یک کهکشان در چشمانش داشت و یک جهان در ذهنش.
@harmoniclib

استفاده از مطالب این کانال،
بدون ذکر لینک کانال،
در صفحات اینستاگرام و تلگرام

ممنوع است.

دامنه‌ی تغییر رنگ یک ستاره در دماهای مختلف
@sciencefrontiers

علم یک معادله‌ی دیفرانسیل و دین یک شرط مرزی روی این معادله است.

آلن تورینگ
@harmoniclib

به نظر شما بهترین کتاب معادلات دیفرانسیل (معمولی) چه کتابیست!؟
@harmoniclib

🧶تخت آباد

داستان "مسخ" کافکا آغازی طوفانی دارد. گئورگ زاما یک روز صبح از خواب برمی خیزد و متوجه می شود که به یک سوسک بزرگ تبدیل شده است. تصور کنید که یک روز از خواب برمی‌خیزید و متوجه می‌شوید که در دنیایی دو بعدی زندگی می‌کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟ به احتمال زیاد از تخت خواب خود نمی‌توانید پایین بیایید به این دلیل ساده که برای پایین آمدن از تخت خواب نیاز به فضای سه بعدی است. کلیدها قفل‌ها را باز نمی کنند چرا که کلید بر صفحه‌ای عمود بر صفحه در فرو می رود. بند کفشتان را هم نمی‌توانید ببندید، چون گره زدن در صفحه مسطح غیرممکن است. موتورهای درون‌سوز هم از کار می‌افتند. شاید بالا و پایین رفتن پیستون را بتوان در یک صفحه دو بعدی تصور کرد اما چرخش میل‌لنگ نیاز به بعدِ سوم دارد.

در سال ۱۸۸۴ یک کشیش بریتانیایی به نام ادوین آبوت (Edwin A. Abbott) کتابی به نام "تخت آباد" (Flat Land) نوشت و در آن دنیایی را تصور کرد که دو بعد دارد. در سال ۱۹۰۷ ریاضیدان بریتانیایی، چارلز هوارد هینتن (C. H. HINTON) فکر آبوت را در کتابی به نام "پیش درآمدی در تخت آباد" (An Episode of Flatland or How a Plane Folk Discovered the Third Dimension) بسط داد. در دنیای هینتن سیاراتی به شکل سکه به گرد خورشیدی به شکل سکه می گردند. یکی از این سیارات دارای ساکنانی هوشمند است که قادر به حرکت و ساختِ ابزار هستند. کتاب آبوت کتابی طنز درباره زندگی در دوره ملکه ویکتوریا بود و کتاب هینتن هم کتابی درباره عشق و دلدادگی. به همین دلیل هر دو کتاب زیاد به جزئیات فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی دنیای دو بعدی نپرداختند.

در سال ۱۹۸۴ یک ریاضیدان آمریکایی به نام الکساندر دوِدنی (A. K. Dewdney) سعی کرد تا در داستانی به جزئیات زندگی در دنیای دو بعدی بپردازد. او نام کتابش را جهان-تخت (The Planiverse) نامید. دوِدنی از یک طرف به بررسی امکان ساخت ابزارها و ماشین آلات مختلف در جهانِ دو بعدی پرداخت. از دید او ساخت قفل و کلید، شیرِ آب، موتورِ بخار، جرثقیل، کشتی و غیره در جهان دو بعدی امکان پذیر است. اما کار مهمتر او این بود که امکان وجودِ قوانین فیزیکی و شیمیایی را در جهانِ دو بعدی بررسی کند. از دید دوِدنی قوانین اول و دوم ترمودینامیک و همچنین قوانین اپتیک و قانون جاذبه در جهانِ دو بعدی مشابه قوانین جهان ما هستند. البته در قانون جاذبه جهانِ دو بعدی نیروی جاذبه به جای نسبت عکس با توان دومِ فاصله با خودِ فاصله نسبت عکس دارد. او یک جدول تناوبی با ۱۶ عنصر برای جهان-تخت نوشت و نشان داد که حتی بعضی از کریستال‌ها هم امکان شکل‌گیری در جهانِ دو بعدی را دارند. حیوانات و انسان‌های این جهان از گوشت و استخوان تشکیل شده‌اند و دارای اعضاء و جوارح هستند. دوِدنی سر و کله زدن با مسائل یک جهانِ دو بعدی را راه حلّی هوشمندانه برای بررسی عمیق‌تر مسائل دنیای سه بعدی می دانست. از دید او، فکرکردن به اینکه افراد و اشیاء در جهانِ دو بعدی چگونه رفتار و عمل می کنند، وسعتِ دید ما را نسبت به خیلی از مسائل جهانِ سه بعدی افزایش می‌دهد. حال که بحث به این‌جا کشیده شد، به نظر شما بازی شطرنج در جهان دو بعدی چطور چیزی خواهد بود؟

رضا کیانی موحد-دانشجوی دکترا تاریخ علم

پی نوشت:

با اقتباس آزاد از کتاب آبوت انیمیشنی ساخته شده است که می توانید آن را در آدرس زیر تماشا کنید:

انیمیشن آبوت

نسخه انگلیسی تخت آباد را می توانید به صورت آنلاین در اینجا بخوانید:

نسخه انگلیسی تخت آباد

به علاوه، ترجمه فارسی کتاب آبوت را می توانید در آدرس زیر خریداری کنید:

کتاب آبوت

کتاب هینتن را هم می توانید در آدرس زیر به صورت آنلاین مطالعه کنید:

کتاب هینتن

@harmoniclib

ضمیمه اول
@harmoniclib

ضمیمه دوم
@harmoniclib

ده کتاب برای فهم همه چیز
کدام یک از این کتاب‌ها را خوانده‌اید!؟ پیشنهاد شما چیست؟

@harmoniclib

حس و حال اول مهر
@harmoniclib

خاطرات خود از اولین جلسات بهترین کلاس‌های ریاضی را برای ما بفرستید.
👇👇👇
@meisami_mah

💥 سوال انگیزشی ۹۳:

فرض کنید (X,d) یک فضای متریک و Y یک مجموعه‌ی دلخواه باشد. تحت چه شرایطی می‌توان به کمک متر d ، یک متر روی Y تعریف کرد و آن را تبدیل به یک فضای متریک نمود؟!

منتظر راه حل‌های متنوع و خلاقانه شما هستیم.
@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

جواب ارسالی

اگر کاردینال مجموعه Y مساوی کاردینال مجموعه X باشد، برای مجموعه Y می توان یک متر تعریف کرد. اگر بنا به قضیه شرودر برنشتاین
f: Y ---> X
تناظری دوسویی باشد، تعریف کنیم:
d_2(y_1, y_2) := d(f(y_1), f(y_2)).

1⃣
d_2(y1, y2) = d(f(y1) , f(y2))
که نامنفی است؛ چون d نامنفی است.
2⃣
اگر
d_2(y1, y2) =0
آنگاه
d(f(y1) , f(y2)) =0
و لذا
f(y1) = f(y2)
که از یک به یک بودن f نتیجه می گیریم:
y1 = y2.
عکس این گزاره واضح است.
3⃣
خاصیت تقارنی d_2 هم به سادگی از متر بودنِ d حاصل می شود.
4⃣
برای هر y1, y2 در Y، و هر x3 در X، چون f پوشاست پس y3 ای در Y هست چنان که که
f(y3)=x3

در نتیجه
d_2(y1, y2)

= d(f(y1) , f(y2))

<= d(f(y1) , x3) + d(x3 , f(y2))

= d(f(y1) , f(y3)) + d(f(y3) , f(y2))

= d_2(y1, y3) + d_2(y3, y2)

@harmoniclib

خاطره ارسالی ؛

خب من وقتی بچه بودمو میرفتم مدرسه اصلا نمی‌دونستم مثلا چرا درس می‌خونیم یا مثلاً باید درس بخونی که تو امتحان نمره خوبی بگیری و اینا اصلا تو فکر این جور چیزا نبودم و خب همینطوری تکالیف مدرسه رو انجام میدادم و بعدش به بازی هام ادامه میدادمو اینا..معلم کلاس اولمون خیلی جایزه میداد بهمون موقع املا ها و املاها اینطوری بود که اولش فارسی بود و بعد اخرش سوالای ریاضی و خب جایزه های زیادی گرفتم از اونجا،که خب حتی اگه کوچیک یا تکراری بودن ولی خب چون معلمم داده بود بهم خیلی دوستشون داشتم کلاس دوم یادمه معلمون روی تخته ی جمع نوشته بود و چنتا از بچهارو صدا زد به ترتیب و خب اونا نتونستن حلش کن و بعد منو صدا زد و منم خیلی عادی رفتم حلش کردمو خواستم سرجام بشینم که معلمم صدام کرد و رفتم پیششون، من بوسیدند. بعدش کلاس سوم شد و معلممون اول سال ی امتحان ریاضی گرفت ازمون و خب زنگ تفریح بود ولی تو کلاس نشسته بودنو برگه هارو تصحیح میکردن و به دانش آموزا میدادن و منم تو کلاس نشستم و نرفتم بیرون منتظر برگم بودم بعد دیدم خیلی طول کشید ازشون سوال کردم که برگه منو هنوز تصحیح نکردن که گفتن که چون همه رو درست نوشتم دارن از رو برگه من تصحیح میکنن و خب اولین باری بود که با همچین چیزی آشنا شده بودم و اونجا گلبم اکلیلی گشت و خب توی کلاس سوم خاطره های زیادی دارمم..کلاس چهارم معلم خوبی نداشتیم یادمه موقع تقسیم چکشی بودیم که من ازشون پرسیدم مثلا فقط چرا تقسیمایی می‌خونیم که دو رقمی ان و ایشون گفتن که اونا سختر هستن و خب اونارو نمیخونیم بعد من بهشون آخر زنگ گفتم که ی تقسیم طولانی بنویسن تا من حلش کنم ایشونم یک تقسیم خیلی بزرگ نوشتن بعد،اون زنگ رفتن خونشون بچها تو کلاس بازی می‌کردن و منم تقسیمو حل کردم طولانی بود و زمان بر بعدش از طریق چک کردن روش درستی تقسیم اونو چکش کردم و وقتی که دیدم درست حل کردم خیلی ذوق زدم و خب روز بعد که بهشون گفتم ولی چیز خاصی نگفتن و رد شدن(شاید باور نکردن ولی قلبم شکست)یادمه همین کلاس چهارم یک قسمت از کسرا هم بودن که معلممون توضیح نداد و گفتن گروهی بخونیم و خب بقیه بچه‌ای کلاسم بلد نبودنو بعد معلمم از روی این بحث گذشتن و ادامه بحث رو درس دادن یادمه اون روز برگشتم خونه و همش گریه میکردم بعد مامانم پرسید که چی شده و گفتم مثلا اینو یاد نگرفتم و معلمم توضیح نداد و اینا بعد ابجیم اومد بهم یاد داد اون قسمت کتاب رو تا دیگه گریه نکنم ولی واقعا یک حس خیلی بد داشتم وقتی دیدم یک قسمت کتاب رو بلد نیستم:/ و خب ادامه سالها هم به همین شکل توسط معلمام خیییلی تشویق میشدم و داستان واسه تعریف کردن زیادهه و دوران متوسطه هم که همیشه اینطوری بود که شهریور وقتی کتابای سال جدید رو بهمون میدادن میرفتم کل کتاب ریاضی رو میخوندم و حلش میکردم تو خوندن ریاضی اگه مبحث جدیدی هم باشه خودم یاد میگیرم و نیاز به معلم ندارم و خب وقتی کتاب ریاضیمو تو اون چند روز کامل حل میکردم میرفتم سراغ بقیه کتابا بخاطر همین هروقت معلم نداشتیم میگفتن من برم درس بدم و اینا..و خب اغلب موقع متوسطه معلما ی سری سوال دیگه بهم میدادن و میگفتن برم جدا ی جا بشینمو حل کنم و ب کلاس کار نداشته باشم و زودتر جوابارو نگم تا بقیه بچه‌ها فک کنن..ب قول خودشون خوراک من جدا بود
کلا همش دوران خیلی قشنگی بود.
@harmoniclib

🚨در آپارات قرار گرفت:

چرا دانشگاه نرویم؟!

👇👇👇
https://www.aparat.com/v/oeq1V

@harmoniclib
Mathematics Colloquium
How to Construct Free Boundary Problems from Simple Optimization Problems

Behrouz Emamizadeh, University of Nottingham Ningbo China (UNNC)

27 SEP 2023
16:00 - 17:00

#توابع_زیبا

از زیباترین توابع ریاضیات
f(x)=Sin(1/x)

@harmoniclib