جمله تاثیرگذار بر مزار استفین هاوکینگ:

به یاد داشته باشید که به ستاره‌ها نگاه کنید و به پاهای خود نگاه نکنید.

@harmoniclib

متأسفانه بعضی از دوستان با برداشتی سطحی از این جمله فکر کرده‌اند که منظور هاوکینگ این است که "به زمین نگاه نکنیم( یا به پاهایمان نگاه نکنیم) و فقط به ستاره‌ها نگاه کنیم". یا مثلا گفته‌اند "اتفاقا رشته زمین‌شناسی و معدن خیلی جالب است".

ببینید دوستان منظور هاوکینگ این نبوده که به زمین نگاه نکنیم. وقتی ما یک جمله مهم می‌خوانیم اول از همه باید ببینیم چه کسی این جمله را گفته است. هاوکینگ سال‌های سال دچار معلولیت پا بوده‌است و این یک ضعف برای او به حساب می‌آمده. پس هاوکینگ دارد می‌گوید به ضعف‌هایمان نگاه نکنیم. هاوکینگ ستاره‌شناس بود و به نقطه‌ی مقابل ضعف‌هایش نگریست که شد نقطه قوتش.

نکته‌ی دیگری که در صحبت بزرگان، بعضی افراد را دچار اشتباه می‌کند، فلسفه‌ی "پس اون چی؟!" هست. مثلا فرض کنید شخصی سفارش می‌کند که "سیب زیاد بخورید". افراد با برداشت سطحی سریع می‌گویند "پس پرتقال چی؟! پرتقال نخوریم؟! اون که ویتامین ث داره." منظور گوینده از جمله "سیب زیاد بخورید." این نیست که "پرتقال نخورید." پس وقتی هاوکینگ میگه "به ستاره‌ها نگاه کن." سریع نگوییم "پس زمین چی؟!". منظور او این نیست که به زمین نگاه نکنید، بلکه مغز کلام این است که یک علمی یاد بگیرید و به ضعف‌های خود در این مسیر نیاندیشید.

مهدی میسمی

@harmoniclib

ریاضیات چگونه دنیای حباب‌ها را توصیف می‌کند؟!
@harmoniclib

امروز دومین مقاله‌ی یکی از دوستانم پس از گذشت ۲۰ ماه از دفاع دکتری پذیرش گرفت. اما خب خدا را شکر توانست در یک مجله Q1 این کار را انجام دهد.

مقاله‌ی او ۳۳ بار ریجکت شده بود که سه مرتبه‌ی آن در مرحله‌ی داوری بوده است.

دانشجویان دکتری متوجه می‌شوند که چه می‌گویم.

آنوقت بعضی از مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها و یا موسسات جهت شروع همکاری گاهی بیش از ۳ مقاله از فارغ‌التحصیلان می‌خواهند.

@harmoniclib

یک کهکشان در چشمانش داشت و یک جهان در ذهنش.
@harmoniclib

استفاده از مطالب این کانال،
بدون ذکر لینک کانال،
در صفحات اینستاگرام و تلگرام

ممنوع است.

دامنه‌ی تغییر رنگ یک ستاره در دماهای مختلف
@sciencefrontiers

علم یک معادله‌ی دیفرانسیل و دین یک شرط مرزی روی این معادله است.

آلن تورینگ
@harmoniclib

به نظر شما بهترین کتاب معادلات دیفرانسیل (معمولی) چه کتابیست!؟
@harmoniclib

🧶تخت آباد

داستان "مسخ" کافکا آغازی طوفانی دارد. گئورگ زاما یک روز صبح از خواب برمی خیزد و متوجه می شود که به یک سوسک بزرگ تبدیل شده است. تصور کنید که یک روز از خواب برمی‌خیزید و متوجه می‌شوید که در دنیایی دو بعدی زندگی می‌کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟ به احتمال زیاد از تخت خواب خود نمی‌توانید پایین بیایید به این دلیل ساده که برای پایین آمدن از تخت خواب نیاز به فضای سه بعدی است. کلیدها قفل‌ها را باز نمی کنند چرا که کلید بر صفحه‌ای عمود بر صفحه در فرو می رود. بند کفشتان را هم نمی‌توانید ببندید، چون گره زدن در صفحه مسطح غیرممکن است. موتورهای درون‌سوز هم از کار می‌افتند. شاید بالا و پایین رفتن پیستون را بتوان در یک صفحه دو بعدی تصور کرد اما چرخش میل‌لنگ نیاز به بعدِ سوم دارد.

در سال ۱۸۸۴ یک کشیش بریتانیایی به نام ادوین آبوت (Edwin A. Abbott) کتابی به نام "تخت آباد" (Flat Land) نوشت و در آن دنیایی را تصور کرد که دو بعد دارد. در سال ۱۹۰۷ ریاضیدان بریتانیایی، چارلز هوارد هینتن (C. H. HINTON) فکر آبوت را در کتابی به نام "پیش درآمدی در تخت آباد" (An Episode of Flatland or How a Plane Folk Discovered the Third Dimension) بسط داد. در دنیای هینتن سیاراتی به شکل سکه به گرد خورشیدی به شکل سکه می گردند. یکی از این سیارات دارای ساکنانی هوشمند است که قادر به حرکت و ساختِ ابزار هستند. کتاب آبوت کتابی طنز درباره زندگی در دوره ملکه ویکتوریا بود و کتاب هینتن هم کتابی درباره عشق و دلدادگی. به همین دلیل هر دو کتاب زیاد به جزئیات فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی دنیای دو بعدی نپرداختند.

در سال ۱۹۸۴ یک ریاضیدان آمریکایی به نام الکساندر دوِدنی (A. K. Dewdney) سعی کرد تا در داستانی به جزئیات زندگی در دنیای دو بعدی بپردازد. او نام کتابش را جهان-تخت (The Planiverse) نامید. دوِدنی از یک طرف به بررسی امکان ساخت ابزارها و ماشین آلات مختلف در جهانِ دو بعدی پرداخت. از دید او ساخت قفل و کلید، شیرِ آب، موتورِ بخار، جرثقیل، کشتی و غیره در جهان دو بعدی امکان پذیر است. اما کار مهمتر او این بود که امکان وجودِ قوانین فیزیکی و شیمیایی را در جهانِ دو بعدی بررسی کند. از دید دوِدنی قوانین اول و دوم ترمودینامیک و همچنین قوانین اپتیک و قانون جاذبه در جهانِ دو بعدی مشابه قوانین جهان ما هستند. البته در قانون جاذبه جهانِ دو بعدی نیروی جاذبه به جای نسبت عکس با توان دومِ فاصله با خودِ فاصله نسبت عکس دارد. او یک جدول تناوبی با ۱۶ عنصر برای جهان-تخت نوشت و نشان داد که حتی بعضی از کریستال‌ها هم امکان شکل‌گیری در جهانِ دو بعدی را دارند. حیوانات و انسان‌های این جهان از گوشت و استخوان تشکیل شده‌اند و دارای اعضاء و جوارح هستند. دوِدنی سر و کله زدن با مسائل یک جهانِ دو بعدی را راه حلّی هوشمندانه برای بررسی عمیق‌تر مسائل دنیای سه بعدی می دانست. از دید او، فکرکردن به اینکه افراد و اشیاء در جهانِ دو بعدی چگونه رفتار و عمل می کنند، وسعتِ دید ما را نسبت به خیلی از مسائل جهانِ سه بعدی افزایش می‌دهد. حال که بحث به این‌جا کشیده شد، به نظر شما بازی شطرنج در جهان دو بعدی چطور چیزی خواهد بود؟

رضا کیانی موحد-دانشجوی دکترا تاریخ علم

پی نوشت:

با اقتباس آزاد از کتاب آبوت انیمیشنی ساخته شده است که می توانید آن را در آدرس زیر تماشا کنید:

انیمیشن آبوت

نسخه انگلیسی تخت آباد را می توانید به صورت آنلاین در اینجا بخوانید:

نسخه انگلیسی تخت آباد

به علاوه، ترجمه فارسی کتاب آبوت را می توانید در آدرس زیر خریداری کنید:

کتاب آبوت

کتاب هینتن را هم می توانید در آدرس زیر به صورت آنلاین مطالعه کنید:

کتاب هینتن

@harmoniclib

ضمیمه اول
@harmoniclib

ضمیمه دوم
@harmoniclib

ده کتاب برای فهم همه چیز
کدام یک از این کتاب‌ها را خوانده‌اید!؟ پیشنهاد شما چیست؟

@harmoniclib

حس و حال اول مهر
@harmoniclib

خاطرات خود از اولین جلسات بهترین کلاس‌های ریاضی را برای ما بفرستید.
👇👇👇
@meisami_mah

💥 سوال انگیزشی ۹۳:

فرض کنید (X,d) یک فضای متریک و Y یک مجموعه‌ی دلخواه باشد. تحت چه شرایطی می‌توان به کمک متر d ، یک متر روی Y تعریف کرد و آن را تبدیل به یک فضای متریک نمود؟!

منتظر راه حل‌های متنوع و خلاقانه شما هستیم.
@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

جواب ارسالی

اگر کاردینال مجموعه Y مساوی کاردینال مجموعه X باشد، برای مجموعه Y می توان یک متر تعریف کرد. اگر بنا به قضیه شرودر برنشتاین
f: Y ---> X
تناظری دوسویی باشد، تعریف کنیم:
d_2(y_1, y_2) := d(f(y_1), f(y_2)).

1⃣
d_2(y1, y2) = d(f(y1) , f(y2))
که نامنفی است؛ چون d نامنفی است.
2⃣
اگر
d_2(y1, y2) =0
آنگاه
d(f(y1) , f(y2)) =0
و لذا
f(y1) = f(y2)
که از یک به یک بودن f نتیجه می گیریم:
y1 = y2.
عکس این گزاره واضح است.
3⃣
خاصیت تقارنی d_2 هم به سادگی از متر بودنِ d حاصل می شود.
4⃣
برای هر y1, y2 در Y، و هر x3 در X، چون f پوشاست پس y3 ای در Y هست چنان که که
f(y3)=x3

در نتیجه
d_2(y1, y2)

= d(f(y1) , f(y2))

<= d(f(y1) , x3) + d(x3 , f(y2))

= d(f(y1) , f(y3)) + d(f(y3) , f(y2))

= d_2(y1, y3) + d_2(y3, y2)

@harmoniclib