💥 سوال انگیزشی ۱۰۱:
در یک دستگاه برقی، میدان مغناطیسی القا شده توسط یک جریان الکتریکی، یک ساچمهی فلزی را در مسیری دایرهای شکل به حرکت درمیآورد، کار انجام شده توسط این میدان مغناطیسی در این مسیر چگونه اندازهگیری میشود؟! واحد ژول برحسب واحدهای نسبت داده شده به سایر متغیرها دقیقا چیست؟!
@harmoniclib
جوابهای خود را در قسمت کامنتها بفرستید.
(بهترین جوابها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇
در یک دستگاه برقی، میدان مغناطیسی القا شده توسط یک جریان الکتریکی، یک ساچمهی فلزی را در مسیری دایرهای شکل به حرکت درمیآورد، کار انجام شده توسط این میدان مغناطیسی در این مسیر چگونه اندازهگیری میشود؟! واحد ژول برحسب واحدهای نسبت داده شده به سایر متغیرها دقیقا چیست؟!
@harmoniclib
جوابهای خود را در قسمت کامنتها بفرستید.
(بهترین جوابها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇
اخبار و کتاب های ریاضی
📣کانال اخبار و کتابهای ریاضی برگزار میکند: نظریه اندازه با بعد نامتناهی و نظریه میدان کوانتومی دکتر محمدجواد لطیفی پسادکتری دانشگاه دارتموث آمریکا پنجشنبه ۱۰ خرداد ۱۴۰۳ ، ساعت ۱۸ @harmoniclib در برنامه زوم به نشانی: https://dartmouth.zoom.us/j/94169…
گفتگو با دکتر محمدجواد لطیفی در مورد نظریه اندازه با بعد نامتناهی و نظریه میدان کوانتومی
👇👇👇
https://youtu.be/I2FtyJfv_OM?si=lrJaafi2KMioO5pn
@harmoniclib
👇👇👇
https://youtu.be/I2FtyJfv_OM?si=lrJaafi2KMioO5pn
@harmoniclib
YouTube
گفتگو با دکتر محمدجواد لطیفی در مورد نظریه اندازه با بعد نامتناهی و نظریه میدان کوانتومی
#ریاضی
#نظریه_اندازه
#میدان_کوانتومی
#کوانتوم
#فیزیک
#اینشتین
#نظریه_کوانتوم
#نظریه_اندازه
#میدان_کوانتومی
#کوانتوم
#فیزیک
#اینشتین
#نظریه_کوانتوم
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
What are their Mesh functions?!
@harmoniclib
@harmoniclib
#حامی_باش
#Donation
باتوجه به این که کانال تلگرامی اخبار و کتاب های ریاضی، کاملا به صورت شخصی و بدون حمایت مالی و معنوی سازمان ها اداره می شود لذا می توانید جهت حمایت مالی از فعالیت های کانال
اخبار و کتاب های ریاضی
مجموعه ی گروه های ریاضی :
(ارشد و دکتری، آنالیز و توپولوژی، جبر ، ... )
و تولید محتواهای جذاب ریاضی
در راستای ترویج ریاضیات ، مبالغ حمایتی خود را به شماره ی کارت
5047061063676247
بانک شهر به نام مهدی میسمی
ارسال نمایید.
@harmoniclib
#Donation
باتوجه به این که کانال تلگرامی اخبار و کتاب های ریاضی، کاملا به صورت شخصی و بدون حمایت مالی و معنوی سازمان ها اداره می شود لذا می توانید جهت حمایت مالی از فعالیت های کانال
اخبار و کتاب های ریاضی
مجموعه ی گروه های ریاضی :
(ارشد و دکتری، آنالیز و توپولوژی، جبر ، ... )
و تولید محتواهای جذاب ریاضی
در راستای ترویج ریاضیات ، مبالغ حمایتی خود را به شماره ی کارت
5047061063676247
بانک شهر به نام مهدی میسمی
ارسال نمایید.
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
گفتگو با دکتر محمدجواد لطیفی در مورد نظریه اندازه با بعد نامتناهی و نظریه میدان کوانتومی 👇👇👇 https://youtu.be/I2FtyJfv_OM?si=lrJaafi2KMioO5pn @harmoniclib
طبق صحبت هایی که کردیم دو تا مورد رو به اشتراک میگذاریم.
لینک اول به سایت انجمن ریاضی آمریکا هست که کتاب Bogachev رو رایگان به اشتراک گذاشته.
https://www.ams.org/books/surv/062/surv062-endmatter.pdf
لینک دوم یک note هست که مطالبی درمورد QFT (حتی در ابعاد متناهی که در موردش صحبت کردیم) ارائه میده. در ادامه به فاینمن دیاگرام ها هم میپردازه.
https://arxiv.org/pdf/math/0406251
@harmoniclib
لینک اول به سایت انجمن ریاضی آمریکا هست که کتاب Bogachev رو رایگان به اشتراک گذاشته.
https://www.ams.org/books/surv/062/surv062-endmatter.pdf
لینک دوم یک note هست که مطالبی درمورد QFT (حتی در ابعاد متناهی که در موردش صحبت کردیم) ارائه میده. در ادامه به فاینمن دیاگرام ها هم میپردازه.
https://arxiv.org/pdf/math/0406251
@harmoniclib
Hossein Zare - balancing chemical equations.pdf
97.1 KB
✅ موازنهی معادلههای شیمیایی با استفاده از جبر خطی
این مقاله برای درج در شماره جدید مجلهی رشد ریاضی برهان متوسطه دوم آماده شده است. از این رو، هرگونه نقد و پیشنهاد از سوی دوستانی که مقاله را مطالعه میکنند، موجب سپاس فراوان خواهد بود.
👇👇👇
@ZareHossein
@harmoniclib
این مقاله برای درج در شماره جدید مجلهی رشد ریاضی برهان متوسطه دوم آماده شده است. از این رو، هرگونه نقد و پیشنهاد از سوی دوستانی که مقاله را مطالعه میکنند، موجب سپاس فراوان خواهد بود.
👇👇👇
@ZareHossein
@harmoniclib
📣قسمت جدید از رادیو ریاضی
جلسه اول:
نظریه مجموعه ها؛ زیربنا و ابزاری قوی, گفتگو با آقای محمد جواد سمیعی
👇👇👇
https://youtu.be/S5Y17ioWTn4?si=1cr_4YYf_mhYSWsk
جلسه اول:
نظریه مجموعه ها؛ زیربنا و ابزاری قوی, گفتگو با آقای محمد جواد سمیعی
👇👇👇
https://youtu.be/S5Y17ioWTn4?si=1cr_4YYf_mhYSWsk
YouTube
نظریه مجموعه ها؛ زیربنا و ابزاری قوی, گفتگو با آقای محمد جواد سمیعی
#ریاضی #ریاضیات #کانتور #نظریه_مجموعه_ها #مجموعه #منطق #فلسفه #فیزیک
دو قسمت جدید رادیو ریاضی
بر روی CastBox قرار گرفت.
(اگر لینک باز نشد) در این اپلیکیشن جستجو کنید
"رادیو ریاضی"
تا ما را پیدا کنید.
@harmoniclib
بر روی CastBox قرار گرفت.
(اگر لینک باز نشد) در این اپلیکیشن جستجو کنید
"رادیو ریاضی"
تا ما را پیدا کنید.
@harmoniclib
پیام ارسالی:
🔴 پذیرش کارشناسی ارشد گرایش رمز و کد🔴
دانشکده ریاضی دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان (IASBS)، برای سال تحصیلی ۱۴۰۴-۱۴۰۳ از طریق آزمون کارشناسی ارشد در گرایش رمز و کد دانشجو میپذیرد.
لازم به ذکر است دانشجویان پذیرفته شده در طول دوره تحصیل میتوانند از کمک هزینههای تحصیلی نظیر دستیار آموزشی، دستیار پژوهشی، همیار دانشجویی و هزینه شرکت در همایشهای داخلی و خارجی بهرهمند شوند. همچنین اتاق کار و برخی امکانات رفاهي دیگر در اختیار دانشجویان پذیرفته شده قرار خواهد گرفت.
جهت اطلاعات بیشتر میتوانید با شماره
02433155083
در ساعات اداری تماس بگیرید و یا به آدرس
yazdan[at]iasbs.ac.ir
ایمیل ارسال کنید .
@harmoniclib
🔴 پذیرش کارشناسی ارشد گرایش رمز و کد🔴
دانشکده ریاضی دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان (IASBS)، برای سال تحصیلی ۱۴۰۴-۱۴۰۳ از طریق آزمون کارشناسی ارشد در گرایش رمز و کد دانشجو میپذیرد.
لازم به ذکر است دانشجویان پذیرفته شده در طول دوره تحصیل میتوانند از کمک هزینههای تحصیلی نظیر دستیار آموزشی، دستیار پژوهشی، همیار دانشجویی و هزینه شرکت در همایشهای داخلی و خارجی بهرهمند شوند. همچنین اتاق کار و برخی امکانات رفاهي دیگر در اختیار دانشجویان پذیرفته شده قرار خواهد گرفت.
جهت اطلاعات بیشتر میتوانید با شماره
02433155083
در ساعات اداری تماس بگیرید و یا به آدرس
yazdan[at]iasbs.ac.ir
ایمیل ارسال کنید .
@harmoniclib
پیام ارسالی:
با سلام
دانشکده ریاضی دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان (IASBS)، برای سال تحصیلی ۱۴۰۴-۱۴۰۳ از طریق آزمون کارشناسی ارشد در گرایشهای زیر و در دو مقطع دکتری مستقیم و کارشناسی ارشد دانشجو میپذیرد:
دکتری مستقیم گرایش جبر 4 نفر
دکتری مستقیم گرایش آنالیز 4 نفر
دکتری مستقیم گرایش هندسه 3 نفر
دکتری مستقیم ریاضی کاربردی 5 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش رمز و کد 6 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش بهینه سازی 4 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش ریاضی مالی 12 نفر
ارشد ریاضیات و کاربردها گرایش جبر (3 نفر)
لازم به ذکر است دانشجویان پذیرفته شده در طول دوره تحصیل میتوانند از کمک هزینههای تحصیلی نظیر دستیار آموزشی، دستیار پژوهشی، همیار دانشجویی و هزینه شرکت در همایشهای داخلی و خارجی بهرهمند شوند. همچنین اتاق کار و برخی امکانات رفاهي دیگر در اختیار دانشجویان پذیرفته شده قرار خواهد گرفت.
جهت اطلاعات بیشتر میتوانید صفحه دانشکده ریاضی و صفحه شخصی اساتید دانشکده را مشاهده فرمائید
https://iasbs.ac.ir/departments/math/research?lang=fa
همچنین در صورت نیاز به توضیحات بیشتر میتوانید با شماره
02433155083
در ساعات اداری تماس بگیرید و یا به آدرس
yazdan[at]iasbs.ac.ir
ایمیل ارسال کنید .
@harmoniclib
با سلام
دانشکده ریاضی دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان (IASBS)، برای سال تحصیلی ۱۴۰۴-۱۴۰۳ از طریق آزمون کارشناسی ارشد در گرایشهای زیر و در دو مقطع دکتری مستقیم و کارشناسی ارشد دانشجو میپذیرد:
دکتری مستقیم گرایش جبر 4 نفر
دکتری مستقیم گرایش آنالیز 4 نفر
دکتری مستقیم گرایش هندسه 3 نفر
دکتری مستقیم ریاضی کاربردی 5 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش رمز و کد 6 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش بهینه سازی 4 نفر
ارشد ریاضی کاربردی گرایش ریاضی مالی 12 نفر
ارشد ریاضیات و کاربردها گرایش جبر (3 نفر)
لازم به ذکر است دانشجویان پذیرفته شده در طول دوره تحصیل میتوانند از کمک هزینههای تحصیلی نظیر دستیار آموزشی، دستیار پژوهشی، همیار دانشجویی و هزینه شرکت در همایشهای داخلی و خارجی بهرهمند شوند. همچنین اتاق کار و برخی امکانات رفاهي دیگر در اختیار دانشجویان پذیرفته شده قرار خواهد گرفت.
جهت اطلاعات بیشتر میتوانید صفحه دانشکده ریاضی و صفحه شخصی اساتید دانشکده را مشاهده فرمائید
https://iasbs.ac.ir/departments/math/research?lang=fa
همچنین در صورت نیاز به توضیحات بیشتر میتوانید با شماره
02433155083
در ساعات اداری تماس بگیرید و یا به آدرس
yazdan[at]iasbs.ac.ir
ایمیل ارسال کنید .
@harmoniclib
iasbs.ac.ir
دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences(IASBS) is an advanced research center and
graduate-level degree-granting institution in Zanjan, Iran
graduate-level degree-granting institution in Zanjan, Iran
📣 در جلسه پنجم (پنجشنبه این هفته ساعت ۱۶) جواب چند سری را به روش رامونوجان بدست خواهیم آورد.
🔴شرکت در این جلسات رایگان است .
🆔برای ثبت نام به آیدی @iust_ssc_admin مراجعه کنید.
@harmoniclib
🔴شرکت در این جلسات رایگان است .
🆔برای ثبت نام به آیدی @iust_ssc_admin مراجعه کنید.
@harmoniclib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
پارادوکس باناخ-تارسکی
@harmoniclib
@harmoniclib
نگاهي به يكي از شاهكارهاي فكر بشري در ٩ گام
موضوع يادداشت حاضر، نگاهي گام به گام به يكي از مهمترين و عجيب ترين دانسته هاي ما در باب بی نهایت ها و این که چه طور می شود یک بی نهایت از بی نهایتی دیگر، بزرگتر باشد؛ خواهد بود.
این امر که توسط کانتور، ریاضیدان آلمانی مطرح شده، توضیح پیچیده ای ندارد به این معنا که به مفاهیم و قضایای متعددی برای اثبات نیاز پیدا نمی کنیم اما نتیجه آن بسیار عجیب و غیر متعارف است. خود کانتور در نامه ای به ریاضی دانی دیگر، گفته بوده: نتیجه در مقابل چشمان من است، آن را می فهمم اما نمی توانم بپذیرم! دلیل این امر هم تا حدودی واضح است. تمامی تجارب ما مربوط به امور متناهی است و تعمیم هایی که می دهیم براساس این تجارب است و حالا امری از مقیاس دیگر، پیش روی ما قرار می گیرد (مشابه این امر در فیزیک جدید وقتی به مقیاس خیلی کوچک در کوانتوم یا خیلی بزرگ در نسبیت می رویم؛ رخ می دهد)
تلاش خواهم کرد در 9 گام این استدلال بدیع و عجیب را توضیح دهم:
گام اول) مفهوم مجموعه: مجموعه اصطلاحیست که همه ما با آن آشناییم و در روزمره هم به کار می بریم و نیاز به تعریف ندارد. مجموعه افراد یک کلاس، مجموعه کتاب های این کتابخانه، مجموعه انسان های خل وضع و ...
گام دوم) متناهی و نامتناهی: مجموعه ها از یک نظر به دو دسته تقسیم می شوند، مجموعه ها متناهی و مجموعه های نامتناهی. مجموعه های متناهی، مجموعه هایی هستند که تعداد مشخص و محدودی عضو دارند، تمامی مجموعه هایی که در بالا از آن ها یاد شده، متناهی هستند. در مقابل مجموعه هایی مثل اعداد طبیعی یعنی 1، 2، 3 و ... این گونه نیستند. یعنی در جایی به اتمام نمی رسند (هر عددی که در نظر بگیریم، از آن بزرگتر هم وجود دارد. )
گام سوم) اندازه یک مجموعه: اندازه یا تعداد اعضای یک مجموعه برای مجموعه های متناهی بسیار مشخص و واضح است.(مثلا تعداد اعضای عضو این گروه 50 نفر است یا ...) اما برای مجموعه های نامتناهی چطور؟! از قدیم گفته شده است که آن ها بی نهایت عضو دارند. اما این یعنی چه و چطور می شود دو مجموعه نامتناهی را از نظر تداد اعضا مقایسه کرد؟! کانتور این امر را چنین تعریف کرد : دو مجموعه (متناهی یا نامتناهی) دارای اندازه یا تعداد عضو یکسان هستند هرگاه بشود میان آن ها تناظر یک به یک برقرار کرد. تناظر یک به یک (1-1) یعنی به هر عضو از مجموعه الف، یک و فقط یک عضو از مجموعه ب و به هر عضو از مجموعه ب، یک و فقط یک عضو از مجموعه الف را نسبت داد. برای مجموعه های متناهی این امر کاملا مشخص است مثلا اگر شما سه کلاه داشته باشید و سه نفر هم داشته باشیم، هر نفر یک کلاه و هر کلاه را می توان به یک نفر نسبت داد. در تناظر 1-1 مهم نیست چه عضوی با چه عضو نسبت داده می شود مهم این است که هر عضو فقط و فقط با یک عضو از مجموعه دیگر نظیر شود. (ما وقتی می شماریم هم در واقع همین کار را می کنیم، در شمردن، بین هر عضو از مجموعه ای که می شماریم، با اعداد طبیعی، یک تناظر برقرار می کنیم: 1، 2، 3 و ...)
گام چهارم) مفهوم کلیدی گام سوم را در مورد مجموعه های نامتناهی ساده ای به کار ببریم تا با آن بیشتر آشنا شویم ( و ضمنا اولین شوک مفهوم بی نهایت را هم داشته باشیم): دو مجموعه اعداد طبیعی یعنی (1، 2، 3 و ...) و مجموعه اعداد زوج یعنی (2، 4، 6 و ...) را در نظر بگیرید. در نگاه اول به نظر می رسد مجموعه اعداد زوج، نصف اعداد طبیعی است ( یعنی اعداد فرد را از آن کنار گذاشته ایم) اما این دو مجموعه، با تعریف گام سوم، هم اندازه هستند. یعنی می شود تناظری 1-1- میان اعداد طبیعی و اعداد زوج برقرار کرد. مثلا می شود به ازای عدد طبیعی آ، عدد 2آ را در مجموعه اعداد زوج نظیر کرد، به این ترتیب هر عدد طبیعی، با یک و فقط یک عدد زوج نظیر می شود و برعکس، هر عدد زوج ب با عدد طبیعی ب تقسیم بر 2، نظیر می شود.
گام پنجم) آیا تمام مجموعه های نامتناهی، یک اندازه هستند؟ (به عبارت دیگر آیا فقط یک بی نهایت داریم؟) تصور بشر در طول تاریخ این طور بوده است اما گویا این طور نیست. مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید و مجموعه اعداد حقیقی. اعداد حقیقی به زبان ساده یعنی همه اعداد اعشاری (دقت کنید منظور اعدادی که به صورت کسری قابل نمایش است و به آن ها اعداد گویا می گوییم نیست) اعداد حقیقی یعنی تمامی اعداد اعشاری نظیر 1.35 و ...
@harmoniclib
موضوع يادداشت حاضر، نگاهي گام به گام به يكي از مهمترين و عجيب ترين دانسته هاي ما در باب بی نهایت ها و این که چه طور می شود یک بی نهایت از بی نهایتی دیگر، بزرگتر باشد؛ خواهد بود.
این امر که توسط کانتور، ریاضیدان آلمانی مطرح شده، توضیح پیچیده ای ندارد به این معنا که به مفاهیم و قضایای متعددی برای اثبات نیاز پیدا نمی کنیم اما نتیجه آن بسیار عجیب و غیر متعارف است. خود کانتور در نامه ای به ریاضی دانی دیگر، گفته بوده: نتیجه در مقابل چشمان من است، آن را می فهمم اما نمی توانم بپذیرم! دلیل این امر هم تا حدودی واضح است. تمامی تجارب ما مربوط به امور متناهی است و تعمیم هایی که می دهیم براساس این تجارب است و حالا امری از مقیاس دیگر، پیش روی ما قرار می گیرد (مشابه این امر در فیزیک جدید وقتی به مقیاس خیلی کوچک در کوانتوم یا خیلی بزرگ در نسبیت می رویم؛ رخ می دهد)
تلاش خواهم کرد در 9 گام این استدلال بدیع و عجیب را توضیح دهم:
گام اول) مفهوم مجموعه: مجموعه اصطلاحیست که همه ما با آن آشناییم و در روزمره هم به کار می بریم و نیاز به تعریف ندارد. مجموعه افراد یک کلاس، مجموعه کتاب های این کتابخانه، مجموعه انسان های خل وضع و ...
گام دوم) متناهی و نامتناهی: مجموعه ها از یک نظر به دو دسته تقسیم می شوند، مجموعه ها متناهی و مجموعه های نامتناهی. مجموعه های متناهی، مجموعه هایی هستند که تعداد مشخص و محدودی عضو دارند، تمامی مجموعه هایی که در بالا از آن ها یاد شده، متناهی هستند. در مقابل مجموعه هایی مثل اعداد طبیعی یعنی 1، 2، 3 و ... این گونه نیستند. یعنی در جایی به اتمام نمی رسند (هر عددی که در نظر بگیریم، از آن بزرگتر هم وجود دارد. )
گام سوم) اندازه یک مجموعه: اندازه یا تعداد اعضای یک مجموعه برای مجموعه های متناهی بسیار مشخص و واضح است.(مثلا تعداد اعضای عضو این گروه 50 نفر است یا ...) اما برای مجموعه های نامتناهی چطور؟! از قدیم گفته شده است که آن ها بی نهایت عضو دارند. اما این یعنی چه و چطور می شود دو مجموعه نامتناهی را از نظر تداد اعضا مقایسه کرد؟! کانتور این امر را چنین تعریف کرد : دو مجموعه (متناهی یا نامتناهی) دارای اندازه یا تعداد عضو یکسان هستند هرگاه بشود میان آن ها تناظر یک به یک برقرار کرد. تناظر یک به یک (1-1) یعنی به هر عضو از مجموعه الف، یک و فقط یک عضو از مجموعه ب و به هر عضو از مجموعه ب، یک و فقط یک عضو از مجموعه الف را نسبت داد. برای مجموعه های متناهی این امر کاملا مشخص است مثلا اگر شما سه کلاه داشته باشید و سه نفر هم داشته باشیم، هر نفر یک کلاه و هر کلاه را می توان به یک نفر نسبت داد. در تناظر 1-1 مهم نیست چه عضوی با چه عضو نسبت داده می شود مهم این است که هر عضو فقط و فقط با یک عضو از مجموعه دیگر نظیر شود. (ما وقتی می شماریم هم در واقع همین کار را می کنیم، در شمردن، بین هر عضو از مجموعه ای که می شماریم، با اعداد طبیعی، یک تناظر برقرار می کنیم: 1، 2، 3 و ...)
گام چهارم) مفهوم کلیدی گام سوم را در مورد مجموعه های نامتناهی ساده ای به کار ببریم تا با آن بیشتر آشنا شویم ( و ضمنا اولین شوک مفهوم بی نهایت را هم داشته باشیم): دو مجموعه اعداد طبیعی یعنی (1، 2، 3 و ...) و مجموعه اعداد زوج یعنی (2، 4، 6 و ...) را در نظر بگیرید. در نگاه اول به نظر می رسد مجموعه اعداد زوج، نصف اعداد طبیعی است ( یعنی اعداد فرد را از آن کنار گذاشته ایم) اما این دو مجموعه، با تعریف گام سوم، هم اندازه هستند. یعنی می شود تناظری 1-1- میان اعداد طبیعی و اعداد زوج برقرار کرد. مثلا می شود به ازای عدد طبیعی آ، عدد 2آ را در مجموعه اعداد زوج نظیر کرد، به این ترتیب هر عدد طبیعی، با یک و فقط یک عدد زوج نظیر می شود و برعکس، هر عدد زوج ب با عدد طبیعی ب تقسیم بر 2، نظیر می شود.
گام پنجم) آیا تمام مجموعه های نامتناهی، یک اندازه هستند؟ (به عبارت دیگر آیا فقط یک بی نهایت داریم؟) تصور بشر در طول تاریخ این طور بوده است اما گویا این طور نیست. مجموعه اعداد طبیعی را در نظر بگیرید و مجموعه اعداد حقیقی. اعداد حقیقی به زبان ساده یعنی همه اعداد اعشاری (دقت کنید منظور اعدادی که به صورت کسری قابل نمایش است و به آن ها اعداد گویا می گوییم نیست) اعداد حقیقی یعنی تمامی اعداد اعشاری نظیر 1.35 و ...
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
نگاهي به يكي از شاهكارهاي فكر بشري در ٩ گام موضوع يادداشت حاضر، نگاهي گام به گام به يكي از مهمترين و عجيب ترين دانسته هاي ما در باب بی نهایت ها و این که چه طور می شود یک بی نهایت از بی نهایتی دیگر، بزرگتر باشد؛ خواهد بود. این امر که توسط کانتور، ریاضیدان…
گام ششم) برای این بخواهیم نشان دهیم که دو مجموعه نامتناهی اعداد طبیعی و اعداد حقیقی، هم اندازه نیستند؛ باید اثبات کنیم هیچ تناظر 1-1 میان این دو مجموعه ممکن نیست تعریف شود. برای این کار از روشی به نام برهان خلف اثبات می کنیم. برهان خلف یعنی فرض می کنیم خلاف چیزی که مدنظر است درست است و نشان می دهیم که اگر این طور باشد تناقضی بروز می کند و در نتیجه فرض خلافی که داشته ایم نادرست است. از این روش در زندگی روزمره هم استفاده می کنیم. مثلا فرض کنید می خواهید بگویید باران نیامده است و طرف مقابل شما قبول نمی کند. به او می گویید خب فرض کنیم باران آمده بود در این صورت زمین خیس می شد، اما ببین، زمین ها خشک است پس باران نباریده است!
گام هفتم) حالا می خواهیم با روش برهان خلف نشان دهیم که هیچ تناظر 1-1 میان اعداد طبیعی و اعداد حقیقی وجود ندارد. براساس روشی که در گام ششم گفتیم، فرض می کنیم چنین تناظری وجود دارد (فرض خلف) یعنی توانسته ایم اعداد حقیقی و اعداد طبیعی را به نحوه ای، در تناظر 1-1 قرار دهیم. (اصلا مهم نیست چه عددی با چه عددی فقط کافیست تناظر 1-1 باشد)؛ این تناظر به این معناست که توانسته ایم اعداد اعشاری را به نحوی ( هر نحوی که اصلا در این جا مهم نیست) لیست کنیم و بگوییم عدد اعشاری اول (عددی که با یک در تناظر است)، عدد اعشاری دوم (عددی که با دو متناظر است و ...) نکته مهم این گام این است که چون فرض کرده ایم تناظر 1-1 برقرار شده بدین معناست که تمام اعداد حقیقی یا اعشاری، در لیست بالا گنجانده می شوند و هیچ عددی از لیست نباید بیرون بماند.
گام هشتم) (لب کار کانتور): بنا به نتیجه گیری پایان گام هفتم، اگر تنها یک عدد از لیست بیرون بماند، یعنی فرض خلف ما اشتباه بوده و تناظر 1-1 امکان ندارد (لطفا روی معنای این امر خوب دقت کنید) حالا کانتور به نحوه ای جادویی و ساده این عدد خارج از لیست را می سازد. این عدد اعشاری بیرون مانده از لیست( که از الان به آن "ق" می گوییم، را این طور می سازیم: رقم اول اعشار ق برابر است با رقم اول اعشار عددی که در لیستی که در گام هفتم ساختیم بعلاوه یک. مثلا فرض کنید عدد اعشاری که با عدد طبیعی 1 تناظر پیدا کرده باشد: 0.357 در این صورت رقم اول اعشار عدد ق برابر می شود با 4 (3+1) به همین ترتیب رقم دوم اعشار عدد ق برابر است با رقم دوم اعشار عدد دوم لیست+ 1 و به همین ترتیب تمامی ارقام اعشاری این عدد قابل ساختن است، کافیست به مرتبه آن رقم نگاه کنیم و نظیرش را در لیستی که در تناظر 1-1 میان اعداد طبیعی و حقیقی داریم؛ بیابیم. بعد از ساختن عدد ق، به این امر توجه می کنیم که این عدد در عین حال که یک عدد حقیقی است اما نمی تواند در لیست تناظر با اعداد طبیعی باشد. چرا؟ چون عدد ق نمی تواند عددی باشد که با 1 در تناظر است چون رقم اول اعشارش با عددی که با 1 در تناظر است فرق دارد (دو عدد اعشاری وقتی با هم برابرند که تمامی ارقامشان با هم برابر باشند.)؛ عددم دوم هم نمی تواند باشد چون رقم دومش با آن فرق دارد و به همین ترتیب ق عددی است که با هیچ کدام از اعداد حاضر در لیست برابر نیست و این یعنی فرض خلف ما باطل است و هیچ تناظر 1-1 نمی تواند بین اعداد طبیعی و اعداد حقیقی برقرار باشد.
گام نهم: برگردیم به ابتدای کار، ما نشان دادیم که هیچ تناظری نمی تواند بین اعداد طبیعی و حقیقی برقرار شود و بخشی از اعداد حقیقی همیشه از هر نوع تناظری که بخواهیم برقرار کنیم بیرون می مانند و این یعنی بی نهایت آن ها با هم فرق دارد. بی نهایت اعداد حقیقی که به آن الف یک می گوییم، از بی نهایت اعداد طبیعی که الف صفر می گوییم، بزرگ تر است!!!
پ.ن: جالب است بدانیم که کانتور ثابت کرد، از بی نهایت اعداد حقیقی بزرگتر هم داریم. در واقع، سلسه بی نهایت ها، تمامی ندارد. از هر مجموعه بی نهایتی که در نظر بگیریم، باز هم می شود بی نهایت بزرگتری تولید کرد....
در وصف شاهكار كانتور، بهترين عبارتي كه به نظرم مي رسد همان است كه بیش از صد سال قبل، هيلبرت، رياضي دان بزرگ گفته بود: هيچ كس نمي تواند ما را از بهشتي كه كانتور برايمان خلق كرده، بيرون كند.
م.ج. سميعي
@harmoniclib
گام هفتم) حالا می خواهیم با روش برهان خلف نشان دهیم که هیچ تناظر 1-1 میان اعداد طبیعی و اعداد حقیقی وجود ندارد. براساس روشی که در گام ششم گفتیم، فرض می کنیم چنین تناظری وجود دارد (فرض خلف) یعنی توانسته ایم اعداد حقیقی و اعداد طبیعی را به نحوه ای، در تناظر 1-1 قرار دهیم. (اصلا مهم نیست چه عددی با چه عددی فقط کافیست تناظر 1-1 باشد)؛ این تناظر به این معناست که توانسته ایم اعداد اعشاری را به نحوی ( هر نحوی که اصلا در این جا مهم نیست) لیست کنیم و بگوییم عدد اعشاری اول (عددی که با یک در تناظر است)، عدد اعشاری دوم (عددی که با دو متناظر است و ...) نکته مهم این گام این است که چون فرض کرده ایم تناظر 1-1 برقرار شده بدین معناست که تمام اعداد حقیقی یا اعشاری، در لیست بالا گنجانده می شوند و هیچ عددی از لیست نباید بیرون بماند.
گام هشتم) (لب کار کانتور): بنا به نتیجه گیری پایان گام هفتم، اگر تنها یک عدد از لیست بیرون بماند، یعنی فرض خلف ما اشتباه بوده و تناظر 1-1 امکان ندارد (لطفا روی معنای این امر خوب دقت کنید) حالا کانتور به نحوه ای جادویی و ساده این عدد خارج از لیست را می سازد. این عدد اعشاری بیرون مانده از لیست( که از الان به آن "ق" می گوییم، را این طور می سازیم: رقم اول اعشار ق برابر است با رقم اول اعشار عددی که در لیستی که در گام هفتم ساختیم بعلاوه یک. مثلا فرض کنید عدد اعشاری که با عدد طبیعی 1 تناظر پیدا کرده باشد: 0.357 در این صورت رقم اول اعشار عدد ق برابر می شود با 4 (3+1) به همین ترتیب رقم دوم اعشار عدد ق برابر است با رقم دوم اعشار عدد دوم لیست+ 1 و به همین ترتیب تمامی ارقام اعشاری این عدد قابل ساختن است، کافیست به مرتبه آن رقم نگاه کنیم و نظیرش را در لیستی که در تناظر 1-1 میان اعداد طبیعی و حقیقی داریم؛ بیابیم. بعد از ساختن عدد ق، به این امر توجه می کنیم که این عدد در عین حال که یک عدد حقیقی است اما نمی تواند در لیست تناظر با اعداد طبیعی باشد. چرا؟ چون عدد ق نمی تواند عددی باشد که با 1 در تناظر است چون رقم اول اعشارش با عددی که با 1 در تناظر است فرق دارد (دو عدد اعشاری وقتی با هم برابرند که تمامی ارقامشان با هم برابر باشند.)؛ عددم دوم هم نمی تواند باشد چون رقم دومش با آن فرق دارد و به همین ترتیب ق عددی است که با هیچ کدام از اعداد حاضر در لیست برابر نیست و این یعنی فرض خلف ما باطل است و هیچ تناظر 1-1 نمی تواند بین اعداد طبیعی و اعداد حقیقی برقرار باشد.
گام نهم: برگردیم به ابتدای کار، ما نشان دادیم که هیچ تناظری نمی تواند بین اعداد طبیعی و حقیقی برقرار شود و بخشی از اعداد حقیقی همیشه از هر نوع تناظری که بخواهیم برقرار کنیم بیرون می مانند و این یعنی بی نهایت آن ها با هم فرق دارد. بی نهایت اعداد حقیقی که به آن الف یک می گوییم، از بی نهایت اعداد طبیعی که الف صفر می گوییم، بزرگ تر است!!!
پ.ن: جالب است بدانیم که کانتور ثابت کرد، از بی نهایت اعداد حقیقی بزرگتر هم داریم. در واقع، سلسه بی نهایت ها، تمامی ندارد. از هر مجموعه بی نهایتی که در نظر بگیریم، باز هم می شود بی نهایت بزرگتری تولید کرد....
در وصف شاهكار كانتور، بهترين عبارتي كه به نظرم مي رسد همان است كه بیش از صد سال قبل، هيلبرت، رياضي دان بزرگ گفته بود: هيچ كس نمي تواند ما را از بهشتي كه كانتور برايمان خلق كرده، بيرون كند.
م.ج. سميعي
@harmoniclib
جهت تبلیغات در
کانال
اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib
و یا
گروه
ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
به آی دی زیر پیام دهید.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
کانال
اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib
و یا
گروه
ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
به آی دی زیر پیام دهید.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
#عصرانه_ریاضی
برگبندی و گروههای همریختی
دکتر سام نریمان
دانشگاه پردو
⏰ چهارشنبه ۱۶ خرداد، ساعت ۱۷:۳۰
این عصرانه به صورت مجازی و در بستر گوگل میت برگزار خواهد شد.
https://meet.google.com/ixe-qzqr-cwq
@harmoniclib
برگبندی و گروههای همریختی
دکتر سام نریمان
دانشگاه پردو
⏰ چهارشنبه ۱۶ خرداد، ساعت ۱۷:۳۰
این عصرانه به صورت مجازی و در بستر گوگل میت برگزار خواهد شد.
https://meet.google.com/ixe-qzqr-cwq
@harmoniclib
دوستان عزیز
این کانال، کانال ریاضی شماست.
@harmoniclib
هر فکری برای بهتر شدنش دارید با ما در میان بگذارید.
👇👇👇
@meisami_mah
این کانال، کانال ریاضی شماست.
@harmoniclib
هر فکری برای بهتر شدنش دارید با ما در میان بگذارید.
👇👇👇
@meisami_mah