بدون شرح
@harmoniclib

#معرفی_کتاب

زندگینامه برتراند راسل به قلم خودش

ترجمه احمد بیرشک
@harmoniclib

#هندسه_معماری
فایل اول
@harmoniclib

#هندسه_معماری
فایل دوم
@harmoniclib

🤔توضیحات کوتاهی بر افزونه گرس هاپر

گرس هاپر (Grasshopper)، یک پلاگین قدرتمند و یک زبان برنامه نویسی گرافیکی است که بر روی برنامه راینو (Rhino) قابل نصب است. از این پلاگین برای مدل سازی انعطاف پذیر، الگوهای تکرار شونده، مدل سازی پارامتریک، تحلیل سازه و بررسی اقلیمی و برای ایجاد الگوریتم‌ های مولد مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین این افزونه قدرت حل بسیاری از مسائل ریاضی را دارد.
@harmoniclib
طراحی مدلهای مختلف هندسی با استفاده از الگوریتم های هندسی و محاسباتی قسمت جزیی از رشته هندسه معماری است، ساخت ساختمانها با استفاده از توابع ریاضی و الگوهای طبیعت نیز یکی دیگر از شاخه های این رشته است و ساختمانها دیگر برای ساختشان در حالت مستطیلی و ... تبعیت نمی کنند. هر شی یا مدلی که با نرم افزارهای ریاضی قابل رسم نباشد، با این افزونه قابل رسم است.

اونجا یک صدف با الگوریتم طراحی شد ولی فقط یک صدف نیست و کاربردهای زیادی دارد و با توابع ریاضی و هوش مصنوعی به اشکال زیبای دیگر که کاربردهای فراوانی در صنعت دارند،قابل تبدیل است.

الگوریتم ایجاد صدف
@harmoniclib
طراحی بهینه قسمتی جزیی از رشته هندسه معماری است.
برای نمونه الگوریتم ایجاد صدف به این صورت است.

“Oral Counting in a Village School”, a painting by the Russian artist Bogdanov-Belsky, created in 1895, offers a fascinating glimpse into the educational practices of the time. The scene depicts a classroom where young students, around 9-10 years old, are engaged in solving a complex arithmetic problem written on the blackboard:

(10² + 11² + 12² + 13² + 14²) / 365

Remarkably, one of the students has already worked out the solution in his head and is whispering the answer into the teacher's ear.

@harmoniclib

#کمدی_ریاضی
لجبازی
@harmoniclib

#چالش_آموزش_ریاضی

اگر بخواهید تفاوت بین پیوستگی و پیوستگی یکنواخت را به زبانی روان و قابل فهم به یک دانش‌آموز علاقمند به ریاضیات یاد بدهید، چه می‌گویید؟!

لطفا کامل توضیح دهید.
@harmoniclib
👇👇👇

پیام ارسالی:

خواهش می‌کنم این سوال من را حتما در کانال بگذارید.

نتایج آزمون دبیری امروز آمده است و در قسمت امتیاز بومی، امتیازی به بنده تعلق نگرفته است. در صورتی که من هم متولد شهری که انتخاب کردم، هستم و هم در آن سکونت دارم.
کسی می‌داند علت چیست؟!
@harmoniclib

- امروز یه کار مثبت کردم☺️

- چی؟!

- کانال اخبار و کتاب‌های ریاضی رو به همه‌ی دوستا و همکلاسی‌هام معرفی کردم.

- آفرین👏👏👏. منم هر کسی رو می‌بینم که به ریاضی علاقه داره، این کانال رو بهش معرفی می‌کنم.

- من به اونا که علاقه ندارن هم معرفی می‌کنم، چون باعث میشه علاقمند بشن.

@harmoniclib

معادله میدان اینشتین
@sciencefrontiers

پرده‌ی اول: تابع با ضابطه‌ی

f(x)=x² 😊

من یک تابع پیوسته روی اعداد حقیقی هستم. هر عدد حقیقی a و هر عدد مثبت دلخواهی مانند اپسیلون که به من معرفی کنی، من می‌توانم یک همسایگی حول a به تو معرفی کنم که به ازای هر نقطه مانند x در درون آن همسایگی، فاصله‌ی
f(x)
و
f(a)
از اپسیلون کمتر باشد.

پرده‌ی دوم: تابع با ضابطه‌ی

g(x)=1/(1+x²) ☺️

من یک تابع پیوسته‌ی یکنواخت روی اعداد حقیقی هستم. هر عدد مثبت دلخواهی مانند اپسیلون که به من معرفی کنی من می‌توانم عددی مثبت مانند دلتا به تو معرفی کنم که اگر فاصله‌ی دو نقطه‌ی دلخواه در دامنه‌ام از دلتا کمتر بود، خیالت راحت باشد که فاصله‌ی مقادیرم در آن دو نقطه از اپسیلون کوچکتر باشد. واضح است که اگر عددی حقیقی مانند a به من معرفی کنی من در a پیوسته هستم.

پرده‌ی سوم: تابع x² 😔

پیوستگی یکنواخت خاصیتی است که متأسفانه من نمی‌توانم داشته باشم. من نمی‌توانم برای هر اپسیلون مثبتی که به من معرفی می‌کنی، عددی مثبت مانند دلتا به تو معرفی کنم که برای دو نقطه‌ی دلخواه در دامنه‌ام با فاصله‌ی کوچکتر از دلتا، فاصله‌ی مقادیرشان از اپسیلون تو کمتر باشد. این به این خاطر است که رشد من در اعداد مثبتِ خیلی بزرگ یا اعداد منفیِ خیلی کوچک، آن‌قدر زیاد است که حتی نقاط با فاصله‌ی خیلی کم هم اختلاف مقادیرشان بسیار بزرگ می‌شود. خیلی بزرگتر از اپسیلونی که تو در ذهن داری!

دکتر حسین زارع
@harmoniclib

سبک دوم (با استفاده از مفهوم مدول پیوستگی)

حسین و مهدی دو دوست هستند.

حسین: مهدی بیا نگاهی به نمودار این دو تابع بنداز میخوام یه نکته‌ای بگم.

مهدی: حسین باز شروع کردی؟ بی‌خیال بابا. خسته نشدی این‌قدر به این نمودارها زل زدی؟

حسین: مهدی جان من با این نمودارها و فرمول‌ها عشق می‌کنم.

مهدی: دست خوش. حالا چی میخوای بگی؟

حسین: ببین به‌نظرت یه فرقی بین پیوستگی تابع رادیکال x روی اعداد نامنفی و تابع
1/x
روی اعداد حقیقی مثبت نیست؟

مهدی: خب تفاوتی که واضحه اینه که رادیکال x از صفر به بی‌نهایت صعود می‌کنه ولی
1/x
از مثبت بی‌نهایت میاد به سمت صفر.

حسین: آره ولی این اون چیزی نیست که میخوام بگم. ببین اگر یک بازه‌ی بسته در دامنه‌‌ی اینا در نظر بگیریم و اختلاف بزرگترین و کوچکترین مقادیر تابع رو توی این بازه حساب کنیم، با کوچکتر کردن طول بازه این اختلاف یه رفتار دوگانه‌ای از خودش نشون میده.

مهدی: چه رفتار دوگانه‌ای؟

حسین: توی رادیکال x اگر طول بازه‌مون رو به صفر میل بدیم، اون اختلافه هم به صفر میل می‌کنه. در حالی که توی
1/x
اینجوری نیست. هر چی بازه‌ی ما به صفر نزدیک‌تر باشه اختلاف مقادیر تابع در دو سر بازه، بزرگ و بزرگتر میشه.

مهدی: خب این توی رادیکال x اتفاق نمی‌افته؟ آخه اونجا هم وقتی xها رو بزرگ انتخاب می‌کنی اختلاف مقدارهای تابع زیاد میشه.

حسین: نه ببین طول بازه رو که کم کنی اون اختلاف ماکسیمم و مینیمم هم کمتر میشه. مثلاً فرض کن ابتدای بازه‌مون a باشه و انتهاش
a+t.

چون تابع رادیکال صعودیه، اختلاف مورد نظر ما میشه:

√(a+t)-√a=t/(√(a+t)+√a)

وقتی t به صفر میل کنه، a هرچقدر هم بزرگ باشه این اختلاف به صفر میل می‌کنه.

ولی مثلاً توی تابع
1/x

اختلاف مقادیر ماکسیمم و مینیمم تابع در دو نقطه‌ی نزدیک به صفر، به صفر میل نمی‌کنه.

1/a-1/(a+t)=t/(a²+at)

اگر a رو خیلی به صفر نزدیک کنیم، حتی کم کردن طول بازه هم بی‌تأثیره و این کسر به صفر میل نمی‌کنه.

مهدی: چه جالب. این چه خاصیتی‌ه؟

حسین: بهش می‌گیم پیوستگی یکنواخت. البته دقت کن وقتی همین تابع
1/x
رو به یه بازه‌ی بسته محدود کنیم دیگه این اتفاق رخ نمی‌ده. در واقع، کانتور ثابت کرد هر تابع پیوسته روی یک مجموعه‌ی فشرده به طور یکنواخت پیوسته‌ست و بازه‌های بسته در اعداد حقیقی هم نمونه‌هایی از مجموعه‌های فشرده هستن.

دکتر حسین زارع
@harmoniclib

کارگاه حل مساله
👇👇👇
https://t.iss.one/solvingmathematics

فرکتال یا برخال
@harmoniclib

شاید گاهی ندانیم که بعضی چیزها آنطور که باید خوب نیستند، اما آگاهی به آنها و این که می‌توانیم برای بهبودشان به سهم خودمان گامی کوچک برداریم، ما را به انجام کار درست تشویق می‌کند‌.
امید است که آگاهی‌بخشی این ویدئو، موجب حمایت فعالانه از کارزار "تسهیل خدمات بانکی نابینایان و کم‌بینایان" باشد.

https://www.karzar.net/113266

@harmoniclib

گرایش هندسه و کاربردهای آن در کامپیوتر (Geometric Computing یا Computational Geometry) یکی از زمینه‌های مهم و پرکاربرد در علوم کامپیوتر و ریاضیات است. این گرایش به مطالعه و پیاده‌سازی الگوریتم‌ها و ساختارهای داده‌ای می‌پردازد که برای حل مسائل هندسی طراحی شده‌اند. مباحث اصلی این گرایش شامل موارد زیر است:

1. الگوریتم‌های هندسی:
- الگوریتم‌های ترتیبی: الگوریتم‌های پایه‌ای مانند مرتب‌سازی هندسی، پیدا کردن جفت نزدیکترین نقاط (Closest Pair)، و الگوریتم‌های محدب‌سازی (Convex Hull).
- الگوریتم‌های موازی و توزیع‌شده: برای پردازش داده‌های بزرگتر و افزایش کارایی.

2. ساختارهای داده‌ای هندسی:
- درخت‌های جستجوی چندبعدی: مانند درخت‌های کی-دی (k-d trees)، درخت‌های محدوده (Range trees)، و درخت‌های اوکت (Octrees).
- ساختارهای تقسیم‌بندی فضا: مانند دیاگرام ورونوی (Voronoi diagrams) و مثلث‌بندی دلونی (Delaunay triangulation).

3. پردازش هندسه محاسباتی در گرافیک کامپیوتری:
- رندرینگ: تکنیک‌های مختلف رندرینگ و شبیه‌سازی نور.
- مدلسازی سه‌بعدی: ساخت و مدیریت مدل‌های سه‌بعدی و تبدیل‌های هندسی.

4. هندسه محاسباتی در روباتیک:
- برنامه‌ریزی مسیر: الگوریتم‌هایی برای پیدا کردن کوتاه‌ترین یا بهینه‌ترین مسیر.
- نقشه‌برداری و مکان‌یابی: ایجاد و مدیریت نقشه‌های سه‌بعدی و پیدا کردن موقعیت.

5. هندسه محاسباتی در سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS):
- تحلیل داده‌های مکانی: روش‌های مختلف برای پردازش و تحلیل داده‌های جغرافیایی.
- نمایش و تجسم داده‌های جغرافیایی: تکنیک‌های نمایش داده‌های مکانی در نقشه‌ها.

6. تئوری گراف و کاربردهای آن:
- مسیرها و شبکه‌ها: بررسی و تحلیل مسیرهای بهینه و شبکه‌های پیچیده.
- نظریه گراف‌های هندسی: مطالعه ویژگی‌های گراف‌هایی که در فضاهای هندسی تعبیه شده‌اند.

7. پردازش تصاویر و بینایی ماشین:
- تشخیص الگو: شناسایی و تفکیک اشکال و الگوها در تصاویر.
- بازسازی سه‌بعدی: از تصاویر دو‌بعدی به مدل‌های سه‌بعدی.

این گرایش ترکیبی از ریاضیات پیشرفته، الگوریتم‌های کامپیوتری، و کاربردهای عملی در زمینه‌های مختلفی همچون گرافیک کامپیوتری، روباتیک، سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی، و پردازش تصاویر است. این ترکیب باعث می‌شود تا متخصصان در این حوزه قادر باشند مسائل پیچیده هندسی را با استفاده از تکنیک‌های کامپیوتری حل کنند.


@harmoniclib