پاک‌کن ۴۵ ضلعی

دقت در جزییات و نیازهای ریز و ساده است که برخی آدم‌ها یا کشورها را پیشتاز می‌کند.
برای نمونه به این طراحی و فکر ژاپنی توجه کنید.
@harmoniclib

🧶ارسطو و اصول موضوعه در ریاضیات یونانی

کشف انعکاس برخورد ارسطو با اصول موضوعه در آنچه که در کتاب اول از اصول اقلیدس آمده است، سنتی قدیمی است. البته شباهتها و تفاوتهایی بین دو رویکرد وجود دارد. اقلیدس اصول خود را به سه دسته تعاریف، اصول موضوعه، و مفاهیم مشترک تقسیم می کند. تعاریف مجموعه ای از ادعاها هستند که برخی از آنها به صورت قید هستند و برخی دیگر شامل چند ادعا که قابل تعریف نیستند، مانند ادعای این که قطر پاره خطی است که دایره را به دو نیم تقسیم می کند (تعریف 17)؛ و همچنین جفت تعاریفی که می توان آنها را به صورت ادعا دید (مثلاً، تعریف 2: "یک خط طولی بی عرض است" و تعریف 3، "هر خط به دو نقطه منتهی می شود" یا تعریف 6، "انتهای یک سطح به چند خط منتهی می شوند."). اصل موضوع های پنج گانه اقلیدس شامل سه قانون برای ترسیم اشکال هندسی است. بسیاری این سه را مطابق با فرضیه های ارسطو در مورد هستی دانسته اند. دو اصل موضوع دیگر، برابری زوایای قائمه و اصل توازی، این گونه نیستند. اگر مفروضات وجودی در هندسه برای ارسطو فرضیات ترسیمی باشند و اگر نه همه فرضیه ها فرضیات وجودی باشند، ایرادی به همبستگی آنها وارد نیست. در نهایت، همه تصورات رایج به استثنای احتمالا ادعای (8) مبنی بر اینکه چیزهایی که منطبق هستند با هم برابر هستند، با برخی از اصول موضوعه ارسطو مطابقت دارند. با این حال، مورد آخر نیز می تواند به طور یکسان در مورد اشکال هندسی و اعداد اعمال شود. در هر صورت ممکن است که این ادعا در متن اصلی اصول نبوده است. با این وجود، مطابقت بین برداشت ارسطو از اصول موضوعه و آنچه که اقلیدس در کتاب اول اصول آورده در بهترین حالت ضعیف است. در جاهای دیگری در ریاضیات یونانی و حتی در اصول، رویکردهای دیگری درباره اصول موضوعه می‌یابیم که برخی از آنها به مفاهیم ارسطویی نزدیک‌تر هستند. برای مثال، ارشمیدس در رساله درباره کره و استوانه با فرضیه‌های وجودی (که خطوط خاصی وجود دارند) و قیود (که باید آنها را چنین و چنان نامید) جلو می رود.

تمایز اساسی‌تر بین برخورد ارسطو با اصول موضوعه و آنچه که در ریاضیات یونانی یافت می‌شود این است که به نظر می‌رسد ارسطو فکر می‌کند که در یک رساله هر اصل موضوعه هم نقشی منطقی و هم نقشی تبیینی دارد. با این حال، به ویژه در رساله هایی که مقدمه یک بحث هستند، داشتن اصولی که نقش منطقی و تبیینی دارند به همراه اصولی که تنها نقش صریح آموزشی دارند، معمول است. آنها هیچ نقش آشکاری در اثباتها ندارند. این اصول ممکن است مانند تعاریف نقطه و خط در کتاب اول اصول باشند. از این رو، اگر بین برداشت ارسطو از اصول موضوعه و ریاضیدانان رابطه ای وجود داشته باشد، ارسطو چارچوب ایده آلی را بر اساس روش ریاضی معاصرش ارائه می دهد که شاید مورد توجه نویسندگانی مانند اقلیدس قرار گرفته باشد یا خیر.

ترجمه آزاد: رضا کیانی موحد
Aristotle and Mathematics > Aristotle and First Principles in Greek Mathematics (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۹۲:

اعداد طبیعی را با سه رنگ آبی، قرمز و سبز رنگ می‌کنیم. این کار را یک رنگ‌آمیزی می‌نامیم.

یک رنگ‌آمیزی را دلچسب می‌گوییم اگر بی‌نهایت عدد اول از هر رنگ داشته باشیم (یعنی در این رنگ‌آمیزی بی‌نهایت عدد اول به رنگ آبی، بی‌نهایت عدد اول به رنگ قرمز و بی‌نهایت عدد اول به رنگ سبز باشد.).

چه تعداد رنگ‌آمیزی دلچسب داریم؟!

منتظر راه حل‌های متنوع و خلاقانه شما هستیم.
@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

#حامی_باش
#Donation
جهت حمایت از فعالیت‌های کانال اخبار و کتاب‌های ریاضی، می‌توانید از طریق شماره‌ی کارت

5047-0610-6367-6247
بانک شهر به نام مهدی میسمی

اقدام نمایید.
@harmoniclib

مجموعه‌ی همه‌ی رنگ‌آمیزی‌های ممکن را بریزید تو یک کیسه، این کیسه خیلی مهمه تو ریاضی😉
حالا حالا در موردش مطلب داریم...

#کمدی_ریاضی
سلام، حالتون چطوره؟!
من سدریک ویلانی هستم
کار خاصی نکردم، فقط یه جایزه فیلدز بردم😉😁
@harmoniclib

🧶 اندازه گیری محیط زمین در زمان مأمون عباسی

برای بعضی از دوستان این سؤال مطرح می شود که امثال ابوریحان بیرونی از چه واحدهای اندازه گیری استفاده می کردند. گذشتگان ما واحد استانداردی برای اندازه گیری نداشتند، اما سعی خود را می کردند که تا حدّ ممکن از واحدی یونیورسال استفاده کنند. برای روشن شدن قضیه نگاهی می اندازیم به کتاب "گیهان شناخت"، از اولین کتابهای نوشته شده به زبان فارسی در حوزه نجوم و هیئت. در قسمتی از این کتاب اشاره می شود به داستان اندازه گیری محیط زمین در زمان مأمونِ عباسی. مأمون در زمان خلافتش به تعدادی از ستاره شناسان مأموریت داد تا در یکی از صحراهای سوریه محیط کره زمین را محاسبه کنند. آنها یک درجه از محیط کره زمین را برابر با ۵۶ و دو سوم مایل/میل اندازه گیری کردند. بر اساس کتاب، هر مایل/میل برابر است با ۴۰۰۰ "ارش" و هر ارش برابر است با عرض ۲۴ "انگشت". اگر عرض هر انگشت را دو سانتیمتر فرض کنیم (در متن کتاب معادل عرض ۶ دانه "جو" ذکرشده که پهلو به پهلوی هم قرار گرفته اند) هر مایل/میل می شود:

۰٫۰۲×۲۴×۴۰۰۰=۱٫۹۲ کیلومتر

حالا یک درجه قوسی از محیط کره زمین می شود:

۵۶.۶۶۷×۱۰۹۲=۱۰۸٫۸ کیلومتر

و محیط کره زمین می شود:

۱۰۸٫۸×۳۶۰=۳۹۱۶۸ کیلومتر

و از آنجا، شعاع کره زمین می شود۶۲۳۷ کیلومتر. ویکی پدیا شعاع قطبی زمین را ۶۳۵۷ کیلومتر ذکر کرده است. یعنی، ستاره شناسان مسلمان شعاع قطبی کره زمین را با دقت ۹۵ درصد اندازه گیری کرده اند. اینکه چرا شعاع قطبی را اندازه گیری کردند و نه شعاع استوایی را، به این دلیل ساده است که اندازه گیری شعاع استوایی کره زمین در آن زمان ناممکن بوده است.

هر کسی که مقدمات نجوم را خوانده باشد می داند که زاویه ستاره قطبی با افقِ ناظر، عرضِ جغرافیایی ناظر را به دست می دهد. آنها برای اندازه گیری یک درجه از نصف النهار به سادگی یک نقطه از صحرا را علامت گذاری کردند و زاویه ستاره قطبی را نسبت به افق در آن نقطه ثبت کردند. سپس به سمت شمال حرکت کردند تا جایی که به زاویه ستاره قطبی با افق یک درجه اضافه شد. نقطه دوم را علامت گذاشتند و فاصله بین دو نقطه را اندازه گیری کردند. این روش به قدری ساده است که خودتان هم می توانید آن را با یک شیب سنج (inclinometer) به همراه یک جی.پی.اس، و البته ۱۰۹ کیلومتر پیاده روی، انجام دهید.

رضا کیانی موحد- دانشجو دکترا تاریخ علم
@harmoniclib

من می‌خواهم یک ریاضیدان بشوم
پاول هالموس
@harmoniclib

🎂 تبدیل فوریه به شما امکان می‌دهد کیک خود را بخورید و آن را درک کنید.

جدا کردن مواد تشکیل‌دهنده یک مخلوط به دانشمندان کمک می کند تا چیزهای پیچیده‌ای را که در طول زمان یا مکان تغییر می‌کنند مطالعه کنند.

هر جا که دانشمندان نیاز به مطالعه چیزهای پیچیده‌ای داشته باشند که در دنیای واقعی در نوسان هستند مانند صدا، گرما، نور، قیمت سهام و غیره، تبدیل فوريه ظاهر می‌شود. همچنین برای جدا کردن سیگنال از نویز در داده‌های جمع‌آوری شده برای ستاره‌شناسی، پزشکی، ژنتیک و شیمی استفاده شده است. علاوه بر این معادله اصلی مورد استفاده در فشرده‌سازی تصاویر دیجیتال و صدا در وب می‌باشد.

فیزیکدان مشهور لرد کلوین در سال ۱۸۶۷ نوشت: «قضیه فوریه نه تنها یکی از زیباترین نتایج آنالیز پیشرفته است، بلکه ابزاری ضروری در حل تقریباً همه سؤالات مبهم در فیزیک مدرن است."
@harmoniclib

خانواده بور

دانش و اشتیاق بدون توقف، بدون تمایز بین پدربزرگ، پسر و نوه حرکت می کند.
@harmoniclib

«بیوَر» شمارش کهن ایرانی به کمک دو دست! - برگی از دانش‌های کهن و گمشده ایران باستان

فرشاد فرشیدراد

آیا تاکنون سعی کرده‌اید با دست خود عدد بزرگی مانند 8452 را بشمارید!؟ خوب در این‌صورت دستان شما عددهای محدودی را می‌تواند نشان دهد مثلا شاید بتوانید تا ده بشمارید و یا با چند بار تکرار هر دو دست مثلا 20 یا 30 را هم نشان دهید. اما بزودی در خواهید یافت که برای نشان دادن اعداد بزرگتر هر گز نمی‌توانید با انگشت شمارش کنید. اما آیا می‌دانید ایرانیان نخستین کسانی بودند که با هر دو دست و آنهم فقط با بیست حرکت تا ده هزار عدد را به روشنی نمایش می‌دادند!

دنباله نوشتار:
https://www.iranboom.ir/iranshahr/jostar/14306-shomaresh-kohan-do-dast-.html

@harmoniclib

جمله تاثیرگذار بر مزار استفین هاوکینگ:

به یاد داشته باشید که به ستاره‌ها نگاه کنید و به پاهای خود نگاه نکنید.

@harmoniclib

متأسفانه بعضی از دوستان با برداشتی سطحی از این جمله فکر کرده‌اند که منظور هاوکینگ این است که "به زمین نگاه نکنیم( یا به پاهایمان نگاه نکنیم) و فقط به ستاره‌ها نگاه کنیم". یا مثلا گفته‌اند "اتفاقا رشته زمین‌شناسی و معدن خیلی جالب است".

ببینید دوستان منظور هاوکینگ این نبوده که به زمین نگاه نکنیم. وقتی ما یک جمله مهم می‌خوانیم اول از همه باید ببینیم چه کسی این جمله را گفته است. هاوکینگ سال‌های سال دچار معلولیت پا بوده‌است و این یک ضعف برای او به حساب می‌آمده. پس هاوکینگ دارد می‌گوید به ضعف‌هایمان نگاه نکنیم. هاوکینگ ستاره‌شناس بود و به نقطه‌ی مقابل ضعف‌هایش نگریست که شد نقطه قوتش.

نکته‌ی دیگری که در صحبت بزرگان، بعضی افراد را دچار اشتباه می‌کند، فلسفه‌ی "پس اون چی؟!" هست. مثلا فرض کنید شخصی سفارش می‌کند که "سیب زیاد بخورید". افراد با برداشت سطحی سریع می‌گویند "پس پرتقال چی؟! پرتقال نخوریم؟! اون که ویتامین ث داره." منظور گوینده از جمله "سیب زیاد بخورید." این نیست که "پرتقال نخورید." پس وقتی هاوکینگ میگه "به ستاره‌ها نگاه کن." سریع نگوییم "پس زمین چی؟!". منظور او این نیست که به زمین نگاه نکنید، بلکه مغز کلام این است که یک علمی یاد بگیرید و به ضعف‌های خود در این مسیر نیاندیشید.

مهدی میسمی

@harmoniclib

ریاضیات چگونه دنیای حباب‌ها را توصیف می‌کند؟!
@harmoniclib