⚡هندسه گسسته که اغلب با هندسه محاسباتی اشتباه گرفته می‌شود، فرق دارد. در ایران متخصص هندسه گسسته نداریم ولی تعداد انگشت شمار در هندسه محاسباتی کار میکنند.



هندسه گسسته و هندسه محاسباتی هر دو شاخه‌هایی از ریاضیات و علوم کامپیوتر هستند که به بررسی و تحلیل اشکال هندسی می‌پردازند، اما تفاوت‌های اساسی در تمرکز، روش‌ها و کاربردهای آن‌ها وجود دارد. در ادامه، به تفاوت‌های اصلی بین این دو شاخه پرداخته می‌شود:

### هندسه گسسته (Discrete Geometry)

1. تمرکز اصلی:
- هندسه گسسته به بررسی و تحلیل اشکال هندسی در فضاهای گسسته و محدود می‌پردازد. این شامل مطالعه چندوجهی‌ها، شبکه‌ها، گراف‌های هندسی، و ساختارهای ترکیبیاتی است.

2. موضوعات و مباحث:
- چندوجهی‌ها و پلی‌توپ‌ها
- مسائل پوشش‌دهی و بسته‌بندی
- شبکه‌های هندسی
- گراف‌های هندسی
- ترکیبات هندسی
- مسائل تیلینگ (Tiling)
- نظریه اعداد هندسی

3. روش‌ها:
- استفاده از تکنیک‌های ترکیبیاتی و نظریه گراف
- شمارش و تحلیل آرایش‌های مختلف اشیاء هندسی
- به کارگیری روش‌های تحلیلی برای مسائل گسسته

4. کاربردها:
- طراحی شبکه‌های کامپیوتری
- تحلیل داده‌های گرافی
- حل مسائل ترکیبیاتی
- کاربردهای در علوم داده و تئوری پیچیدگی

### هندسه محاسباتی (Computational Geometry)

1. تمرکز اصلی:
- هندسه محاسباتی به مطالعه و پیاده‌سازی الگوریتم‌ها و ساختارهای داده‌ای برای حل مسائل هندسی در کامپیوتر می‌پردازد. این شامل طراحی و تحلیل الگوریتم‌های هندسی برای مسائل مختلف است.

2. موضوعات و مباحث:
- الگوریتم‌های هندسی (مثل الگوریتم‌های محدب‌سازی، پیدا کردن نزدیکترین نقاط)
- ساختارهای داده‌ای هندسی (مثل درخت‌های کی-دی، درخت‌های محدوده)
- مسائل برخورد و تقاطع
- محاسبات با داده‌های مکانی
- شبیه‌سازی و رندرینگ در گرافیک کامپیوتری
- برنامه‌ریزی مسیر و تحلیل حرکت در روباتیک

3. روش‌ها:
- طراحی و تحلیل الگوریتم‌ها
- استفاده از ساختارهای داده‌ای کارا برای مدیریت داده‌های هندسی
- پیاده‌سازی و ارزیابی کارایی الگوریتم‌ها در حل مسائل واقعی

4. کاربردها:
- گرافیک کامپیوتری و رندرینگ سه‌بعدی
- روباتیک و برنامه‌ریزی مسیر
- سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS)
- پردازش تصاویر و بینایی ماشین
- واقعیت مجازی و افزوده

### تفاوت‌های کلیدی:

1. تمرکز علمی:
- هندسه گسسته بیشتر بر روی مسائل تئوری و ساختاری تمرکز دارد، در حالی که هندسه محاسباتی بیشتر بر روی طراحی و پیاده‌سازی الگوریتم‌ها و حل مسائل عملی با استفاده از کامپیوتر تمرکز دارد.

2. روش‌ها و ابزارها:
- هندسه گسسته از روش‌های ترکیبیاتی، شمارش و نظریه گراف استفاده می‌کند. هندسه محاسباتی از روش‌های طراحی الگوریتم، تحلیل پیچیدگی، و ساختارهای داده‌ای بهره می‌برد.

3. کاربردها:
- کاربردهای هندسه گسسته بیشتر در زمینه‌های تئوری، ترکیبات و تحلیل داده‌های گرافی است. کاربردهای هندسه محاسباتی بیشتر در زمینه‌های عملی مانند گرافیک کامپیوتری، روباتیک، GIS و بینایی ماشین است.

در نهایت، هر دو شاخه دارای همپوشانی‌هایی هستند و در برخی موارد از تکنیک‌ها و مفاهیم مشترک استفاده می‌کنند، اما تفاوت‌های اساسی در رویکرد و کاربردهای آن‌ها وجود دارد.


@harmoniclib

در جلسه هفتم توپولوژی را وارد میدان می‌کنیم.

پنجشنبه ساعت ۱۶

توپولوژی چه تاثیری در جمع زدن خواهد داشت؟!

🔴شرکت در این جلسات رایگان است .

🆔برای ثبت نام به آیدی @iust_ssc_admin  مراجعه کنید.
@harmoniclib

#کمدی_ریاضی
اگه گفتین چی شد؟!
@harmoniclib

طول دوره دکتری ریاضی در فرانسه معمولاً ۳ سال است. این دوره شامل تحقیق و نگارش پایان‌نامه دکتری می‌شود و ممکن است در برخی موارد تا ۴ سال نیز طول بکشد. دوره دکتری معمولاً پس از اتمام مقطع کارشناسی ارشد شروع می‌شود و شامل فعالیت‌های پژوهشی، شرکت در سمینارها و تدریس به دانشجویان مقطع پایین‌تر نیز می‌باشد.


@harmoniclib

طول دوره دکتری ریاضی در آمریکا معمولاً بین ۵ تا ۶ سال است. این مدت زمان شامل دو مرحله اصلی است:

1. دوره آموزشی (Coursework): این مرحله معمولاً ۲ تا ۳ سال طول می‌کشد و شامل گذراندن دروس تخصصی و عمومی مرتبط با ریاضیات است. در این دوره دانشجویان همچنین باید امتحانات جامع (Qualifying Exams) را بگذرانند تا بتوانند وارد مرحله تحقیق شوند.

2. دوره تحقیق (Research): پس از اتمام دوره آموزشی و قبولی در امتحانات جامع، دانشجویان وارد مرحله تحقیق و نگارش پایان‌نامه می‌شوند که معمولاً ۲ تا ۴ سال طول می‌کشد. در این مرحله، دانشجویان تحت نظارت استاد راهنما به تحقیق در زمینه‌های خاصی از ریاضیات می‌پردازند و نتایج تحقیقات خود را به صورت پایان‌نامه دکتری ارائه می‌دهند.

در کل، مدت زمان دوره دکتری ممکن است بسته به پیشرفت دانشجو و پیچیدگی پروژه تحقیقاتی متغیر باشد.

@harmoniclib

ترجمه متون تخصصی (انگلیسی به فارسی و بالعکس) ریاضی پذیرفته می‌شود.
جهت سفارش می‌توانید به آی‌دی
👇👇👇
@meisami_mah
پیام دهید.

هندسه کوانتومی
@harmoniclib

کسی که از ریاضی متنفر است را چگونه به ریاضی علاقمند می‌کنید؟!
@harmoniclib
👇👇👇

پیام ارسالی:

علاقمند کردن افراد به ریاضیات به این دلیل مهم است که قوه‌ی استدلال کردن را در اشخاص تقویت می‌کند. برای این جور افراد، مهم نباید خود ریاضی باشد بلکه اثری است که بر استدلال کردن دارد.

ما در زندگی روزمره در تعامل با افراد جامعه در دو موقعیتیم. یا قانع می‌شویم یا قانع می‌کنیم. و این امر با استدلال ممکن است. تنها راه تقویت استدلال ریاضیات و در دانش آموزان به خصوص هندسه است.

در سال‌های اخیر که دروس ریاضی کم حجم و هندسه تقریبا حدف شده می‌بینید که استدلال کردن در نسل جدید به چه صورتی شده و اثر خودش را گذاشته.
@harmoniclib

مجموعه‌ی اعداد طبیعی از چند شروع می‌شود؟!
@harmoniclib
👇👇👇

جلسه دفاع از پایان نامه کارشناسی ارشد رشته تاریخ علم
موضوع: کهن ترین رساله شناخته شده فارسی در شطرنج
یکشنبه ۳ تیر ماه ۱۴۰۳، ساعت ۱۳
سالن دفاع دانشکده الهیات و معارف اسلامی
@harmoniclib

👩‍🏫👨‍🏫هنوز دیر نشده...

المپیاد را از همین الان با عضویت در گروه:

المپیاد ریاضی ایران، شروع کن!

با حضور بهترین اساتید و نفرات برتر المپیادهای ریاضی ایران و جهان

👇👇👇
https://t.iss.one/OlampiadIR

همه چیز یک اختروار
👇👇👇
https://www.aparat.com/v/3a7g6

اجزای مقرنس
مقرنس هنریست بر پایه‌ی ریاضیات.
@harmoniclib

اگر دوستانی هستند که می توانند در ساخت قسمت‌های جدید پادکست رادیو ریاضی به ما کمک کنند بسیار سپاسگزار خواهیم بود که پیام بدهند.
👇👇👇
@meisami_mah

🔰 پارادوکس صرفه جویی:
کاری از من برای نجات آب ساخته است؟
آیا صرفه جویی من واقعا اثری داره؟

💢یک پاسخ سه‌ دقیقه ای؛
باز انتشار به بهانه آغاز گرم ترین و پرمصرف ترین فصل سال
@harmoniclib

فرهنگستان زبان فارسی با انتخاب واژه "وردیدن" از ریشه باستانی "ورت" (ورتیدن)، مجموعه‌ای از مشتقات جدید را به زبان فارسی معرفی کرده است که در حوزه ریاضیات و آمار کاربرد دارند. این مشتقات عبارت‌اند از:

- وردیدن (to varry): فعل اصلی که به معنای تغییر یا تفاوت داشتن است.
- وردایی (variance): معیاری برای اندازه‌گیری پراکندگی داده‌ها.
- وردش (variation): به معنای تغییر یا تفاوت در مقادیر.
- وردا (variant): چیزی که تغییر می‌کند یا متغیر.
- هم‌وردا (covariant): اشاره به متغیرهایی که با هم تغییر می‌کنند.
- هم وردایی (covariance): اندازه‌گیری میزان تغییر مشترک بین دو متغیر.
- ناوردا (invariant): چیزی که تغییر نمی‌کند یا ثابت است.
- ناوردایی (invariance): ویژگی ثابت بودن در برابر تغییرات.
- پادوردا (contravariance): اصطلاحی در ریاضیات و فیزیک که به نوع خاصی از تغییرات اشاره دارد.

@harmoniclib

کتاب‌های مهم درس جبرخطی:

1. "Linear Algebra Done Right" by Sheldon Axler:
- این کتاب به دلیل روش واضح و مفهومی‌اش در جبر خطی شناخته شده است و بیشتر بر فضای برداری و تبدیل‌های خطی تمرکز دارد تا محاسبات ماتریسی. برای دانشجویان مقاطع پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد مناسب است.

2. "Introduction to Linear Algebra" by Gilbert Strang:
- کتابی که به طور گسترده استفاده می‌شود و مبانی جبر خطی، از جمله بردارها، ماتریس‌ها و کاربردها را پوشش می‌دهد. کتاب استرنگ به دلیل کاربردهای عملی‌اش شناخته شده است و اغلب در دوره‌های کارشناسی استفاده می‌شود.

3. "Linear Algebra and Its Applications" by David C. Lay, Steven R. Lay, and Judi J. McDonald:
- این کتاب معرفی جامعی از جبر خطی ارائه می‌دهد و تأکید زیادی بر تئوری و کاربردها دارد. برای دانشجویان کارشناسی مناسب است و به طور گسترده در دوره‌های مهندسی و علوم کامپیوتر استفاده می‌شود.

4. "Linear Algebra" by Serge Lang:
- کتابی کلاسیک که مقدمه‌ای جامع و دقیق بر جبر خطی ارائه می‌دهد. برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و کسانی که به درک نظری عمیق‌تر علاقه دارند، مناسب است.

5. "Linear Algebra: Step by Step" by Kuldeep Singh:
- این کتاب برای خودآموزی طراحی شده و تأکید زیادی بر حل مسائل و توضیحات گام به گام دارد. برای مبتدیانی که نیاز به رویکردی واضح و ساختار یافته دارند، ایده‌آل است.

6. "Finite-Dimensional Vector Spaces" by Paul R. Halmos:
- کتابی کلاسیک که به ارائه‌ای عمیق و انتزاعی از جبر خطی می‌پردازد. برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد مناسب است و بر فضاهای برداری بعد محدود و تبدیل‌های خطی تمرکز دارد.

7. "Linear Algebra and Its Applications" by Peter D. Lax:
- کتاب لکس به دلیل وضوح و عمقش شناخته شده است و هم جنبه‌های نظری و هم عملی جبر خطی را پوشش می‌دهد. برای دانشجویان مقاطع بالای کارشناسی و کارشناسی ارشد مناسب است.

8. "Linear Algebra: A Modern Introduction" by David Poole:
- این کتاب رویکردی معاصر به جبر خطی ارائه می‌دهد و تأکید زیادی بر تجسم و تفسیر هندسی دارد. برای دانشجویان کارشناسی مناسب است و در برنامه‌های مهندسی و علوم کامپیوتر محبوب است.

9. "Linear Algebra" by Kenneth Hoffman and Ray Kunze:
- ارائه‌ای دقیق و جامع از جبر خطی که برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد مناسب است. این کتاب طیف وسیعی از موضوعات را پوشش می‌دهد و پایه محکمی در این زمینه ارائه می‌دهد.

10. "Applied Linear Algebra and Matrix Analysis" by Thomas S. Shores:
- این کتاب بر کاربردهای جبر خطی و تحلیل ماتریس‌ها تمرکز دارد و برای دانشجویان رشته‌های کاربردی مانند مهندسی و علوم کامپیوتر مناسب است. مثال‌های عملی و کاربردهای واقعی ارائه می‌دهد.


@harmoniclib
این کتاب‌ها منابع ارزشمندی برای دانشجویان و حرفه‌ای‌ها در سطوح مختلف تخصص در زمینه جبر خطی هستند.

قضیه ناتمامیت گودل
👇👇👇
https://www.aparat.com/v/a834g86