duangsuse::Echo
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美而不丑、明而不暗、短而不凡、长而不乱,扁平不宽,读而后码,行之天下,勿托地上天国。
异常勿吞,难过勿过,叹一真理。效率是很重要,盲目最是低效。
简明是可靠的先验,不是可靠的祭品。
知其变,守其恒,为天下式;穷其变,知不穷,得地上势。知变守恒却穷变知新,我认真理,我不认真。

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“雕像本来就在石头里,我只是把多余的部分剔除掉。” #math 数学和验证
#今日挑战*42:伪光追与声学克拉德尼花纹(Chladni Figures & Standing Waves)
https://codepen.io/duangsuz/pen/azmLOmo

本挑战模拟固体薄板在特定频率振动下形成的克拉德尼花纹(Chladni Figures)。
薄板的振动模态由驻波方程描述。当板受到激振时,某些区域(波节线,Nodal Lines)的振幅为零。散布在板上的微小颗粒(如沙子)会因振动加速度而被推离高振幅区域,最终自发聚集在波节线上。

放弃了复杂的偏微分方程求解,直接利用驻波的解析解。梯度的计算被简化为差分近似,且完全移除了 if/else 逻辑,运动方向纯粹由波函数的导数决定。
单一粒子看似在做随机震荡,但数千个粒子的集体行为揭示了隐藏在空间中的对称性。交互的本质不是控制粒子,而是改变空间的“势能景观”,让数学结构在物理实体的堆积中被看见。
#dalao https://lovasz-local-lemma.github.io/showcases/symbolic_math_showcase/index.html

I'm a research-driven software engineer specializing in computer graphics and GPU-based simulation, with over seven years of experience in physically based rendering, shader development, and GPU pipeline architecture. My work spans both offline renderers and real-time systems, integrating academic techniques with high-performance, practical implementations across graphics, simulation, mathematics, and interactive visualization.

I see no rigid boundary between research, engineering, and art. Advanced techniques become meaningful to me only when they are transformed into concrete, interactive systems; and when rigorous internal design is paired with equally thoughtful visual presentation. I enjoy translating research ideas into robust, well-engineered implementations, repurposing techniques across domains to create expressive visual effects, and designing interfaces that make complex behavior intuitive rather than opaque.
#今日挑战*120:逻辑斯蒂分叉(Poincaré Map & Logistic Bifurcation)
https://codepen.io/duangsuz/pen/ByLwORo

数学原理:

本挑战展示了**非线性动力学**中的经典路径:从有序到混沌。核心公式为逻辑斯蒂映射:$x_{n+1} = r \cdot x_n(1 - x_n)$。

* 当控制参数 $r < 3$ 时,系统收敛至单一稳定点。
* 当 $r$ 增大,系统发生**倍周期分叉(Period-doubling Bifurcation)**。
* 当 $r > 3.57$ 时,系统进入确定性混沌。

鼠标 $Y$ 轴控制迭代深度。每一列代表一个特定的 $r$ 值下,系统在相空间中的长期行为。这种可视化能让你直观感受到“混沌中的窗口”现象。

系统的行为转换完全由公式 $r x(1-x)$ 的参数驱动。这种“无分支”的逻辑是动力系统研究的精髓。 每一帧都重新从初始值迭代,通过“预热迭代(Warm up)”滤除瞬态,直接展示系统的极限环或吸引子。
- 想尝试在当前 $r$ 值下加入声音合成,将混沌系统的迭代值直接映射为音频振幅,亲耳聆听“分叉”产生的谐波倍增吗?