👈 لگاریتم

با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.
درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimension) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قراردادی است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.
اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.
منابع:
۱) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹٫
۲) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۳) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان
@harmoniclib

🚨تعطیل شدن مدارس و دانشگاه‌ها به علت برف، شما را خوشحال می‌کند یا ناراحت؟!

به نظر شما تعطیلات به فرآیند تحصیل چه صدماتی وارد می‌کند؟!

اگر معلم یا استاد هستید، برنامه‌ی آموزشی خود را چگونه مدیریت می‌کنید که به تدریس کامل سرفصل‌ها برسید؟!
@harmoniclib
👇👇👇

روزهای زنگ
از استاد یزدان سلحشور
@harmoniclib

تعمیمی از حدس ارودش-سرپینسکی
حمید ترابی، امیرعلی فاتحی‌زاده
@harmoniclib

Average of the Fibonacci Numbers
Amirali Fatehizadeh
@harmoniclib

ما از پژوهشگران جوان حمایت می‌کنیم. این دو مقاله از آقای امیرعلی فاتحی‌زاده از اعضای این کانال است که علی‌رغم سن کم، مقالات خوبی ارائه دادند.
به زودی با ایشان همکاری‌هایی برای نحوه نوشتن مقالات در این کانال خواهیم داشت.
@harmoniclib

شاهکار فلزکاری، اصطرلاب های عهد صفوی

نوشته روی اصطرلاب:
هو بموجب فرمان قضا جريان سلطان سلاطين زمان سيّد خواقين دوران پشت و پناه اهل ايمان ولي‌نعمت عالم و عالميان مدار سپهر دولت ﻭﻋﺩﺍﻟﺔ قطب فلك اعظم عظمة و جلالت اختر درخشان اوج گيتي ستاني مهر تابان وسط السّماء جهانباني شاه سلطان حسين صفوي موسوي حسيني مدّ اللّه تعالي ظلّ معدلته علي رئوس الانام مدي الليالي و الايام اين اسطرلاب تامّ صورت انجام يافت في شهر شعبان ١١٢٤
https://www.britishmuseum.org/collection/object/W_OA-369

@harmoniclib

#تاریخ_ریاضی

دوستانی که در زمینه اصطلاحات و تعاریف ریاضی تا قرن پنجم و ششم اطلاع دارند، می‌توانند کمک کنند که معانی هر یک از اصطلاحات ریاضی زیر در شعر کمال‌الدین اسماعیل چیست؟! و در این جا چه می‌خواهد بگوید؟

آمد به گاه ضرب مصحح کسور تو
زیرا که کسر و جبر تو با هم مقابلست

لوحیست صورت تو که بر صفحه‌های او
یکسر عشور و آیت و اخماس و جدولست

@harmoniclib

بررسي آرايه جدول در نسخ خطی؛ با تأکيد بر متون قرون چهارم تا نهم هجری قمری
@harmoniclib

پیام ارسالی:

عشور جمع یک دهم است و
اخماس جمع یک پنجم می‌باشد.

به معشوق در بیت اول خطاب می‌کند : هنگام ضرب اجزای تو پاسخ عدد صحیح به دست می آید.
@harmoniclib

پیام ارسالی

جناب میسمی سلام و درود بر شما. بنده دانشجو معلم ترم آخر دانشگاه فرهنگیان هستم.در اون ایام که کتاب‌های ریاضی خارج از کشور رو در کانال میگذاشتید، یک روز قسمتی از کتاب ریاضی کالیفرنیا رو به بچه‌های کلاس نهم نشان دادم و تمارین مربوط به نماد علمی و توان ها رو از روی اون حل کردیم. بچه‌ها بسیار ذوق زده بودند زیرا تنوع خوبی بود و همچنین آشنایی با تجارب جدید. خواستم خواهش کنم آیا امکانش هست بازهم ادامه‌ی اون کتب رو نشر بدید؟ چون در سایتهای مختلف گشتم و نبود. اگر محبت بفرمایید، بسیار بسیار ممنون میشم...

سپاس از مطالب خوبی که داخل کانال میگذارید🌹
@harmoniclib

دوستانی که اون کتاب‌ها را برای من می فرستادند، عزیزان کانال خواهان ادامه هستند، اگر دسترسی دارید برایم بفرستید، ممنونم.
👇👇👇
@meisami_mah

تقسیم سلولی
@sciencefrontiers

تخته‌های ریاضی زیباترین تخته‌ها هستند.
@harmoniclib

در صورت رسیدن به چه دست‌آوردی در ریاضیات، فکر می‌کنید دیگر کاری که باید می‌کردید را انجام دادید و با رضایت کامل از خود، این دنیا را ترک خواهید کرد؟!
@harmoniclib
👇👇👇👇

قلابت را راست کن!
@harmoniclib

بعضی از شاخه‌های ریاضی به قدری به بلوغ و گستردگی عجیبی رسیده‌اند که دیگر خودشان برای خودشان یک ریاضی‌اند. با همه‌ی شاخه‌ها در ارتباطند و دست روی هر زمینه‌اش می‌گذاری خودش هزاران زیرشاخه دارد.

مثال : نظریه جبرهای C ستاره
@harmoniclib

مطالب جذاب ریاضی مورد نظرتان را برای ما بفرستید تا با هشتگ اختصاصی خودتان در کانال قرار دهیم.
👇👇👇👇👇
@meisami_mah

لوریس چکناواریان، آهنگساز برجسته ایرانی ارمنی، قطعه‌ای برای مریم میرزاخانی، نابغه ریاضی ساخت و این قطعه امروز برای اولین بار پخش و به خانواده میرزاخانی تقدیم شد.

آقای چکناواریان درباره ساخت این اثر گفت: «چند وقت پیش می‌خواستم اخبار را چک کنم، گوشی خود را روشن کردم و عکس مریم میرزاخانی جلویم ظاهر شد. نمی‌دانم چه شد، گویی یک ارتباط مستقیم بین ما برقرار شد و بلند شدم و رفتم پشت میز نشستم و این اثر را نوشتم.»

شعار جلسه‌ای که در آن از آهنگ رونمایی و تقدیم به مریم میرزاخانی شد «دل نوازی نت‌ها و مقام اعداد» بود که ارتباط بین ریاضی و موسیقی را نشان می‌دهد.

استاد چکناواریان درباره روند ساخت این اثر گفت: «من می‌خواستم کاری بنویسم عاشقانه و رمانتیک ولی نشد چون او یک دانشمند بود و نمی‌شد کاری عاشقانه و رمانتیک برایش نوشت. به همین جهت کاری نوشتم اعتراضی، حزن‌آلود و حماسی و به گونه‌ای آن را نوشتم که هر کسی گوش کند بفهمد که این اثر ایرانی است و برای یک ایرانی نوشته شده است.»
@harmoniclib

مراسم رونمایی موسیقی
پدر و مادر مریم میرزاخانی و لوریس چکنواریان
@harmoniclib