Задача: 960. Delete Columns to Make Sorted III
Сложность: hard

Вам дан массив из n строк strs, все одинаковой длины.
Мы можем выбрать любые индексы для удаления, и мы удаляем все символы в этих индексах для каждой строки.

Например, если у нас есть strs = ["abcdef","uvwxyz"] и индексы удаления {0, 2, 3}, то итоговый массив после удаления будет ["bef", "vyz"].
Предположим, мы выбрали набор индексов удаления answer таким образом, что после удаления итоговый массив имеет каждую строку (ряд) в лексикографическом порядке. (т.е. (strs[0][0] <= strs[0][1] <= ... <= strs[0][strs[0].length - 1]) и (strs[1][0] <= strs[1][1] <= ... <= strs[1][strs[1].length - 1]) и так далее). Верните минимально возможное значение answer.length.

Пример:

Input: strs = ["babca","bbazb"]
Output: 3
Explanation: After deleting columns 0, 1, and 4, the final array is strs = ["bc", "az"].
Both these rows are individually in lexicographic order (ie. strs[0][0] <= strs[0][1] and strs[1][0] <= strs[1][1]).
Note that strs[0] > strs[1] - the array strs is not necessarily in lexicographic order.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Вместо поиска количества удаляемых столбцов, найдем количество столбцов, которые нужно сохранить. В конце мы можем вычесть это значение, чтобы получить желаемый ответ.

2⃣Используйте динамическое программирование, чтобы решить проблему. Пусть dp[k] будет количеством столбцов, которые сохраняются, начиная с позиции k. Мы будем искать максимальное значение dp[k], чтобы найти количество столбцов, которые нужно сохранить.

3⃣Итоговое количество удаляемых столбцов будет равно общей длине строк минус количество сохраненных столбцов.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int MinDeletionSize(string[] A) {
        int W = A[0].Length;
        int[] dp = new int[W];
        Array.Fill(dp, 1);

        for (int i = W - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < W; ++j) {
                bool valid = true;
                foreach (string row in A) {
                    if (row[i] > row[j]) {
                        valid = false;
                        break;
                    }
                }
                if (valid) {
                    dp[i] = Math.Max(dp[i], 1 + dp[j]);
                }
            }
        }

        return W - dp.Max();
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 774. Minimize Max Distance to Gas Station
Сложность: hard

Вам дан массив целых чисел stations, который представляет позиции автозаправочных станций на оси x. Вам также дано целое число k.

Вы должны добавить k новых автозаправочных станций. Вы можете добавлять станции в любое место на оси x, необязательно в целочисленную позицию.

Определим penalty() как максимальное расстояние между соседними автозаправочными станциями после добавления k новых станций.

Верните наименьшее возможное значение penalty(). Ответы, отличающиеся от фактического ответа не более чем на 10^-6, будут приняты.

Пример:

Input: stations = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], k = 9
Output: 0.50000

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Пусть i-й интервал равен deltas[i] = stations[i+1] - stations[i]. Мы хотим найти dp[n+1][k] как рекурсию. Мы можем поставить x автозаправочных станций в интервал n+1 с наилучшим расстоянием deltas[n+1] / (x+1), затем оставшиеся интервалы можно решить с ответом dp[n][k-x]. Ответ — это минимум среди всех x.

2⃣Из этой рекурсии мы можем разработать решение с использованием динамического программирования. Инициализируем двумерный массив dp, где dp[i][j] будет хранить минимальное возможное значение penalty при добавлении j автозаправочных станций на первые i интервалов.

3⃣Заполняем dp таблицу начиная с базового случая, когда нет добавленных станций. Затем для каждого интервала и количества добавленных станций вычисляем минимальное значение penalty, используя вышеописанную рекурсию. Итоговый ответ будет находиться в dp[n][k], где n — количество интервалов, а k — количество добавляемых станций.

😎 Решение:

public class Solution {
    public double MinmaxGasDist(int[] stations, int K) {
        int N = stations.Length;
        double[] deltas = new double[N-1];
        for (int i = 0; i < N-1; ++i)
            deltas[i] = stations[i+1] - stations[i];

        double[][] dp = new double[N-1][];
        for (int i = 0; i < N-1; ++i)
            dp[i] = new double[K+1];

        for (int i = 0; i <= K; ++i)
            dp[0][i] = deltas[0] / (i+1);

        for (int p = 1; p < N-1; ++p)
            for (int k = 0; k <= K; ++k) {
                double bns = double.MaxValue;
                for (int x = 0; x <= k; ++x)
                    bns = Math.Min(bns, Math.Max(deltas[p] / (x+1), dp[p-1][k-x]));
                dp[p][k] = bns;
            }

        return dp[N-2][K];
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1010. Pairs of Songs With Total Durations Divisible by 60
Сложность: medium

Вам дан список песен, в котором длительность i-й песни составляет time[i] секунд. Верните количество пар песен, для которых их общая длительность в секундах делится на 60. Формально, нам нужно количество индексов i, j таких, что i < j при (time[i] + time[j]) % 60 == 0.

Пример:

Input: time = [30,20,150,100,40]
Output: 3

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация и вычисление остатков:
Создайте массив для хранения количества остатков от деления на 60. Инициализируйте его нулями.

2⃣Подсчет пар:
Пройдитесь по каждой песне в списке и для каждого элемента:
Вычислите остаток от деления времени песни на 60.
Если остаток равен 0, добавьте количество песен с остатком 0 к результату (поскольку (0 + 0) % 60 == 0).
Иначе, добавьте количество песен с остатком (60 - текущий остаток) к результату (поскольку (текущий остаток + (60 - текущий остаток)) % 60 == 0).
Обновите массив остатков, увеличивая количество песен с текущим остатком на 1.

3⃣Возврат результата:
Верните общее количество пар.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int NumPairsDivisibleBy60(int[] time) {
        int[] remainders = new int[60];
        int count = 0;
        
        foreach (int t in time) {
            if (t % 60 == 0) {
                count += remainders[0];
            } else {
                count += remainders[60 - t % 60];
            }
            remainders[t % 60]++;
        }
        
        return count;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 143. Reorder List
Сложность: medium

Вам дана голова односвязного списка. Список можно представить в следующем виде:

L0 → L1 → … → Ln - 1 → Ln

Переупорядочите список так, чтобы он принял следующую форму:

L0 → Ln → L1 → Ln - 1 → L2 → Ln - 2 → …

Вы не можете изменять значения в узлах списка. Можно изменять только сами узлы.

Пример:

Input: head = [1,2,3,4]
Output: [1,4,2,3]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Нахождение середины списка и разделение его на две части:
Используйте два указателя, slow и fast, для нахождения середины списка. Указатель slow движется на один узел за шаг, а fast — на два узла. Когда fast достигает конца списка, slow окажется в середине.
Разделите список на две части. Первая часть начинается от головы списка до slow, вторая — с узла после slow до конца списка.

2⃣Реверс второй половины списка:
Инициализируйте указатели prev как NULL и curr как slow. Перемещайтесь по второй половине списка и меняйте направление ссылок между узлами для реверсирования списка.
Продолжайте, пока не перестроите весь второй сегмент, теперь последний элемент первой части списка будет указывать на NULL, а prev станет новой головой второй половины списка.

3⃣Слияние двух частей списка в заданном порядке:
Начните с головы первой части списка (first) и головы реверсированной второй части (second).
Перекрестно связывайте узлы из первой и второй части, вставляя узлы из второй части между узлами первой части. Передвигайте указатели first и second соответственно после каждой вставки.
Продолжайте этот процесс до тех пор, пока узлы второй части не закончатся.

😎 Решение:

public class Solution {
    public void ReorderList(ListNode head) {
        if (head == null)
            return;

        ListNode slow = head, fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        ListNode prev = null, curr = slow, tmp;
        while (curr != null) {
            tmp = curr.next;
            curr.next = prev;
            prev = curr;
            curr = tmp;
        }

        ListNode first = head, second = prev;
        while (second.next != null) {
            tmp = first.next;
            first.next = second;
            first = tmp;
            tmp = second.next;
            second.next = first;
            second = tmp;
        }
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 893. Groups of Special-Equivalent Strings
Сложность: medium

Вам дан массив строк одинаковой длины words. За один ход вы можете поменять местами любые два четных или любые два нечетных символа строки words[i]. Две строки words[i] и words[j] являются специально-эквивалентными, если после любого количества ходов words[i] == words[j].

Например, words[i] = "zzxy" и words[j] = "xyzz" являются специально-эквивалентными, потому что мы можем делать ходы "zzxy" -> "xzzy" -> "xyzz". Группа специально-эквивалентных строк из слов - это непустое подмножество слов, такое, что: каждая пара строк в группе специально-эквивалентна, и группа имеет максимально возможный размер (т.е, не существует строки words[i], не входящей в группу, такой, что words[i] является специально-эквивалентной каждой строке в группе). Верните количество групп специально-эквивалентных строк из слов.

Пример:

Input: words = ["abcd","cdab","cbad","xyzz","zzxy","zzyx"]
Output: 3

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Для каждой строки в массиве words создать два новых списка: один из символов на четных позициях, другой из символов на нечетных позициях. Отсортировать оба списка и объединить их в одну строку, которая будет представлять каноническую форму строки.

2⃣Использовать множество, чтобы хранить все уникальные канонические формы строк.

3⃣Размер множества будет равен количеству групп специально-эквивалентных строк.

😎 Решение:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

public class Solution {
    public int NumSpecialEquivGroups(string[] words) {
        var uniqueForms = new HashSet<string>();
        
        foreach (var word in words) {
            var evenChars = word.Where((c, i) => i % 2 == 0).OrderBy(c => c).ToArray();
            var oddChars = word.Where((c, i) => i % 2 != 0).OrderBy(c => c).ToArray();
            var canonicalForm = new string(evenChars) + new string(oddChars);
            uniqueForms.Add(canonicalForm);
        }
        
        return uniqueForms.Count;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1465. Maximum Area of a Piece of Cake After Horizontal and Vertical Cuts
Сложность: medium

Дан прямоугольный торт размером h x w и два массива целых чисел horizontalCuts и verticalCuts, где:
horizontalCuts[i] — это расстояние от верхнего края прямоугольного торта до i-го горизонтального разреза,
verticalCuts[j] — это расстояние от левого края прямоугольного торта до j-го вертикального разреза.
Верните максимальную площадь кусочка торта после разрезания в каждом горизонтальном и вертикальном положении, указанном в массивах horizontalCuts и verticalCuts. Так как ответ может быть очень большим числом, верните его по модулю 10^9 + 7.

Пример:

Input: h = 5, w = 4, horizontalCuts = [1,2,4], verticalCuts = [1,3]
Output: 4 
Explanation: The figure above represents the given rectangular cake. Red lines are the horizontal and vertical cuts.
 After you cut the cake, the green piece of cake has the maximum area.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Отсортируйте массивы horizontalCuts и verticalCuts в порядке возрастания. Найдите максимальную высоту, учитывая верхний и нижний края торта, и пройдитесь по массиву horizontalCuts, чтобы найти максимальное расстояние между соседними разрезами.

2⃣Найдите максимальную ширину, учитывая левый и правый края торта, и пройдитесь по массиву verticalCuts, чтобы найти максимальное расстояние между соседними разрезами.

3⃣Верните произведение максимальной высоты и максимальной ширины, взятое по модулю 10^9+7.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int MaxArea(int h, int w, int[] horizontalCuts, int[] verticalCuts) {
        Array.Sort(horizontalCuts);
        Array.Sort(verticalCuts);
        
        long maxHeight = Math.Max(horizontalCuts[0], h - horizontalCuts[^1]);
        for (int i = 1; i < horizontalCuts.Length; i++) {
            maxHeight = Math.Max(maxHeight, horizontalCuts[i] - horizontalCuts[i - 1]);
        }
        
        long maxWidth = Math.Max(verticalCuts[0], w - verticalCuts[^1]);
        for (int i = 1; i < verticalCuts.Length; i++) {
            maxWidth = Math.Max(maxWidth, verticalCuts[i] - verticalCuts[i - 1]);
        }
        
        return (int)((maxHeight * maxWidth) % 1000000007);
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 935. Knight Dialer
Сложность: medium

Шахматный конь обладает уникальным движением: он может перемещаться на две клетки по вертикали и одну клетку по горизонтали, или на две клетки по горизонтали и одну клетку по вертикали (при этом обе клетки образуют форму буквы L). Возможные движения шахматного коня показаны на этой диаграмме: Шахматный конь может двигаться так, как показано на шахматной диаграмме ниже: У нас есть шахматный конь и телефонная панель, как показано ниже, конь может стоять только на числовой клетке (то есть на синей клетке).


Учитывая целое число n, верните, сколько различных телефонных номеров длины n мы можем набрать. Вам разрешается сначала поставить коня на любую цифровую клетку, а затем выполнить n - 1 прыжков, чтобы набрать номер длины n. Все прыжки должны быть правильными прыжками коня. Поскольку ответ может быть очень большим, верните ответ по модулю 10^9 + 7.

Пример:

Input: n = 1
Output: 10

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Определить возможные движения коня с каждой цифровой клетки.
Использовать динамическое программирование для хранения количества способов достижения каждой цифровой клетки на каждом шаге.

2⃣Инициализировать массив DP количеством способов набора телефонного номера длины 1 для каждой цифровой клетки (это просто 1).
На каждом шаге обновлять массив DP, переходя по всем возможным движениям коня.

3⃣Вернуть сумму всех значений в массиве DP на последнем шаге.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int KnightDialer(int n) {
        int MOD = 1000000007;
        int[][] moves = new int[][] {
            new int[] {4, 6},
            new int[] {6, 8},
            new int[] {7, 9},
            new int[] {4, 8},
            new int[] {0, 3, 9},
            new int[0],
            new int[] {0, 1, 7},
            new int[] {2, 6},
            new int[] {1, 3},
            new int[] {2, 4}
        };
        
        int[] dp = new int[10];
        Array.Fill(dp, 1);
        
        for (int step = 1; step < n; step++) {
            int[] newDp = new int[10];
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                foreach (int move in moves[i]) {
                    newDp[move] = (newDp[move] + dp[i]) % MOD;
                }
            }
            dp = newDp;
        }
        
        int sum = 0;
        foreach (int count in dp) {
            sum = (sum + count) % MOD;
        }
        return sum;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1473. Paint House III
Сложность: hard

Есть ряд из m домов в маленьком городе, каждый дом должен быть покрашен одним из n цветов (обозначены от 1 до n), некоторые дома, которые были покрашены прошлым летом, не должны быть перекрашены.

Соседство — это максимальная группа непрерывных домов, которые покрашены в один и тот же цвет.

Например: дома = [1,2,2,3,3,2,1,1] содержат 5 соседств [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}].
Дан массив домов, матрица m x n стоимости и целое число target, где:
houses[i]: цвет дома i, и 0, если дом ещё не покрашен.
cost[i][j]: стоимость покраски дома i в цвет j + 1.
Верните минимальную стоимость покраски всех оставшихся домов таким образом, чтобы было ровно target соседств. Если это невозможно, верните -1.

Пример:

Input: houses = [0,0,0,0,0], cost = [[1,10],[10,1],[10,1],[1,10],[5,1]], m = 5, n = 2, target = 3
Output: 9
Explanation: Paint houses of this way [1,2,2,1,1]
This array contains target = 3 neighborhoods, [{1}, {2,2}, {1,1}].
Cost of paint all houses (1 + 1 + 1 + 1 + 5) = 9.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация и базовые случаи:
Создайте класс Solution и массив memo для мемоизации результатов. Установите MAX_COST как максимально возможную стоимость плюс 1.
Создайте метод findMinCost, который проверяет базовые случаи:
- если все дома пройдены, возвращайте 0, если количество соседств равно target, иначе возвращайте MAX_COST.
- если количество соседств больше target, возвращайте MAX_COST.
Если результат уже вычислен, возвращайте его из memo.

2⃣Рекурсивное вычисление минимальной стоимости:
Если дом уже покрашен, обновите количество соседств и вызовите рекурсивный метод для следующего дома.
Если дом не покрашен, попробуйте покрасить его в каждый возможный цвет, обновите количество соседств и вызовите рекурсивный метод для следующего дома. Храните минимальную стоимость.

3⃣Метод minCost:
Запустите метод findMinCost с начальными параметрами и верните результат. Если результат равен MAX_COST, верните -1.

😎 Решение:

public class Solution {
    private const int MAX_COST = 1000001;
    private int[,,] memo = new int[100, 100, 21];

    private int FindMinCost(int[] houses, int[][] cost, int targetCount, int currIndex, int neighborhoodCount, int prevHouseColor) {
        if (currIndex == houses.Length) {
            return neighborhoodCount == targetCount ? 0 : MAX_COST;
        }

        if (neighborhoodCount > targetCount) {
            return MAX_COST;
        }

        if (memo[currIndex, neighborhoodCount, prevHouseColor] != 0) {
            return memo[currIndex, neighborhoodCount, prevHouseColor];
        }

        int minCost = MAX_COST;

        if (houses[currIndex] != 0) {
            int newNeighborhoodCount = neighborhoodCount + (houses[currIndex] != prevHouseColor ? 1 : 0);
            minCost = FindMinCost(houses, cost, targetCount, currIndex + 1, newNeighborhoodCount, houses[currIndex]);
        } else {
            for (int color = 1; color <= cost[0].Length; color++) {
                int newNeighborhoodCount = neighborhoodCount + (color != prevHouseColor ? 1 : 0);
                int currCost = cost[currIndex][color - 1] + FindMinCost(houses, cost, targetCount, currIndex + 1, newNeighborhoodCount, color);
                minCost = Math.Min(minCost, currCost);
            }
        }

        memo[currIndex, neighborhoodCount, prevHouseColor] = minCost;
        return minCost;
    }

    public int MinCost(int[] houses, int[][] cost, int m, int n, int target) {
        int answer = FindMinCost(houses, cost, target, 0, 0, 0);
        return answer == MAX_COST ? -1 : answer;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 513. Find Bottom Left Tree Value
Сложность: medium

Дан корень двоичного дерева, верните самое левое значение в последней строке дерева.

Пример:

Input: root = [2,1,3]
Output: 1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте переменную maxDepth для хранения глубины нижнего уровня дерева. Инициализируйте переменную bottomLeftValue для хранения самого левого значения в последней строке дерева.

2⃣Реализуйте рекурсивную функцию dfs, которая обходит дерево и находит самое левое значение в последней строке дерева. Параметры функции: current (текущий узел) и depth (его глубина). Проверьте, пуст ли текущий узел. Если да, то вернитесь.

3⃣Проверьте, превышает ли текущая глубина глобальную переменную maxDepth. Если да, это значит, что мы нашли новый уровень. Установите maxDepth в значение текущей глубины. Установите bottomLeftValue в значение текущего узла. Рекурсивно вызовите dfs для левого поддерева текущего узла, увеличив глубину на один. Рекурсивно вызовите dfs для правого поддерева текущего узла, увеличив глубину на один. Вызовите dfs с корнем и начальной глубиной 0. Верните bottomLeftValue.

😎 Решение:

public class Solution {
    private int maxDepth = -1;
    private int bottomLeftValue = 0;

    public int FindBottomLeftValue(TreeNode root) {
        Dfs(root, 0);
        return bottomLeftValue;
    }

    private void Dfs(TreeNode current, int depth) {
        if (current == null) return;

        if (depth > maxDepth) {
            maxDepth = depth;
            bottomLeftValue = current.val;
        }

        Dfs(current.left, depth + 1);
        Dfs(current.right, depth + 1);
    }
}

public class TreeNode {
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;

    public TreeNode(int val = 0, TreeNode left = null, TreeNode right = null) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1040. Moving Stones Until Consecutive II
Сложность: medium

Есть несколько камней, расположенных в разных позициях на оси X. Вам дан целочисленный массив stones - позиции камней. Назовите камень конечным, если он имеет наименьшую или наибольшую позицию. За один ход вы берете конечный камень и перемещаете его в незанятую позицию так, чтобы он перестал быть конечным. В частности, если камни находятся, скажем, в позиции stones = [1,2,5], вы не можете переместить конечный камень в позицию 5, поскольку перемещение его в любую позицию (например, 0 или 3) сохранит этот камень в качестве конечного. Игра заканчивается, когда вы не можете сделать больше ни одного хода (т.е, камни находятся в трех последовательных позициях). Возвращает целочисленный массив answer длины 2, где: answer[0] - минимальное количество ходов, которое вы можете сделать, а answer[1] - максимальное количество ходов, которое вы можете сделать.

Пример:

Input: stones = [7,4,9]
Output: [1,2]

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Сортировка:
Сначала отсортируем массив камней.

2⃣Максимальное количество ходов:
Максимальное количество ходов равно (последняя позиция - первая позиция + 1) - количество камней, исключая случаи, когда уже имеются три последовательных камня.

3⃣Минимальное количество ходов:
Минимальное количество ходов можно определить следующим образом:
Если первый или последний камень уже находится на своем месте, необходимо проверить остальные камни.
Если расстояние между первым и последним камнем равно 2 (то есть, всего три камня и они расположены последовательно), то минимальное количество ходов равно 0.
В других случаях минимальное количество ходов равно либо 2 (если среди первых или последних трех камней есть два подряд и одно пропущенное), либо 1 (если можно переместить один камень в нужное место).

😎 Решение:

using System;
using System.Linq;

public class Solution {
    public int[] NumMovesStonesII(int[] stones) {
        Array.Sort(stones);
        int n = stones.Length;
        
        int maxMoves = stones[n-1] - stones[0] + 1 - n;
        maxMoves -= Math.Min(stones[1] - stones[0] - 1, stones[n-1] - stones[n-2] - 1);

        int minMoves = int.MaxValue;
        int j = 0;

        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (j < n && stones[j] - stones[i] + 1 <= n) {
                ++j;
            }
            int alreadyInWindow = j - i;
            if (alreadyInWindow == n - 1 && stones[j-1] - stones[i] + 1 == n - 1) {
                minMoves = Math.Min(minMoves, 2);
            } else {
                minMoves = Math.Min(minMoves, n - alreadyInWindow);
            }
        }

        return new int[] { minMoves, maxMoves };
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 231. Power of Two
Сложность: easy

Дано целое число n, верните true, если оно является степенью двойки. В противном случае верните false.

Целое число n является степенью двойки, если существует целое число x, такое что n == 2^x.

Пример:

Input: n = 1
Output: true
Explanation: 2^0 = 1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Проверка на ноль: Если n равно нулю, верните false, так как ноль не является степенью двойки.

2⃣Преобразование к длинному типу: Преобразуйте n к типу long, чтобы избежать переполнения при выполнении побитовых операций.

3⃣Побитовая проверка: Используйте побитовую операцию, чтобы проверить, является ли число степенью двойки. Число является степенью двойки, если результат выражения (x & (-x)) равен x.

😎 Решение:

public class Solution {
    public bool IsPowerOfTwo(int n) {
        if (n == 0) return false;
        long x = n;
        return (x & (-x)) == x;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: №22. Generate Parentheses
Сложность: medium

Учитывая n пар круглых скобок, напишите функцию, которая генерирует все комбинации правильных круглых скобок.

Пример:

Input: n = 3  
Output: ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]  

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Использовать рекурсивный backtracking для построения строк.

2⃣Добавлять открывающую скобку, если еще есть доступные (.

3⃣Добавлять закрывающую скобку, если баланс остается правильным.

😎 Решение:

public class Solution {
    public IList<string> GenerateParenthesis(int n) {
        List<string> result = new List<string>();
        Backtrack(result, new StringBuilder(), n, 0, 0);
        return result;
    }

    private void Backtrack(List<string> result, StringBuilder current, int n, int open, int close) {
        if (current.Length == 2 * n) {
            result.Add(current.ToString());
            return;
        }

        if (open < n) {
            current.Append('(');
            Backtrack(result, current, n, open + 1, close);
            current.Remove(current.Length - 1, 1);
        }

        if (close < open) {
            current.Append(')');
            Backtrack(result, current, n, open, close + 1);
            current.Remove(current.Length - 1, 1);
        }
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1278. Palindrome Partitioning III
Сложность: hard

Вам дана строка s, содержащая строчные буквы, и целое число k. Вам нужно: Сначала заменить некоторые символы s на другие строчные английские буквы. Затем разделить s на k непустых непересекающихся подстрок так, чтобы каждая подстрока была палиндромом. Верните минимальное количество символов, которое нужно изменить, чтобы разделить строку.

Пример:

Input: s = "abc", k = 2
Output: 1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Используйте динамическое программирование для вычисления количества изменений, необходимых для превращения любой подстроки в палиндром.

2⃣Используйте еще одно динамическое программирование для разбиения строки на k палиндромических подстрок с минимальным количеством изменений.

3⃣Верните минимальное количество изменений, найденное во втором шаге.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int MinChangesToMakePalindrome(string s, int k) {
        int n = s.Length;
        
        int MinChangeToPalindrome(string s, int i, int j) {
            int changes = 0;
            while (i < j) {
                if (s[i] != s[j]) {
                    changes++;
                }
                i++;
                j--;
            }
            return changes;
        }

        int[,] dp1 = new int[n, n];
        for (int length = 1; length <= n; length++) {
            for (int i = 0; i <= n - length; i++) {
                int j = i + length - 1;
                dp1[i, j] = MinChangeToPalindrome(s, i, j);
            }
        }

        int[,] dp2 = new int[n + 1, k + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= k; j++) {
                dp2[i, j] = int.MaxValue;
            }
        }
        dp2[0, 0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int kk = 1; kk <= k; kk++) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    dp2[i, kk] = Math.Min(dp2[i, kk], dp2[j, kk - 1] + dp1[j, i - 1]);
                }
            }
        }

        return dp2[n, k];
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 132. Palindrome Partitioning II
Сложность: hard

Дана строка s. Разделите строку так, чтобы каждая подстрока разделения была палиндромом.

Верните минимальное количество разрезов, необходимых для разделения строки s на палиндромы.

Пример:

Input: s = "aab"
Output: 1
Explanation: The palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Определение задачи и начальные условия:
Алгоритм обратного отслеживания реализуется путём рекурсивного изучения кандидатов-подстрок. Мы определяем рекурсивный метод findMinimumCut, который находит минимальное количество разрезов для подстроки, начинающейся с индекса start и заканчивающейся на индексе end.
Чтобы найти минимальное количество разрезов, мы также должны знать минимальное количество разрезов, которые были найдены ранее для других разделений на палиндромы. Эта информация отслеживается в переменной minimumCut.
Начальное значение minimumCut будет равно максимально возможному количеству разрезов в строке, что равно длине строки минус один (т.е. разрез между каждым символом).

2⃣Генерация подстрок и рекурсивный поиск:
Теперь, когда мы знаем начальные и конечные индексы, мы должны сгенерировать все возможные подстроки, начиная с индекса start. Для этого мы будем держать начальный индекс постоянным. currentEndIndex обозначает конец текущей подстроки.

3⃣Условие палиндрома и рекурсивное разделение:
Если текущая подстрока является палиндромом, мы сделаем разрез после currentEndIndex и рекурсивно найдем минимальный разрез для оставшейся строки

😎 Решение:

public class Solution {
    public int MinCut(string s) {
        return findMinimumCut(s, 0, s.Length - 1, s.Length - 1);
    }

    private int findMinimumCut(string s, int start, int end, int minimumCut) {
        if (start == end || isPalindrome(s, start, end)) {
            return 0;
        }

        for (int currentEndIndex = start; currentEndIndex <= end; currentEndIndex++) {
            if (isPalindrome(s, start, currentEndIndex)) {
                minimumCut = Math.Min(
                    minimumCut, 1 + findMinimumCut(s, currentEndIndex + 1, end, minimumCut));
            }
        }

        return minimumCut;
    }

    private bool isPalindrome(string s, int start, int end) {
        while (start < end) {
            if (s[start++] != s[end--]) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 977. Squares of a Sorted Array
Сложность: easy

Дан целочисленный массив nums, отсортированный в неубывающем порядке. Верните массив квадратов каждого числа, отсортированный в неубывающем порядке.

Пример:

Input: nums = [-4,-1,0,3,10]
Output: [0,1,9,16,100]
Explanation: After squaring, the array becomes [16,1,0,9,100].
After sorting, it becomes [0,1,9,16,100].

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Создайте массив квадратов каждого элемента.

2⃣Отсортируйте массив квадратов.

3⃣Верните отсортированный массив квадратов.

😎 Решение:

using System;
using System.Linq;

public class Solution {
    public int[] SortedSquares(int[] nums) {
        int[] ans = nums.Select(num => num * num).ToArray();
        Array.Sort(ans);
        return ans;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 230. Kth Smallest Element in a BST
Сложность: medium

Дан корень бинарного дерева поиска и целое число k. Верните k-ое по величине значение (нумерация с 1) среди всех значений узлов в дереве.

Пример:

Input: root = [3,1,4,null,2], k = 1
Output: 1

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация стека и обход в глубину: Инициализируйте стек для хранения узлов дерева. Начните обход дерева в глубину, начиная с корня, и перемещайтесь влево, добавляя каждый узел в стек, пока не достигнете самого левого узла.

2⃣Извлечение узлов и проверка: Когда достигнете самого левого узла, извлеките узел из стека и уменьшите значение k на 1. Если k становится равным нулю, верните значение текущего узла, так как это и есть k-ое по величине значение.

3⃣Переход к правому поддереву: Если k не равен нулю, переместитесь к правому поддереву текущего узла и продолжайте обход, повторяя шаги 1 и 2, пока не найдете k-ое по величине значение.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int KthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        
        while (true) {
            while (root != null) {
                stack.Push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.Pop();
            if (--k == 0) return root.val;
            root = root.right;
        }
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1257. Smallest Common Region
Сложность: medium

Вам даны списки регионов, в которых первый регион каждого списка включает все остальные регионы этого списка. Естественно, если регион x содержит другой регион y, то x больше y. Также, по определению, регион x содержит сам себя. Даны два региона: region1 и region2, верните наименьший регион, который содержит их оба. Если вам даны регионы r1, r2 и r3 такие, что r1 включает r3, то гарантированно не существует r2 такого, что r2 включает r3. Гарантированно существует наименьший регион.

Пример:

Input:
regions = [["Earth","North America","South America"],
["North America","United States","Canada"],
["United States","New York","Boston"],
["Canada","Ontario","Quebec"],
["South America","Brazil"]],
region1 = "Quebec",
region2 = "New York"
Output: "North America"

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Построим дерево регионов, где каждый регион указывает на своего родителя.

2⃣Используя родительскую информацию, найдем путь от каждого региона до корня.

3⃣Найдем последний общий регион в путях двух заданных регионов.

😎 Решение:

using System;
using System.Collections.Generic;

public class Solution {
    public string FindSmallestRegion(IList<IList<string>> regions, string region1, string region2) {
        var parent = new Dictionary<string, string>();

        foreach (var regionList in regions) {
            for (int i = 1; i < regionList.Count; i++) {
                parent[regionList[i]] = regionList[0];
            }
        }

        var ancestors1 = new HashSet<string>();
        while (region1 != null) {
            ancestors1.Add(region1);
            region1 = parent.ContainsKey(region1) ? parent[region1] : null;
        }

        while (!ancestors1.Contains(region2)) {
            region2 = parent[region2];
        }

        return region2;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 437. Path Sum III
Сложность: medium

Дан корень бинарного дерева и целое число targetSum, вернуть количество путей, где сумма значений вдоль пути равна targetSum.

Путь не обязательно должен начинаться или заканчиваться в корне или на листе, но он должен идти вниз (т.е. перемещаться только от родительских узлов к дочерним).

Пример:

Input: root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
Output: 3
Explanation: The paths that sum to 8 are shown.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируем счетчик путей в дереве count = 0 и хеш-таблицу h, где ключ - это префиксная сумма, а значение - сколько раз она встречалась. Выполним рекурсивный обход дерева в порядке preorder: узел -> левый -> правый. Функция preorder(node: TreeNode, curr_sum: int) принимает два аргумента: узел дерева и префиксную сумму перед этим узлом. Чтобы запустить рекурсию, вызовем preorder(root, 0).

2⃣Сначала обновим текущую префиксную сумму, добавив значение текущего узла: curr_sum += node.val. Теперь можно обновить счетчик. Рассмотрим две ситуации. В первой ситуации путь в дереве с целевой суммой начинается с корня. Это означает, что текущая префиксная сумма равна целевой сумме curr_sum == k, поэтому увеличиваем счетчик на 1: count += 1. Во второй ситуации путь с целевой суммой начинается где-то ниже. Это означает, что нужно добавить к счетчику количество раз, когда мы видели префиксную сумму curr_sum - target: count += h[curr_sum - target].

3⃣Логика проста: текущая префиксная сумма - это curr_sum, а несколько элементов назад префиксная сумма была curr_sum - target. Все элементы между ними суммируются до curr_sum - (curr_sum - target) = target. Теперь обновим хеш-таблицу: h[curr_sum] += 1. Проанализируем левое и правое поддеревья: preorder(node.left, curr_sum), preorder(node.right, curr_sum). После обработки текущего поддерева удалим текущую префиксную сумму из хеш-таблицы, чтобы не смешивать параллельные поддеревья: h[curr_sum] -= 1. Когда обход в порядке preorder завершен, счетчик обновлен. Вернем его.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int PathSum(TreeNode root, int sum) {
        int count = 0;
        int k = sum;
        var h = new Dictionary<int, int>();
        
        Preorder(root, 0, h, ref count, k);
        
        return count;
    }
    
    private void Preorder(TreeNode node, int curr_sum, Dictionary<int, int> h, ref int count, int k) {
        if (node == null) return;
        
        curr_sum += node.val;
        
        if (curr_sum == k) {
            count++;
        }
        
        if (h.TryGetValue(curr_sum - k, out int value)) {
            count += value;
        }
        
        if (!h.ContainsKey(curr_sum)) {
            h[curr_sum] = 0;
        }
        h[curr_sum]++;
        
        Preorder(node.left, curr_sum, h, ref count, k);
        Preorder(node.right, curr_sum, h, ref count, k);
        
        h[curr_sum]--;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 1277. Count Square Submatrices with All Ones
Сложность: medium

Если задана матрица m * n из единиц и нулей, верните, сколько квадратных подматриц имеют все единицы.

Пример:

Input: matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
Output: 15

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Создайте вспомогательную матрицу dp таких же размеров, что и исходная матрица, для хранения размеров максимальных квадратов.

2⃣Пройдите по каждому элементу матрицы и обновите dp следующим образом: если элемент равен 1, то dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1.

3⃣Суммируйте все значения в dp, чтобы получить количество квадратных подматриц, состоящих из всех единиц.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int CountSquares(int[][] matrix) {
        int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;
        int[,] dp = new int[m, n];
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i, j] = 1;
                    } else {
                        dp[i, j] = Math.Min(dp[i-1, j], Math.Min(dp[i, j-1], dp[i-1, j-1])) + 1;
                    }
                    count += dp[i, j];
                }
            }
        }

        return count;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний

Задача: 84. Largest Rectangle in Histogram
Сложность: hard

Дан массив целых чисел heights, представляющий высоту столбцов гистограммы, где ширина каждого столбца равна 1. Верните площадь наибольшего прямоугольника в гистограмме.

Пример:

Input: heights = [2,1,5,6,2,3]
Output: 10
Explanation: The above is a histogram where width of each bar is 1.
The largest rectangle is shown in the red area, which has an area = 10 units.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Введение в проблему:
Прежде всего, следует учитывать, что высота прямоугольника, образованного между любыми двумя столбиками, всегда будет ограничена высотой самого низкого столбика, находящегося между ними. Это можно понять, взглянув на рисунок ниже.

2⃣Описание метода:
Таким образом, мы можем начать с рассмотрения каждой возможной пары столбиков и нахождения площади прямоугольника, образованного между ними, используя высоту самого низкого столбика между ними в качестве высоты и расстояние между ними в качестве ширины прямоугольника.

3⃣Вычисление максимальной площади:
Таким образом, мы можем найти требуемый прямоугольник с максимальной площадью.

😎 Решение:

public class Solution {
    public int LargestRectangleArea(int[] heights) {
        int max_area = 0;
        for (int i = 0; i < heights.Length; i++) {
            for (int j = i; j < heights.Length; j++) {
                int min_height = Int32.MaxValue;
                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    min_height = Math.Min(min_height, heights[k]);
                }

                max_area = Math.Max(max_area, min_height * (j - i + 1));
            }
        }

        return max_area;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний