حقیقت چند وقتیه که دارم تابع هدف پایان نامه رو مینویسم اما یک چیزی که برام شده فتح قله کوه اورست پیدا کردن تاخیر صفه. شاید خیلی ها از این قضیه سر در نیارن که مشکل چی می تونه باشه.
ببینید شما میتوانید به دو روش برای سیستم تون تاخیر صف بدست بیارید. مثلا اگر سیستم صفتون M/M/1 باشه یا هر مدل شناخته شده دیگه ای باشه خب خیلی راحته تنها باید از روش های ارزیابی کارایی استفاده کنید. این روش ها فرمول های شناخته شده داره که قابل استفاده است. از طرفی این مدل ها برای سیستم های زمان پیوسته پیشنهاد شده. هرچند با تعمیم دادن اون ها میشه زمان گسسته رو هم نوشت.
مثلا فرمول زیر برای تاخیر صف در مدل صف سیستم های M\G\1 است.
D_i (t) = Q(t) + X_n (t) - X_i (t)
تاخیر صف میشه جمع تاخیر وظایفی که در صف هستند + تاخیر وظیفه ای که در حال پردازش است منهای زمان ورودی وظیفه به صف.
یا مثلا در مدل صفی همچون M/M/1 اگر متوسط تعداد وظایف در صف را بخواهیم به دست بیارییم با استفاده از نظریه Little میشد به دست آورد.
اما مشکل زمانی شروع میشه که سیستم مدل صف نداره مثلا نمیدونی نرخ ورود وظایف به صف چجوریه. الان منم دقیقا اینجا به مشکل خوردم. توی مدل سیستمی من نرخ ورود وظایف به سیستم یا دقیق تر بگم صف را ندارم. حالا چون نرخ ورود رو ندارم نمیتونم از فرمول های صف پیشنهادی استفاده کنم. باید دنبال یک راه حل جدید یا دیگه ای باشم.
برای همین چندتا از paper ها رو گشتم دیدم این مسئله ها رو به طور معمول با استفاده از نظریه کنترل حل میکنند نه روش های ارزیابی. در ادامه میخوام خیلی خلاصه در این باره صحبت کنم.
از نظر control theory سیستم ها به چند تا تقسیم میشوند. سیستم های خطی و سیستم های غیر خطی از همه معروف تر است. حالا این سیستم ها با گذر زمان و در طول اجرا شون از حالت های مختلفی عبور میکنند. ما میاییم حالاتی که سیستم از آن عبور میکنه رو بدست میاریم تا بتونیم تحلیل رفتار کنیم. شما سیستم را میتونید از چند منظر تحلیل رفتار کنید. به طور کلی یا قطعیت میخواهید یا عدم قطعیت میخواهید یا رفتارها را محدود میکنید و از نظر پایداری تحلیل میکنید.
تحلیل سیستم های غیر خطی مشکل تر از سیستم های خطی است. در سیستم های خطی ما میگوییم سیستم پایدار است اما در سیستم های غیر خطی میگوییم سیستم در فلان نقطه پایدار است. این نقطه رو نقطه تعادل یا equalibrium point میگویند.
نظریه کنترل از کلی نظریه های دیگر درست شده است. یکی از این نظریه ها که من جدیدا با اون آشنا شدم نظریه lyapunov است.
این نظریه هم برای سیستم های خطی کاربرد داره و هم غیر خطی. در واقع ایده این نظریه از فیزیک میاد. این نظریه خیلی تیریویال است و قابل درک.
این نظریه دو تا چالش اساسی داره. اول اینکه باید یک تابع لیاپونوو رو ما بدست بیاریم. این تابع تابع هدف مون هست. مثلا مصرف انرژی و... . پیدا کردن این تابع سخته چون تعداد این توابع خیلی زیاد هست. دومین مشکل هم چیزی هست به نام asymptatic stability. نظریه لیاپونوو شرط کافی برای پایداری را بیان میکنه نه لازم. بنابراین این نوع از پایداری باعث شده که چندین نظریه دیگه بیاد و نظریه لیاپونوو را تکمیل کنه. نظریه همچون stellar.
خوب فکر کنم توضیح درباره این تا همین جا کافیه. بنظرم این پروپوزال خیلی چیز جالبی داره سمتم میاره. برخی نظریه هایی که توی حل مسائل زمانبندی پیدا میکنم داره جالب تر میکنه کار رو :) چند وقت پیش هم با استاد خرسندی یکسری صحبت ها داشتم و ایشون نسبت به پایان نامه امیدوار بود که پتانسیل چاپ و مقاله کردن داره. همین اتفاق هم خواهد افتاد.
ببینید شما میتوانید به دو روش برای سیستم تون تاخیر صف بدست بیارید. مثلا اگر سیستم صفتون M/M/1 باشه یا هر مدل شناخته شده دیگه ای باشه خب خیلی راحته تنها باید از روش های ارزیابی کارایی استفاده کنید. این روش ها فرمول های شناخته شده داره که قابل استفاده است. از طرفی این مدل ها برای سیستم های زمان پیوسته پیشنهاد شده. هرچند با تعمیم دادن اون ها میشه زمان گسسته رو هم نوشت.
مثلا فرمول زیر برای تاخیر صف در مدل صف سیستم های M\G\1 است.
D_i (t) = Q(t) + X_n (t) - X_i (t)
تاخیر صف میشه جمع تاخیر وظایفی که در صف هستند + تاخیر وظیفه ای که در حال پردازش است منهای زمان ورودی وظیفه به صف.
یا مثلا در مدل صفی همچون M/M/1 اگر متوسط تعداد وظایف در صف را بخواهیم به دست بیارییم با استفاده از نظریه Little میشد به دست آورد.
اما مشکل زمانی شروع میشه که سیستم مدل صف نداره مثلا نمیدونی نرخ ورود وظایف به صف چجوریه. الان منم دقیقا اینجا به مشکل خوردم. توی مدل سیستمی من نرخ ورود وظایف به سیستم یا دقیق تر بگم صف را ندارم. حالا چون نرخ ورود رو ندارم نمیتونم از فرمول های صف پیشنهادی استفاده کنم. باید دنبال یک راه حل جدید یا دیگه ای باشم.
برای همین چندتا از paper ها رو گشتم دیدم این مسئله ها رو به طور معمول با استفاده از نظریه کنترل حل میکنند نه روش های ارزیابی. در ادامه میخوام خیلی خلاصه در این باره صحبت کنم.
از نظر control theory سیستم ها به چند تا تقسیم میشوند. سیستم های خطی و سیستم های غیر خطی از همه معروف تر است. حالا این سیستم ها با گذر زمان و در طول اجرا شون از حالت های مختلفی عبور میکنند. ما میاییم حالاتی که سیستم از آن عبور میکنه رو بدست میاریم تا بتونیم تحلیل رفتار کنیم. شما سیستم را میتونید از چند منظر تحلیل رفتار کنید. به طور کلی یا قطعیت میخواهید یا عدم قطعیت میخواهید یا رفتارها را محدود میکنید و از نظر پایداری تحلیل میکنید.
تحلیل سیستم های غیر خطی مشکل تر از سیستم های خطی است. در سیستم های خطی ما میگوییم سیستم پایدار است اما در سیستم های غیر خطی میگوییم سیستم در فلان نقطه پایدار است. این نقطه رو نقطه تعادل یا equalibrium point میگویند.
نظریه کنترل از کلی نظریه های دیگر درست شده است. یکی از این نظریه ها که من جدیدا با اون آشنا شدم نظریه lyapunov است.
این نظریه هم برای سیستم های خطی کاربرد داره و هم غیر خطی. در واقع ایده این نظریه از فیزیک میاد. این نظریه خیلی تیریویال است و قابل درک.
این نظریه دو تا چالش اساسی داره. اول اینکه باید یک تابع لیاپونوو رو ما بدست بیاریم. این تابع تابع هدف مون هست. مثلا مصرف انرژی و... . پیدا کردن این تابع سخته چون تعداد این توابع خیلی زیاد هست. دومین مشکل هم چیزی هست به نام asymptatic stability. نظریه لیاپونوو شرط کافی برای پایداری را بیان میکنه نه لازم. بنابراین این نوع از پایداری باعث شده که چندین نظریه دیگه بیاد و نظریه لیاپونوو را تکمیل کنه. نظریه همچون stellar.
خوب فکر کنم توضیح درباره این تا همین جا کافیه. بنظرم این پروپوزال خیلی چیز جالبی داره سمتم میاره. برخی نظریه هایی که توی حل مسائل زمانبندی پیدا میکنم داره جالب تر میکنه کار رو :) چند وقت پیش هم با استاد خرسندی یکسری صحبت ها داشتم و ایشون نسبت به پایان نامه امیدوار بود که پتانسیل چاپ و مقاله کردن داره. همین اتفاق هم خواهد افتاد.
❤1