Кубик Рубика появился по историческим меркам совсем недавно: в 1974 году и вскоре покорил мир. Помимо увлекательного способа провести досуг, пока ещё не изобрели тикток, и целого направления спорта, он также открыл потрясающий плацдарм для математиков. Такой небольшой разноцветный кусок пластика содержит целую вселенную, изучать которую отправились учёные со всего мира. Один из самых простых, но любопытных вопросов – сколько всего возможных состояний у кубика Рубика? Для начала – у самого обычного: 3 на 3

На оригинальной упаковке Ideal Toy Company гордо заявляла, что кубик может быть разобран в более, чем 3 миллиарда состояний. Однако, математики быстро поняли, что компания немного ошиблась. А именно – на 8 порядков, в 100 миллионов раз. На самом деле, у кубика Рубика порядка 43 квинтиллионов, а именно 43 252 003 274 489 856 000 возможных состояний

Как шутил про это заявление математик Джон Аллен Паулос – это всё равно, что МакДональдс хвастался бы, что они продали больше 120 бургеров

#математика

Текущий мировой рекорд по сборке кубика Рубика держит Макс Парк – 3,13 секунды (эх, так близко к числу Пи). Видео с соревнования можно посмотреть здесь, а разбор решения на английском – вот тут. Время и последовательность действий невероятно впечатляют: у вас скорее всего уйдёт больше времени, чтобы прочитать этот пост, чем у спортсмена для сборки кубика. И даже у людей знакомых с головоломкой вряд ли бы получилось найти такое изящное решение

Но вот что интересно: решение состоит из 31 хода. В то же время кубик был разобран за 17 ходов, а „число Бога“ – максимальное число ходов, за которое кубик может быть собран из любого состояния – 20. То есть, решение могло бы быть быстрее ещё на треть! Но люди собирают кубики не самыми короткими алгоритмами, а послойно – так гораздо легче мыслить. Оптимальное „решение Бога“ вряд ли может быть найдено человеческим мозгом за короткое время, которое даётся на соревнованиях. Здесь компьютеры бесспорно лучше людей

#математика

Насколько сложно решать большие кубики Рубика? На удивление – немногим сложнее, чем обычный кубик 3 на 3

Может показаться, что чем больше сторона, тем сложнее решение. На самом деле, большие кубики решаются слой за слоем теми же алгоритмами, что и обычная головоломка. Чтобы научиться их собирать, нужно уметь справляться с кубиком 3 на 3 и запомнить пару специфичных деталей. В остальном это повторение одних и тех же действий. Долго, но не сложно. Есть даже пример решения гигантских кубов со стороной в 65365 деталей на компьютере

Гораздо интереснее после изучения обычного кубика решать головоломки других форм

#математика

Пригласили в подборку каналов в сфере образования. Также можно добавить папку целиком

Каналы, которые могут быть интересны для студентов и аудитории постарше:
• Технологии образования (мой любимый из подборки) – новости, аналитика и идеи онлайн-образования
• Практика гейм-дизайна – о мире гейм-дизайна
• free education – анонсы бесплатных лекций, курсов и образовательных программ
• Живое обучение – обучение как образ жизни
• Edutainment Community – чат сообщества конференции Edutainment и всех, кто верит в обучение как удовольствие и фан
• Курсы, рок и T&D – про корпоративное обучение, адаптацию сотрудников и тренды
• Офлайн-школы дизайна artTech
• HR в образовании I Галина Ларионова – канал для лидеров в образовании
• Прогрессивное образование – канал про интерактивные инструменты, они помогут сделать ваши занятия увлекательными и продуктивным
• Netflix в сфере образования – канал про обучение взрослых
• Toolbox методиста – канал для начинающих методистов/педдизайнеров
• Полезное для преподавателей 🎓 – материалы, авторские посты и новости из мира образования для преподавателей иностранного языка

Каналы о школьном образовании:
• УЧИТЬСЯ ИНТЕРЕСНО! Начальная школа! 👍 – приёмы обучения детей чтению
• ТьютОр - тьютору – Методическая, профессиональная поддержка и сопровождение в вопросах методологии, тьюторских услуг, инструментов, кейсов
• ТопПедагог – Канал для педагогов, студентов СПО, школьников и их родителей
• Опять Не двойка, или русский на ОТЛИЧНО! – О русском языке не сухим языком
• Учитель с ❤️ к своей работе – довольно милый канал от учительницы начальных классов
• Учимся играя с tatianavladi0801 – канал от учительницы начальных классов
• РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТЕРАТУРА👨‍🏫👩‍🏫👩‍🎓👨‍🎓👩‍💻 – всё для учителя русского языка и литературы

За последние месяцы компания DeepMind — та самая, что создала AlphaFold2 для предсказания структур белков — представила сразу несколько великолепных вещей: AlphaGeometry, которая решает олимпиадные задачи по математике, GraphCast для предсказания погоды, и GNoME, графовую нейросеть, которая генерирует миллионы кристаллов и обещает произвести революцию в материаловедении...

Угнаться за этим совершенно невозможно 🥲 Но самом деле можно и не осваивать всё, везде и сразу. Важнее и полезнее сконцентрироваться на более узкой области и почувствовать всё на практике, научиться программировать и автоматизировать свою работу. Но где это сделать плавно, комфортно и с уклоном в естественные науки?

❗️Бластим проводит онлайн-курс по машинному обучению в биоинформатике на Python. Я уже много раз рекомендовал их курсы, но этот особенный: я тоже буду преподавателем. За 1,5 месяца на курсе можно освоить самое нужное из машинного обучения для обработки биологических данных, совмещая занятия по вечерам с учебой или работой

Что в программе? Углубленное программирование на Python (ООП, библиотеки для анализа данных и биоинформатики), повторение статистики, модели ML в биологии: от линейной регрессии до нейросетей на Pytorch. А еще командная и индивидуальная поддержка на протяжении всего курса, нетворк — рандом-кофе встречи, воскресный бранч с преподавателями, общение в чате! В конце будет сертификат гособразца.

Других преподавателей я также знаю лично и уверен в их уровне. Самому не терпится послушать их лекции 🙂

На курс лучше прийти с базовым знанием питона. Поэтому если вы сомневаетесь в своем уровне, то можно пройти бесплатный тест от Бластим или начать с программы «Вводный Python для новичков»

Старт 13 февраля

P.S. Используйте промокод ILOVESCIENCE на скидку

Можно ли собрать кубик Рубика, если случайно крутить разные стороны?

У обычного кубика Рубика со стороной 3 на 3 есть 18 возможных движений. Если не уметь решать головоломку, может быть получится собрать её, просто вращая случайную сторону пока кубик не будет собран?

Из предыдущего поста вы знаете, что случайно блуждая в трёхмерном пространстве вероятность попасть в нужную точку равна примерно 34%. Здесь же пространство девятимерное (9 пар из 18 движений, потому что некоторые ходы „отменяют“ друг друга). Точно посчитать вероятность для высоких размерностей непросто, но она составляет меньше 8%. В 92% случаев кубик не получится собрать случайными движениями, даже если делать их бесконечно долго

Если не крутить центральные части, пространство становится шестимерным и вероятность случайно собрать кубик повышается почти до 10,5%. Но даже так сборка кубика – это довольно маловероятное событие

UPD: пост некорректен. Разбор читайте здесь и в комментариях. Кубик можно собрать случайными движениями

#математика

А ещё забавный факт: „случайное блуждание“ на сленге называется „рендом волк“, буквальная калька от английского random walk. Это с недавнего времени мой любимый термин. Ауф

В одном из предыдущих постов была допущена ошибка. Приношу свои извинения за неточность и благодарю подписчика, отметившего в комментариях неверные рассуждения

Случайные блуждания по состояниям кубика Рубика отличаются от пошагового перемещения в пространстве. Например, если вы пройдёте 4 шага в одну сторону от дома, то станете на 4 шага дальше от него. С кубиком Рубика же это не работает: если сделать 4 одинаковых движения, кубик вернётся в то же состояние, из которого вы начали

Другое важное отличие: в кубике Рубика не удастся бесконечно далеко уйти от собранного состояния. Я уже писал здесь, что «число Бога» — максимальное количество ходов, чтобы собрать головоломку, равно 20. Уйти же от дома больше, чем на 20 шагов, не представляется сложным

Для того, чтобы понять, можно ли собрать кубик Рубика случайными ходами, нужно смотреть на другую модель случайных блужданий — по графу. Не по европейскому дворянину, а по математической структуре, описывающей связи между объектами. Объектами в нашем случае являются состояния кубика Рубика. Каждое из них связано с другими 27 состояниями через возможные ходы. Из этого обзора можно узнать, что случайное блуждание по такому графу посетит все состояния. То есть, кубик всегда можно собрать, абсолютно не умея это делать :) Времени может понадобиться довольно много, но конечное количество

Спасибо за внимательность! Старый пост останется как памятник замечательным подписчикам

Я зарабатываю на брецели с маслом биоинформатикой – пишу код, пытаясь понять что-нибудь о биологии. Узнал я об этом ремесле благодаря Институту биоинформатики. Сперва я посетил их чудесную летнюю школу, благодаря которой позже попал на стажировку в Сингапур, а затем прошёл годовую образовательную программу

На эту программу как раз идёт набор до 29 февраля. Если у вас есть знание биологии или медицины и желание научиться современным методам анализа биологических данных, обучения лучше на русском языке не найти. Актуальная программа, крутые преподаватели, сильная теория, много практики и научный проект. Будет сложно, больно и полно недосыпа. Но вам понравится

Кстати, головы на картинке – это мои однокурсники. Те, про кого мне известно, занимаются интересными вещами в разных частях мира

Когда я учился в университете, мы заказывали роллы в местной доставке (томичам привет). К каждому заказу прилагалась наклейка с одним из животных китайского зодиака. Если собрать все 12, можно было получить целый сет роллов

Сперва коллекция пополнялась быстро: до половины шанс получить новое животное выше, чем то, что уже есть. Но чем больше наклеек собрано, тем тяжелее получить ещё одну неповторяющуюся. Когда уже есть 11 животных, вероятность недостающего – 1/12 и в среднем придётся заказать роллы ещё 12 раз!

Математическая задачка в основе этой акции уже описана. В среднем для получения 12 наклеек придётся сделать 37 заказов. Я смоделировал 10 тысяч голодных студентов на Python. На графике видно, что части повезло собрать коллекцию быстро, в среднем нужно почти 40, а одному неудачнику пришлось делать 140 заказов

Я все наклейки так и не собрал: под конец обучения их было 10. Если у вас есть бизнес, берите акцию на вооружение: она завлекает людей, но требует больше усилий, чем кажется

#математика

Совсем скоро в НГУ состоится 62-ая Международная Научная Студенческая Конференция. Это крупное мероприятие для студентов, аспирантов, ординаторов и молодых ученых. Можно выступить с докладом, послушать других, наладить связи с коллегами и получить экспертный фидбэк от научного сообщества. Конференция проводится ежегодно с 1962 года в новосибирском Академгородке, но в этом году также добавили онлайн-формат участия, чтобы стать еще доступнее

Пост от организаторов: https://t.iss.one/nsuniversity/2992

От себя добавлю, что Академгородок – невероятно красивый, а в местной столовой „Добрянка“ была лучшая русская кухня, которую я когда-либо пробовал (и не менее вкусные, хоть и не такие русские эклеры). Если она ещё существует, насытиться на конференции можно будет не только знаниями 😉

Яйцо слоновой птицы – самой большой птицы, с которой когда-либо пересекался человеческий вид. Это были нелетающие пернатые с Мадагаскара, ближайший современный родственник которых – новозеландский киви (не фрукт)

Последние представители жили в 9-11 веках, но затем вид вымер. Самая распространённая теория объясняет это человеческим влиянием. В основном винят уничтожение лесов, чтобы освободить место для выпаса скота, но не удивлюсь, если часть животных были просто съедены. Одно такое яйцо имеет объём в 160 куриных! Их можно видеть ниже. Также прилагаю руку для масштаба

#биология #контент_из_отпуска

Когда читаешь истории учёных из прошлого, их жизнь выстраивается в логичную картину: получил образование тут, поехал туда, занимался такой темой и потом получил Нобелевскую премию, в которой сошлись и детские увлечения, и весь научный путь. Но на деле жизнь в науке полна случайностей: начиная от выбора специальности и поступления в университет, заканчивая выбором проектов и последующих мест работы. Крайне редко что-то идёт по плану и большинство не знает, где они окажутся через 5 лет

История Макса – идеальный пример того, как это выглядит. А ещё в ней показан самый необычный способ получения PhD-позиции, который я видел. Не буду спойлерить – смотрите видео, но если вы ищете PhD, не стесняйтесь публично рассказывать о своей дипломной работе и других проектах. Быть может, это тоже откроет дополнительные возможности

А также Макс ведёт канал, в котором рассказывает о ежедневной жизни научного работника. Я о таком писать здесь не буду: для меня интереснее делиться красотой окружающего мира, но сам с удовольствием читаю и рекомендую вам, если интересно наблюдать, как выглядит жизнь учёного

А вот ещё один пример изменения природы вокруг человека. Справа – кости молодой домашней курицы, а слева аналогичные кости её ближайшей родственницы – взрослой банкивской джунглевой курицы

Пропорции домашних птиц сильно изменились под влиянием искуственного отбора. В природе чаще дают потомство не те курицы, которые носят как можно больше мяса

В комментариях есть картинка коммерческих бройлеров в разные годы: на ней видно, как изменялись эти животные

#биология #контент_из_отпуска

Скелет змеи. Стрелкой отмечены рудиментарные ноги

У предков змей были конечности, но их современные представители всё растеряли. Кроме некоторых видов: у них сохранились крошечные лапки. Если никогда не видели ноги питона, срочно гуглите! И не удивляйтесь периодическим упоминаниям ёжика Соника – именно в честь него названы гены, изменения в работе которых привели к потере конечностей

#биология #контент_из_отпуска

Ещё один очаровательный канал – В гостях у океанолога. Рассказы об экспедициях, фото моря, мысли про науку и ежедневную жизнь учёных. Если тоже иногда хочется бросить всё и отправиться бороздить океаны или просто любопытно наблюдать за такой необычной научной обыденностью – рекомендую!

Готовим окрошку из кошки

Возьмём квадратную картинку (например, с котиком). С помощью простой формулы можно переставить её части так, что снова получится квадратная картинка, в которой всё ещё можно распознать части кошки. Повторяя это действие раз за разом, мы получим изображение, которое выглядит как случайный набор пикселей. Это называется (официально!) окрошкой из кошки

Удивительно, что повторяя это действие дальше, набор пикселей снова превращается в исходное изображение. Так можно, например, засекретить картинку, отправить кому-нибудь, а получатель сможет разокрошить исходное сообщение

У этого преобразования много интересных свойств и применений, но самое шедевральное в нём – это название. Где ещё можно всерьёз прочитать заголовок наподобие „свойства окрошки из кошки“?

#математика

Обожаю телеграм за то, что здесь можно найти не только популярный, но и более специализированный контент. На мой взгляд – это самое интересное. А прокрастинируя за чтением таких каналов можно нечаянно узнать что-нибудь полезное

Вот подборка таких каналов. Также можно добавить все целиком через папку

@boilingmephi - канал о жизни, науке и образовании с акцентом на НИЯУ МИФИ

@chernovdev разработка в направлении big data

@efmchannel - автор канала Полина (жила 13 лет за границей, работала в ООН, работала с IT-компаниями) рассказывает про тонкости международной карьеры и английского, а также в предпоследнем закрепе развенчивает мифы о получении оффера за рубежом

@mathematics_not_for_you о математике – простым языком. Думаете, канал не для Вас? Постойте, Вы это зря. Математика – царица наук, окружающая нас с рождения до самой смерти

@sberlogabig Data Science, биоинформатика, биология, математика

Потрясающая визуализация внутренностей клетки на игровом движке

#биология #видео

Ищут PhD-студента по cloud computing и ML в топовый университет в Сингапуре. Стипендия 2700-3200 SGD. Особенность Сингапура: можно поступать сразу после бакалавриата. Нужен языковой экзамен и GRE, но написать в лабораторию можно уже сейчас, а сдать их позже

Подавайте заявку или распространите там, где есть потенциальные кандидаты!

Новая для канала рубрика #вакансии