روش یافتن مساحت دایره از مساحت مثلث
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۶۰ :

همه‌ی اعداد اولی را پیدا کنید که اگر هر تعداد رقم از سمت راست آن‌ها برداریم باز هم عددی اول می‌شود.
مثال : ۲۳۹
۲۳۹ اول است،
۲۳ اول است،
۲ اول است.

@harmoniclib
جواب‌های خود را به آی دی
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
ارسال نمایید.

جواب ارسالی

[53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133]

فقط شایان ذکر است که با حذف رقم راست هر کدام از این اعداد به اعداد کوچکتری هم می رسیم با خواصی که مساله خواسته که به علت تکراری بودن، فقط بزرگترین آن ها نوشته شده.
@harmoniclib

نکته ی هیجان‌انگیز !!!!
تا حالا بزرگتر از این عدد با ویژگی ذکر شده پیدا نشده
😳😳😳
یا شایدم وجود نداره
😱😱😱
@harmoniclib
اگه تونستید پیدا کنید خبرمون کنید😉

جواب ارسالی

سلام وقت بخیر

23333
23339
23399339
2393
2399333
29399999
31193
31379
317
37337999
373393
37397
3793
3797
53
59393339
593993
599
719333
7331
73331
73939133
7393931
7393933
739397
739399
797
تمام اعداد با حذف هر چند رقم از سمت راست

البته اعداد دیگه ای هم میشه که زیر مجموعه این هاست
مثلا در 29399999 اگه یه 9 حذف کنیم
میتونیم عدد 2939999 رو هم بنویسیم ولی خب به خاطر کثرت ننوشتم
@harmoniclib

این دوستمون با ترتیب خیلی جالبی نوشتند که روش حلشون را هم نشون میده👌👌

توضیح روش:

روش حل اینجوریه که عدد فرضی رو اگه تعدادی رقم از سمت راستش رو حذف کنیم در نهایت باید به اعداد 2,3,5,7 برسیم چون فقط این اعداد یک رقمی اول هستند، حالا این اعداد رو نوشته و به سمت راست سوم اعدادی رو اضافه میکنیم تا باز اول باشند
مثلا برای 2 فقط :
23
29
امکان پذیر هست حالا باز این روند رو ادامه می‌دهیم که برای عدد 23 فقط میتوان 3 و 9 را افزود در غیر این صورت اول نخواهد بود و برای 29 هم عدد 3
233
239
293
اگر این روند را ادامه دهیم مثلا برای عدد 239 میبینیم که تنها میتوان 3 را افزود که میشود 2393 و بعد از این عدد هر رقمی اضافه کنیم مرکب خواهد بود.
این الگوریتم را برای تمام عدد های 2,3,5,7 ادامه می‌دهیم تا تمام اعداد یافت شود.
مثلا برای عدد 5 بعد اضافه کردن 3 که میشود 53 دیگر نمی توانیم عددی اضافه کنیم چون اول نمی شود
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۶۱ :

دو دایره به شعاع‌های r1 و r2 مماس بر هم رسم می‌کنیم. خط مماس بر دو دایره را ترسیم می‌نماییم، دایره‌‌های بعدی را مطابق شکل به گونه‌ای رسم می‌کنیم که به سه دایره‌ی مجاور و خط مذکور مماس باشند.

شعاع دایره‌ی nام را بر حسب شعاع‌های r1 و r2 بدست آورید.


@harmoniclib
جواب‌های خود را به آی دی
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
ارسال نمایید.

کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
و
گروه ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
آماده تبادل لینک با سایر کانال ها و گروه های علمی می باشند.
جهت تبادل به
@meisami_mah
پیام دهید.

جواب نهایی مساله اینه
اما راه حل کامل با شما😉
@harmoniclib

تفاوت دیدگاه در تماشای طبیعت
A یک فرد عادی
B یک فرد تحصیلکرده
@harmoniclib

حفره و تعداد آن در توپولوژی بسیار مهم است.
هر فنجان دسته‌داری از لحاظ توپولوژیک با دونات یک سوراخه یکی است.
به این یکی بودن همسانریختی می‌گوییم‌.
چه اشکالی در طبیعت می‌شناسید که با چنبره‌ی سه سوراخه همسانریخت باشند؟!
@harmoniclib

جواب ارسالی
فرمان اکثر ماشین‌ها چنبره سه سوراخه هستند.
@harmoniclib

💥 سوال انگیزشی ۶۲ :

مجموعه‌ی همه‌ی اعداد اولی که قبل از یک مکعب کامل هستند را بدست آورید.

@harmoniclib
جواب‌های خود را به آی دی
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
ارسال نمایید.

https://www.youtube.com/watch?v=uoL4lQxfgwg&t=3225s

آنالیز تابعی: جلسه 1- مقدمات نظریه فضای باناخ
دانشگاه ام آی تی
MIT
@harmoniclib

جواب ارسالی

فقط عدد ۷ این ویژگی رو داره.
طبق صورت سوال اگر P عدد اول باشه داریم
P=a³-1
پس
P=(a-1)(a²+a+1)
میدونیم تنها شمارنده های یک عدد اول خودش و عدد 1 هستند
بنابر این یا a-1=1 که a=2 و P=7 میشه و یا a²+a+1=1 که a=0 یا a=-1 و P=-2 یا P=-1 که هیچکدوم قابل قبول نیستند.
بنابراین فقط 7 جوابه.
@harmoniclib

جواب ارسالی

سلام مجدد
راجب سوال مکعب کامل
اعداد اولی که مطلوب مسئله هستند به شکل مقابل می باشند:
n^3-1
که قابل تجزیه به این شکل است:
n^3-1 = (n-1)(n^2+n+1)
طبق این عبارت داریم
n-1 | n^3-1
و n هم طبیعی هست طبق فرض
در نتیجه اگر بزرگ تر از 2 باشد n-1 بزرگتر از 1 میشود. در نتیجه n^3-1 اول نخواهد بود چون عامل بزرگتر از ۱ دارد
تنها n=2 باقی میماند که با جای‌گذاری عدد 7 به دست می آید که شرایط مسئله را داراست و تنها جواب مسئله می باشد.
@harmoniclib