17 мая (суббота) в 15:30 в аудитории 303 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

‼️ Обратите внимание, что в связи с ремонтом изменилась аудитория, а вход осуществляется со стороны внутреннего двора.

Арсений Мишулович
О теореме Неймана. Пересечение областей секториального оператора и его сопряженного

Стартовой точкой будет служить теорема фон Неймана 1929 года о том, что в сепарабельном гильбертовом пространстве для каждого неограниченного самосопряженного оператора A найдется унитарно эквивалентный ему оператор B, такой что пересечение Dom A и Dom B тривиально. Мы переформулируем данное утверждение в терминах операторных областей значений и докажем расширение теоремы Неймана для несепарабельных гильбертовых пространств. После чего, вооруженные данными знаниями, мы начнем строить секториальные операторы с различными вариантами пересечений областей определений самого оператора и его сопряженного.

Запись выступления: часть 1, часть 2.

19 сентября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Александр Плахотников
Спектральные потоки и их обобщения на бесконечномерные пространства

Спектральные потоки в теории операторов описывают изменение спектра семейства операторов при непрерывной деформации, подсчитывая «чистое» число собственных значений, пересекающих заданную точку (например, ноль). Для случая непрерывного спектра определение более сложно.
Они применяются в индексных теоремах, теории возмущений и математической физике, связывая спектральные свойства с топологическими инвариантами. В докладе будут рассмотрены основные свойства данного понятия для конечно- и бесконечномерного пространств.

26 сентября (пятница) в 19:00 в аудитории 309 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Александр Плахотников
Спектральные потоки и их обобщения на бесконечномерные пространства. Продолжение

Спектральные потоки в теории операторов описывают изменение спектра семейства операторов при непрерывной деформации, подсчитывая «чистое» число собственных значений, пересекающих заданную точку (например, ноль). Для случая непрерывного спектра определение более сложно.
Они применяются в индексных теоремах, теории возмущений и математической физике, связывая спектральные свойства с топологическими инвариантами. В докладе мы продолжим рассматривать основные свойства данного понятия для конечно- и бесконечномерного пространств.

‼️ По техническим причинам сегодняшний доклад переносится на следующую пятницу!

3 октября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Александр Плахотников
Спектральные потоки и их обобщения на бесконечномерные пространства. Продолжение

Спектральные потоки в теории операторов описывают изменение спектра семейства операторов при непрерывной деформации, подсчитывая «чистое» число собственных значений, пересекающих заданную точку (например, ноль). Для случая непрерывного спектра определение более сложно.
Они применяются в индексных теоремах, теории возмущений и математической физике, связывая спектральные свойства с топологическими инвариантами. В докладе мы продолжим рассматривать основные свойства данного понятия для конечно- и бесконечномерного пространств.

‼️ В ближайшую пятницу семинара не будет. Следующая встреча планируется через неделю.

17 октября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Арсений Мишулович
Функциональное исчисление линейных операторов в банаховых пространствах

Доклад будет посвящен вопросу: что такое f(A)? Здесь A - линейный оператор в банаховом пространстве, а f - функция из какого-нибудь хорошего класса (обычно связанного со свойствами оператора A). Начнем мы с исчисления Рисса-Данфорда для ограниченных операторов. После обсудим абстрактный "фреймворк", позволяющий "расширить" исчисление, построенное для ограниченного оператора, на случай уже неограниченных операторов. И в завершение вернёмся снова к исчислению Рисса-Данфорда, чтобы проиллюстрировать абстрактные результаты.

24 октября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Арсений Мишулович
Функциональное исчисление линейных операторов в банаховых пространствах. Продолжение.

В докладе мы продолжим изучать вопрос: что такое f(A)? Здесь A - линейный оператор в банаховом пространстве, а f - функция из какого-нибудь хорошего класса (обычно связанного со свойствами оператора A). В прошлый раз мы обсудили функциональное исчисление Рисса-Данфорда для ограниченных операторов. На этом докладе мы построим исчисление для уже неограниченных операторов. После же обсудим абстрактный "фреймворк", позволяющий в некотором смысле "расширить" функциональное исчисление.

‼ На этой неделе (а именно 31.10.25) семинара не будет‼

Записи выступления: часть 1, часть 2.

Записи выступления: часть 1, часть 2.

7 ноября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ильнур Байбулов
Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица

Сперва мы обсудим характеризацию фредгольмовых операторов Теплица и аналитические формулы индекса таких операторов. Рассматриваемые классы символов будут включать как непрерывные, так и разрывные функции. В случае разрывов почти-периодического типа речь пойдет об обобщенной фредгольмовости. В следующей части рассказа мы проинтерпретируем полученные формулы для индекса в терминах K-теории C*-алгебр операторов Теплица.

‼ 14 ноября семинара не будет. Прододжение доклада состоится 21 ноября.

21 ноября (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ильнур Байбулов
Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица. Продолжение

Во второй части рассказа мы перейдем к изучению фредгольмовых операторов Теплица с разрывными и почти-периодическими символами. Мы завершим исследование аналитических формул индекса и наметим К-теоретический подход к обобщению полученных результатов.

‼ 28 ноября семинара не будет. Прододжение доклада состоится 5 декабря.

5 декабря (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (прямая ссылка, пароль стандартный) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ильнур Байбулов
Об индексе некоторых фредгольмовых операторов Теплица. Продолжение

На третьей завершающей встрече мы обзорно рассмотрим операторы Теплица с почти-периодическими символами и обсудим способы построения их обобщенного индекса. Также кратко обсудим К-теоретический подход к интерпретации и обобщению результатов об индексе операторов Теплица.

12 декабря (пятница) в 19:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Яков Жуков
Об устойчивости некоторых свойств операторов

Доклад посвящен устойчивости основных свойств линейных операторов. В докладе будут рассмотрены устойчивость замкнутости, ограниченности и обратимости. Кроме того мы изучим устойчивость таких свойств как ограниченная обратимость и относительная компактность операторов. Будет затронут вопрос о возмущении спектра при относительно ограниченном возмущении