعاً اعداد خیلی جالب‌اند! ببین اگر تعدادی عدد دلخواه رو به صورت مستطیلی با طول و عرض دلخواه کنار هم قرار بدیم، همیشه تعداد سطرهای مستقل خطی با تعداد ستون‌های مستقل خطی برابره.

مهدی: کلاً نفهمیدم چی گفتی!

حسین: خب پس بهتره اول مفهوم استقلال خطی یک مجموعه از بردارها رو بیان کنم. مستقل خطی بودن یک مجموعه از بردارها رو اینطور تعریف می‌کنیم که اگر یک ترکیب خطی از اون بردارها بخواد صفر بشه، باید همه‌ی ضرایب ترکیب خطی صفر باشند. در واقع بردار صفر هیچ‌جوره از ترکیب خطی بردارهای ما ساخته نمی‌شه مگر اینکه همه‌ی ضرایب بردارها رو صفر انتخاب کنیم. مثلاً سه بردار

(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)

نمی‌تونن مستقل خطی باشن. چون می‌تونیم بنویسیم:

1(1,2,3)-2(4,5,6)+1(7,8,9)=(0,0,0).

و می‌بینی که شرایط استقلال خطی برقرار نیست و همه‌ی ضرایب صفر نیستن. به بردارهایی که مستقل خطی نباشند می‌گیم وابسته‌ی خطی. دقت کن تو می‌تونی ضریب همه‌ی بردارها رو صفر بذاری تا بردار صفر بدست بیاد. این که یه چیز واضحه؛ ولی استقلال خطی به این معنیه که تو به جز این کار، راه دیگه‌ای نداشته باشی.

مهدی: چه جالب.

حسین: آره. حالا بذار یه مثال معروف از بردارهای مستقل خطی بزنم‌. مثلاً توی
R²
بردارهای
(1,0), (0,1)

مستقل خطی‌اند. چون اگر ترکیب خطی دلخواهی از اونا، یعنی
a(1,0)+b(0,1)
رو مساوی با
(0,0)
بذاری می‌بینی که a و b حتماً باید صفر باشند.

مهدی: فقط همین بردارها مستقل خطی‌اند؟

حسین: نه اصلاً. توی هر فضا وقتی دوتا بردار داری، همین‌که ضریبی از هم نباشن مستقل خطی‌ان‌. ولی وقتی تعداد بردارهات بیشتر می‌شه باید یک ترکیب خطی دلخواه ازشون رو مساوی صفر بذاری و این‌طوری به یک دستگاه معادلات خطی همگن می‌رسی. این دستگاه اگر جواب ناصفر داشت بردارهات وابسته‌ی خطی می‌شن و اگر فقط جواب‌ صفر داشت بردارهات مستقل خطی‌ان.

مهدی: خب تا اینجا مفهوم استقلال خطی رو کامل گرفتم. حالا نکته‌ای که می‌خواستی بگی رو بگو.

حسین: باشه. ولی قبلش لازمه یه چندتا مطلب دیگه بگم. اول اینکه امکان نداره توی فضای R² بیش از دو بردار غیرصفر، مثلاً سه‌تاشون، مستقل خطی باشند. چون در این صورت دستگاه همگنی که برای بررسی استقلال خطی تشکیل می‌دی، دو معادله داره و سه مجهول. یعنی در انتخاب مقدار یکی از مجهول‌ها آزادی عمل داری. پس دستگاه بی‌شمار جواب داره. به همین ترتیب توی فضای Rⁿ نمی‌تونی بیشتر از n بردار غیرصفر مستقل خطی داشته باشی. اگر در یک فضا n تا بردار مستقل خطی باشند ولی هر n+1 تا بردارِ اون فضا وابسته‌ی خطی باشند، می‌گیم فضامون بعدش nه.

مهدی: پس به این خاطر بوده که همیشه می‌گفتیم بعد Rⁿ برابر با n‌ه.

حسین: دقیقاً. مطلب دوم این که، به یک مجموعه از بردارها که مستقل خطی باشن و بتونیم هر بردار فضا رو به صورت ترکیبی خطی از اونا بنویسیم می‌گیم پایه و هر دو پایه از یک فضای n بعدی دقیقاً n تا بردار مستقل خطی دارن.

مهدی: چرا این‌طوریه؟

حسین: خب مثلاً فرض کن دوتا پایه داری که اولی m عضو داره و دومی n عضو. اگر m از n بخواد بیشتر بشه عناصر مجموعه اول وابسته‌ی خطی میشن. به همین ترتیب اگر n بخواد بیشتر از m بشه، عناصر مجموعه‌ی دوم وابسته‌ی خطی می‌شن. هر دو حالت با تعریف پایه که مستقل خطی بودن بردارها رو لازم داره، منافات داره. پس لازمه که m و n برابر باشن.

مهدی: بسیار خوب. برگردیم به نکته‌‌ی اولی که می‌خواستی بگی.

حسین: حالا صحبتم این بود که چرا هر آرایش مستطیلی با طول و عرض دلخواه از اعداد دلخواه بنویسیم، در این صورت حتماً تعداد سطرهای مستقل خطی‌ش با تعداد ستون‌های مستقل خطی‌ش برابره. فرض کن ماتریسی از اعداد با m سطر و n ستون داریم و
m≥n.

دقت کن این فرض استدلال ما رو زیر سؤال نمی‌بره، چون اگر m از n کمتر باشه با ترانهاده‌ی این ماتریس کار می‌کنیم که باز هم ادعای ما، یعنی برابری تعداد سطرهای و ستون‌های مستقل خطی، سر جاشه.

مهدی: قبول.

حسین: اون n ستون رو میشه بردارهایی در
R^m
در نظر گرفت. چون تعداد بردارهای یه مجموعه‌ی مستقل خطی از بعد فضا بیشتر نیست، پس یا همه‌ی این n ستون مستقل خطی‌اند یا تعداد ستون‌های مستقل خطی از n کمتره. فرض کنیم مثلاً k تا ستون مستقل خطی داریم‌. اگر این k تا ستون رو جدا کنیم و بذاریم کنار، یک زیرماتریس
m×k

خواهیم داشت و چون
k≤n
پس حتماً
k≤m.

پس توی این زیرماتریس، m تا سطر k مؤلفه‌ای یا بردار k تایی داریم. ولی با توجه به بعد
R^k

فقط k تا از این بردارها می‌تونن مستقل خطی باشند و تشکیل پایه بدند و این ادعای ما رو تأیید می‌کنه.

@harmoniclib

با سلام.

چون دیدم دوستان عزیز از آموزش پیوستگی یکنواخت و تفاوت آن با پیوستگی استقبال کرده‌اند، ضمن ابراز خرسندی، در پست بالا آموزشی کوتاه از مطالب جبر خطی تقدیم می‌کنم. امیدوارم مفید واقع شود.

با احترام
زارع
@harmoniclib

صحبت‌های بسیار مهم دکتر سیاوش شهشهانی

واقعا راجع به هر جمله‌اش می‌توان صفحه‌ها نوشت...
@harmoniclib

#ریاضی_معماری

طرح عجیب و غریب کاشیکاری یکی از ایوان‌های مقبره امیرتیمور در سمرقند ازبکستان
@harmoniclib

👌 تصویری بی نظیر

#موسیقی_ریاضی

نقشه دنباله هارمونیک

@harmoniclib

کانال یوتیوب ما
👇👇👇
https://youtube.com/@mathematicsmeisami2277