🤔 那么，既然我们知道了这种数学算法，而且又知道它可以被计算机求解，怎么写出对应的算法呢？

首先看看我们的问题：我们要解类似下面这种 齐次线性方程组

hle1 = {
x1 - 3x2 + x4 = 0,
x1 + 2x2 - x3 - x4 = 0,
x2 + 2x3 - 2x4 = 0
}

它可以被抽象为以下形式，便于变换：

typealias Real = Double
class HomogeneousLinearEquation {
  // v[m, 1] * x[1] + .. + v[m, n] * x[n] = 0
  val co: Vector</* m */Vector</* n */Real>>
  val vx: Vector</* n */Real>
}

我们可以写一个函数来 dump 这种数据结构

fun HmomgeneousLinearEquation.toString(): String {
val sb = StringBuilder()

val r = co.size
val n = vx.size

for (m in 0..r-1) {
for (i in 0..n-1) {
sb.write(String.format("co[%d, %d] * x[%d] + ", m, n, n))
}
}

return sb.write("0 = 0").toString()
}

好吧，很不函数式，不过依然可以用，我们看看：

既然是这么学术（迫真）的东西就用 Haskell 好了（大嘘） 🙈
虽然数学不好驾驭不了 Haskell

module HomogenLineq where

那么我们也可以修改一下自己的建模，就语法解析前端来看，我们认为只存在 + 和 * 两种组合方式，组合的目标是 Int 或者组合结果本身，而 - 和 / 分别使用负数和分数来解决

就后端来看，一个 HLEs 实际上是由一组常数为零的多项式构成的，也就是说

data HomogenLineqGroup = List HomogenLineq

而一个 HLE 则是由一打系数和未知数索引（这里我的描述方法）构成的，他们之间使用 + 组合

data HomogenLineq = List Monomial
data Monomial = MulCoeffX Num Num


那么使用这种很不方便的数据结构（因为后面的变形可能会证明这么抽象是很麻烦很不 effective 的，不过这里只是演示就不考虑性能问题，随便瞎 🐔 玩）

可以这么表示我们要处理的对象

hle1 = [MulCoeffX 1 1, MulCoeffX (-3) 2, MulCoeffX 0 3, MulCoeffX 1 4] : [MulCoeffX 1 1, MulCoeffX 2 2, MulCoeffX (-1) 3, MulCoeffX (-1) 4] : [MulCoeffX 0 1, MulCoeffX 1 2, MulCoeffX 2 3, MulCoeffX (-2) 4] : []


所以有

{-- v[m, 1] * x[1] + ... + v[m, n] * x[n] = 0 --}

module HomogenLineq where
    {-- v[m, n] * x[n] --}
    data MonomialMultiplication a = MulCoeffX a a

    type Monomial = MonomialMultiplication Int

    {-- v[m, n] * x[n] + ... --}
    type HomogenLineq = [Monomial]
    type HomogenLineqGroup = [HomogenLineq]

    hle1 :: HomogenLineqGroup
    hle1 = [MulCoeffX 1 1, MulCoeffX (-3) 2, MulCoeffX 0 3, MulCoeffX 1 4] : [MulCoeffX 1 1, MulCoeffX 2 2, MulCoeffX (-1) 3, MulCoeffX (-1) 4] : [MulCoeffX 0 1, MulCoeffX 1 2, MulCoeffX 2 3, MulCoeffX (-2) 4] : []

    dumpItem :: Show t => MonomialMultiplication t -> String
    dumpItem (MulCoeffX coe x) = "(" ++ show coe ++ "*x" ++ show x ++ ")"

    dumpEquation :: HomogenLineq -> String
    dumpEquation = foldr (\s tl -> dumpItem s ++ " + " ++ tl) "0 = 0"

    dumpEquations :: HomogenLineqGroup -> String
    dumpEquations = foldr (\l tl -> "  " ++ dumpEquation l ++ "," ++ nl tl ++ tl) ""
        where nl tl = if length tl == 0 then "" else "\n"

    dump' :: String -> HomogenLineqGroup -> String
    dump' name g = name ++ " = {\n" ++ dumpEquations g ++ "\n}"

    dump :: HomogenLineqGroup -> String
    dump = dump' "(anon)"

🤔 值不值得...

所以现在我连变形『前端』（解析器）的工作都还没有完成，然后只写了点模式化的代码... 累了 🌝

v = [
  [1, -3, 0, 1],
  [1, 2, -1, -1],
  [0, 1, 2, -2]
]

到

v' = [
  [1, 0, 0, -7/11],
  [0, 1, 0, -6/11],
  [0, 0, 1, -8/11]
]

该怎么办？

不知道，或许可以看这里
但我真的不熟悉 Haskell 啊... 别说范畴论和 Monad 了，就是普通一点的算法列表 / Records / Tuple 处理向的都不会...
又要用 Data.Map... Haskell 是非常理论的， Data.Map 就是 LinkedMap 而已嘛。空间还蛮省的，就是 O(n) 时间复杂度大了点

变形到

fin = {
  x1 + (0)x2 + (0)x3 - (-7/11)x4 = 0,
  (0)x1 + x2 + (0)x3 - (-6/11)x4 = 0,
  (0)x1 + (0)x2 + x3 - (-8/11)x4 = 0,
}

只需要一点基础的数学功底，但我有点不清楚表达式该怎么写，把所有 x1-x3 相乘再 / x4？
还是好好学 Rust？（‘

#Share #Haskell #code 这货唯一的作用，可能就是给那些 Haskell 都不会的 🐔 们入门... 连入门都做不到，因为没教范畴论也没教各种 typeclass Constraint instance records recursion...

附注，他为自己的算法专门排了篇论文，在这里可以阅读
博文在这里 https://lexuge.github.io/jekyll/update/2018/02/20/XCH%E7%99%BD%E7%9A%AE%E4%B9%A6.html

#Rust #blog #net #Performance https://lexuge.github.io/jekyll/update/2018/07/24/lib_blaster%E4%BC%98%E5%8C%96%E7%AC%94%E8%AE%B0.html

https://www.cnblogs.com/conmajia/p/no-overdesign-just-experiment.html

再看看您这个优化的 🐔 呢？连 dns 解析到底花了多少时间都不知道！

这个使用的算法就是暴力搜索（从 0 枚举到 n，不停枚举化学配平系数、然后算粒子个数对比，成功就好，不成功继续下一轮），总的来看其实它作为解析器的部分是最有价值的...

虽然的确和作者说的一样，是比较烂的代码（虽然是 C 写的，比较底层）
但是看了一会也勉强能找到逻辑，解析器什么的我其实也会写，我写的第一个能嵌套的解析器使用的 subsequence 方法和这个里面实现的一致

暴力查找算法的入口在 366 行，int check();



int check_int_exp(int alpha,int beta,int mode)
{
  bool ans=false;
  int c=0;
  if (mode==1) ans=__builtin_sadd_overflow(alpha,beta,&c);
  if (mode==2) ans=__builtin_smul_overflow(alpha,beta,&c);
  if (ans==true) wrong_exit(6);
  return 0;
}

[lexuge@localhost XCH]$ ./XCH

XCH - Chemical Equation Balancer
By LEXUGE
Copyright (2017-2017) LEXUGE
The software is using GPL(https://www.gnu.org/licenses/gpl.txt)
------Input------
输入有几种元素种类,几个分子式，等号左边，右边的分子式个数：
5 6 3 3
输入每种元素包含的原子在方程式中各个分子式的个数：
2 0 0 1 0 0
3 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 0 1 3 0 2
0 0 1 0 2 0
输入搜索最大值:
50
------Output------
各分子式系数分别为：
1 6 12 2 6 3

https://lexuge.github.io/jekyll/update/2017/03/12/XCH-%E5%8C%96%E5%AD%A6%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E9%85%8D%E5%B9%B3%E7%A8%8B%E5%BA%8F.html


当然，你们上面拿到的那个是后来的改进版，它不需要你手动算上面要求输入的数据自己输了，你可以直接输入配平等式，解析器前端 xch_parser() 可以解决数据的问题，不过我不知道『

每种元素包含的原子在方程式中各个分子式的个数

』是哪里来的，可能是把数据写外面了吧...

#dev 是啊，现在 DVCS 时代，比以前还没有 VCS 系统靠死版本迭代的时候，强多了。

啊 不知道赞叹过多少次了 还是要赞叹一下 git
自己家两台电脑 + 学校电脑 要开始写代码了直接 git pull 然后干活就行（— Rachel (ﾉД`)ｼｸｼｸ (@tangrui003) March 9, 2019

Telegram X 今日 beta 更新支持投票功能，在 Google play 里加入 tgx 的 beta 测试就可以更新啦

(直译为：
啊 不知道赞叹过多少次了 还是要赞叹一下混蛋

官方逼死同人你说呢 @vote?

https://t.iss.one/dsuse/9440

可是 没记错的话 这个 @vote 不应该是官方的么（

我... 我不知道啊

还有个官方的 bot?
可它没有 official signature 啊