بحثی ناتمام در قضیه‌ی ناتمامیت گودل

با جناب آقای محمدجواد سمیعی
https://youtu.be/2T6ixslJ-oA?si=0NrQTUV-_YoYQGGo

" تنها انگیزه و دلخوشی من از این که هر روز به مرکز (تحقیقات پیشرفته) بیام؛ اینه که موقع برگشت از کار، بتونم با گودل قدم بزنم و صحبت کنیم"؛
این پاسخ انیشتن به صحبت هایی بود که این طرف و آن طرف پیچیده بود و به او کنایه می زدند که در شان دانشمند تراز اولی مثل اون نیست که با یک ریاضیدان منزوی با رفتارهای عجیب و غریب، قدم بزنه.

در تصویر بالا از فیلم اپنهایمر، انیشتن به اپنهایمر که به دیدار او در حال قدم زدن در پرینستون رفته، گودل را معرفی می کند.

محمدجواد سمیعی
@harmoniclib

کرت گودل همانند انیشتن با شروع جنگ جهانی دوم و فشار نازی ها، ناچار از ترک آلمان میشن. باز هم در مشابهت این دو اندیشمند، اینکه نتایج کار هر دو، در مسیری پیش می رفته که خودشون فکر نمی کردن و حتی یک جورایی سرخورده شدن که چرا این طوری شده

گودل در کار انقلابی خودش در ریاضی، نشون می ده که هر بخش از ریاضی (دستگاه)، هر قدر هم که ساده باشه ( چه برسه به بخش های پیچیده)، ناتمام هست یعنی همیشه گزاره های صادقی هست که در اون موضوع مطرح می شه اما نمی تونیم اثباتش کنیم. یک جورایی نشون می ده که باغ ریاضی، انتهایی نداره و کار تا همیشه، قابل گسترش هست. // در کتاب ((گودل، اشر، باخ))، صحبت از این می شه که جوهره کار گودل، همونی هست که باخ در موسیقی و اشر در نقاشی های معروفش، نشون داده. قضیه گودل، تاثیر عمیقی رو شاخه های متعددی از ریاضی و منطق و همین طور فلسفه داشته.

با اومدن گودل به ایالات متحده، در بحبوحه جنگ جهانی دوم، مطابق روند حقوقی، قرار می شه در جلسه ای با حضور قاضی، شهروندی آمریکا بهش داده می شه. انیشتن که از جواب های سربالای گودل نگران بوده، شخصا در این جلسه حضور پیدا می کنه اما بلاخره در موقعیتی، گافی که نباید داده بشه، گفته می شه. وقتی قاضی ازش می پرسه از کجا اومدین و اون می گه از آلمان و بعد قاضی می گه این جا در آمریکا، سیستمی پایه گذاری شده که کسی مثل هیتلر نتونه همه کاره بشه گودل با آرامش همیشگیش پاسخ می ده که اتفاقا در مطالعه ای که روی قانون اساسی آمریکا داشته، گپ هایی رو پیدا کرده که راه هایی برای پوکوندن سیستم وجود داره! قاضی با نگاهی که به انیشتن می کنه صحبت رو قطع می کنه و می گه نیازی به ادامه بحث نیست و مهر تایید رو روی پرونده می زنه!

گودل کارهای مهم دیگری هم در منطق و ریاضی داره و حتی نوعی پاسخ بسیار غیرمتعارف از معادلات نسبیت عام رو هم حل می کنه که حتی خود انیشتن با احتیاط با اون ها برخورد می کنه. پاسخی که در اون، زمان یک توهم هست و جهان در یک چرخه غول آسای فضایی، به نقطه آغازین خودش بر می گرده!

نمونه های ساده شده ای از کار گودل، در کتاب "گودل، اشر، باخ" {هوفشتاتر}، کتاب "ناتمامیت" {ربکا گلدستین} و یا کلیپ های مختصری مثل نمونه زیر، قابل مرور است:

کلیپ ها

م. ج. س
@harmoniclib

مورد عجیب غورباغه

رضا کیانی موحد

ضرب المثلث معروفی است که می گوید: آب که سر بالا برود غورباغه ابوعطا می خواند. از این ضرب المثل در مواردی استفاده می شود که بخواهند انجام کاری را غیرممکن بدانند. اما اشر (۱۸۹۸-۱۹۷۲) غیرممکنها را ممکن کرد. اشر قبل از جنگ جهانی دوم بازدیدی از قصر الحمرا در اسپانیا کرد. الحمرا از جمله آثار معماری بازمانده دوران حکمفرمایی مسلمانان در اسپانیا بود و با انواع کاشی کاری های متقارن تزئین شده بود. این کاشی کاریها توجه اشر را به خود جلب کرد و تصمیم گرفت تا آنها را بازسازی کند. فعالیتهای اشر با مطالعه مقاله ای از پولیا درباره تقارن در اشکال هندسی بیشتر به سمت ترسیمهای هندسی جهت یافت. اشر انواع و اقسام شکلهای دارای تقارن را ترسیم کرد که با الهام از کاشی کاری ها به آنها رسیده بود.

اما این شبه کاشی کاری ها تنها یک وجه از هنر اشر بود. اوج هنر او در علاقه اش به ایجاد پارادوکسهای دیداری دیده می شود. در نقاشی های اشر ابتدا و انتهای سطوح مختلف (که باید در ارتفاع های مختلف باشند) به هم وصل می شوند. ساختمانهای به ظاهر عادی دارای ستونهای غیر عادی هستند. افراد در مکانهایی هستند که از نظر منطقی غیرممکن است. رویکرد پارادوکسیکال اشر در نقاشی آبشار (۱۹۶۱) ذهن بیننده را تسخیر می کند. در "آبشار" کانال آبی وجود دارد که در آن آب (برخلاف جاذبه زمین) به سمت بالا حرکت می کند. البته این تنها پارادوکس نقاشی آبشار نیست. اشر قانون دوم ترمودینامیک را هم در اثر خود به سخره گرفته است. آب پس از بالارفتن در مسیر خود، از آبشاری بر روی پره های آسیاب آبی فرو می ریزد و آن را به حرکت در می آورد و بدین سان یک ماشین با حرکت دائم ساخته می شود.

اما راز نقاشی آبشار در چیست؟ خیلی ساده، اشر نقاشی خود را از زاویه ای تصویر کرده است که نوعی توهم دیداری برای بیننده ایجاد کند. یعنی اگر بیننده بتواند تصویر را در ذهن خود دوران بدهد می بیند که در آبشار نه آب سربالا می رود و نه قانون دوم ترمودینامیک نقضی می شود. بد نیست تا با هم آبشار اشر را ببینیم.
@harmoniclib

آبشار اشر
@harmoniclib

ساخت آبشار اشر
@harmoniclib

پولیا و اشر
پیوند ریاضیدان و هنرمند

نوشته اشنایدر ، ترجمه محمد باقری
مجله دانشمند
تیر ۶۸
@harmoniclib

به دلیل مشکلات اینترنت در اتصال به اینستاگرام، لایو شنبه، با موضوع

مثلثات در یونان باستان

را در اسکایپ برگزار و ضبط کردیم، نتیجه گفتگوی بسیار جذابی شد که می‌توانید در یوتیوب تماشا کنید.
👇👇👇
https://youtu.be/rRTCJhEbd_o?si=J7I_DTuHqRv1zTkB

تاریخ فلسفه غرب
برتراند راسل
@harmoniclib

اگر لحظاتی از فیلم‌ها و سریال‌ها دارید که در آن در مورد ریاضیات و مفاهیم مرتبط صحبت می‌کنند، ممنون می‌شوم برای ما بفرستید تا برای بقیه منتشر کنیم.
👇
@meisami_mah

#یادداشت
#محمد_جواد_سمیعی
♦️در باب فیلم (مردی که بی نهایت را می دانست، رامانوجان!)

ديدن فيلم "مردي كه بي نهايت را مي دانست" را به كساني كه به فيلم هاي زندگي نامه اي در حوزه دانشمندان و موضوع نبوغ علاقه مند هستند، پيشنهاد ميشه
اين فيلم به بخشي از زندگي نابغه خودآموخته به نام رامانوجان از طبقه اي بسيار ضعيف در هند مي پردازد كه نزد خود رياضيات و بويژه نظريه اعداد را مي اموزد و با نبوغي عجيب، به قضاياي جديد و اساسي دست پيدا مي كند.
پروفسور هاردي از كمبريج به صورت تقريبا تصادفي او را كشف مي كند و كارهاي رامانوجان جهاني مي شود.
رامانوجان در ٣٢ سالگي بر اثر بيماري سل مي ميرد اما از خود ٣٩٠٠ معادله و اتحاد جبري به جاي مي گذارد.
يكي از رياضيدانان كمبريج در مورد او گفته است: «هر یک از اعداد صحیح مثبت یکی از دوستان صمیمی او هستند.»
پروفسور هاردی در خاطرات خود نوشته‌است: «روزی که برای عیادت او که در پتنی (putney) بستری بود سوار تاکسی شدم که شمارهٔ آن ۱۷۲۹ بود، وقتی او را دیدم گفتم که این عدد هیچ خاصیت جالبی ندارد. او بلافاصله گفت: نه، این‌طور نیست. این عدد کوچکترین عددی است که می‌توان به دو راه متفاوت به صورت مجموع دو مکعب کامل نوشت.»
رامانوجان بيان مي كرد كه خواص اعداد و روابط ميان انها را بيشتر شهود مي كند تا از راه تحليل به انها برسد.
اكتشافات او در سال پاياني عمرش كه مدت ها بعد پيدا شد، اخيرا در نظريه ريسمان ها و فهم سياهچاله ها بكار گرفته شده است.
@harmoniclib

پایان اینشتین
👇👇👇
https://www.instagram.com/reel/C0MbcLEtjhF/?igshid=ODhhZWM5NmIwOQ==

این جا گروهی است برای انتقال تجارب بچه هایی که امتحان ارشد و دکتری داده اند و حالا می خواهند تجارب خود را به بقیه انتقال دهند. بحث های این گروه فقط در سطح کارشناسی ارشد و دکتری ریاضی است. سایر مباحث در گروه های دیگر مطرح شود.

https://t.iss.one/arshadoct