جواب ارسالی:
بله‌. توزیع ارقام عدد π یکسان است. به چنین اعدادی، عدد نرمال می‌گویند

آیا عدد پی نرمال است؟

در تعاریف ریاضی، یک عدد اعشاری را نرمال می‌گویند اگر احتمال وجود هر دنباله‌ای از ارقام در آن وجود داشته باشد، اما با این تعریف، عدد حاصل تصادفی به نظر می‌رسد، حتی اگر به لحاظ فنی اینگونه نباشد.
با نگاه به ارقام عدد پی و انجام آزمون های آماری می‌توانیم نرمال بودن آن را بررسی کنیم، اما با وجود تلاش های متعددی که تاکنون صورت گرفته، هنوز پاسخی برای این سؤال نداریم. به عنوان مثال در سال 2003 «یاسوماسا کانادا» نحوه توزیع ارقام مختلف در یک تریلیون رقم اعشار عدد پی را محاسبه کرد. نتایج به خوبی نشان می دهند که توزیع ارقام تا یک تریلیون اعشار نسبتاً یکنواخت است، اما باز هم برای اثبات نرمال بودن عدد پی کفایت نمی کند.

به خاطر داشته باشید که اگر عدد پی نرمال باشد، آنگاه هر توالی متناهی از ارقام که بخواهید را باید در آن پیدا کنید. به لینک زیر بروید و تاریخ تولدتان و یا هر عدد دیگر را در عدد پی پیدا کنید. 👇
https://mypiday.com
@harmoniclib

سوأل:
آیا عدد زیر که از ردیف کردن اعداد اول پشت سر هم بدست می آید نرمال است( یعنی تعداد تکرار ارقام یکسان است)؟!
0.235711131719232931....
جواب های خود را به آی دی👇
@meisami_mah
ارسال کنید.
@harmoniclib

#فوری
آزمون ارشد و دکتری‌ موقتا لغو شد

سازمان سنجش آموزش کشور شامگاه یکشنبه اعلام کرد آزمون کارشناسی ارشد و دکتری ۹۹ لغو و به زمان دیگری موکول شده است./ایرنا
@harmoniclib

جواب ارسالی:
سلام آقای میسمی عزیز. در آنالیز کلاسیک چنین موجودی نداریم: چون عدد 6 بعد از بی نهایت 9 قرار می گیرد ، ولی در بسط اعشار یک عدد حقیقی هر رقم باید در موضع 1 ام یا 2 ام یا....یا n ام بعد از اعشار قرار گیرد.

البته یک تعبیر غیر کلاسیک هم می توان داشت و (به قول نظریه مجموعه دانها) 6 را در موضع امگا ام بگیریم (امگا: نخستین عدد ترتیبی نامتناهی). در این صورت عدد فوق برابر 1 بعلاوه یک کمیت بی نهایت کوچک خواهد بود.
@harmoniclib

کانال اخبار و کتاب های ریاضی
جدی ترین و جذاب ترین کانال تلگرامی ریاضی
پرطرفدارترین کانال شخصی ریاضی که به هیچ موسسه ای وابسته نیست.
@harmoniclib
با ما همراه باشید، چرا که ما به ذائقه علمی شما احترام می گذاریم.
@harmoniclib
لینک کانال را برای دوستانتان بفرستید تا آن ها نیز در این تجربه سهیم شوند.

جواب ارسالی:
اگر این عدد فقط به عنوان یک نماد باشه و نخوایم راجع به معناش فکر کنیم بین
0.(9)
و
0.(9)9
هست. و از اون جایی که هر دوی این مقادیر مساوی و برابر یک هستند، مقدار این عدد هم یک هست.

ولی اگر بخوایم راجع به معناش فکر کنیم، این عدد یک حد محسوب میشه. همون‌طور که در تعریف کلی اعداد حقیقی، به صورت حد یک سری دنباله کشی محسوب می‌شن

جمله عمومی دنباله‌ متناظر با این "نماد" به این صورته:
a_n = Sigma(9/10^i)
1 <= i <= n
+ 6/10^(n+1)
وقتی n به سمت بی‌نهایت میره، این دنباله به 1 میل می‌کنه

قرار نیست صبر کنیم تا ارقام ۹ تموم بشه، بعد یه ۶ بذاریم آخرش. کافیه به مفهوم حدی این عدد توجه کنیم تا مشکل حل بشه.
---
ضرب در ۱۰ کردن عدد و تفریق خودش از اون مقدار هم به همگرا بودن سری اشاره داره. و با این کار به دنبال پیدا کردن حد مجموع هستیم.
می‌دونیم این کار برای سری‌های واگرا نتایج عجیبی میده. مثل مجموع رامانوجان
@harmoniclib

کارگاه حل مسائل نظریه اعداد👇
@numtheo

💥سوال انگیزشی ۲۰:
همه مون هر روز با این الگوها گوشی هامون را از قفل باز می کنیم ولی تا حالا فکر کردین چنتا رمز متمایز این شکلی میشه درست کرد؟!
جواب های خود را به آی دی👇
@meisami_mah
ارسال نمایید.
@harmoniclib

جواب ارسالی:
مساله معادل میشه با پیدا کردن تعداد مسیرهای فاقد دور در یک گراف کامل ۹ راسی
@harmoniclib

مریم میرزاخانی در مواجه با بیماری سرطان گفته بود:
دنیا هیچ وقت عادلانه نبوده است، زمانی‌که با هوشی سرشار و در خانواده‌ای خوب و اطرافیانی خوب هم به دنیا آمدم در حالی‌که خیلی ها چنین شرایطی را نداشتند نیز، عادلانه نبود، پس امروز به شرایطم اعتراضی ندارم.

۲۳ تیر سالروز درگذشت مریم میرزاخانی
@harmoniclib

راهنمایی:
دوستان عزیز تعداد کل الگوهای قفل با ۴ نقطه یا بیشتر برابر است با ۳۸۹۱۱۲
@harmoniclib

جواب رو فرستادم که بگم منتظر استدلال های جذاب شما هستم😁😂
همه جواب نهایی بدون استدلال می فرستن
@harmoniclib

https://irstat.ir/content/599/
چهارشنبه ۱ مرداد ۱۳۹۹ ساعت ۲۰- ۱۸
@harmoniclib

همه ی دانشگاه های تهران یک هفته تعطیل شد.
@harmoniclib

جواب ارسالی
@harmoniclib

دوستان عزیز جواب های ارسالی شما که در کانال قرار می دهیم ممکن است درست نباشد ولی از این جهت منتشر می کنیم که ممکن است به بقیه ایده بدهد.
@harmoniclib