از قافله رای عقب نمونید، که به زودی جواب درست را می گذاریم.
@harmoniclib

🔶قضیه طیفی:

فرض کنید V یک فضای برداری با ضرب داخلی باشد(روی میدان اعداد مختلط)
همچنین T رو یک عملگر نرمال روی V در نظر بگیرید
(عملگر T رو نرمال مینامیم هرگاه
(TT*=T*T

قرار دهید:

r1,...rk
مقادیر ویژه عملگر T

v1،...vk
بردارهای‌ویژه نظیر مقادیرویژه

W1,..,Wk
زیرفضاهای تولید شده توسط بردارهای ویژه

E1,...Ek
تصویر متعامد V روی زیرفضاهای Wi



در این صورت Wi ها بر هم عمودند

و

V=W1+W2+...+Wk (جمع مستقیم)

و

T=r1E1+r2E2+...+rkEk (*)

رابطه * تجزیه طیفی عملگر T نامیده میشود.


🔷توجه کنید که فضای برداری ما میتواند روی اعداد حقیقی هم باشد و در این صورت باید فرض کرد که T یک عملگر هرمیتی است.

🔷توجه کنید که وقتی در جبرخطی از عملگر‌ها سخن میگوییم در واقع از ماتریس‌ها صحبت میکنیم(میدانیم که تناظر یک به یک بین عملگر‌ها و ماتریس‌ها برقراره)
پس تجزیه طیفی رو برای ماتریس‌ها هم داریم.

🔷یکی از کاربردهای جالب قضیه تجزیه طیفی این است که ما میتوانیم توابع مختلف رو روی عملگر‌های قطری شدنی و نرمال(یا ماتریس‌های با این ویژگی) تعریف کنیم(مثلا sin A رو وقتی A ماتریس نرمال و قطری شدنی باشه میتونیم تعریف کنیم)
روش تعریف به صورت زیر است:

فرض کنید f تابعی باشد که دامنه اش شامل مقادیر ویژه عملگر ما باشد(مقادیر f در میدان هستند)
در این صورت تجزیه طیفی T رو مینویسیم (رابطه *)

و تعریف میکنیم
f(T)=f(r1)E1+...+f(rk)Ek

#A1018P
@harmoniclib

درس های بنیادی از نظریه‌ی ریسمان با کامران وفا
https://youtu.be/cqszNrp1EDQ
.
@harmoniclib

اینجا قضیه طیفی برای عملگرهای نرمال روی فضاهای برداری مختلط،
یا عملگرهای هرمیتی(خودالحاق) روی فضاهای برداری حقیقی بیان شد.

یه نکته‌ای که باید اشاره میکردیم بهش این هست که در این قضیه بعد فضای برداری ما متناهی فرض میشود.

قضیه طیفی برای عملگر‌های روی فضاهای برداری با بعد نامتناهی یکی از بحث‌های مهم در آنالیزتابعی است که سخنرانی دکتر رجبعلی‌پور در مورد این موضوع میباشد.
#A1018P
@harmoniclib

سوال ارسالی
دوستان، آیا کسی در نظریه اعداد، با آزمون و تست اول بودن فرما،(نوع عدد رو مشخص میکند، اول یا مرکب) ، یا همون آزمایش نخست محتمل یا
probable prime
or
PRP test
آشنایی داره؟
@harmoniclib
جواب های خود را به
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah
ارسال کنید.

هرم حیات بشر
@harmoniclib

جواب سوال #انگیزشی ۳۳ :

فرض کنیم در یکی از مراحل بازی اعداد a,b توسط یکی از بازیکنان انتخاب شوند.
پس طبق قانون بازی این اعداد قرار است پاک شوند و جای آن‌ها نصف عدد کوچکتر قرار گیرد.
پس اگر بدون کاستن از کلیت فرض کنیم
a<=b
اونوقت بعد از پاک کردن a,b باید عدد a/2 رو قرار بدیم.

به راحتی میتوان دید که
1/a+1/b <= 2/a

و این یعنی مجموع معکوس اعداد در هر مرحله نسبت به مرحله قبل افزایش پیدا میکند.
پس اگر در ابتدا مجموع معکوس اعداد رو برابر K بگیریم و عدد پایانی را s بنامیم داریم:

K<=1/s

اما
K=1/1000+1/1001+...+1/2999

=1/1000+(1/2999+1/1001)+(1/2998+1/1002)+...+(1/2001+1/1999)+1/2000

برای محاسبه هر کدوم از عبارت‌های داخل پرانتز به این صورت عمل کنید:

1/(2000-r) + 1/(2000+r)
=4000/(2000^2 - r^2)
>4000/(2000^2)
=1/1000

(که r از ۱ تا ۹۹۹ تغییر میکند.)

پس داریم
1/s >= K >1/1000+1/1000+...+1/1000+1/2000

(تعداد 1/1000 ها هزارتاست)

بنابراین:

1/s >= 1000(1/1000)+1/2000
>1

که نتیجه میدهد
s<1

پس به هر طریقی بازی صورت گیرد عدد پایانی کوچکتر از ۱ میشود و احمد برنده است.

#A1018P
@harmoniclib

تایپ ارسالی جواب سوال انگیزشی
@harmoniclib

سوال ارسالی
ببخشین اگه میشه یه نفر اینو با وویس قشنگ توضیح بده
من نفهمیدم کامل
@harmoniclib

سوال ارسالی
چطور شد که ریاضیدانان به فکر بردارها شدند؟!
امیدوارم منبعی هم به اشتراک گذاشته شود.
@harmoniclib
جواب ها را به 👇👇
@meisami_mah
ارسال کنید.

متصل کننده های منطقی
@harmoniclib

لینک
« کانال اخبار و کتاب های ریاضی »
@harmoniclib
را برای دانش آموزان دبیرستانی هم بفرستید تا با دیدن جذابیت های ریاضی ، با شوق بیشتری به راه خود ادامه دهند.
👇👇👇👇👇
@harmoniclib

تجلی ریاضیات در معماری: ‌‎مدرسه باباقاسم(اماميه) اصفهان
‌باباقاسم از عرفای نیمه‌ی اول قرن هشتم هجری بود. یکی از مریدان او به نام خواجه‌سعیدالدین‌ سلیمان‌بن‌شرف‌الدین‌ابی‌الحسن‌بن‌طالوت‌دامغانی در سال ۷۲۵ هجری قمری برای او اين مدرسه را بنا كرد. ‌این مدرسه از آثار معماری دوره‌ی ایلخانی در ایران است. ساختمان بنا دو طبقه است که پلانی مستطیل شکل دارد و چهار ایوانی اجرا شده است. ‌‎در ایوان جنوبی، شبستانی گنبددار وجود دارد که تمام خصوصیات یک مسجد را نیز دارد. ‌‎این بنای دو طبقه حجره‌های فوقانی و تحتانی دور تا دور صحن را دربرگرفته‌است.‌‎ تزیینات بنا شامل کاشی‌کاری‌های رنگارنگ، مقرنس و کتیبه است. رنگ لاجوردی که نمادی است از تزیینات دوره ایلخانان مغول، در این بنا چشم‌نواز است. ‌‎هركدام از ايوان‌های چهارگانه‌ی اين مدرسه با كتيبه‌هایی به خط بنایی تزیين شده‌است. ‌‎محراب مدرسه‌ی امامیه از زیباترین بخش‌های آن به شمار می‌رفت که اکنون در موزه متروپولیتن نيويورک نگهداری می‌شود. ‌‎این محراب با نقوش گیاهی، هندسی و به خط نسخ(در قاب محراب) و کوفی تزیینی(در قوس جناغی محراب) مزین شده‌است. در این تزیینات رنگ‌های سفید و آبی‌فیروزه‌ای زرد طلایی و سبز کم‌رنگ بر زمینه‌ای فیروزه‌ای به کارگرفته‌شده‌است. اين مدرسه در نزديكی مقبره‌ی باباقاسم، در حال حاضر محل تحصيل طلاب است.
@harmoniclib

گروه ارشد و دکتری
@arshadoct

رسم جالب موج
اشکالی که امواج صوتی در سطح ایجاد می کنند.
حتماً ببینید و نشر دهید
@harmoniclib

اگر شما هم امتحان کردید فیلم بگیرید و برایم بفرستید تا در کانال قرار دهم
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

این نظرسنجی را ۲۰ جولای گذاشته بودیم که متوجه شدیم ۱۵ درصد از شما عزیزان متاسفانه به کرونا مبتلا شده اید، مجدد تکرار می کنیم ببینیم اوضاع چقدر تغییر کرده.
@harmoniclib
به امید بهبودی همه، خواهشاً شرکت کنید.
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇