На следующей неделе семинар отменён.

https://youtu.be/Z7uvC9k8uG8?si=Q-kw3PsORCHNlhPw
Запись выступления 6.10.2023

20 октября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Семидетнов,
Банаховы пределы, ультрафильтры, и при чем здесь аменабельные группы

Доклад будет представлять собой введение во всю (сравнительно) небольшую теорию, связанную с пределами ограниченных последовательностей. Будут проговорены два подхода — через банаховы пределы и через ультрафильтры, а также какая между ними связь. Также упомянем аменабельные группы, которые еще известны как усреднимые и подробно поговорим об этих усреднениях. Никаких предварительных знаний не предполагается.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/P8Tt59y33G4?si=j4iAwdhxINEI-e-X
Запись выступления 20.10.2023

27 октября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Семидетнов,
Банаховы пределы, ультрафильтры, и при чем здесь аменабельные группы (продолжение)

На прошлой встрече мы обсудили определения банаховых пределов, ультрафильтров, а также их связь (для этого предъявили некоторое описание сопряженного пространства к l^\infty). Также успели ввести несколько классов «предельных» операторов и доказали, что они строго (это была сложная часть) вложены друг в друга. В этот раз мы займёмся свойствами банаховых пределов: докажем формулу, описывающую вид орбиты одного элемента l^\infty, предъявим несколько предельных теорем о существовании банаховых пределов с определенными свойствами и обсудим крайние точки их множества.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/QWxkXS3WZZE?si=1OWu3-k93dRv4QBV

Запись выступления 20.10.2023

3 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Арсений Мишулович,
О резольвенте оператора в конечномерном пространстве и жордановой канонической форме

В докладе предлагается рассмотреть, как строится ряд Лорана для резольвенты линейного оператора в случае конечномерного пространства. Построение будет проводиться при помощи контурного интегрирования. После будет рассмотрено два сюжета. Первый - с помощью полученного разложения будет построена жорданова каноническая форма для матриц. Второй - обобщение разложения для резольвенты на случай изолированной особой точки в спектре оператора, действующего в банаховом пространстве.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

10 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Федор Владимирович Петров
Компактность как ограниченность энтропий

Для изучения разных метрик на одном пространстве с мерой (обычно делают наоборот, но мы хотим так и на то есть причины) в работе А. М. Вершика, П. Б. Затицкого и докладчика была введена такая норма на пространстве функций двух переменных:

\|f(x, y)\|=\inf_{|f|\leqslant \rho} \int \rho(x, y),

где ρ -- метрика. В соответствующей теории меня больше всего удивил такой критерий компактности, имеющий приложения в эргодической теории:

выпуклое равномерно интегрируемое множество A метрик предкомпактно относительно введённой нормы тогда и только тогда, когда для всякого ε>0 все ε-энтропии метрик из A равномерно ограничены.

https://youtu.be/zDa0yI4kiqk?si=j1VmeOXRvr8n8Mq7
Запись выступления 3.11.2023

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://www.youtube.com/watch?v=tgH6nvCHY7U
Запись выступления 12.11.2023

17 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Яков Жуков
Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша

Исследование многозначных отображений существенно расширяет теорию "стандартного" функционального анализа. В частности, к задачам о существовании неподвижных точек многозначных отображений сводятся некоторые задачи мат. физики и теории игр.

В докладе будут рассмотрены многозначные аналоги классических теорем о неподвижных точках. Будет доказана теорема Надлера, являющаяся аналогом теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. Далее будет сформулирована и доказана теорема Какутани, являющаяся аналогом теоремы Брауэра.

В качестве иллюстрации возможного применения теоремы Какутани будет представлено доказательство фундаментального результата теории игр - теоремы Нэша. Данная теорема утверждает, что если стратегии игроков выпуклые компакты, а функции выигрышей непрерывны и вогнуты по своим переменным, то у всех игроков найдутся оптимальные стратегии (т.е. существует равновесие по Нэшу).

Никаких знаний из теории многозначных отображений у слушателей не предполагается.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

Курс 4 лекций

«Геометрический анализ операторов композиции в пространствах Соболева»
С. К. Водопьянов

21-24 ноября 17:30
14 линия В.О., 29, ауд. 201
Zoom

Предлагаемый цикл лекций посвящен задаче эквивалентного описания гомеоморфизмов областей в многомерном евклидовом пространстве, индуцирующих по правилу замены переменной ограниченный оператор пространств Соболева с первыми обобщенными производными. В том случае, когда показатели суммируемости функций в пространствах Соболева совпадают с размерностью евклидова пространства, мы получаем известный в литературе класс квазиконформных отображений. Известно, что квазиконформные отображения можно определить несколькими эквивалентными способами. При переходе к показателям суммируемости, отличным от вышеупомянутых, мы получаем как новые классы отображений, так и новые эквивалентные описания. Неожиданным образом новые классы отображений оказались применимыми для решения задач нелинейной теории упругости. Подробнее.

https://m.youtube.com/watch?v=9awt0P_dHS8
Запись выступления 17.11.2023

24 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Яков Жуков
Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша. Часть 2

Во второй части доклада будет доказана теорема Какутани и рассмотрена ее связь с теоремой Нэша, которая демонстрирует востребованность многозначного анализа в теории игр.

Далее будут доказаны некоторые свойства множеств неподвижных точек компактных многозначных отображений в банаховых пространствах.

Наконец, будет затронута теорема Майкла о выборе, позволяющая доказать теорему Браудера-Фана о неподвижной точке.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/rYniMxVslek?si=nDWPSkCtbD0aG3lY
Запись выступления 22.11.2023