نظر ارسالی

در مورد کشف اعداد من دیدگاه دیگه ای دارم .
بنظرم اعداد فقط کشف نیستن ، بلکه به نوعی اختراع هم محسوب میشن .
اگر تاریخ ریاضی رو بررسی کنیم میبینیم مدت بسیار زیادی طول کشیده تا بتونیم سیستم مناسبی رو برای شمارش ارائه بدیم .
بدیهیه که شمارش وجود داره و برای هر شیئی معنی میده اما اینکه چطور بشمریم و در چه مبنایی این کارو انجام بدیم اختراع و خلاقیت خودمونه و با توجه به علوم مختلف و کاربرد میتونیم مبناهای مختلفی تعریف کنیم .
برای مثال مبنای باینری که تو علوم کامپیوتر استفاده میشه .
به طور کلی ریاضی ترکیبی از اختراع و اکتشافه .
به اینصورت که یه سری ابزار رو اختراع میکنیم برای هموار کردن مسیر اکتشاف .
@harmoniclib

نظر ارسالی
درود بر شما،
در پاسخ سوال مطرح شده توسط سایر اعضا اینکه چرا عدد پی را با ارقام محدود می توان می نویسند، منشا اعداد چیست و چرا اعدادی مانند پی و ای اساسا در ساختار طبیعت هستند:

اعداد یک تناظر یک به یک بین تعداد یک مجموعه شمارش پذیر ذهنی از اشیا و متناظر بیرونی آنها برقرار می کنند.
مثلا مجموعه گلدانهای یک باغچه و یا مجموعه نت های یک موسیقی و ...
بنابراین اعداد بدون شک به خواص انتزاعی ذهن انسانی مربوط هستند و ذاتا شاید در طبیعت به صورتی که ما آنرا ابداع کردیم وجود نداشته باشند.
در طبیعت ساختار ها به گونه دیگری با یکدیگر رابطه برقرار می کنند شاید در مورد مثال عدد پی خیلی واضح نباشد که چرا اینقدر پیچیده است و آنرا مشخصا مثلا بصورت 3 نمایش نداده اند و اساسا چرا نسبت بین قطر و محیط دایره چنان پیچیده است که تنها با تعداد ارقام محدودی می توان به تقریب آنرا بیان کرد.
واقعیت این است که در طبیعت جریان دیگری حاکم است و ساختار متفاوتی با آنچه بر ذهن ما رخ می دهد وجود دارد و از این نظر برای درک و فهم آن ناچاریم از ابزارهای ذهنی خود کمک بگیریم، و به این ترتیب مفهوم عدد را ابداع کرده ایم و حال آنکه در واقع اعداد به صورتی که می‌شناسیم در ساختار طبیعت به ذات خود اعتباری ندارند و ساختارهای طبیعی با ویژگی های منحصر بفرد خودشان کار می کند.
بعنوان مثال وقتی می‌گوییم در سبد دو تخم مرغ وجود دآرد اشاره به مجموعه ای دآریم که اعضای آن شمارش پذیر است و از هم گسسته و هر یک عضو کاملی از یک مجموعه ای است که ما آنرا مثلا بنام مجموعه اعضا یک سبد حمل تخم مرغ می‌شناسیم. ولی آیا آنچه ما از این مجموعه ذهنی می شناسیم همان چیزی است که در طبیعت جریان دارد ؟!
بطور مشخص در مثال بالا برای طبیعت دو تخم مرغ شاید به معنی دو شی مجزا نباشند زیرا ادامه دهنده یک فرایند کلی تر بنام زندگی هستند و زندگی در ابعاد فراتر بصورت یک واحد مرتبط عمل می کند پس شاید برای طبیعت دو تخم مرغ چیزی فراتر از دو تخم مرغ معنی داشته باشد چرا که می توان از این جفت تخم یک نسل پرنده را به دنیا آورد و...
در کل اعداد بر مبنای کارکرد ذهن ما تکامل یافته اند و این غیر منتظره نیست که برای بیان نسبتها و مقادیر پیچیده در طبیعت اعداد متعالی مانند پی و ای وجود داشته باشند.
پ.ن.
عدد متعالی : عددی است که جواب معادله ای با ضرایب صحیح نیست.
@harmoniclib

نظر ارسالی

من، اینکه چرا عدد پی رو نمی‌شناسیم رو اینطور توصیف می کنم که در واقع از نگاه فلسفی اعداد یک ساختار ذهنی و یک قالب برای تفکر ما هستند. به طور مثال اعداد طبیعی رابطه ای بین 🟠 🟠 و🟦 🟦 برقرار می کنند که این رابطه "فراوانی یکسان" و یا "تعدد یکسان" هست. و اما اعداد گویا ساختاری هستند برای چیز هایی که معمولا به صورت واحد دیده میشن اما توانایی وجود بین دو مقدار طبیعی رو دارند. مثل یک قرص نان که قابلیت نصف شدن داره و نه مثل یک کبوتر که میدونیم یه کبوتر و سه صدم مضحک و ناموجوده. این یعنی کبوتر در ساختار اعداد گویا نمی گنجه چون تعددش با گام خاصی می‌تونه بالا بره. حالا ما مفهوم انتزاعی تعریف کردیم تحت عنوان دایره که مکان هندسی نقاطی از صفحه هست که از نقطه ی ثابت O به فاصله ی r هستند. تا جایی که میدونم توی دنیای واقعی دایره ی واقعی نداریم و هرچه که هست به صورت تقریبی یک دایره خطاب میشه. در نتیجه بر حسب این قالبی که طراحی کردیم مفهوم دیگه ای به وجود میاد که نسبت محیط دایره به قطر اون هست. حالا می‌خوایم با ساختار ذهنی گذشتمون یعنی اعداد گویا که از قبل داشتیم این نسبت رو بسنجیم. و می بینیم که این نسبت در این قالب تفکر نمی گنجه. در نتیجه اعداد جدیدی تعریف می کنیم تحت عنوان اعداد گنگ که میدونیم بالاخره دارای یک مقدار هستند اما اون مقدار دقیق برای ما مشخص نیست. و اینطوری میشه که اسمش رو می‌ذاریم π.

در ضمن برخی دوستان، ریاضی رو یک اختراع و بعضی هم یک کشف معرفی کردند. راستش به نظرم بهتر اینه که بگیم ریاضی خود تفکره. ترکیب های «کشف کردن تفکر» یا «ابداع کردن تفکر» چندان جالب نیستند. فکر می کنم ترکیب «قالب تفکر» بهتر باشه. ما با ریاضی تفکر می کنیم و به ذات حقیقت کالبدی میدیم که کمی محدود ترش کنه و بشه درکش کرد. اما گاهی هم قالب هایی که می سازیم دارای نواقصی هستند و در همدیگه نمی گنجند. مثل فراوانی و مقدار مطلق که در نسبت محیط دایره به شعاعش نمی گنجه.
@harmoniclib

نظر ارسالی

من میخوام بحث رو با تعاریفی که کانت داره جلو ببرم. کانت علم رو به دو قسم تقسیم میکنه، علم پسینی و پیشینی
علم پیشینی علمی هست که نیاز به تجربه خارجی نداره مثل علم به اینکه ما خودمون وجود داریم
اما علم پسینی علمی هست که نیاز به تجربه خارجی داره مثل اینکه اب در صد درجه به جوش میاد که نیازمند تجربه خارجی هست
همچنین تقسیم دیگری داره مبنی بر اینکه یک گزاره میتونه یا تحلیلی باشه یا ترکیبی

گزاره تحلیلی گزاره ای هست که محمول از تحلیل موضوع حاصل میشه
مثل : هر شوهری مرد است.
در واقع در تعریف شوهر بودن مرد بودن وجود داره
اما گزاره های ترکیبی گزاره هایی هستن که صرف تحلیل موضوع نتیجه نمیده
مثلا جمع مربعات دو عددی زوج است. نیازمند دو گزاره زیر هست:
۱) جمع دو عدد زوج عددی زوج است.
۲) مربع هر عدد زوج عددی زوج است.

در واقع از تحلیل صرف موضوع نمیتونیم به محمول برسیم

کانت ریاضیات رو از قسم علوم ترکیبی پسینی میدونه
یعنی علمی هست که نیازمند تجربه خارجی نیست ولی ترکیبی هست.

در واقع با توجه به این تعریف اعداد طبیعی، در قالب ذهن ما وجود دارن و حال ما اعداد دیگر رو میسازیم. این اعداد دیگری که دارن ساخته میشن ساختشون مستقیم نیست
مثلا عدد پی رو بصورت نسبت محیط دایره بر قطر تعریف میکنیم
حال که چنین چیزی رو تعریف کردیم چون از اول در ذهن ما نبوده بنابراین لزوما مثل گزاره های پسینی اولیه بدیهی نمیشه

دیدگاه دیگری که وجود داره و فکر میکنم که از قرن نوزده و بیست بیشتر رشد پیدا کرد این هست که ریاضیات یک علم تحلیلی هست
در واقع ما آکسیوم ها و تعاریف رو فرض میکنیم و همه قضایای ریاضی دقیقا از تحلیل آکسیوم ها و تعاریف حاصل میشن.
و چون خوده این تعاریف کلی هست لزوما جزئیاتش برای ما حاصل نمیشه. ما فقط تعریفی از اعداد گنگ داریم که سلبی هست و اثباتی نیست.

از طرف دیگر اعداد گنگ اعدادی هستن که طبق تعریف ما گویا نیستن
در واقع هر چیزی که تناهی داشته باشه و یا بطوری بشه رابطه ای براش ارایه داد (دور گردش داشته باشه) گویا میشه
به همین خاطر نمیتونیم درک دقیقی از اعداد گنگ داشته باشیم
این مثل این میمونه که بگیم میخوام یک خط نامتناهی رو بصورت متناهی ببینم
در واقع خواستن فهم دقیق عدد گنگ با تعریف اعداد گنگ در تناقض هست.
@harmoniclib

گره در گره
پیج در پیچ
@harmoniclib

به نظر شما اینگونه تدریس ها چه آثار مفید و یا مخربی می‌تواند داشته باشد؟!
@harmoniclib
با ما در میان بگذارید
👇👇👇👇
@meisami_mah

نظر ارسالی

من فقط یک سوال می‌پرسم :
آیا ریاضیات این است؟!
من که دلیل ریاضی این روشی که این معلم استفاده کرده را نمی فهمم.
به نظرم ذهن را غیر استدلالی می کند و دانش آموزان مجبور می شوند برای هر دسته از اعدادی یک سری روش حفظ کنند
به بیان بهتر این روش ها ممکن است به جواب آخر برسند و حتی سریع تر هم برسند ولی راه حل نیستند
ریاضیات یعنی راه حل
نه جواب آخر
ریاضیات مثل سفری است که طول راه جذاب تر از مقصد است.
@harmoniclib

نظر ارسالی

این بر اساس مدل سازی ذهنی است که دارای نواقص و اشکالات فراوان می باشد.

مدل سازی ذهنی مفصل هستش و اگه بخواهیم کد بدیم برای اون مطلب ناچاریم فقط اسمش رو بیاریم. مثلا مدل سازی ذهنی سبب تفسیرهای متفاوت توسط افراد مختلف میشه و آزمون فرضیات با این مدلها دشوار هست و در نتیجه مبهم باقی میمونن.
@harmoniclib

نظر ارسالی

آنچه این بانو انجام میدهد روش تفریق نیست. تفریق آسانتر موارد استثنایی است اما قابل تعمیم نیست و آموزش تفریق نیست. آنچه در آموزش مهم است فهم روشها و نه راه حل برخی موارد است.
@harmoniclib

نظر ارسالی

سلام
این نوع روش‌ها ذهن دانش‌آموز رو شرطی میکنه، هرچند ممکنه بعد از تکرار زیاد سریعتر به جواب برسه، اما تفکر محساباتی و ریاضی در او شکل نمیگیره.
به خصوص در عصر جدید که محاسبات با ماشین حساب و انواع تکنولوژی به سادگی انجام میشه، تنها چیزی که مهمه تفکر محاسباتی و پشت پرده عملیات هست.
@harmoniclib

نظر ارسالی

این تدریس حتی اگه درست باشه خودش اشکال بزرگی داره و ان اینکه برا بچه ای به این سن که این تفریق را نیاز دارد به چه درد میخوره این کودک باید معنی واقعی تفریق را متوجه بشه تا از فهمیدنهای اکنون بعد استفاده کند واین راه حل این امکان را از او میگیرد و ظلم بزرگی درحقش انجام دادیم حالا بحث کنکور و زمان بحث دیگری است

من خودم ریاضی تدریس میکنم از بچه ها تا دانشگاه و گاهی در ردهای بالا اشکال اصلی ندانستن ان درس برمیگرده به نفهمیدنهای دوران کودکی و وقتی از ابتدا گفته میشه تا اون کلاسی که هستن تازه متوجه موضوع شدن همان و درک مطلب جدید همان و نمره خوب گرفتن
@harmoniclib

نظر ارسالی

منم مثل بقیه دوستان به شیوه های غیر استدلالی تدریس ریاضی منتقدم ولی برای محاسبات چنین تکنیک هایی رو که از الگوریتم معتبری برخوردار باشن توصیه میکنم. مهارت های ریاضی فقط اثبات و استدلال نیستند ،محاسبه ،مدلسازی ،طرح سوالات بجا و نظریه پردازی هم مهارت ریاضی اند. در تدریس باید تعادل رو بین این مهارت ها برقرار کرد. یه چیز جالب هم بگم خانم بخشعلی زاده میگفتن با بررسی تیمز و پرلز بعد از تغییرات کتب درسی می فهمیم مهارت های اثبات دانش اموزا رشد کرده ولی مهارت های محاسباتیشون پایین اومده نسبت به وقتی کتب نظام قدیم تدریس می شد.
@harmoniclib

آیا همیشه می شود عملی محاسبه کرد؟!
@harmoniclib

حضوری دانشگاه تهران
#عصرانه_ریاضی

•ناتمامیت؛ سر گذشت قضیه‌ی دوران‌ساز•

دکتر مجید علی‌زاده
دانشیار دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر دانشگاه تهران

⏰ یکشنبه ۱۸ دی، ساعت ۱۳

این عصرانه به صورت حضوری در کلاس ۲۲۱ برگزار خواهد شد.
@harmoniclib

نظر ارسالی

سلام
این پیام مربوط به چند روز پیشه و الان وقت مناسبی برای اظهار نظر نیست اما با خوندن بقیه دیدگاه ها فکر کردم شاید بهتر باشه من هم دیدگاهم رو بگم
میدونید که از این دست راه حل ها در ریاضی زیاد هست مثل ضرب اعداد در ۱۱ یا تقسیم اعداد بر ۵ و غیره بر خلاف نظر بقیه من فکر می‌کنم چنین راه‌هایی اگر به موقع استفاده بشه حتی می‌تونه باعث جذب دانش آموزا بشه
اما یاد دادن این روش ها در ابتدای آموزش کار مناسبی نیست در واقع اگر بعد از اینکه دانش آموز کاملا با مفاهیم ریاضی آشنا شد و موضوع در ذهنش نقش بست این میانبر ها رو یاد بگیره بیشتر به ریاضی علاقمند میشه و خلاقیتش افزایش پیدا میکنه فکر نمیکنم کسی با این میانبرا از ریاضی زده شده باشه ( اگر روش سریع محاسبات تراخنبرگ رو خونده باشید متوجه منظورم میشین)
با این حال دقیقا مثل راه حل های تستی کنکوری میمونه که استفاده اونا قبل از فهم کامل موضوع کارآمد نیست
به علاوه تفریق پنج که کار ساده ایه اما برای باقی اعمال طولانی این ترفند ها مفیدند . این میانبر ها شاید در دوران دبستان مفید نباشن اما انتظار دارید یه دانشجوی ریاضی یا مهندسی برای مثلا ضرب یه عدد شش رقمی در ۲۵ یا ۱۱ یا توان رسوندن اعداد چند دقیقه وقت بزاره و به شیوه دبستان اعداد رو زیر هم بنویسه و ضرب کنه یا از ماشین حساب و نرم افزار استفاده کنه؟
با این حال من صاحب نظر نیستم و مثل بقیه افرادی که دیدگاهشون رو بیان کردن تجربه ای ندارم اما فکر می‌کنم شاید بهتر باشه شیوه های قدیم آموزش رو با شیوه های جدید طوری ترکیب کرد که هم فهم مطلب اتفاق بیفته هم بازده و علاقه به ریاضیات بیشتر بشه
@harmoniclib

Quantum Harmonic Oscillator Animation
@harmoniclib