https://youtu.be/keeqm_o_yik?si=D1dtF62Lr69RlK-j
Запись выступления 23.09.2022

29 сентября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в zoom состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

‼ Обратите внимание, что изменились день проведения семинара (суббота --> пятница) и кабинет (104 -->105) ‼

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Ильнур Байбулов,
AF-алгебры. Часть 1: введение.

Мы изучим сепарабельные AF-алгебры (от approximately finite-dimensional), то есть индуктивные пределы последовательности конечномерных C*-алгебр. Это достаточно широкий класс: возникающие в приложениях С*-алгебры часто вкладываются в такие алгебры. В то же время для этого класса оказывается возможным комбинаторное описание идеалов (Браттели, 1971) и полная К-теоретическая классификация (Эллиотт, 1976) (этот результат лег в основу классификационной программы С*-алгебр).

В этом докладе я приведу все необходимые определения и теоремы (иногда без доказательства) из теории C*-алгебр и их представлений. Я покажу эквивалентность разных определений AF-алгебры и определю ее диаграмму Браттели. При помощи диаграмм мы построим несколько примеров и сформулируем первые утверждения.

https://youtu.be/8M92QpKq8zU?feature=shared
Запись выступления 29.09.2023

6 октября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Ильнур Байбулов,
AF-алгебры. Часть 2: диаграммы Браттели.

Завершая рассказ о представлениях C*-алгебр, начатый в прошлый раз, мы докажем теорему о представлениях C*-подалгебры компактных операторов: всякое такое представление унитарно эквивалентно прямой сумме неприводимых представлений с некоторыми кратностями. Затем мы перейдем к основной теме --- AF-алгебры. Будут даны эквивалентные определения AF-алгебр, при помощи диаграмм Браттели будет показано, что идеалы и фактор-алгебры AF-алгебр — это тоже AF-алгебры; установим соответствие между идеалами и поддиаграмами Браттели. Если останется время, то мы обсудим расширения в классе AF-алгебр.

Начинаем через 15 минут.

На следующей неделе семинар отменён.

https://youtu.be/Z7uvC9k8uG8?si=Q-kw3PsORCHNlhPw
Запись выступления 6.10.2023

20 октября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Семидетнов,
Банаховы пределы, ультрафильтры, и при чем здесь аменабельные группы

Доклад будет представлять собой введение во всю (сравнительно) небольшую теорию, связанную с пределами ограниченных последовательностей. Будут проговорены два подхода — через банаховы пределы и через ультрафильтры, а также какая между ними связь. Также упомянем аменабельные группы, которые еще известны как усреднимые и подробно поговорим об этих усреднениях. Никаких предварительных знаний не предполагается.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/P8Tt59y33G4?si=j4iAwdhxINEI-e-X
Запись выступления 20.10.2023

27 октября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Артем Семидетнов,
Банаховы пределы, ультрафильтры, и при чем здесь аменабельные группы (продолжение)

На прошлой встрече мы обсудили определения банаховых пределов, ультрафильтров, а также их связь (для этого предъявили некоторое описание сопряженного пространства к l^\infty). Также успели ввести несколько классов «предельных» операторов и доказали, что они строго (это была сложная часть) вложены друг в друга. В этот раз мы займёмся свойствами банаховых пределов: докажем формулу, описывающую вид орбиты одного элемента l^\infty, предъявим несколько предельных теорем о существовании банаховых пределов с определенными свойствами и обсудим крайние точки их множества.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://youtu.be/QWxkXS3WZZE?si=1OWu3-k93dRv4QBV

Запись выступления 20.10.2023

3 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Арсений Мишулович,
О резольвенте оператора в конечномерном пространстве и жордановой канонической форме

В докладе предлагается рассмотреть, как строится ряд Лорана для резольвенты линейного оператора в случае конечномерного пространства. Построение будет проводиться при помощи контурного интегрирования. После будет рассмотрено два сюжета. Первый - с помощью полученного разложения будет построена жорданова каноническая форма для матриц. Второй - обобщение разложения для резольвенты на случай изолированной особой точки в спектре оператора, действующего в банаховом пространстве.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

10 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Федор Владимирович Петров
Компактность как ограниченность энтропий

Для изучения разных метрик на одном пространстве с мерой (обычно делают наоборот, но мы хотим так и на то есть причины) в работе А. М. Вершика, П. Б. Затицкого и докладчика была введена такая норма на пространстве функций двух переменных:

\|f(x, y)\|=\inf_{|f|\leqslant \rho} \int \rho(x, y),

где ρ -- метрика. В соответствующей теории меня больше всего удивил такой критерий компактности, имеющий приложения в эргодической теории:

выпуклое равномерно интегрируемое множество A метрик предкомпактно относительно введённой нормы тогда и только тогда, когда для всякого ε>0 все ε-энтропии метрик из A равномерно ограничены.

https://youtu.be/zDa0yI4kiqk?si=j1VmeOXRvr8n8Mq7
Запись выступления 3.11.2023

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.

https://www.youtube.com/watch?v=tgH6nvCHY7U
Запись выступления 12.11.2023

17 ноября (пятница) в 15:25 в 105 аудитории (14 линия В.О., 29) и в Zoom (канал 893-744-395-05, пароль стандартный) состоится очередной доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ниже представлена аннотация доклада. Приглашаются все желающие!

Яков Жуков
Неподвижные точки многозначных отображений и теорема Нэша

Исследование многозначных отображений существенно расширяет теорию "стандартного" функционального анализа. В частности, к задачам о существовании неподвижных точек многозначных отображений сводятся некоторые задачи мат. физики и теории игр.

В докладе будут рассмотрены многозначные аналоги классических теорем о неподвижных точках. Будет доказана теорема Надлера, являющаяся аналогом теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. Далее будет сформулирована и доказана теорема Какутани, являющаяся аналогом теоремы Брауэра.

В качестве иллюстрации возможного применения теоремы Какутани будет представлено доказательство фундаментального результата теории игр - теоремы Нэша. Данная теорема утверждает, что если стратегии игроков выпуклые компакты, а функции выигрышей непрерывны и вогнуты по своим переменным, то у всех игроков найдутся оптимальные стратегии (т.е. существует равновесие по Нэшу).

Никаких знаний из теории многозначных отображений у слушателей не предполагается.

Напоминаем, что сегодня в 15:25 состоится очередной доклад.