https://youtu.be/QWxkXS3WZZE?si=1OWu3-k93dRv4QBV

Запись выступления 20.10.2023

3 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Арсений Мишулович,
О резольвенте оператора в конечномерном пространстве и жордановой канонической форме

В докладе предлагается рассмотреть, как строится ряд Лорана для резольвенты линейного оператора в случае конечномерного пространства. Построение будет проводиться при помощи контурного интегрирования. После будет рассмотрено два сюжета. Первый - с помощью полученного разложения будет построена жорданова каноническая форма для матриц. Второй - обобщение разложения для резольвенты на случай изолированной особой точки в спектре оператора, действующего в банаховом пространстве.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

10 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Федор Владимирович Петров
Компактность как ограниченность энтропий

Для изучения разных метрик на одном пространстве с мерой (обычно делают наоборот, но мы хотим так и на то есть причины) в работе А. М. Вершика, П. Б. Затицкого и докладчика была введена такая норма на пространстве функций двух переменных:

\|f(x, y)\|=\inf_{|f|\leqslant \rho} \int \rho(x, y),

где ρ -- метрика. В соответствующей теории меня больше всего удивил такой критерий компактности, имеющий приложения в эргодической теории:

выпуклое равномерно интегрируемое множество A метрик предкомпактно относительно введённой нормы тогда и только тогда, когда для всякого ε>0 все ε-энтропии метрик из A равномерно ограничены.

https://youtu.be/zDa0yI4kiqk?si=j1VmeOXRvr8n8Mq7
Запись выступления 3.11.2023

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://www.youtube.com/watch?v=tgH6nvCHY7U
Запись выступления 12.11.2023

17 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Яков Жуков
Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша

Исследование многозначных отображений существенно расширяет теорию "стандартного" функционального анализа. В частности, к задачам о существовании неподвижных точек многозначных отображений сводятся некоторые задачи мат. физики и теории игр.

В докладе будут рассмотрены многозначные аналоги классических теорем о неподвижных точках. Будет доказана теорема Надлера, являющаяся аналогом теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. Далее будет сформулирована и доказана теорема Какутани, являющаяся аналогом теоремы Брауэра.

В качестве иллюстрации возможного применения теоремы Какутани будет представлено доказательство фундаментального результата теории игр - теоремы Нэша. Данная теорема утверждает, что если стратегии игроков выпуклые компакты, а функции выигрышей непрерывны и вогнуты по своим переменным, то у всех игроков найдутся оптимальные стратегии (т.е. существует равновесие по Нэшу).

Никаких знаний из теории многозначных отображений у слушателей не предполагается.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

Курс 4 лекций

«Геометрический анализ операторов композиции в пространствах Соболева»
С. К. Водопьянов

21-24 ноября 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom

Предлагаемый цикл лекций посвящен задаче эквивалентного описания гомеоморфизмов областей в многомерном евклидовом пространстве, индуцирующих по правилу замены переменной ограниченный оператор пространств Соболева с первыми обобщенными производными. В том случае, когда показатели суммируемости функций в пространствах Соболева совпадают с размерностью евклидова пространства, мы получаем известный в литературе класс квазиконформных отображений. Известно, что квазиконформные отображения можно определить несколькими эквивалентными способами. При переходе к показателям суммируемости, отличным от вышеупомянутых, мы получаем как новые классы отображений, так и новые эквивалентные описания. Неожиданным образом новые классы отображений оказались применимыми для решения задач нелинейной теории упругости. Подробнее.

https://m.youtube.com/watch?v=9awt0P_dHS8
Запись выступления 17.11.2023

24 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Яков Жуков
Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша. Часть 2

Во второй части доклада будет доказана теорема Какутани и рассмотрена ее связь с теоремой Нэша, которая демонстрирует востребованность многозначного анализа в теории игр.

Далее будут доказаны некоторые свойства множеств неподвижных точек компактных многозначных отображений в банаховых пространствах.

Наконец, будет затронута теорема Майкла о выборе, позволяющая доказать теорему Браудера-Фана о неподвижной точке.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/rYniMxVslek?si=nDWPSkCtbD0aG3lY
Запись выступления 22.11.2023

1 декабря (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Скворцов
Банаховы решетки и равномерные алгебры

Важный класс функциональных пространств составляют так называемые банаховы решетки — это пространства измеримых функций, где норма монотонно зависит от функций и допускается взятие конечных (иногда бесконечных) супремумов. К таким пространствам относятся пространства типа C(K), пространства Лебега, Орлича и многие другие. При этом то, что данное пространство не гомеоморфно линейно банаховой решетке, бывает довольно трудно показать (необходимо показать, что на данном пространстве невозможно ввести такой частичный порядок с описанными выше свойствами для хотя бы эквивалентной нормы).

Доклад будет посвящен некоторым результатам о равномерных алгебрах (подалгебрах в C(K)), в частности, гипотезе Гликсберга о том, что несамосопряженные подалгебры в C(K) недополняемы (самосопряженные дополняемы по теореме Стоуна-Вейерштрасса). В том числе мы докажем, что диск-алгебра не изоморфна никакой банаховой решетке.

‼ Внимание, в ближайшую пятницу доклад не состоится в связи с болезнью докладчика и одного из организаторов.

Предположительно доклад переносится на неделю.

8 декабря (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Скворцов
Банаховы решетки и равномерные алгебры

Важный класс функциональных пространств составляют так называемые банаховы решетки — это пространства измеримых функций, где норма монотонно зависит от функций и допускается взятие конечных (иногда бесконечных) супремумов. К таким пространствам относятся пространства типа C(K), пространства Лебега, Орлича и многие другие. При этом то, что данное пространство не гомеоморфно линейно банаховой решетке, бывает довольно трудно показать (необходимо показать, что на данном пространстве невозможно ввести такой частичный порядок с описанными выше свойствами для хотя бы эквивалентной нормы).

Доклад будет посвящен некоторым результатам о равномерных алгебрах (подалгебрах в C(K)), в частности, гипотезе Гликсберга о том, что несамосопряженные подалгебры в C(K) недополняемы (самосопряженные дополняемы по теореме Стоуна-Вейерштрасса). В том числе мы докажем, что диск-алгебра не изоморфна никакой банаховой решетке.

https://www.youtube.com/watch?v=miAOpJbjcMM
Запись выступления 08.12.2023

15 декабря (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу:

Василий Ионин
Критерий Торунчика: топологическая характеризация гильбертова пространства.

Приглашаются все желающие!

https://youtu.be/R_BKY9oo4ic?si=LF0O0soDGTdQjIQz
Запись выступления 15.12.2023

22 декабря (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится последний в этом году доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу:

Артем Скворцов
Банаховы решетки и равномерные алгебры (продолжение)

Аннотация доклада та же, см. ссылку. Приглашаются все желающие!