Catalan’s Conjecture, also known as Mihăilescu’s Theorem, is a captivating result in number theory. First formulated by the mathematician Eugène Charles Catalan in 1844, it remained an intriguing open problem for over a century until it was finally solved by the Romanian mathematician Preda Mihăilescu in 2002.
@harmoniclib
@harmoniclib
🎂 تبدیل فوریه به شما امکان می‌دهد کیک خود را بخورید و آن را درک کنید.
جدا کردن مواد تشکیل‌دهنده یک مخلوط به دانشمندان کمک می کند تا چیزهای پیچیده‌ای را که در طول زمان یا مکان تغییر می‌کنند مطالعه کنند.
هر جا که دانشمندان نیاز به مطالعه چیزهای پیچیده‌ای داشته باشند که در دنیای واقعی در نوسان هستند مانند صدا، گرما، نور، قیمت سهام و غیره، تبدیل فوريه ظاهر می‌شود. همچنین برای جدا کردن سیگنال از نویز در داده‌های جمع‌آوری شده برای ستاره‌شناسی، پزشکی، ژنتیک و شیمی استفاده شده است. علاوه بر این معادله اصلی مورد استفاده در فشرده‌سازی تصاویر دیجیتال و صدا در وب می‌باشد.
فیزیکدان مشهور لرد کلوین در سال ۱۸۶۷ نوشت: «قضیه فوریه نه تنها یکی از زیباترین نتایج آنالیز پیشرفته است، بلکه ابزاری ضروری در حل تقریباً همه سؤالات مبهم در فیزیک مدرن است."
@harmoniclib
جدا کردن مواد تشکیل‌دهنده یک مخلوط به دانشمندان کمک می کند تا چیزهای پیچیده‌ای را که در طول زمان یا مکان تغییر می‌کنند مطالعه کنند.
هر جا که دانشمندان نیاز به مطالعه چیزهای پیچیده‌ای داشته باشند که در دنیای واقعی در نوسان هستند مانند صدا، گرما، نور، قیمت سهام و غیره، تبدیل فوريه ظاهر می‌شود. همچنین برای جدا کردن سیگنال از نویز در داده‌های جمع‌آوری شده برای ستاره‌شناسی، پزشکی، ژنتیک و شیمی استفاده شده است. علاوه بر این معادله اصلی مورد استفاده در فشرده‌سازی تصاویر دیجیتال و صدا در وب می‌باشد.
فیزیکدان مشهور لرد کلوین در سال ۱۸۶۷ نوشت: «قضیه فوریه نه تنها یکی از زیباترین نتایج آنالیز پیشرفته است، بلکه ابزاری ضروری در حل تقریباً همه سؤالات مبهم در فیزیک مدرن است."
@harmoniclib
«بیوَر» شمارش کهن ایرانی به کمک دو دست! - برگی از دانش‌های کهن و گمشده ایران باستان
فرشاد فرشیدراد
آیا تاکنون سعی کرده‌اید با دست خود عدد بزرگی مانند 8452 را بشمارید!؟ خوب در این‌صورت دستان شما عددهای محدودی را می‌تواند نشان دهد مثلا شاید بتوانید تا ده بشمارید و یا با چند بار تکرار هر دو دست مثلا 20 یا 30 را هم نشان دهید. اما بزودی در خواهید یافت که برای نشان دادن اعداد بزرگتر هر گز نمی‌توانید با انگشت شمارش کنید. اما آیا می‌دانید ایرانیان نخستین کسانی بودند که با هر دو دست و آنهم فقط با بیست حرکت تا ده هزار عدد را به روشنی نمایش می‌دادند!
دنباله نوشتار:
https://www.iranboom.ir/iranshahr/jostar/14306-shomaresh-kohan-do-dast-.html
@harmoniclib
فرشاد فرشیدراد
آیا تاکنون سعی کرده‌اید با دست خود عدد بزرگی مانند 8452 را بشمارید!؟ خوب در این‌صورت دستان شما عددهای محدودی را می‌تواند نشان دهد مثلا شاید بتوانید تا ده بشمارید و یا با چند بار تکرار هر دو دست مثلا 20 یا 30 را هم نشان دهید. اما بزودی در خواهید یافت که برای نشان دادن اعداد بزرگتر هر گز نمی‌توانید با انگشت شمارش کنید. اما آیا می‌دانید ایرانیان نخستین کسانی بودند که با هر دو دست و آنهم فقط با بیست حرکت تا ده هزار عدد را به روشنی نمایش می‌دادند!
دنباله نوشتار:
https://www.iranboom.ir/iranshahr/jostar/14306-shomaresh-kohan-do-dast-.html
@harmoniclib
www.iranboom.ir
«بیوَر» شمارش کهن ایرانی به کمک دو دست! - برگی از دانش‌های کهن و گمشده ایران باستان
جمله تاثیرگذار بر مزار استفین هاوکینگ:
به یاد داشته باشید که به ستاره‌ها نگاه کنید و به پاهای خود نگاه نکنید.
@harmoniclib
به یاد داشته باشید که به ستاره‌ها نگاه کنید و به پاهای خود نگاه نکنید.
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
جمله تاثیرگذار بر مزار استفین هاوکینگ: به یاد داشته باشید که به ستاره‌ها نگاه کنید و به پاهای خود نگاه نکنید. @harmoniclib
متأسفانه بعضی از دوستان با برداشتی سطحی از این جمله فکر کرده‌اند که منظور هاوکینگ این است که "به زمین نگاه نکنیم( یا به پاهایمان نگاه نکنیم) و فقط به ستاره‌ها نگاه کنیم". یا مثلا گفته‌اند "اتفاقا رشته زمین‌شناسی و معدن خیلی جالب است".
ببینید دوستان منظور هاوکینگ این نبوده که به زمین نگاه نکنیم. وقتی ما یک جمله مهم می‌خوانیم اول از همه باید ببینیم چه کسی این جمله را گفته است. هاوکینگ سال‌های سال دچار معلولیت پا بوده‌است و این یک ضعف برای او به حساب می‌آمده. پس هاوکینگ دارد می‌گوید به ضعف‌هایمان نگاه نکنیم. هاوکینگ ستاره‌شناس بود و به نقطه‌ی مقابل ضعف‌هایش نگریست که شد نقطه قوتش.
نکته‌ی دیگری که در صحبت بزرگان، بعضی افراد را دچار اشتباه می‌کند، فلسفه‌ی "پس اون چی؟!" هست. مثلا فرض کنید شخصی سفارش می‌کند که "سیب زیاد بخورید". افراد با برداشت سطحی سریع می‌گویند "پس پرتقال چی؟! پرتقال نخوریم؟! اون که ویتامین ث داره." منظور گوینده از جمله "سیب زیاد بخورید." این نیست که "پرتقال نخورید." پس وقتی هاوکینگ میگه "به ستاره‌ها نگاه کن." سریع نگوییم "پس زمین چی؟!". منظور او این نیست که به زمین نگاه نکنید، بلکه مغز کلام این است که یک علمی یاد بگیرید و به ضعف‌های خود در این مسیر نیاندیشید.
مهدی میسمی
@harmoniclib
ببینید دوستان منظور هاوکینگ این نبوده که به زمین نگاه نکنیم. وقتی ما یک جمله مهم می‌خوانیم اول از همه باید ببینیم چه کسی این جمله را گفته است. هاوکینگ سال‌های سال دچار معلولیت پا بوده‌است و این یک ضعف برای او به حساب می‌آمده. پس هاوکینگ دارد می‌گوید به ضعف‌هایمان نگاه نکنیم. هاوکینگ ستاره‌شناس بود و به نقطه‌ی مقابل ضعف‌هایش نگریست که شد نقطه قوتش.
نکته‌ی دیگری که در صحبت بزرگان، بعضی افراد را دچار اشتباه می‌کند، فلسفه‌ی "پس اون چی؟!" هست. مثلا فرض کنید شخصی سفارش می‌کند که "سیب زیاد بخورید". افراد با برداشت سطحی سریع می‌گویند "پس پرتقال چی؟! پرتقال نخوریم؟! اون که ویتامین ث داره." منظور گوینده از جمله "سیب زیاد بخورید." این نیست که "پرتقال نخورید." پس وقتی هاوکینگ میگه "به ستاره‌ها نگاه کن." سریع نگوییم "پس زمین چی؟!". منظور او این نیست که به زمین نگاه نکنید، بلکه مغز کلام این است که یک علمی یاد بگیرید و به ضعف‌های خود در این مسیر نیاندیشید.
مهدی میسمی
@harmoniclib
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
ریاضیات چگونه دنیای حباب‌ها را توصیف می‌کند؟!
@harmoniclib
@harmoniclib
امروز دومین مقاله‌ی یکی از دوستانم پس از گذشت ۲۰ ماه از دفاع دکتری پذیرش گرفت. اما خب خدا را شکر توانست در یک مجله Q1 این کار را انجام دهد.
مقاله‌ی او ۳۳ بار ریجکت شده بود که سه مرتبه‌ی آن در مرحله‌ی داوری بوده است.
دانشجویان دکتری متوجه می‌شوند که چه می‌گویم.
آنوقت بعضی از مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها و یا موسسات جهت شروع همکاری گاهی بیش از ۳ مقاله از فارغ‌التحصیلان می‌خواهند.
@harmoniclib
مقاله‌ی او ۳۳ بار ریجکت شده بود که سه مرتبه‌ی آن در مرحله‌ی داوری بوده است.
دانشجویان دکتری متوجه می‌شوند که چه می‌گویم.
آنوقت بعضی از مراکز تحقیقاتی، دانشگاه‌ها و یا موسسات جهت شروع همکاری گاهی بیش از ۳ مقاله از فارغ‌التحصیلان می‌خواهند.
@harmoniclib
استفاده از مطالب این کانال،
بدون ذکر لینک کانال،
در صفحات اینستاگرام و تلگرام
ممنوع است.
بدون ذکر لینک کانال،
در صفحات اینستاگرام و تلگرام
ممنوع است.
Forwarded from مرزهای علم
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
دامنه‌ی تغییر رنگ یک ستاره در دماهای مختلف
@sciencefrontiers
@sciencefrontiers
به نظر شما بهترین کتاب معادلات دیفرانسیل (معمولی) چه کتابیست!؟
@harmoniclib
@harmoniclib
🧶تخت آباد
داستان "مسخ" کافکا آغازی طوفانی دارد. گئورگ زاما یک روز صبح از خواب برمی خیزد و متوجه می شود که به یک سوسک بزرگ تبدیل شده است. تصور کنید که یک روز از خواب برمی‌خیزید و متوجه می‌شوید که در دنیایی دو بعدی زندگی می‌کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟ به احتمال زیاد از تخت خواب خود نمی‌توانید پایین بیایید به این دلیل ساده که برای پایین آمدن از تخت خواب نیاز به فضای سه بعدی است. کلیدها قفل‌ها را باز نمی کنند چرا که کلید بر صفحه‌ای عمود بر صفحه در فرو می رود. بند کفشتان را هم نمی‌توانید ببندید، چون گره زدن در صفحه مسطح غیرممکن است. موتورهای درون‌سوز هم از کار می‌افتند. شاید بالا و پایین رفتن پیستون را بتوان در یک صفحه دو بعدی تصور کرد اما چرخش میل‌لنگ نیاز به بعدِ سوم دارد.
در سال ۱۸۸۴ یک کشیش بریتانیایی به نام ادوین آبوت (Edwin A. Abbott) کتابی به نام "تخت آباد" (Flat Land) نوشت و در آن دنیایی را تصور کرد که دو بعد دارد. در سال ۱۹۰۷ ریاضیدان بریتانیایی، چارلز هوارد هینتن (C. H. HINTON) فکر آبوت را در کتابی به نام "پیش درآمدی در تخت آباد" (An Episode of Flatland or How a Plane Folk Discovered the Third Dimension) بسط داد. در دنیای هینتن سیاراتی به شکل سکه به گرد خورشیدی به شکل سکه می گردند. یکی از این سیارات دارای ساکنانی هوشمند است که قادر به حرکت و ساختِ ابزار هستند. کتاب آبوت کتابی طنز درباره زندگی در دوره ملکه ویکتوریا بود و کتاب هینتن هم کتابی درباره عشق و دلدادگی. به همین دلیل هر دو کتاب زیاد به جزئیات فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی دنیای دو بعدی نپرداختند.
در سال ۱۹۸۴ یک ریاضیدان آمریکایی به نام الکساندر دوِدنی (A. K. Dewdney) سعی کرد تا در داستانی به جزئیات زندگی در دنیای دو بعدی بپردازد. او نام کتابش را جهان-تخت (The Planiverse) نامید. دوِدنی از یک طرف به بررسی امکان ساخت ابزارها و ماشین آلات مختلف در جهانِ دو بعدی پرداخت. از دید او ساخت قفل و کلید، شیرِ آب، موتورِ بخار، جرثقیل، کشتی و غیره در جهان دو بعدی امکان پذیر است. اما کار مهمتر او این بود که امکان وجودِ قوانین فیزیکی و شیمیایی را در جهانِ دو بعدی بررسی کند. از دید دوِدنی قوانین اول و دوم ترمودینامیک و همچنین قوانین اپتیک و قانون جاذبه در جهانِ دو بعدی مشابه قوانین جهان ما هستند. البته در قانون جاذبه جهانِ دو بعدی نیروی جاذبه به جای نسبت عکس با توان دومِ فاصله با خودِ فاصله نسبت عکس دارد. او یک جدول تناوبی با ۱۶ عنصر برای جهان-تخت نوشت و نشان داد که حتی بعضی از کریستال‌ها هم امکان شکل‌گیری در جهانِ دو بعدی را دارند. حیوانات و انسان‌های این جهان از گوشت و استخوان تشکیل شده‌اند و دارای اعضاء و جوارح هستند. دوِدنی سر و کله زدن با مسائل یک جهانِ دو بعدی را راه حلّی هوشمندانه برای بررسی عمیق‌تر مسائل دنیای سه بعدی می دانست. از دید او، فکرکردن به اینکه افراد و اشیاء در جهانِ دو بعدی چگونه رفتار و عمل می کنند، وسعتِ دید ما را نسبت به خیلی از مسائل جهانِ سه بعدی افزایش می‌دهد. حال که بحث به اینجا کشیده شد، به نظر شما بازی شطرنج در جهان دو بعدی چطور چیزی خواهد بود؟
رضا کیانی موحد-دانشجوی دکترا تاریخ علم
پی نوشت:
با اقتباس آزاد از کتاب آبوت انیمیشنی ساخته شده است که می توانید آن را در آدرس زیر تماشا کنید:
انیمیشن آبوت
نسخه انگلیسی تخت آباد را می توانید به صورت آنلاین در اینجا بخوانید:
نسخه انگلیسی تخت آباد
به علاوه، ترجمه فارسی کتاب آبوت را می توانید در آدرس زیر خریداری کنید:
کتاب آبوت
کتاب هینتن را هم می توانید در آدرس زیر به صورت آنلاین مطالعه کنید:
کتاب هینتن
@harmoniclib
داستان "مسخ" کافکا آغازی طوفانی دارد. گئورگ زاما یک روز صبح از خواب برمی خیزد و متوجه می شود که به یک سوسک بزرگ تبدیل شده است. تصور کنید که یک روز از خواب برمی‌خیزید و متوجه می‌شوید که در دنیایی دو بعدی زندگی می‌کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟ به احتمال زیاد از تخت خواب خود نمی‌توانید پایین بیایید به این دلیل ساده که برای پایین آمدن از تخت خواب نیاز به فضای سه بعدی است. کلیدها قفل‌ها را باز نمی کنند چرا که کلید بر صفحه‌ای عمود بر صفحه در فرو می رود. بند کفشتان را هم نمی‌توانید ببندید، چون گره زدن در صفحه مسطح غیرممکن است. موتورهای درون‌سوز هم از کار می‌افتند. شاید بالا و پایین رفتن پیستون را بتوان در یک صفحه دو بعدی تصور کرد اما چرخش میل‌لنگ نیاز به بعدِ سوم دارد.
در سال ۱۸۸۴ یک کشیش بریتانیایی به نام ادوین آبوت (Edwin A. Abbott) کتابی به نام "تخت آباد" (Flat Land) نوشت و در آن دنیایی را تصور کرد که دو بعد دارد. در سال ۱۹۰۷ ریاضیدان بریتانیایی، چارلز هوارد هینتن (C. H. HINTON) فکر آبوت را در کتابی به نام "پیش درآمدی در تخت آباد" (An Episode of Flatland or How a Plane Folk Discovered the Third Dimension) بسط داد. در دنیای هینتن سیاراتی به شکل سکه به گرد خورشیدی به شکل سکه می گردند. یکی از این سیارات دارای ساکنانی هوشمند است که قادر به حرکت و ساختِ ابزار هستند. کتاب آبوت کتابی طنز درباره زندگی در دوره ملکه ویکتوریا بود و کتاب هینتن هم کتابی درباره عشق و دلدادگی. به همین دلیل هر دو کتاب زیاد به جزئیات فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی دنیای دو بعدی نپرداختند.
در سال ۱۹۸۴ یک ریاضیدان آمریکایی به نام الکساندر دوِدنی (A. K. Dewdney) سعی کرد تا در داستانی به جزئیات زندگی در دنیای دو بعدی بپردازد. او نام کتابش را جهان-تخت (The Planiverse) نامید. دوِدنی از یک طرف به بررسی امکان ساخت ابزارها و ماشین آلات مختلف در جهانِ دو بعدی پرداخت. از دید او ساخت قفل و کلید، شیرِ آب، موتورِ بخار، جرثقیل، کشتی و غیره در جهان دو بعدی امکان پذیر است. اما کار مهمتر او این بود که امکان وجودِ قوانین فیزیکی و شیمیایی را در جهانِ دو بعدی بررسی کند. از دید دوِدنی قوانین اول و دوم ترمودینامیک و همچنین قوانین اپتیک و قانون جاذبه در جهانِ دو بعدی مشابه قوانین جهان ما هستند. البته در قانون جاذبه جهانِ دو بعدی نیروی جاذبه به جای نسبت عکس با توان دومِ فاصله با خودِ فاصله نسبت عکس دارد. او یک جدول تناوبی با ۱۶ عنصر برای جهان-تخت نوشت و نشان داد که حتی بعضی از کریستال‌ها هم امکان شکل‌گیری در جهانِ دو بعدی را دارند. حیوانات و انسان‌های این جهان از گوشت و استخوان تشکیل شده‌اند و دارای اعضاء و جوارح هستند. دوِدنی سر و کله زدن با مسائل یک جهانِ دو بعدی را راه حلّی هوشمندانه برای بررسی عمیق‌تر مسائل دنیای سه بعدی می دانست. از دید او، فکرکردن به اینکه افراد و اشیاء در جهانِ دو بعدی چگونه رفتار و عمل می کنند، وسعتِ دید ما را نسبت به خیلی از مسائل جهانِ سه بعدی افزایش می‌دهد. حال که بحث به اینجا کشیده شد، به نظر شما بازی شطرنج در جهان دو بعدی چطور چیزی خواهد بود؟
رضا کیانی موحد-دانشجوی دکترا تاریخ علم
پی نوشت:
با اقتباس آزاد از کتاب آبوت انیمیشنی ساخته شده است که می توانید آن را در آدرس زیر تماشا کنید:
انیمیشن آبوت
نسخه انگلیسی تخت آباد را می توانید به صورت آنلاین در اینجا بخوانید:
نسخه انگلیسی تخت آباد
به علاوه، ترجمه فارسی کتاب آبوت را می توانید در آدرس زیر خریداری کنید:
کتاب آبوت
کتاب هینتن را هم می توانید در آدرس زیر به صورت آنلاین مطالعه کنید:
کتاب هینتن
@harmoniclib
نماشا - سرویس رایگان اشتراک ویدیو
تخت آباد
یک انیمیشن فلسفی درباره ی هندسه. این انیمیشین سعی دارد تا با فرض کردن یک دنیای فرضی 2بعدی مفهوم جهان 3 بعدی را توضیح بدهد.
اخبار و کتاب های ریاضی
🧶تخت آباد داستان "مسخ" کافکا آغازی طوفانی دارد. گئورگ زاما یک روز صبح از خواب برمی خیزد و متوجه می شود که به یک سوسک بزرگ تبدیل شده است. تصور کنید که یک روز از خواب برمی‌خیزید و متوجه می‌شوید که در دنیایی دو بعدی زندگی می‌کنید. چه اتفاقی می‌افتد؟ به احتمال…
علم و صنعت در پلانیورس.pdf
4.4 MB
ضمیمه اول
@harmoniclib
@harmoniclib