🔻برنامه زمانی آزمون‌های سراسری سال ۱۴۰۴ اعلام شد

🔸برنامه زمانی ثبت‌نام و برگزاری آزمون‌های سراسری سال ۱۴۰۴ از سوی سازمان سنجش آموزش کشور اعلام شد.
@harmoniclib

🎁 تخفیف ویژه جهت تبلیغات در
کانال
اخبار و کتابهای ریاضی
@harmoniclib
و یا
گروه
ارشد و دکتری ریاضی
@arshadoct
به آی دی زیر پیام دهید.
👇👇👇👇👇👇
@meisami_mah

آیا میشه بدون مقاله هم اپلای کرد؟!

آیا از یک کارشناسی ارشد که برای دکتری می‌خواد اپلای کنه واقعا انتظار مقاله هست؟!
@harmoniclib

✅ کم‌رنگ شدن مبحث ماتریس‌ها در برنامه‌ی درسی ریاضی متوسطه دوم

✍ حسین زارع

(دانش‌آموخته‌ی دکتری ریاضی کاربردی دانشگاه تربیت مدرس)

یکی از گله‌هایی که از نظام آموزشی ایران دارم، کم‌رنگ کردن مبحث ماتریس‌ها در دوره‌ی متوسطه‌ی دوم است، به طوری که فقط دانش‌آموزان سال دوازدهم ریاضی آن‌هم خیلی کوتاه و گذرا در درس هندسه ۳ با این مبحث آشنا می‌شوند. قبلاً در درس ریاضی ۲ دانش‌آموزان رشته‌ی تجربی هم تا حدودی با ماتریس‌ها آشنا می‌شدند و دانش‌آموزان رشته‌ی ریاضی دوبار، یک‌بار در درس ریاضی ۲ و بار دیگر به‌طور کامل‌تر در درس هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی این مبحث را فرا می‌گرفتند.

بیشترین چیزی که یک دانش‌آموز دوازدهم ریاضی در فصل مربوط به ماتریس یاد می‌گیرد، محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با روش ساروس و حل دستگاه دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون است. (باورتان می‌شود؟!)

به هرحال نه من در گروه برنامه‌ریزی و تألیف کتاب‌های درسی هستم و نه یکی از مؤلفان هندسه ۳. وگرنه همین فصل کوتاه را هم خیلی بهتر می‌شد تألیف کرد. من با توجه به زمینه‌ی تخصصی‌ام (جبر خطی عددی) و سابقه‌ی تدریس‌یاری این درس در دانشگاه حداقل می‌توانم کاستی‌های این فصل را به‌وضوح ببینم. از این رو، فقط به چند نکته اشاره می‌کنم که تفاوت بین دیدگاه‌ها را متوجه شوید.

در این درس نشانی از مفهوم ترانهاده نمی‌یابید. می‌شد ترانهاده‌ی ماتریس و در ادامه‌ی آن ماتریس‌های متقارن و پادمتقارن را تعریف کرد و به این نکته اشاره کرد که هر ماتریس به طور یکتا قابل نوشتن به صورت مجموع دو ماتریس متقارن و پادمتقارن است. می‌شد به این نکته اشاره کرد که دترمینان هر ماتریس با دترمینان ترانهاد‌ه‌اش برابر است و اگر ماتریسی پادمتقارن از مرتبه‌ی فرد باشد دترمینانش صفر است.

ضرب ماتریس‌ها هیچ مثال کاربردی ندارد که مفهوم آن را برای دانش‌‌آموزان روشن‌تر کند. اتفاقاً مثال‌های خیلی خوبی در ارتباط با زندگی واقعی می‌شد برای ضرب ماتریس‌ها بیان کرد. مانند مسائل عرضه چند کالا و محاسبه‌ی درآمد حاصل از فروش آن به چند شعبه‌ی فروش، یا بررسی جمعیت یک گونه‌ی خاص در طی n سال.

در ارتباط با ضرب ماتریس در بردار می‌شد به مطالب خواندنی هم اشاره کرد. مثلاً اگر ماتریس متقارن

1  2  2
2  1  2
2  2  3

را در یک سه‌تایی فیثاغورسی ضرب کنید باز هم یک سه‌تایی فیثاغورسی به دست می‌آورید و به این طریق می‌توان سه‌تایی‌های فیثاغورسی متعددی به دست آورد‌. حالا فقط درایه‌های یکی از دو ستون اول یا دوم را قرینه کنید و ملاحظه کنید که نتیجه‌ی مشابهی برقرار است. دنباله‌های بازگشتی نیز ارتباط تنگاتنگی با توان‌های ماتریس‌ها دارند. برای مثال جملات دنباله‌ی معروف فیبوناچی را می‌توان با ضرب متوالی ماتریس

1  1
1  0

در بردار
0
1
ایجاد کرد. توان nام ماتریس اخیر هم قابل بیان با جملات دنباله‌ی فیبوناتچی است و می‌تواند یک تمرین ترکیبی مناسب از ضرب ماتریس‌ها و استقرای ریاضی باشد.

ماتریس‌های تبدیل از جمله تقارن نسبت به محورها جایش در این کتاب خالی است. ماتریس‌های بالامثلثی و پایین‌مثلثی و خواص آن‌ها هم جایش در این کتاب خالی است. از دیدگاه محاسباتی، محاسبه‌ی جواب یک دستگاه معادلات خطی با استفاده از وارون ماتریس ضرایب یک روش منسوخ در محاسبات علمی است و روش حذفی گاوس و نسخه‌های مشابه آن بر روش گفته شده ارجحیت دارند. از این رو جای اعمال سطری مقدماتی و مثلثی کردن ماتریس‌ها برای تعیین جواب دستگاه یا محاسبه‌ی دترمینان نیز خالی است. به هر حال هرچه فکر می‌کنم، می‌بینم در حق این مبحث زیبا و کاربردی خیلی کوتاهی شده است. البته کاستی‌های کتاب هندسه ۳ منحصر به این مبحث نیست. شما نشانی از هذلولی هم در این کتاب نمی‌یابید! نکات زیادی برای گفتن دارم که در این مختصر نمی‌گنجند. غفلت یا تعمد، هر چه نامش را بگذاریم، در تألیف کتاب‌های درسی ریاضی نتیجه‌اش این شده که اولاً هر کسی ادعای تدریس و آموزش ریاضی را دارد و ثانیاً هیچ اشتیاقی در فراگیری ریاضی در دانش‌آموزان ایجاد نمی‌شود. شاید من هم اگر دانش‌آموز بودم با دیدن این کتاب‌های بی‌محتوا هیچ‌گاه به ریاضی علاقه‌مند نمی‌شدم.

@harmoniclib

#کمدی_ریاضی
سابمیت کردن مقاله دست خودته ولی پذیرشش با خداست.
@harmoniclib

قدیما جبرخطی چی می‌خوندیم تو دبیرستان
@harmoniclib
کتاب هندسه تحلیلی و جبرخطی نظام قدیم
نوشته آقایان
دکتر پورنکی و دکتر تابش

فایل ضبط شده سخنرانی پیرامون کتاب
دفاعیه یک ریاضیدان
@harmoniclib
دکتر عین الله پاشا

آموزش و پرورش: یکشنبه (۱۴ مرداد) آخرین مهلت مشاهده و تایید سوابق تحصیلی داوطلبان ورود به دانشگاه است.
@harmoniclib

پیام ارسالی:
روزی چند صفحه سیاه می‌کنی!؟
@harmoniclib

#کمدی_ریاضی
شما می‌رفتید مدرسه دکتر بشید
ما می‌رفتیم دکتر، مدرسه نریم.
@harmoniclib

جهت ثبت‌نام به آی‌دی
👇👇👇
@iust_ssc_admin
پیام دهید.