Доклад будет посвящен вопросу: что такое f(A)? Здесь A - линейный оператор в банаховом пространстве, а f - функция из какого-нибудь хорошего класса (обычно связанного со свойствами оператора A). Начнем мы с исчисления Рисса-Данфорда для ограниченных операторов. После обсудим абстрактный "фреймворк", позволяющий "расширить" исчисление, построенное для ограниченного оператора, на случай уже неограниченных операторов. И в завершение вернёмся снова к исчислению Рисса-Данфорда, чтобы проиллюстрировать абстрактные результаты.

В докладе мы продолжим изучать вопрос: что такое f(A)? Здесь A - линейный оператор в банаховом пространстве, а f - функция из какого-нибудь хорошего класса (обычно связанного со свойствами оператора A). В прошлый раз мы обсудили функциональное исчисление Рисса-Данфорда для ограниченных операторов. На этом докладе мы построим исчисление для уже неограниченных операторов. После же обсудим абстрактный "фреймворк", позволяющий в некотором смысле "расширить" функциональное исчисление.

Сперва мы обсудим характеризацию фредгольмовых операторов Теплица и аналитические формулы индекса таких операторов. Рассматриваемые классы символов будут включать как непрерывные, так и разрывные функции. В случае разрывов почти-периодического типа речь пойдет об обобщенной фредгольмовости. В следующей части рассказа мы проинтерпретируем полученные формулы для индекса в терминах K-теории C*-алгебр операторов Теплица.

Во второй части рассказа мы перейдем к изучению фредгольмовых операторов Теплица с разрывными и почти-периодическими символами. Мы завершим исследование аналитических формул индекса и наметим К-теоретический подход к обобщению полученных результатов.

На третьей завершающей встрече мы обзорно рассмотрим операторы Теплица с почти-периодическими символами и обсудим способы построения их обобщенного индекса. Также кратко обсудим К-теоретический подход к интерпретации и обобщению результатов об индексе операторов Теплица.

Доклад посвящен устойчивости основных свойств линейных операторов. В докладе будут рассмотрены устойчивость замкнутости, ограниченности и обратимости. Кроме того мы изучим устойчивость таких свойств как ограниченная обратимость и относительная компактность операторов. Будет затронут вопрос о возмущении спектра при относительно ограниченном возмущении