پادکست رادیو ریاضی
👇👇👇
https://castbox.fm/va/3290001
@harmoniclib
اگر لینک باز نشد، در برنامه CastBox جستجو کنید "رادیو ریاضی".
👇👇👇
https://castbox.fm/va/3290001
@harmoniclib
اگر لینک باز نشد، در برنامه CastBox جستجو کنید "رادیو ریاضی".
✅ تفاوت «بی‌نهایت» با «تعریف‌نشده» و «وجود ندارد»
✍ حسین زارع
فکر می‌کنم این سؤال برای شما هم پیش آمده است که این سه مفهوم چه تفاوتی با هم دارند. در اینجا سعی می‌کنیم خیلی ساده و مختصر و با مثال‌های مناسب فرق این سه مفهوم را توضيح دهیم.
بی‌نهایت را، که در اینجا هم شامل بی‌نهایتِ مثبت و هم شامل بی‌نهایتِ منفی می‌شود، وقتی به کار می‌بریم که یک متغیر، مقادیری بزرگتر از هر عدد حقیقی، یا مقادیری کوچکتر از هر عدد حقیقی را اختیار کند.
برای مثال حد تابع با ضابطه‌ی
f(x)=1/x
وقتی که x از راست به صفر میل می‌کند برابر با مثبت بی‌نهایت، و وقتی که x از چپ به صفر میل می‌کند برابر با منفی بی‌نهایت است (بنابراین نباید بگوییم حد راست یا حد چپ وجود ندارند).
کاربرد اصطلاح «وجود ندارد» کاملا متفاوت است. در مثال قبل، حد تابع در صفر وجود ندارد، چرا که حدهای راست و چپ با هم برابر نیستند. همچنین حد دنباله‌ی
aₙ=(-1)ⁿ
وقتی n به مثبت بی‌نهایت میل می‌کند وجود ندارد؛ یا به عنوان مثالی دیگر، حد چپ تابع با ضابطه‌ی
f(x)=√x
در x=0 وجود ندارد (بنابراین در این موارد، اصطلاحِ «تعریف نشده» را به کار نمی‌بریم).
اما «تعریف نشده» چیست؟ بعضی از مفاهیم خوش‌تعریف نیستند. مثلا جذر اعداد منفی در در مجموعه‌ی اعداد حقیقی، یا تقسیم بر صفر، یا توان‌های کسری اعداد منفی. خوش‌تعریف نبودن را در اینجا به این معنی در نظر می‌گیریم که به یک عبارت مفروض، یا مقداری نظیر نمی‌شود یا اینکه نمی‌توان یک مقدار معین و مشخص برای آن در نظر گرفت. برای مثال، مجذور هیچ عدد حقیقی، منفی نیست؛ یعنی به ریشه‌ی دوم اعداد منفی هیچ عدد حقیقی نظیر نمی‌شود. پس می‌گوییم جذر اعداد منفی در مجموعه‌ی اعداد حقیقی تعریف نمی‌شود. به عنوان مثالی دیگر، عبارت
(-8)⅓
را در نظر می‌گیریم. اگر این عبارت را به معنی «ریشه‌ی سوم عدد ۸-» در نظر بگیریم، حاصل آن برابر با ۲- است. حال فرض کنید به جای یک سوم، مقدار معادل آن، یعنی دو ششم، را قرار دهیم. در این صورت با همان تعبیر به «ریشه‌ی ششم عدد ²(8-)» یعنی ۲ می‌رسیم. کدام یک درست است؟ ملاحظه می‌کنید که توان کسری اعداد منفی نیز خوش‌تعریف نیست و به همین دلیل بهتر است که توان کسری اعداد منفی را تعریف‌نشده در نظر بگیریم.
در برخی از کتاب‌ها، «تعریف‌نشده» را با نماد ∞ (بدون علامت مثبت یا منفی) نشان می‌دهند. مثلاً در جدول نسبت‌های مثلثاتی، برای تانژانت زاویه‌ی ۹۰ درجه می‌نویسند ∞. به نظر می‌رسد که این نمادگذاری موجب بدآموزی می‌شود. در این موارد بهتر است که از نمادهای مناسب‌تری مانند ت.ن (مخفف عبارت تعریف‌نشده) یا NaN (مخفف عبارت Not a Number) استفاده شود.
@harmoniclib
✍ حسین زارع
فکر می‌کنم این سؤال برای شما هم پیش آمده است که این سه مفهوم چه تفاوتی با هم دارند. در اینجا سعی می‌کنیم خیلی ساده و مختصر و با مثال‌های مناسب فرق این سه مفهوم را توضيح دهیم.
بی‌نهایت را، که در اینجا هم شامل بی‌نهایتِ مثبت و هم شامل بی‌نهایتِ منفی می‌شود، وقتی به کار می‌بریم که یک متغیر، مقادیری بزرگتر از هر عدد حقیقی، یا مقادیری کوچکتر از هر عدد حقیقی را اختیار کند.
برای مثال حد تابع با ضابطه‌ی
f(x)=1/x
وقتی که x از راست به صفر میل می‌کند برابر با مثبت بی‌نهایت، و وقتی که x از چپ به صفر میل می‌کند برابر با منفی بی‌نهایت است (بنابراین نباید بگوییم حد راست یا حد چپ وجود ندارند).
کاربرد اصطلاح «وجود ندارد» کاملا متفاوت است. در مثال قبل، حد تابع در صفر وجود ندارد، چرا که حدهای راست و چپ با هم برابر نیستند. همچنین حد دنباله‌ی
aₙ=(-1)ⁿ
وقتی n به مثبت بی‌نهایت میل می‌کند وجود ندارد؛ یا به عنوان مثالی دیگر، حد چپ تابع با ضابطه‌ی
f(x)=√x
در x=0 وجود ندارد (بنابراین در این موارد، اصطلاحِ «تعریف نشده» را به کار نمی‌بریم).
اما «تعریف نشده» چیست؟ بعضی از مفاهیم خوش‌تعریف نیستند. مثلا جذر اعداد منفی در در مجموعه‌ی اعداد حقیقی، یا تقسیم بر صفر، یا توان‌های کسری اعداد منفی. خوش‌تعریف نبودن را در اینجا به این معنی در نظر می‌گیریم که به یک عبارت مفروض، یا مقداری نظیر نمی‌شود یا اینکه نمی‌توان یک مقدار معین و مشخص برای آن در نظر گرفت. برای مثال، مجذور هیچ عدد حقیقی، منفی نیست؛ یعنی به ریشه‌ی دوم اعداد منفی هیچ عدد حقیقی نظیر نمی‌شود. پس می‌گوییم جذر اعداد منفی در مجموعه‌ی اعداد حقیقی تعریف نمی‌شود. به عنوان مثالی دیگر، عبارت
(-8)⅓
را در نظر می‌گیریم. اگر این عبارت را به معنی «ریشه‌ی سوم عدد ۸-» در نظر بگیریم، حاصل آن برابر با ۲- است. حال فرض کنید به جای یک سوم، مقدار معادل آن، یعنی دو ششم، را قرار دهیم. در این صورت با همان تعبیر به «ریشه‌ی ششم عدد ²(8-)» یعنی ۲ می‌رسیم. کدام یک درست است؟ ملاحظه می‌کنید که توان کسری اعداد منفی نیز خوش‌تعریف نیست و به همین دلیل بهتر است که توان کسری اعداد منفی را تعریف‌نشده در نظر بگیریم.
در برخی از کتاب‌ها، «تعریف‌نشده» را با نماد ∞ (بدون علامت مثبت یا منفی) نشان می‌دهند. مثلاً در جدول نسبت‌های مثلثاتی، برای تانژانت زاویه‌ی ۹۰ درجه می‌نویسند ∞. به نظر می‌رسد که این نمادگذاری موجب بدآموزی می‌شود. در این موارد بهتر است که از نمادهای مناسب‌تری مانند ت.ن (مخفف عبارت تعریف‌نشده) یا NaN (مخفف عبارت Not a Number) استفاده شود.
@harmoniclib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
ریاضیات همیشه بهترین راهکارها را برای حل مسائل دنیای واقعی ارائه داده است.
@harmoniclib
به نظر شما چگونه می‌توان یک کشتی فرسوده در عمق اقیانوس را بالا کشید!؟
👇👇👇
@harmoniclib
به نظر شما چگونه می‌توان یک کشتی فرسوده در عمق اقیانوس را بالا کشید!؟
👇👇👇
171128_1206
My Recording
مروری بر ناگفته‌های زندگی ریچارد فاینمن!
@harmoniclib
@harmoniclib
در گروه کارگاه دبیران ریاضی پیامی آمده است با این شرح
"سلام دوستان
اگر کسی مقاله برای امتیاز رتبه بندی خواست بیاد دایرکت با قیمت مناسب"
بدیهی است رتبه‌‌بندی بالاتر شد، حقوق و جایگاه علمی در آموزش‌پرورش بالاتر می‌رود،
معلم عزیز و زحمت‌کش این کار با چه معیاری درست است؟!
انسانی؟!
علمی؟!
شرعی؟!
اخلاقی؟!
شما بگویید...
@harmoniclib
👇👇👇
"سلام دوستان
اگر کسی مقاله برای امتیاز رتبه بندی خواست بیاد دایرکت با قیمت مناسب"
بدیهی است رتبه‌‌بندی بالاتر شد، حقوق و جایگاه علمی در آموزش‌پرورش بالاتر می‌رود،
معلم عزیز و زحمت‌کش این کار با چه معیاری درست است؟!
انسانی؟!
علمی؟!
شرعی؟!
اخلاقی؟!
شما بگویید...
@harmoniclib
👇👇👇
#معرفی_کتاب
ذهنی برای اعداد
چگونه در ریاضی و علوم از همه بهتر باشیم؟!
باربارا اوکلی
@harmoniclib
دوستانی که این کتاب را خوانده‌اند نظرشان را در موردش بفرمایند.
👇👇👇👇
ذهنی برای اعداد
چگونه در ریاضی و علوم از همه بهتر باشیم؟!
باربارا اوکلی
@harmoniclib
دوستانی که این کتاب را خوانده‌اند نظرشان را در موردش بفرمایند.
👇👇👇👇
سنگ قبر یک کارگر
@harmoniclib
به نظر شما سنگ قبر یک استاد دانشگاه که باید سالی دو مقاله بدهد و صبح تا شب زحمت بکشد تا این مقالات را بنویسد و دچار رکود نشود چه خواهد بود؟!
که اگر رکود بخورد با وجود همه‌ی زحمت‌هایی که کشیده است اخراج خواهد شد.
آیا متن فرقی می‌کند؟!
@harmoniclib
به نظر شما سنگ قبر یک استاد دانشگاه که باید سالی دو مقاله بدهد و صبح تا شب زحمت بکشد تا این مقالات را بنویسد و دچار رکود نشود چه خواهد بود؟!
که اگر رکود بخورد با وجود همه‌ی زحمت‌هایی که کشیده است اخراج خواهد شد.
آیا متن فرقی می‌کند؟!
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
اینجا آرامگاه جبار باغچه‌بان اولین معلم و بنیانگذار مدارس ناشنوایان در ایران است.
کسی که۱۰۰ سال پیش می‌گفت :
فرایند یادگیری نباید باعث ایجاد هرگونه احساس رنجش در کودک بشود. اگر دانش‌آموزان در تحصیل رفوزه می‌شوند ایراد از تدریس ماست نه از آنها.
او الفبای زبان اشاره ایرانی را برای ناشنوایان طراحی کرد،
دستگاهی به نام تلفن گنگ اختراع کرد که می‌توانست صدا را به افراد ناشنوا برساند.
نخستین کودکستان ایرانی را راه اندازی کرد
اولین مولف و ناشرکتاب کودک در ایران بود.
در سال ۱۲۹۸ اولین تئاتر کودک و نوجوان را روی صحنه برد.
کتاب «بابا برفی» نوشته او در سال ۱۳۰۷ توسط شورای جهانی کتاب به عنوان بهترین کتاب کودک انتخاب شد.
ناشنوایان پیش از او در ایران نه آموزش خواندن و نوشتن می‌دیدند و نه سخن گفتن ، زمانی که پس از یک سال آموزش، سه دانش آموز ابتدایی او شروع به سخن گفتن کردند، کار باغچه بان به معجزه شبیه بود.
هرچند مسئولان سنگ اندازی کردند و کارش را به تعویق انداختند، اما او متوقف نشد و در شهرهای مختلف به بنیان نهادن مدارس ناشنوایان اقدام کرد.
تولد: ۱۲۶۴
وفات : ۱۳۴۵
شهر ری،بوستان چشمه علی،کوچه مهدیه پلاک پنج
@harmoniclib
کسی که۱۰۰ سال پیش می‌گفت :
فرایند یادگیری نباید باعث ایجاد هرگونه احساس رنجش در کودک بشود. اگر دانش‌آموزان در تحصیل رفوزه می‌شوند ایراد از تدریس ماست نه از آنها.
او الفبای زبان اشاره ایرانی را برای ناشنوایان طراحی کرد،
دستگاهی به نام تلفن گنگ اختراع کرد که می‌توانست صدا را به افراد ناشنوا برساند.
نخستین کودکستان ایرانی را راه اندازی کرد
اولین مولف و ناشرکتاب کودک در ایران بود.
در سال ۱۲۹۸ اولین تئاتر کودک و نوجوان را روی صحنه برد.
کتاب «بابا برفی» نوشته او در سال ۱۳۰۷ توسط شورای جهانی کتاب به عنوان بهترین کتاب کودک انتخاب شد.
ناشنوایان پیش از او در ایران نه آموزش خواندن و نوشتن می‌دیدند و نه سخن گفتن ، زمانی که پس از یک سال آموزش، سه دانش آموز ابتدایی او شروع به سخن گفتن کردند، کار باغچه بان به معجزه شبیه بود.
هرچند مسئولان سنگ اندازی کردند و کارش را به تعویق انداختند، اما او متوقف نشد و در شهرهای مختلف به بنیان نهادن مدارس ناشنوایان اقدام کرد.
تولد: ۱۲۶۴
وفات : ۱۳۴۵
شهر ری،بوستان چشمه علی،کوچه مهدیه پلاک پنج
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
اینجا آرامگاه جبار باغچه‌بان اولین معلم و بنیانگذار مدارس ناشنوایان در ایران است. کسی که۱۰۰ سال پیش می‌گفت : فرایند یادگیری نباید باعث ایجاد هرگونه احساس رنجش در کودک بشود. اگر دانش‌آموزان در تحصیل رفوزه می‌شوند ایراد از تدریس ماست نه از آنها. او الفبای زبان…
Baba-brfy_Ketabnak_40248.pdf
1.7 MB