بعد چهارم

به نظر شما چه اجسامی در فضای ۳ بعدی، تصویری از یک شئ ۴ بعدی هستند؟!
@harmoniclib

دوستانی که مایل به همکاری با کانال
" اخبار و کتاب‌های ریاضی "
هستند، لطفا پیام دهند.

(توضیح : این همکاری در حال حاضر جنبه مالی ندارد)
در صورت تمایل به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.
با تشکر
@harmoniclib

نظر ارسالی
به نظرم این تصویر مکعب چهاربعدی در فضای سه بعدی هست
و سایه ش هم تصویر مکعب چهاربعدی در فضای دو بعدی
@harmoniclib

آیا تا به حال تعداد دانه‌های یک انار را شمرده‌اید؟
به نظر شما یک انار به طور متوسط چند دانه دارد؟!

هزار سال پیش منوچهری دامغانی در بیت زیر تعداد دانه‌های انار را ۳۰۰ دانه می‌دانسته‌ است :

مادر، بچه‌ای یا دو بچه زاید و یا سه
وین نار چرا مادر سیصد بچه‌گانست؟!
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۷۴:

مختصات چهار نقطه در صفحه‌ی مختصات به ما داده شده‌اند، چگونه می‌توانیم بفهمیم که آیا این چهار نقطه روی یک دایره واقع شده‌اند یا خیر؟!

@harmoniclib
جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

جواب ارسالی

از دیدگاه جبر خطی می‌توان چنین پاسخی ارائه کرد:

مختصات چهار نقطه‌ی داده شده را در معادله گسترده‌ی دایره، یعنی

x²+y²+ax+by+c=0

قرار می‌دهیم و دستگاه حاصل را برای a و b و c حل می‌کنیم. اگر دستگاه معادلات خطی به دست آمده دارای جواب و a²+b²-4c مقداری مثبت باشد، این چهار نقطه روی محیط یک دایره قرار دارند و نصف جذر این مقدار برابر با شعاع دایره است. در این حالت، مختصات مرکز دایره عبارت است از:

O=(-a/2, -b/2)

@harmoniclib

کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
و
گروه ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
آماده تبادل لینک با سایر کانال ها و گروه های علمی می باشند.
جهت تبادل به
@meisami_mah
پیام دهید.

جواب ارسالی

می‌دانیم که اگر دایره ای از چهار نقطه معیّن بگذرد، چهارضلعی حاصل از این چهار نقطه محیطی است؛ بنابراین هر دو زاویه ی متقابل آن مکملند.
اگر طول اضلاع این چهارضلعی را a, b, c, d بگیریم، و اضلاع شامل a, c روبروی هم و اضلاع b, d نیز روبروی هم باشند، آنگاه طبق قانون کسینوس ها داریم:
a²+b²-2abcosα = b²+c²-2cdcos(π-α)
که α زاویه ی بین دو ضلع با اندازه های a,b می باشد و داریم:
cosα = (a²+b²-c²-d²)/2(cd-ab)

از طرفی اگر A و B دو بردار شامل اضلاع بطول a, b باشند، واضح است که:
cosα = A.B/ab
که در تساوی، A.B ضرب نقطه ای دو بردار است.
و از آنجا تساوی زیر بدست می آید:
2A.B(cd-ab) = ab(a²+b²-c²-d²)
تک تک اجزاء تساوی فوق با استفاده از مختصات چهار نقطه ی داده شده بدست می آیند و متغییر مجهولی در آن وجود ندارد. می توان تساوی را بصورتی بسط داد که فقط با استفاده از مختصات نقاط داده شده نوشته شود.
اگر بپذیریم که برای هر چهار ضلعی محیطی دایره ای وجود دارد که رئوس چهار ضلعی بر روی محیط آن قرار داشته باشند، و بالعکس، هر چهار نقطه که روی محیط یک دایره قرار دارند رئوس یک چهارضلعی محیطی هستند، آنگاه می توانیم با قرار دادن مختصات هر چهار نقطه در تساوی به جواب برسیم. در صورتی که دو طرف عبارت با هم برابر باشند چهار نقطه روی یک دایره قرار دارند.
@harmoniclib

اثبات جالب ارسالی از شما برای گنگ بودن ریشه دوم هر عدد اول
@harmoniclib

تا به حال چه کاربردهایی از ریاضیات در زندگی واقعی خود دیده‌اید که شما را شگفت‌زده کرده است؟!
@harmoniclib
در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
👇👇👇👇

دوستان عزیز اگر کسی نسخه چاپی این کتاب را برای فروش دارد لطفا پیام دهد.
@meisami_mah

به نظر شما تا چه حد می‌توان به حیوانات ریاضی آموخت؟!
@harmoniclib
اگر تجربه‌ای در این زمینه دارید بفرمایید.
👇👇👇👇

لم پوششی لبگ ، یکی از مهم‌ترین لم‌های تکنیکال در اثبات بقیه‌ی قضیه‌های آنالیز است‌.
به نظر شما عدد r در این قضیه چگونه بدست می آید؟!
آیا r ساختاری است یا وجودی؟!
یک فضای فشرده و يک پوشش باز برای آن مثال بزنید و r را وابسته به مفروضات حساب کنید.
@harmoniclib

پرسش اعداد و جمع و تفریق از سگ
@harmoniclib

جواب ارسالی

با شرطی‌سازی کلاسیک میشه
شرطی‌سازی واکنشی هم بهش میگن حیوان (یا انسان) در اثر تنبیه یا تشویق، رفتاری رو در واکنش به محرکی یاد می‌گیره [1].
مثلا آموزش رقص به فیل‌ها به این‌صورته که یک آهنگ خاص، پخش میشه و هم‌زمان با آن، زیر پای فیل‌ها که یک صفحه‌ی فلزی است داغ میشه و فیل‌ها برای سرد کردن پاشون به نوبت، هر کدوم رو بالا میارن.
چندین بار در طی یک مدت، همزمان آهنگ و داغ شدن زیر پای فیل انجام میشه.
به جایی می‌رسه که فیل، به اون آهنگ خاص، شرطی میشه و با پخش اون آهنگ، حتی بدون داغ شدنِ زیر پاش، پاهاش رو بلند می‌کنه و حرکت میده و ما گمان می‌کنیم داره می‌رقصه.
پاورقی:
[1]: این‌که عرض می‌کنم یادمی‌گیره، به دلیل تغییرات نسبتاً پایداریه که در رفتار حیوان شکل می‌گیره، که تعریف یادگیری است.
@harmoniclib