در استقرا همیشه گام بعد از n
n+1
نیست.
لزومی ندارد گام‌ها در همه‌ی مسائل یکی یکی طی شوند. ممکن است فرض n باشد و حکم n+k .
@harmoniclib

منتظر مثال‌های جالب ارسالی شما در قسمت کامنت‌ها هستیم.
@harmoniclib
👇👇👇

نظر ارسالی

یکی از انواع بسیار جالب استقرا
استقرای رفت و برگشتی هست
برای نمونه میتونید به اثبات نابرابری میانگین حسابی - هندسی مراجعه کنید

در این استقرا ابتدا برای تایپ خاصی از اعداد طبیعی حکم رو ثابت میکنید(مثلا توان های ۲) و بعد نشون میدید برای هر عدد کوچکتر از یک توان ۲ حکم برقرار هست.
@harmoniclib

صفحه اینستاگرام ما
👇👇👇
https://instagram.com/jazabiatmath

به زودی ویدیوهای آموزشی جدید و جذاب در
کانال یوتیوب ما
👇👇👇
https://youtube.com/@mathematicsmeisami2277

مثالی از یک گروه لی و جبر لی مرتبط با آن
@harmoniclib

نظرات ریاضیدان بزرگ تری تائو در مورد چت جی‌بی‌تی

Mathematician Terence Tao Comments on ChatGPT
Apr 10, 2023, 23:11pm Pandaily

Terence Tao, an Australian-American mathematician of Chinese ethnicity and Fields Medal winner, recently announced that he has decided to try incorporating AI tools into his workflow in different ways, including GPT-4 and others. On April 10, Tao wrote on the decentralized social network Mastodon: “Today was the first day that I could definitively say that GPT-4 has saved me a significant amount of tedious work. I am now looking forward to native integration of AI into the various software tools that I use, so that even the cut-and-paste step can be omitted.”

During the past few days, he discovered many hidden features of ChatGPT, such as searching for formulas, parsing documents with code formatting, and rewriting sentences in academic papers. For example, sometimes ChatGPT can perform a semantic search on an unfinished mathematical problem to generate some hints. Tao also asked ChatGPT to identify Kummer’s theorem from its description. Although it could not provide the correct answer, it gave an approximate answer based on Legendre’s formula. Regarding this matter, Tao said that AI plays a role in mathematics by providing an initial approximate answer which can then be combined with traditional search engines to easily find the correct answer.

Tao also discovered the highlights of ChatGPT in handling mathematical problems, which can describe the recommended pronunciation of proper nouns in various languages, in a manner that does not require knowledge of phonetics. In addition, ChatGPT can be requested to convert a pile of references obtained from MathSciNet and format them as .\bibitems in the LaTeX bibliography environment.

However, in a proof problem about the infinitude of primes, Terence Tao found that the answer given by ChatGPT was not entirely correct. On the other hand, he discovered that the AI argument does imply that the infinitude of squarefree numbers implies the infinitude of primes, and the former statement can be proven by a standard sieve argument.

Terence Tao also released some further minor use cases for ChatGPT that he has discovered recently. “Firstly, it is quite good at parsing documentation for a code format (in this case the API for arXiv search) and then returning a correctly formatted query for that code (and it also later provided some working python code to call this API in the fashion I requested, although I had to manually install a package to make it run).”

“Secondly (and not pictured here), I asked it to come up with some questions that a bright student might ask in an undergraduate linear algebra class (for which I provided a few sample topics), and it came up with some good examples that stimulated ideas for possible directions for the course, as well as potential assignment questions.”

“In general, I am finding that while these AI tools do not directly assist me in core tasks such as trying to attack an unsolved mathematical problem, they are quite useful for a wide variety of peripheral (but still work-related) tasks (though often with some manual tweaking afterwards).”
@harmoniclib

اگر عزیزی فرصت دارد زحمت ترجمه ی دقیق این مطلب را بکشد تا در کانال قرار دهیم دوستان استفاده کنند.

ریاضیدان ترنس تائو درباره ChatGPT نظر می‌دهد

ترنس تائو، ریاضیدان استرالیایی-آمریکایی با مشخصات چینی و برنده جایزه فیلد، به تازگی اعلام کرده است که تصمیم گرفته است ابزارهای هوش مصنوعی را به روند کاری خودش اضافه کند، از جمله GPT-4 و دیگران. در ۱۰ آوریل، تائو در شبکه اجتماعی غیرمتمرکز Mastodon نوشت: "امروز اولین روز بود که می‌توانستم با اطمینان بگویم که GPT-4 موجب صرفه‌جویی قابل توجهی در کار پرخاشگر من شده است. من در حال حاضر منتظر یکپارچگی AI با ابزارهای نرم‌افزاری مختلف هستم، به طوری که حتی مرحله برش و الصاق هم می‌تواند حذف شود."

در طی چند روز گذشته، او ویژگی‌های پنهان ChatGPT را کشف کرده است، مانند جستجوی فرمول‌ها، تجزیه سند‌ها با قالب برنامه‌نویسی و بازنویسی جملات در مقالات علمی. به عنوان مثال، گاهی اوقات ChatGPT می‌تواند جستجوی معنایی روی یک مسئله ریاضی ناتمام را انجام دهد تا چندین راهنمایی بدهد. تائو همچنین از ChatGPT خواست که قضیه کومر را از شرح آن شناسایی کند. اگرچه نتوانست پاسخ صحیح را ارائه دهد، اما پاسخ نزدیکی بر اساس فرمول لجاندر داد. درباره این موضوع، تائو گفت که هوش مصنوعی نقشی در ریاضیات با ارائه یک پاسخ تقریبی اولیه دارد که سپس با موتورهای جستجوی سنتی ترکیب می‌شود تا به راحتی پاسخ صحیح پیدا شود.

تائو همچنین نکات کلیدی ChatGPT در حل مسائل ریاضی را کشف کرده است، که می‌تواند تلفظ پیشنهادی اسامی مختلف در زبان‌های مختلف را به صورتی که نیاز به دانش فونتیک ندارد، توصیف کند. علاوه بر این، می‌توان از ChatGPT خواست تا یک پشته از مراجع به دست آمده از MathSciNet را تبدیل به فرمت .\bibitems در محیط مراجع LaTeX کند.

با این حال، در یک مسئله اثبات درباره بی‌نهایت بودن اعداد اول، ترنس تائو متوجه شد که پاسخ داده شده توسط ChatGPT به طور کامل صحیح نبود. از سوی دیگر، او کشف کرد که استدلال هوش مصنوعی نشان می‌دهد بی‌نهایت بودن اعداد خالص موجب بی‌نهایت بودن اعداد اول می‌شود و این بیانیه با استفاده از یک استدلال غربال استاندارد قابل اثبات است.

ترنس تائو همچنین برخی موردهای کاربردی کوچک دیگر ChatGPT را که به تازگی کشف کرده است، منتشر کرده است. "اولاً، بسیار خوب در تجزیه سند برای قالب برنامه‌نویسی (در این مورد API برای جستجوی arXiv) عمل می‌کند و سپس پرس‌وجوی به درستی قالب‌بندی شده را برای آن کد بازمی‌گرداند (و در نهایت چندین کد پایتون کارآمد برای فراخوانی این API به صورتی که درخواست کرده‌ام، ارائه داد، اگرچه باید بسته‌ای را به صورت دستی نصب کنم تا اجرا شود)."

"ثانیاً (و در اینجا تصویر نشان داده نشده است)، از آن خواستم تا چند سؤالی که یک دانشجوی باهوش ممکن است در کلاس جبر خطی کارشناسی پرسیده شود (برای که چند موضوع نمونه ارائه کرده بودم)، ارائه دهد و چند مثال خوبی را ارائه کرد که ایده‌هایی برای جهت‌گیری‌های ممکن برای دوره و همچنین سؤالات ممکن برای تکلیف ارائه داد."

"بطور کلی، من در حال یافتن اینکه در حالی که این ابزارهای هوش مصنوعی به طور مستقیم به من در وظایف اصلی مانند تلاش برای حل یک مسئله ریاضی نحوه‌ای کمک نمی‌کنند، برای انواع گوناگونی از وظایف جانبی (اما همچنان مربوط به کار) بسیار مفید هستند (اگرچه بعضی اوقات با بعضی تنظیمات دستی پس از آن)."
@harmoniclib

اگر فرد مطلعی در بین شما عزیزان هست که مایل می‌باشد با هم یک گفتگوی علمی( این گفتگو را در کانال منتشر می کنیم) در زمینه‌ی کاربردهای chatgpt در ریاضیات ، داشته باشیم،
لطفا پیام دهد.
👇👇👇
@meisami_mah

مراحل خلاقانه ساخت یک طرح مجرد از یک موجود طبیعی
ایده‌ای بسیار عالی برای طراحی نماد یا لوگو
@harmoniclib

The 1st KMS Workshop on Applied Mathematics (KMSAM2023) will be held virtually on May 07-09, 2023, with the main scope of helping to advance scientific research within the broad field of applied mathematics. This workshop will focus on major trends and challenges in "Dynamical Systems" and "Geometrical and Topological Data Analysis", presenting works aiming at identifying new directions of research. We hope the workshop will provide a unique opportunity for in-depth technical discussions and the exchange of ideas in all areas involving mathematical and computational sciences.

https://www.kurdmathsoc.org/1st-kms-workshop

اولین کارگاه انجمن ریاضی کرد در ضمینە ریاضیات کاربردی با همکاری دانشگاه باکینگهام انگلستان ودانشگاههای اقلیم کردستان عراق در روزهای ٧-٩ ماه می برگذار میشود. برای ثبت نام بە سایت انجمن مراجعە کنید.
@harmoniclib