#ریاضیات_معماری

کاشیکاری بی‌نهایت
کشف پیتر لو

امامزاده درب امام اصفهان
@harmoniclib
#کاشیکاری_پنروز

💥 سوال انگیزشی ۹۱:

یک مجموعه‌ی بورل دلخواه در صفحه اختیار کنید. سپس آن را به یک خط دلخواه در صفحه، تصویر نمایید. آیا حاصل این تصویر، یک مجموعه‌ی بورل است؟!

* یادآوری: مجموعه‌ی بورل مجموعه‌ای است که از اعمال اجتماع‌گیری شمارا، اشتراک‌گیری شمارا و مکمل‌گیری روی مجموعه‌های باز بدست می‌آید. (برای مثال مجموعه‌ی همه‌ی اعداد گویای بازه‌ی [0,1] یک زیرمجموعه‌ی بورل از آن است.)

منتظر راه حل‌های متنوع و خلاقانه شما هستیم.
@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

🧶اندازه گیری ارتفاع کوه به روش ابوریحان بیرونی

اگرچه بیرونی درباره نوع شیب سنجی (inclinometer) که برای اندازه گیری شعاع زمین به کار برده بود سکوت کرده است، اما خوشبختانه توضیح مختصر و مفیدی درباره روش اندازه گیری ارتفاع کوه در کتاب "تحدید النهایات الأماکن" (تصحیح احمد آرام-انتشارات دانشگاه تهران-صفحه 93) داده است. روش بیرونی روشی ابتکاری است که در آن تنها از یک مربع برای محاسبه ارتفاع کوه استفاده می شود.


اگر در شکل مساح ابتدا در امتداد ضلع BG به قله کوه (E) نگاه کند و بعد با ثابت نگه داشتن زوایه مربع نسبت به افق، از رأس D به قله کوه نگاه کند با محاسبه ساده زیر می تواند ارتفاع کوه را محاسبه کند:

ارتفاع کوه ( EZ) برابر است با حاصل تقسیم GH بر AT.

این روش بر خلاف روشهای رایج در آن زمان، که زاویه قله کوه باید از دو نقطه مختلف به دست می آمد، می تواند تنها در یک نقطه انجام شود. اثبات هندسی روش محاسبه بیرونی و کشف محدودیتهای ذاتی دستگاه او برای دوست داران هندسه کار چندان مشکلی نیست.
@harmoniclib

🔻برگزاری آزمون استخدامی وزارت آموزش و پرورش در مهرماه

🔹آزمون استخدامی وزارت آموزش و پرورش، مهرماه امسال برگزار می‌شود.

🔹مهلت ثبت‌نام اینترنتی این آزمون از ۱۷ تا ۳۱ شهریور است و به هیچ وجه تمدید نخواهد شد.
@harmoniclib

با انتشار لینک کانال اخبار و کتاب های ریاضی
👇
@harmoniclib
سفیر ترویج ریاضیات در جامعه باشیم.

نظر ارسالی

از نظر بنده ی حقیر، این روش های محاسباتی سریع در عین جذابیتی که دارند علم ریاضی محض نیستند. اینا بیشتر شبیه اون روش های تستی ای می مونند که واسه کنکور و آزمون های مختلف به بچه ها آموزش میدن، که صرفا سریع طرف را به جواب برسونند ولی اگر از یکی از این بچه ها بپرسی که دقیقا چرا داری از این روش تستی استفاده می‌کنی؟ چرا این روش جواب میده؟ نمی تونه چیزی بگه. روش تشریحی که پشتش اون اثبات اصلی قرار داره را کنار گذاشتند و به این رو آوردند. قطعا روش جذابیه، انکارش نمیشه کرد و می تونه که خیلی مفید باشه و اصلا هرکسی که دوست داره بره یاد بگیره بره، هیچ مشکلی نداره. ما گارد نداریم نسبت به این روش ها.
چیزی که بیشتر برای من ناراحت کننده است اینه که مثلا اتفاقی یه نفری رو توی خیابون می بینی، می فهمه که ریاضی خوندی، اولین سوالی که می پرسه اینه که خب تو الان بلدی که از این ضرب و تقسیم سریع ها انجام بدی؟😂 و خب نمیشه ازشون انتظار بیشتری داشت، اونا مثل ما رشته شون ریاضی نیست، از ریاضی تنها چیزایی که توی شبکه های اجتماعی دیدند ایناست. ولی باز هم یه خورده درد داره که این همه آنالیز و جبر و اثبات های ریز و درشت خونده باشیم و بعد بیان ما را با مهارتمون در ضرب سریع قضاوت کنند.

من ریاضی را بیشتر ترکیبی از منطق و خلاقیت می بینم. روش های تستی و اینا مهم نیست. مهم اینه که برای حل یه مسئله، برای اثبات یه مسئله، اونقدری تونسته باشی موضوع را درک کنی که از خودت بتونی یه راه حل جدید واسش بدی، اینجاست که به نظر من میشه گفت یه نفر ریاضیش خوبه. وگرنه تکرار الگوریتم هایی که از قبل به ذهن یه نفر دیگه رسیده کار خاصی به نظرم به حساب نمیاد.
@harmoniclib

تشخیص بیماری نادر کودک ۴ ساله توسط هوش مصنوعی

«چت جی‌پی‌تی» پس از ناکامی ۱۷ پزشک در تشخیص یک بیماری، علت درد مزمن یک کودک چهار ساله را تشخیص داد. این کودک در حالی که رشدش متوقف شده بود، از دندان درد شدید رنج می‌برد. مادر او علائمش را در چت جی‌پی‌تی وارد کرد و تشخیص این هوش مصنوعی سندرم طناب نخاعی متصل بود. اسکن‌های MRI بعدی تشخیص را تأیید کرد و منجر به انجام جراحی موفقیت‌آمیز شد.
@harmoniclib

در این گروه دانش‌آموزان و معلمان به بیان سوالات و مطالب درس رشته ریاضی در مدرسه می‌پردازند.
👇👇👇
https://t.iss.one/Mathhigh

پاک‌کن ۴۵ ضلعی

دقت در جزییات و نیازهای ریز و ساده است که برخی آدم‌ها یا کشورها را پیشتاز می‌کند.
برای نمونه به این طراحی و فکر ژاپنی توجه کنید.
@harmoniclib

🧶ارسطو و اصول موضوعه در ریاضیات یونانی

کشف انعکاس برخورد ارسطو با اصول موضوعه در آنچه که در کتاب اول از اصول اقلیدس آمده است، سنتی قدیمی است. البته شباهتها و تفاوتهایی بین دو رویکرد وجود دارد. اقلیدس اصول خود را به سه دسته تعاریف، اصول موضوعه، و مفاهیم مشترک تقسیم می کند. تعاریف مجموعه ای از ادعاها هستند که برخی از آنها به صورت قید هستند و برخی دیگر شامل چند ادعا که قابل تعریف نیستند، مانند ادعای این که قطر پاره خطی است که دایره را به دو نیم تقسیم می کند (تعریف 17)؛ و همچنین جفت تعاریفی که می توان آنها را به صورت ادعا دید (مثلاً، تعریف 2: "یک خط طولی بی عرض است" و تعریف 3، "هر خط به دو نقطه منتهی می شود" یا تعریف 6، "انتهای یک سطح به چند خط منتهی می شوند."). اصل موضوع های پنج گانه اقلیدس شامل سه قانون برای ترسیم اشکال هندسی است. بسیاری این سه را مطابق با فرضیه های ارسطو در مورد هستی دانسته اند. دو اصل موضوع دیگر، برابری زوایای قائمه و اصل توازی، این گونه نیستند. اگر مفروضات وجودی در هندسه برای ارسطو فرضیات ترسیمی باشند و اگر نه همه فرضیه ها فرضیات وجودی باشند، ایرادی به همبستگی آنها وارد نیست. در نهایت، همه تصورات رایج به استثنای احتمالا ادعای (8) مبنی بر اینکه چیزهایی که منطبق هستند با هم برابر هستند، با برخی از اصول موضوعه ارسطو مطابقت دارند. با این حال، مورد آخر نیز می تواند به طور یکسان در مورد اشکال هندسی و اعداد اعمال شود. در هر صورت ممکن است که این ادعا در متن اصلی اصول نبوده است. با این وجود، مطابقت بین برداشت ارسطو از اصول موضوعه و آنچه که اقلیدس در کتاب اول اصول آورده در بهترین حالت ضعیف است. در جاهای دیگری در ریاضیات یونانی و حتی در اصول، رویکردهای دیگری درباره اصول موضوعه می‌یابیم که برخی از آنها به مفاهیم ارسطویی نزدیک‌تر هستند. برای مثال، ارشمیدس در رساله درباره کره و استوانه با فرضیه‌های وجودی (که خطوط خاصی وجود دارند) و قیود (که باید آنها را چنین و چنان نامید) جلو می رود.

تمایز اساسی‌تر بین برخورد ارسطو با اصول موضوعه و آنچه که در ریاضیات یونانی یافت می‌شود این است که به نظر می‌رسد ارسطو فکر می‌کند که در یک رساله هر اصل موضوعه هم نقشی منطقی و هم نقشی تبیینی دارد. با این حال، به ویژه در رساله هایی که مقدمه یک بحث هستند، داشتن اصولی که نقش منطقی و تبیینی دارند به همراه اصولی که تنها نقش صریح آموزشی دارند، معمول است. آنها هیچ نقش آشکاری در اثباتها ندارند. این اصول ممکن است مانند تعاریف نقطه و خط در کتاب اول اصول باشند. از این رو، اگر بین برداشت ارسطو از اصول موضوعه و ریاضیدانان رابطه ای وجود داشته باشد، ارسطو چارچوب ایده آلی را بر اساس روش ریاضی معاصرش ارائه می دهد که شاید مورد توجه نویسندگانی مانند اقلیدس قرار گرفته باشد یا خیر.

ترجمه آزاد: رضا کیانی موحد
Aristotle and Mathematics > Aristotle and First Principles in Greek Mathematics (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۹۲:

اعداد طبیعی را با سه رنگ آبی، قرمز و سبز رنگ می‌کنیم. این کار را یک رنگ‌آمیزی می‌نامیم.

یک رنگ‌آمیزی را دلچسب می‌گوییم اگر بی‌نهایت عدد اول از هر رنگ داشته باشیم (یعنی در این رنگ‌آمیزی بی‌نهایت عدد اول به رنگ آبی، بی‌نهایت عدد اول به رنگ قرمز و بی‌نهایت عدد اول به رنگ سبز باشد.).

چه تعداد رنگ‌آمیزی دلچسب داریم؟!

منتظر راه حل‌های متنوع و خلاقانه شما هستیم.
@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

#حامی_باش
#Donation
جهت حمایت از فعالیت‌های کانال اخبار و کتاب‌های ریاضی، می‌توانید از طریق شماره‌ی کارت

5047-0610-6367-6247
بانک شهر به نام مهدی میسمی

اقدام نمایید.
@harmoniclib

مجموعه‌ی همه‌ی رنگ‌آمیزی‌های ممکن را بریزید تو یک کیسه، این کیسه خیلی مهمه تو ریاضی😉
حالا حالا در موردش مطلب داریم...

#کمدی_ریاضی
سلام، حالتون چطوره؟!
من سدریک ویلانی هستم
کار خاصی نکردم، فقط یه جایزه فیلدز بردم😉😁
@harmoniclib

🧶 اندازه گیری محیط زمین در زمان مأمون عباسی

برای بعضی از دوستان این سؤال مطرح می شود که امثال ابوریحان بیرونی از چه واحدهای اندازه گیری استفاده می کردند. گذشتگان ما واحد استانداردی برای اندازه گیری نداشتند، اما سعی خود را می کردند که تا حدّ ممکن از واحدی یونیورسال استفاده کنند. برای روشن شدن قضیه نگاهی می اندازیم به کتاب "گیهان شناخت"، از اولین کتابهای نوشته شده به زبان فارسی در حوزه نجوم و هیئت. در قسمتی از این کتاب اشاره می شود به داستان اندازه گیری محیط زمین در زمان مأمونِ عباسی. مأمون در زمان خلافتش به تعدادی از ستاره شناسان مأموریت داد تا در یکی از صحراهای سوریه محیط کره زمین را محاسبه کنند. آنها یک درجه از محیط کره زمین را برابر با ۵۶ و دو سوم مایل/میل اندازه گیری کردند. بر اساس کتاب، هر مایل/میل برابر است با ۴۰۰۰ "ارش" و هر ارش برابر است با عرض ۲۴ "انگشت". اگر عرض هر انگشت را دو سانتیمتر فرض کنیم (در متن کتاب معادل عرض ۶ دانه "جو" ذکرشده که پهلو به پهلوی هم قرار گرفته اند) هر مایل/میل می شود:

۰٫۰۲×۲۴×۴۰۰۰=۱٫۹۲ کیلومتر

حالا یک درجه قوسی از محیط کره زمین می شود:

۵۶.۶۶۷×۱۰۹۲=۱۰۸٫۸ کیلومتر

و محیط کره زمین می شود:

۱۰۸٫۸×۳۶۰=۳۹۱۶۸ کیلومتر

و از آنجا، شعاع کره زمین می شود۶۲۳۷ کیلومتر. ویکی پدیا شعاع قطبی زمین را ۶۳۵۷ کیلومتر ذکر کرده است. یعنی، ستاره شناسان مسلمان شعاع قطبی کره زمین را با دقت ۹۵ درصد اندازه گیری کرده اند. اینکه چرا شعاع قطبی را اندازه گیری کردند و نه شعاع استوایی را، به این دلیل ساده است که اندازه گیری شعاع استوایی کره زمین در آن زمان ناممکن بوده است.

هر کسی که مقدمات نجوم را خوانده باشد می داند که زاویه ستاره قطبی با افقِ ناظر، عرضِ جغرافیایی ناظر را به دست می دهد. آنها برای اندازه گیری یک درجه از نصف النهار به سادگی یک نقطه از صحرا را علامت گذاری کردند و زاویه ستاره قطبی را نسبت به افق در آن نقطه ثبت کردند. سپس به سمت شمال حرکت کردند تا جایی که به زاویه ستاره قطبی با افق یک درجه اضافه شد. نقطه دوم را علامت گذاشتند و فاصله بین دو نقطه را اندازه گیری کردند. این روش به قدری ساده است که خودتان هم می توانید آن را با یک شیب سنج (inclinometer) به همراه یک جی.پی.اس، و البته ۱۰۹ کیلومتر پیاده روی، انجام دهید.

رضا کیانی موحد- دانشجو دکترا تاریخ علم
@harmoniclib