کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
و
گروه ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
آماده تبادل لینک با سایر کانال ها و گروه های علمی می باشند.
جهت تبادل به
@meisami_mah
پیام دهید.

جواب ارسالی

می‌دانیم که اگر دایره ای از چهار نقطه معیّن بگذرد، چهارضلعی حاصل از این چهار نقطه محیطی است؛ بنابراین هر دو زاویه ی متقابل آن مکملند.
اگر طول اضلاع این چهارضلعی را a, b, c, d بگیریم، و اضلاع شامل a, c روبروی هم و اضلاع b, d نیز روبروی هم باشند، آنگاه طبق قانون کسینوس ها داریم:
a²+b²-2abcosα = b²+c²-2cdcos(π-α)
که α زاویه ی بین دو ضلع با اندازه های a,b می باشد و داریم:
cosα = (a²+b²-c²-d²)/2(cd-ab)

از طرفی اگر A و B دو بردار شامل اضلاع بطول a, b باشند، واضح است که:
cosα = A.B/ab
که در تساوی، A.B ضرب نقطه ای دو بردار است.
و از آنجا تساوی زیر بدست می آید:
2A.B(cd-ab) = ab(a²+b²-c²-d²)
تک تک اجزاء تساوی فوق با استفاده از مختصات چهار نقطه ی داده شده بدست می آیند و متغییر مجهولی در آن وجود ندارد. می توان تساوی را بصورتی بسط داد که فقط با استفاده از مختصات نقاط داده شده نوشته شود.
اگر بپذیریم که برای هر چهار ضلعی محیطی دایره ای وجود دارد که رئوس چهار ضلعی بر روی محیط آن قرار داشته باشند، و بالعکس، هر چهار نقطه که روی محیط یک دایره قرار دارند رئوس یک چهارضلعی محیطی هستند، آنگاه می توانیم با قرار دادن مختصات هر چهار نقطه در تساوی به جواب برسیم. در صورتی که دو طرف عبارت با هم برابر باشند چهار نقطه روی یک دایره قرار دارند.
@harmoniclib

اثبات جالب ارسالی از شما برای گنگ بودن ریشه دوم هر عدد اول
@harmoniclib

تا به حال چه کاربردهایی از ریاضیات در زندگی واقعی خود دیده‌اید که شما را شگفت‌زده کرده است؟!
@harmoniclib
در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
👇👇👇👇

دوستان عزیز اگر کسی نسخه چاپی این کتاب را برای فروش دارد لطفا پیام دهد.
@meisami_mah

به نظر شما تا چه حد می‌توان به حیوانات ریاضی آموخت؟!
@harmoniclib
اگر تجربه‌ای در این زمینه دارید بفرمایید.
👇👇👇👇

لم پوششی لبگ ، یکی از مهم‌ترین لم‌های تکنیکال در اثبات بقیه‌ی قضیه‌های آنالیز است‌.
به نظر شما عدد r در این قضیه چگونه بدست می آید؟!
آیا r ساختاری است یا وجودی؟!
یک فضای فشرده و يک پوشش باز برای آن مثال بزنید و r را وابسته به مفروضات حساب کنید.
@harmoniclib

پرسش اعداد و جمع و تفریق از سگ
@harmoniclib

جواب ارسالی

با شرطی‌سازی کلاسیک میشه
شرطی‌سازی واکنشی هم بهش میگن حیوان (یا انسان) در اثر تنبیه یا تشویق، رفتاری رو در واکنش به محرکی یاد می‌گیره [1].
مثلا آموزش رقص به فیل‌ها به این‌صورته که یک آهنگ خاص، پخش میشه و هم‌زمان با آن، زیر پای فیل‌ها که یک صفحه‌ی فلزی است داغ میشه و فیل‌ها برای سرد کردن پاشون به نوبت، هر کدوم رو بالا میارن.
چندین بار در طی یک مدت، همزمان آهنگ و داغ شدن زیر پای فیل انجام میشه.
به جایی می‌رسه که فیل، به اون آهنگ خاص، شرطی میشه و با پخش اون آهنگ، حتی بدون داغ شدنِ زیر پاش، پاهاش رو بلند می‌کنه و حرکت میده و ما گمان می‌کنیم داره می‌رقصه.
پاورقی:
[1]: این‌که عرض می‌کنم یادمی‌گیره، به دلیل تغییرات نسبتاً پایداریه که در رفتار حیوان شکل می‌گیره، که تعریف یادگیری است.
@harmoniclib

دوستان متخصصی که تمایل دارند با آن ها در گوگل میت (یا اسکایپ) در مورد گرایش تحصیلی و یا هر موضوع ریاضی دیگری مصاحبه کنیم، لطفاً پیام دهند.
بعد از اتمام مصاحبه، فایل ضبط شده را جهت استفاده‌ی عموم منتشر می‌کنیم‌.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

به نظر شما با دانش‌آموزانی که در ساده کردن صورت و مخرج کسرها مشکل دارند چه باید کرد تا یاد بگیرند؟!
@harmoniclib
👇👇👇👇

جواب ارسالی

سلام
مشکل از اونجایی شروع میشه که دانش‌آموز مفهوم ساده کردن رو بصورت شفاهی از معلم دریافت میکنه ولی خط زدن رو بصورت نوشتاری و کتبی....
به نظر بنده دست کم در سال اولی که این موضوع آموزش داده میشه(فکر کنم چهارم ابتدایی باشه) به هیچ عنوان از خط زدن نباید استفاده بشه و حتماً تمام مراحل تقسیم کردن صورت و مخرج بر یک عدد باید نوشته شده و از دانش‌آموز خواسته بشه تا اونهم به طور کامل بنویسه

از طرفی...
به هیچ عنوان نباید مثالهایی زده بشه که با حذف رقمهای تکراری از صورت و مخرج کسر ، جواب درست بدست بیاد
متاسفانه الآن حضور ذهن ندارم که مثال عددی غیر از مثال در تصویر بیارم
@harmoniclib

جواب ارسالی

زمانی که در پست برق مشغول به کار بودم، وقتی پایین ترانسفورماتورهای قدرت ۴۰۰ به ۶۳ کیلوولت میرفتیم یه صدای خیلی جالبی میومد که درواقع به این صدا در برق، "پدیده کرونا" میگن، حالا علت این صدا خیلی جالب‌تره، برق چون به صورت سینوسی داره از خط انتقال وارد ترانسفورماتور میشه، این صدا درواقع صدای پرش الکترون‌هایی هست که هنگام عبور از ماکزیمم یا مینیمم این موج سینوسی نمیتونن خودشون رو وارد سیکل بعدی کنن و از اون شکل موج سینوسی خارج میشن و باعث ایجاد اون صدا میشن.
@harmoniclib

ترجمه متون تخصصی (انگلیسی) ریاضی پذیرفته می‌شود.
جهت سفارش می‌توانید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

ابعاد از آنچه که می‌نگریم بیشترند.
@harmoniclib

در این لینک می‌توان ۱۳ مقاله کلاسیک در ریاضیات کاربردی را یافت که توسط پروفسور نیک ترفتن (Nick Trefthen) از دانشگاه آکسفورد پیشنهاد شده‌اند:
👇👇👇
https://www.stat.uchicago.edu/~lekheng/courses/302/classics/

@harmoniclib

@harmoniclib
نظر شما درباره این فیلم چیست؟!
👇👇👇