📌انجمن علمی ریاضی دانشگاه شیراز به مناسبت دهه ریاضیات برگزار می‌کند:

ساختار توپولوژیکی بر فضای دنباله های همگرایی آماری و ارتباط آن با فضای دنباله های همگرایی معمولی

👩‍💻دکتر خدیجه جاهدی
⏰دوشنبه ۸ آبان ساعت ۲۰
به صورت آنلاین در پلتفرم Adobe Connect

ما با علم ریاضی آن کردیم که روستاییان و عشایر با دام های خود می‌کنند

🧑‍💻دکتر بهمن طباطبایی
⏰سه شنبه ۹ آبان ساعت ۱۲:۳۰ الی ۱۴
سالن کنفرانس بخش ریاضی

تفاوت یادگیری ریاضیات و فهمیدن آن

🧑‍💻دکتر امیدعلی شهنی کرم زاده
⏰جهارشنبه ۱۰ آبان ساعت ۲۰
به صورت آنلاین در پلتفرم Adobe Connect

لینک جلسات آنلاین :
https://vroom.shirazu.ac.ir/elmi30
⚡️در دهه ریاضیات به دنیای ریاضیات سفر کنیم⚡️
@harmoniclib

گروه دانشجویان کارشناسی رشته ریاضی
👇👇👇
https://t.iss.one/mathbachelors

ریشه های رمزگشایی به صورت سیستماتیک در آثار ابواسحاق کندی؛ قسمت اول

رضا کیانی موحد، دانشجوی دکترای تاریخ علم دانشگاه تهران

رمزنگاری و رمزگشایی به صورتی به زندگی امروزی ما عجین شده اند که اصلا به چشم نمی آیند. تقریبا تمامی اپلیکیشینهای پیام رسان، مانند تلگرام، پیامهای ما را تبدیل به یک رمز کرده و به گیرنده می فرستند. در آنجا پیام رمز شده دوباره به صورت معمولی درمی آید و قابل خواندن می شود.

تاریخ رمزنگاری را نمی توان تعیین کرد. هر چه که هست، رمزهای اولیه، رمزهای ساده ای بودند که با جابجا کردن چند حرف از حروف الفبا به دست می آمدند. مثلا در روش رمزنگاری که به ژولیوس سزار منصوب است حروف الفبا را به ترتیب می نوشتند و هر حرف را با چند حرف جلوتر جابجا می کردند. در این روش ساده کلید رمز یک عدد بود که با دانستن آن گیرنده پیام می دانست که هر حرف پیام را باید با حرف چندم قبل از خودش جابجا کند تا پیام رمز آشکار شود.

با آشکار شدن ضعف رمزهای ساده، و با رشد روشهای ریاضیاتی، سعی شد تا با به کارگیری الگوریتمهای پیچیده رمزهای پیچیده تری ساخته شود تا پی بردن به متن رمز شده را برای دیگران دشوارتر یا حتی ناممکن کند. از اینجا به بعد بود که رقابتی بین رمزنگاران و رمزگشایان درگرفت. رمزگشایان همواره در راه یافتن الگوریتمهایی برای حمله به پیامهای رمز شده و رمزنگاران همواره در پی اصلاح الگوریتمهای رمزنگاری بودند. رقابت بین این دو گروه تا به امروز ادامه دارد.
@harmoniclib

ریشه های رمزگشایی به صورت سیستماتیک در آثار ابواسحاق کندی؛ قسمت دوم

رضا کیانی موحد، دانشجوی دکترای تاریخ علم دانشگاه تهران

با پیچیده شدن هرچه بیشتر الگوریتمهای رمزنگاری، امپراتوریها باید کارشناسانی را پرورش می دادند که بتوانند پیامهای رمز را در کوتاه ترین زمان ممکن بشکنند. به تدریج طبقۀ جدیدی از کاتبان به وجود آمدند که سعی می کردند تا با ابزار ریاضی پیامهای رمز شده را بشکنند و این فن را از طریق کتابها و رساله هایشان به نوآموزان آموزش بدهند.
جالب این است که اولین تلاش روشمند برای رمزگشایی توسط یعقوب بن اسحاق کِندی (۱۸۵-۲۵۶ه.ق) معروف به فیلسوف عرب انجام شد. در روش کندی، اولین گام برای رمزگشایی دانستن زبان متن اصلی و گام دوم احاطه به ساختارهای نحوی و زبان شناسی آن زبان است.

با دانستن زبان متن اصلی و دانستن اطلاعات کافی از آن می توان به ضعیف ترین قسمت متن رمز حمله کرد. پس از شکستن یک قسمت از رمز حمله به دیگر قسمتهای آن ادامه پیدا می کند تا جائی که متن آشکار به تدریج خود را نشان دهد. به عنوان مثال در زبان انگلیسی همیشه پس از حرف Q یک حرف U می آید. در نتیجه، اگر در یک متن رمزشده به زبان انگلیسی کسی بتواند معادل حرف Q را به دست بیاورد به راحتی می تواند معادل حرف U را نیز بیابد. برعکس، در همان متن اگر رمزگشا بتواند معادل حرف U را بیابد می تواند حدس بزند که حرف قبل از U ممکن است که Q باشد.

یا مثلا هیچگاه در زبان عربی دو حرف "س" و "ث" در کنار هم قرار نمی گیرند اگر در متن رمزشده ای حرف "س" کشف شد می توان مطمئن شد که حرف بعدی نمی تواند حرف "ث" باشد. دانستن این گونه اطلاعات زبان شناسی، زمان رمزگشایی را به صورت محسوسی کوتاه می کنند.
@harmoniclib

ریشه های رمزگشایی به صورت سیستماتیک در آثار ابواسحاق کندی؛ قسمت سوم

رضا کیانی موحد، دانشجوی دکترای تاریخ علم دانشگاه تهران

اولین گام کندی برای حمله به پیامهای رمزنگاری شده، طبقه بندی روشمند آنها است. کندی در رساله اش، برای اولین بار در تاریخ، طبقه بندی مناسبی برای انواع رمزها عرضه کرد. وی نموداری از انواع روشهای رمزنگاری تهیه کرد و چگونگی رمزکردن پیامهای آشکار توسط هر یک از آنها را توضیح داد.

گام دوم کندی عرضۀ راه های رمزگشایی برای هر روش به صورت جداگانه است. او برای رمزگشاییهای معمولی پنج روش اصلی معرفی می کند:

1- تحلیل بسامد تکرار حروف
2- تحلیل کیفی
3- احتمالات
4- ترکیب حروف صامت و صدادار
5- استفاده از عروض و قافیه (برای رمزگشایی اشعار)

در اینجا روش تحلیل بسامد تکرار حروف را به زبان ساده توضیح می دهیم. تحلیل بسامد تکرار حروف برای حمله به پیامهای رمزشدۀ طولانی طراحی شده است. فرض اسـاسی کـندی در رمزگشایی متن ها بر این پـایه اسـت که قبل از هر چیز زبان متن آشکار را می دانیم. روش او را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

• متنی به زبان متنی که قرار است رمز آن را بگشایید بیابید و حروف آن را، به صورت مجزا شمارش و در یک ستون به صورت نزولی مرتب کنید.

• حروف متن رمز شده را به صورت مجزا شمارش کنید و آنها را نیز به صورت نزولی در ستون دوم بنویسید.

• در متن رمزشده به جای هر حرف از حروف ستون دوم معادل آن را از ستون اول قرار بدهید تا متن آشکار به دست آید.

کندی یک متن هفت صفحه ای به زبان عربی را خواند. در بررسی آماری او حروف "الف"، "لام" و "میم" در صدر جدول قرار دارند که بدین معنی است که در هر نوشته به زبان عربی این سه حرف بیشترین تکرار را از نظر آماری دارند.

بر اساس روش کندی اگر در متن پیام رمز شده مثلا حرف کاف بیشترین بسامد را داشت در تمام پیام به جای کاف حرف الف را جایگزین می کنیم. اگر در پیام رمز حرف جیم دارای جایگاه دوم بود به جای آن حرف لام را قرار می دهیم و همین تغییرات را در متن رمزشده اعمال می کنیم تا به انتهای حروف الفبا برسیم. در این صورت پیام رمز شده به پیام آشکار تبدیل می شود.
@harmoniclib

ریشه های رمزگشایی به صورت سیستماتیک در آثار ابواسحاق کندی؛ قسمت چهارم

رضا کیانی موحد، دانشجوی دکترای تاریخ علم دانشگاه تهران

پس از کندی راه او توسط دیگران ادامه شد و تنی چند از نویسندگان مسلمان به نوشتن رساله هایی درباره کشف رمز پرداختند. اما سوال این است که چرا این تلاشها در دوره ی عباسیان، و نه دوره خلفای اموی، شکوفا شد. علتهای اصلی پرداختن دانشمندان مسلمان به مسئله کشف رمز را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

رشد دیوان سالاری امپراتوری عرب

تأسیس یک امپراتوری توسط اعراب در توسعۀ رمزنگاری و رمزگشایی نقشی اساسی داشته است. با رشد پایه های حکومت و شکل گیری طبقۀ جدیدی از کارگزاران، که کاتب نامیده می شدند، رمز کردن پیامهای حکومتی و رمزگشایی مخالفان حکومت به صورت یک نیاز عمده درآمد.

نهضت ترجمه

توجه به علم و فلسفۀ یونانی و ترجمه آثار علمی دیگران در سدۀ دوم هجری در میان اعراب مسلمان پا گرفت. اما بعضی از رساله ها و کتابهایی که به دست اعراب می رسید به زبانهای مرده بود (مانند هیروگلیفهای مصری) یا به زبان رمز نوشته شده بود (مانند اغلب نوشته های کیمیاگری) و در نتیجه مترجمان عرب ناچار بودند که با آنها مانند یک متن رمزنگاری شده برخورد کنند تا بتوانند به محتوای آنها پی ببرند.

صنعت ساخت کاغذ

پیش از ارزان شدن کاغذ، بخش عمـدۀ پیامـهای مخفـی توسـط قاصدان و به صورت شفاهـی منـتقل می شد. انتقال شفاهی پیام خطراتی چون فراموشی پیام، تحریف آن و ... را در پی داشت. اما استفاده از کاغذ سبب می شد تا پیام قابل اعتماد، دست نخورده و حفظ شده به دست گیرندۀ پیام برسد. این مزیتها خطر دیگری را نیز ایجاد می کرد. پیام نوشته شده می توانست به صورت اتفاقی به دست دشمن بیفتند و اگر دشمن اشخاصی را با توانایی رمزگشایی در اختیار داشت می توانست به مفهوم آن پی ببرد. استفاده از کاغذ سبب می شد تا رمزگشایان بتوانند مراحل گوناگون الگوریتمهایشان را با دقت ثبت کنند و بدون نیاز به حافظه به پیامهای رمز طولانی حمله کنند. آنها می توانستند محاسبات ریاضی لازم را روی کاغذ بنویسند یا اطلاعات به دست آمده از یک رمز را با رمزهایی که قبلا رمزگشایی شده اند مقایسه کنند تا سریعتر به نتیجه برسند.

پیشرفت در حساب و ابداع جبر

نداشتن صفر در روشهای محاسباتی یونانیان و رومیها سبب می شد تا امکان محاسبات ریاضی پیچیده از آنها سلب شود و یکی از دلایلی که رمزگشایی به صورت روشمند، و با تکیه بر الگوریتم های ریاضی، در این دو تمدن پیشرفت نکرد همین اشکال بود. رمزگشایی به ابزارهای ریاضی نیاز داشت که خارج از توان عددنویسی ابتدایی رومی ها بود. اما روشهای ساده تر انجام عملیات ریاضی، که نتیجۀ مستقیم عددنویسی هندی و دستگاه ارزش مکانی بود، سبب شد تا ریاضی دانان مسلمان در دو حوزۀ جدید آمار و جبر پیشرفت کنند و این هر دو از ابزارهای اساسی در رمزگشایی هستند. از طرفی پیشرفت آمار اجازه می داد تا روشهایی مانند "روش تحلیل تکرار" برای رمزگشایی متون به کارگرفته شوند.
@harmoniclib

دانشگاه امیرکبیر
امروز ۵ عصر
@harmoniclib

اخبار دهه ریاضیات در دانشگاه و یا شهر خود را برای ما بفرستید.
👇👇👇
@meisami_mah

محسن چاوشی: پنجم دبستان، ریاضی تجدید شدم.
@harmoniclib